Компьютерные инженерные расчеты сварочных напряжений и деформаций в ПО BAZIS

1. Введение

Прогнозирование эксплуатационных свойств сварного соединения является сложной научно-исследовательской задачей, которая требует проведения измерений температур, фазового состава, а также временных и остаточных напряжений и деформаций в зоне сварки [1–5].

Для упрощения проведения вышеуказанных работ целесообразно использовать компьютерный инженерный анализ (CAE), основанный на методах конечных элементов и конечных разностей [6][7]. Такой подход позволяет численно решать нестационарные уравнения теплопроводности и механического равновесия. Метод реализован в широко распространенных иностранных программных САЕ-комплексах Simufact, SYSWeld [8–10], показавших достаточную для практических применений точность расчетов при дуговой сварке/наплавке и лазерной сварке [11–13]. Существующие отечественные программные обеспечения не охватывают область сварки и родственных процессов.

В настоящее время отечественное ПО для расчетов сварочных задач не охватывает часть области конструкторских и технологических расчетов. Имеющиеся программные продукты предназначены в основном для проектирования технологических процессов и контроля параметров оборудования [14]. Отечественное ПО для решения задач расчета напряжений и деформаций разработано применительно к механическим соединениям и не учитывает специфику нестационарного нагрева и структурно-фазовых превращений при металлургических процессах [15].

Авторами разработано ПО BAZIS, позволяющее выполнять аналогичные расчеты применительно к различным способам сварки (дуговая, лазерная, трением с перемешиванием). Программа прошла государственную регистрацию в реестре программ для ЭВМ № 2019611458 и 2019612921. В ряде практических случаев применительно к конструкциям из высокопрочных сталей и титановых сплавов оно показало хорошую сходимость результатов расчетов с экспериментальными данными [16–20]. Для расширенного применения ПО BAZIS в инженерных расчетах сварных конструкций необходимо оценить точность в сравнении с аналогами.

Целью работы был анализ применимости разработанного ПО для выполнения расчетов тепловых полей и напряженно-деформированного состояния (НДС) для основных видов сварочных процессов с достаточной точностью для практического инженерного применения.

2. Методы и материалы

2.1. Алгоритм работы программы

Алгоритм работы программы представлен на рисунке 1.

Для выполнения расчета требуется задать необходимый набор данных:

• расчетная сетка, геометрически описывающая свариваемые детали;
• теплофизические характеристики свариваемых материалов;
• граничные и начальные условия процесса;
• режимы сварки.

Расчетная сетка строится с учетом геометрии исследуемого соединения. В околошовной зоне требуется применять элементы малого размера по отношению к ширине шва из-за высоких градиентов температурных полей и НДС.

В библиотеке ПО можно задать теплофизические характеристики любых свариваемых материалов или воспользоваться предложенными. Характеристики материалов зависят от изменяющейся температуры и структурного состояния.

Для решения тепловой задачи задаются начальные и граничные условия в виде теплообмена и структуры, а для механической – закрепление, начальные напряжения и деформации.

После завершения ввода данных в интервале времени (t₀–t_к) с шагом t_step итерационно решаются сначала тепловая, включая металлургическую, а затем механическая задачи. Количество итераций на шаге t_step определяется по предельно допустимому приращению температуры (dT_max) и эквивалентным напряжениям (σ_экв), вычисляемым по критерию Мизеса в случае решения тепловой и механической задачи соответственно. Оба критерия зависят от условий теплового и механического нагружения.

На каждой итерации (i) в каждом элементе модели проверяется соотношение приращения температур dT_i > dT_max и уровня напряжений σ_экв > ∑_iσ_Ti(φ_i, T). Если условия не выполняются, то в случае тепловой задачи уменьшается шаг по времени, а для механической изменяются механические характеристики материала. При достижении условия сходимости шаг расчета по времени увеличивается согласно коэффициенту повышения k, на (k×t_step) при k > 1. Если условие не выполнено, то шаг уменьшается согласно коэффициенту понижения (m) при m < 1. Результаты расчетов выводятся в виде цветового поля, уровни которого имеют заранее определенный шкалой цвет. Каждый цвет соотносится с собственным числовым интервалом.

2.2. Математическая модель

Расчет температур и НДС основан на решении системы дифференциальных уравнений теплового и механического равновесия, которая для общего случая имеет вид:

∇(λ∇T) + q = сρ∂T/∂t, (1)

∇σ + F = 0, (2)

где ∇ ={∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z} – дифференциальный оператор, с = ∑_i c_i (φ_i, T), λ = ∑_i λ_i(φ_i, T), ρ = ∑_i ρ_i (φ_i, T) – объемные суммарные теплоемкость, теплопроводность и плотность, зависящие от структуры (φ) и температуры (T), q – эффективная мощность нагрева источника сварки, σ – тензор напряжений, F – вектор внешних нагрузок.

Мощность (q) вводится согласно модели, характерной для выбранного процесса сварки. Например, для дуговых процессов в ПО BAZIS применяются эллиптические и сферические модели, для лучевых – конические согласно обоснованию [21–25].

При решении уравнения нестационарной теплопроводности (1) применено сочетание явных и неявных конечно-разностных схем численного решения по времени, что позволило обеспечить устойчивость, сходимость и высокую скорость решения.

Решение механической задачи ведется по временным интервалам, используемым для решения уравнения (1), являясь серией статических расчетов уравнения (2). Нагрузка F определяется исходя из истории теплового нагружения [26][27]. Результатом решения механической задачи является НДС во время сварки и других родственных процессов.

При расчете механической задачи используется теория пластического течения Прандтля–Рейса и принцип Сен-Венана. Материал рассматривается изотропным и упругопластическим. При этом упрочнение реализовано согласно модели пластического течения Мизеса [28][29].

Компоненты тензора напряжений определяются в зависимости от приращения тензора деформаций и упругих констант, связывающих их согласно уравнению:

{σ} = [D(E(T)]{∆ε – ∆ε^th + ε₀^e}, (3)

где ∆ε = ∆ε^e + ∆ε^p – тензор собственных деформаций, {σ}, {ε₀^e}– тензор напряжений и начальных деформаций, [D(E(T)] – матрица упругих констант.

Деформации теплового расширения (∆ε^th) рассчитываются по формуле:

∆ε^th = ∑_i α_i (φ_i, T) (T_н – T_к), (4)

где ∑_i α_i (φ_i, T) – температурный коэффициент линейного расширения, Т_н, Т_к – начальная и конечная температуры.

Переход материала в пластическое состояние соответствует условию:

f(σ_экв) – σ_T ≥ 0, (5)

где σ_T = ∑_i α_Ti (φ_i, T) – предел текучести материала (МПа), f(σ_экв) определяется критерием Мизеса по формуле:

(6)

где σ_1,2,3 – главные напряжения.

2.3. Методика оценки точности расчетов

В качестве аналогов при оценке точности расчетов были использованы результаты, полученные расчетным путем в широко распространенных импортных программных САЕ-комплексах Simufact (Германия), SYSWeld (Франция), а также результаты соответствующих натурных экспериментов применительно к характерным сварным соединениям: нахлесточное и наплавка дуговой сваркой, стыковое лазерной сваркой [11–13]. Эти расчеты были повторены в разработанном авторами ПО BAZIS. Для оценки точности расчетов, выполненных в ПО BAZIS, проводили сравнение с экспериментальными данными и результатами аналогов по величине относительного отклонения (Δ), %:

Δ_j = (Ар – Аэ)×100 / Ар, (7)

где Ар, Аэ – значения параметров, полученных в расчете (в аналоге и в эксперименте, соответственно); индексы j = 1, 2 соответствуют расчетам в ПО аналогов и ПО BAZIS соответственно.

Точность расчетов НДС после сварки снижается из-за неточности изготовления образцов вследствие колебаний режимов сварки, химической неоднородности металла, упрощений, принятых в модели. Погрешность моделирования 10–20 % считается удовлетворительной в расчетах тепловых полей и НДС, что можно увидеть в работах признанных специалистов по моделированию сварочных процессов, например [30][31]. В результатах расчетов в комплексах Simufact и SYSWeld [11–13] также дается оценка точности, при этом интервал погрешности – одного порядка с указанным выше.

При сравнении с расчетными данными аналогов оценивали разность относительных отклонений от экспериментальных данных.

Ниже приведена краткая характеристика сварных соединений аналогов.

Дуговая сварка нахлесточного соединения листов (далее ДС) [11]. Две пластины 170×35×3,2 мм, закрепленные 4 прижимами, свариваются внахлест дуговой сваркой, сварочный шов длиной 70 мм расположен на расстоянии 50 мм от края пластины (рис. 2). Режимы сварки: напряжение U = 20,5 В; ток I = 200 А; скорость сварки V = 10 мм/c; КПД 80 %; время сварки 7 с. В качестве материала пластин и присадочной проволоки использована низкоуглеродистая сталь по типу 09Г2С. После остывания в течение 130 с прижимы снимались и замеряли перемещения, которые рассчитывали по краям пластин, линии 1 и 3 (рис. 2б).

Лазерная сварка стыкового соединения (далее ЛС) [12]. Экспериментальная лазерная сварка стыкового соединения пластин 150×100×1,5 мм из нержавеющей аустенитной стали AISI 316L проводилась импульсным твердотельным лазером TruPulse 556 при средней мощности 270 Вт, КПД 65 %, скорости сварки 2.5 мм/с, время процесса сварки 60 с, время остывания 340 с. Для точек ТС1 (120, 4), ТС2 (65, 7), ТС3 (12, 9) (рис. 3) выполнены расчеты температурных полей и проведена оценка точности в сравнении с замерами измерения температур термопарами. В силу симметрии задачи рассматривался один из двух листов с половиной сварного шва. Деформации при лазерной сварке минимальны из-за чрезвычайно концентрированного нагрева, поэтому их оценку не проводили.

Дуговая наплавка пластины (далее ДН) [13]. На прямоугольной пластине 180×120×17 мм, жестко зажатой по наибольшим сторонам, выполнена наплавка на центральном участке длиной 60 мм. Материал пластины – сталь AISI 316L. Присадочная проволока Ø0,8 мм – нержавеющая аустенитная сталь AISI 316. Численные расчеты и замеры температур термопарами выполнены в точках Т5 (11,5; 0; 1,2), Т7 (0; 15, 10,5), Т9 (0; 0; 17) (рис. 4). Сравнение точности расчетов выполнено только по температурным полям. Расчет деформаций не проводили, поскольку после наплавки выполняется механическая обработка изделия до размеров, указанных в конструкторской документации.

2.4. Разработанная расчетная сетка и выбранные источники нагрева

На основании данных раздела 2.3 нами разработаны расчетные сетки из тетраэдральных элементов применительно к задачам аналогов (табл.). Средняя точность моделей, состоящих из тетраэдральных элементов, сопоставима с призматическими элементами [32–34], однако алгоритм реализации первого типа менее сложен.

Конечно-элементные модели сеток приведены на рисунке 5. Для случаев дуговой сварки и наплавки выбраны сферические модели источников нагрева, для дуговой сварки – коническая модель. В силу симметрии задач для ЛС рассматривался один из двух листов с половиной сварного шва, для ДН – только половина пластины.

3. Результаты расчетов и анализ

Для ДС сравнение макрошлифов сварного соединения натурного эксперимента и численных решений показано на рисунке 6. Граница сварочной ванны, согласно численному расчету, соответствуют температуре перехода металла из жидкого в твердое состояние и повторяет натурный эксперимент. Соотношение абсолютных перемещений по линии 1 и линии 3 натурного эксперимента и численных решений приведено на рисунке 7. Максимальные абсолютные отклонения расчета в ПО BAZIS имеют место в области окончания шва. Вероятно, это связано с отличием от аналогов в подходах к реализации контактных граничных условий.

Противоположное направление усадочных усилий при охлаждении металла шва привело к разнонаправленным перемещениям по линиям 1, 3. Сравнение относительных отклонений результатов расчетов аналогов и ПО BAZIS приведены на рисунке 8. Для ПО BAZIS приведены только максимальные отклонения перемещений (рис. 8а). Средние относительные отклонения от эксперимента при решении тепловой и механической задач в ПО BAZIS составили 10,5 и 19,5 % соответственно.

Отклонения результатов расчетов в ПО BAZIS. в сравнении с экспериментами связаны с приближенным описанием физики процесса сварки в части нестационарного теплообмена и механического равновесия в условиях действия упругопластических деформаций. Также существует погрешность при машинном счете и вводе исходных данных о процессе и материалах.

Выводы

1. Разработана модель распределения тепла и напряженно-деформированного состояния применительно к стандартным стыковым и нахлесточным сварным соединениям. Воснову модели положены уравнения нестационарной теплопроводности и механического равновесия, а также анализ структурно-фазовых превращений с использованием термокинетических диаграмм. Модель реализована в разработанном программном комплексе BAZIS на основе метода конечных элементов.
2. При расчете типовых соединений, полученных дуговой сваркой/наплавкой и лазерной сваркой, относительное отклонение результатов расчета в программном комплексе BAZIS по форме и тепловому полю не превысило 10,5 %, а при решении механической задачи – 19,5% от экспериментальных данных, что близко с точностью расчетов в аналогах, программных комплексах Simufact и SYSWeld.
3. Полученная точность механических расчетов достаточна для практического применения, и программный комплекс BAZIS может быть эффективно использован для оценки формы, теплового поля и напряженно-деформированного состояния различных видов сварных соединений.

Благодарности

Работа поддержана государственным заданием ФАСО России для ИФМ УрО РАН по теме «Структура» № 122021000033-2 и Фондом содействия инновациям по проекту M-ERA.NET № IRA-SME-66316 cladHEA +.