Математическая модель процесса передачи изображений на основе битовых плоскостей

Введение

Данные графического формата в последние годы становятся все более распространенными. Изображения наравне с текстовыми данными несут большое количество информации, которую необходимо принимать и обрабатывать. Стремительное развитие технических средств дистанционного мониторинга на базе спутников и беспилотных летательных аппаратов приводят к эффекту конверсии технологии и проникновения результатов их деятельности в различные отрасли: предупреждение чрезвычайных ситуаций, сельское и лесное хозяйство, сфера военной и разведывательной деятельности [1]. Применение видеотехнологий позволяет получить однородную и объективную информацию одновременно для обширных территорий, что практически недостижимо при любых земных обследованиях. Особое значение подобный вид информации приобретает в настоящее время в связи с необходимостью получения качественной информации, используемой для обновления топографических карт, контроля точности привязки боевых порядков ракетных войск и артиллерии, создания специальных карт и макетов местности и организации информационного обеспечения войск. Однако такие данные наиболее чувствительны к возникающим во время передачи помехам, которые возникают вследствие различных причин, в том числе сбоя работы аппаратуры, близости с другим устройством, передающим сигнал в том же диапазоне частот, а также от природных явлений, например электромагнитного импульса, происходящего при возникновении молнии. Чувствительность графических данных определяется искаженной визуальной составляющей, которая может сильно повлиять на восприятие содержащейся внутри изображения информации. Поэтому проблема передачи графических данных с минимальной потерей информативности является одной из значимых в современных реалиях.

Обеспечение приемлемого качества транспортировки информации средствами связи, обладающими сравнительно невысокой степенью надежности, является одной из актуальных задач.

Цель работы: разработка и проведение моделирования метода восстановления изображений, передаваемых через канал связи, в котором могут возникнуть групповые помехи.

Групповые помехи характеризуются абсолютным разрушением группы последовательно следующих элементов [2]. В противопоставление групповым помехам одиночные помехи воспринимаются как отдельные яркие или темные точки на изображении. Для устранения одиночных ошибок хорошо подходят методы помехоустойчивого кодирования. Основной их недостаток заключается в дополнительной информационной нагрузке на канал, который должен передавать как информативные элементы, так и проверочные.

Возникновение групповых помех определяется увеличением количества искаженных элементов, таких, что восстановить их методами помехоустойчивого кодирования невозможно. Необходимо искать другие методы восстановления, основанные на анализе содержательной части изображения.

Искажение последовательности бит, приводящие к возникновению групповых помех в процессе передачи по каналам связи, может происходить по-разному:

1. Инверсные ошибки (ИО), представляющие собой искажение битов на противоположное значение (1).

V_1×N = {V_{(1, (1..i–1))}, V_(1,(i..j)), V_{(1, (j+1..N))}}, (1)

где V – вектор передачи, N – количество бит в векторе, i – начальный бит последовательности с ошибкой, j – конечный бит последовательности с ошибкой.

2. Потерянные биты (ПБ), представляющие собой последовательность значений «0» (2).

V_1×N = {V_{(1, (1..i–1))}, 0_(1,(i..j)), V_{(1, (j+1..N))}}, (2)

где V – вектор передачи, N – количество бит в векторе, i – начальный бит последовательности с ошибкой, j – конечный бит последовательности с ошибкой.

2. Комбинированная ошибка (КО), представляющая собой некоторое количество значений «0», сменяющихся некоторым количеством значений «1» (3).

V_1×N = {V_{(1, (1..i–1))}, E_(1,(i..j)), V_{(1, (j+1..N))}}, (3)

где V – вектор передачи, N – количество бит в векторе, i – начальный бит последовательности с ошибкой, j – конечный бит последовательности с ошибкой, E_1×M = {0..01..10..01..1}, где M – последовательность вектора ошибки.

Основная часть

Для решения поставленных задач необходимо провести моделирование двух принципиально отличающихся друг от друга методов представления видеоданных для передачи поканалам связи:

• формирование вектора передачи в традиционной пространственной области представления,
• формирование вектора передачи в области пространственно-частотного представления, позволяющего производить обработку видеоданных в процессе их передачи.

Задача исследования состоит в сопоставлении конкурирующих методов передачи данных и определении оптимального варианта.

По каналу передачи данных невозможно передать пиксель в том формате, который предназначен для его хранения, что указывает на необходимость преобразования значений пикселей в удобный формат вектора, содержащего двоичные данные перед его отправкой [3].

В машинном формате изображение представляет собой матрицу яркостей, значения которых изменяются в диапазоне от 0 до 255 и хранятся в формате байта (4).

(4)

где G – матрица яркостей изображения, g – значение яркости одного пикселя, N×N – размер изображения.

Если формировать вектор передачи изображения по последовательным пикселям, то помехи, вносимые групповыми помехами, будут сильнее отражаться на потере информативности из-за искажения сразу всех разрядов значений пикселя [2]. Для локализации воздействия помех на результирующее изображение предложен метод представления информации в виде двоично-взвешенных битовых плоскостей [4].

Модель процесса передачи изображения по каналу связи, включая процесс его преобразования к вектору и восстановления к исходному виду, представлена на рисунке 1.

Передачу изображения можно разделить на следующие этапы, соответствующие определенным блокам схемы, представленной на рисунке 1:

1. Преобразование матрицы яркостей в битовый формат, то есть перевод из десятичного значения яркости в 8-битное двоичное представление (5).

G_{(N×N) 10} = G_{((N*8)×N) 2}, (5)

где G – матрица значений яркостей, N×N – размер матрицы яркостей, N*8 – количество значений в битовом представлении.

2. Разбиение матрицы на битовые плоскости (6). Количество битовых плоскостей изображения равно 8, так как на хранение значения одного пикселя выделяется 1 байт.

(6)

где B – матрица битовой плоскости, k – номер разряда байта, плоскость которого формируется, k = 1,8, g – значение соответствующего бита.

3. Формирование вектора передачи изображения, который начинается со значений первой битовой плоскости и заканчивается восьмой битовой плоскостью (7) [3]. Вектор передачи формируется от первого элемента строки до последнего и далее так же для каждой последующей строки. Более подробно формирование вектора передачи рассмотрено в статье [5].

где V – вектор передачи, N – количество элементов в битовой плоскости, g – значение соответствующего бита, верхний индекс k = 1,8 – номер битовой плоскости.

4. Передача сформированного вектора передачи, подвергаемого воздействию групповых помех. Моделирование помехи происходит в соответствии с формулами (1), (2), (3), применяемыми на случайную часть всей последовательности.

5. Преобразование вектора к битовым плоскостям, формирование значений из битового представления и вывод изображения.

При передаче данных по каналу связи, которая происходит на физическом уровне, отдельные элементы передачи удобнее представлять в спектральном виде, который формируется на основе нетригонометрических ортогональных базисных функций (8), определяющих взаимосвязи между значениями элементов матрицы в отличие от пикселей в исходном изображении. В проведенном исследовании в качестве нетригонометрических ортогональных базисных функций использовались функции Уолша, применение тригонометрических функций имеет затратную вычислительную сложность и вносит искажения при обратном переходе из частотной области [2].

В таком случае в описанные выше этапы передачи изображения добавляются два пункта: преобразование в пространственно-спектральный вид до перехода к битовому представлению и восстановление матрицы яркостей из спектральных значений после передачи [6]. Все преобразования к битовым плоскостям и формирование вектора для спектра остаются такими же, как для матрицы яркостей [7].

(8)

где F – матрица значений функции от G, G – матрица элементов изображения, H – матрица базисных функций, f – значение спектра [8], N×N – размер матрицы спектра.

Исходя из появления связи между значениями элементов матрицы в спектральной форме, можно выдвинуть предположение: при возникновении ошибок в переданном векторе восстановление за счет соседних значений принятой матрицы более эффективно по сравнению с пространственным представлением.

Моделирование позволяет проанализировать процесс восстановления искажений вектора передачи, формируемого из изображения, в пространственном и пространственно-спектральном представлении на основе битовых плоскостей.

Проведенное исследование реализовывалось инструментами Matlab [9] и содержало следующие шаги, представленные в виде пользовательских функций:

1. Преобразование исходного изображения в матрицы, содержащие яркости пикселей изображений, и в матрицы, содержащие значения спектра, представленные в виде битовых плоскостей. Данный шаг соответствует блокам предварительной обработки изображения (преобразование в спектр, разбиение на битовые плоскости, формирование вектора передачи).
2. Искажение некоторой последовательности бит. Данный шаг соответствует блоку «Передача» на рисунке 1.
3. Восстановление ошибочных значений соответствует блокам «Возвращение к битовым плоскостям» и «Исправление искаженных бит».
4. Возвращение к формату изображения. Данному шагу соответствуют блоки модели, описывающие процесс обработки вектора после его передачи.

Описанная последовательность действий имеет линейную сложность и не сказывается на производительности, что означает низкие требования к техническим характеристикам устройств.

Разрешающая способность систем формирования изображений не позволяет, как правило, передать всю информацию об исследуемом объекте, можно считать, что функция распределения яркости изображения подчиняется условию Дирихле, поэтому для восстановления ошибочных значений был взят способ присваивания искаженному элементу среднего значения его соседей по строкам (9).

g^k_{(i, j)} = ((g_{(i–1, j)} + g_{(i+1, j)}) / 2)^k, (9)

где g – значение яркости в десятичном представлении, (i, j) – индексы нахождения элемента в матрице яркости, k – номер битовой плоскости, в которой исправляется значение, k =1,8.

Тестовый набор графических данных содержал коллекцию изображений размером 256×256 с яркостями пикселей в диапазоне от 10 до 175. Примеры изображений, входящих в набор, приведены на рисунке 2. Демонстрация этапов моделирования в статье представлена на тестовом изображении 2а.

На рисунке 3 представлены битовые плоскости, являющиеся результатом одного из шагов предварительной обработки модели, изображенной на рисунке 1, и соответствующие 4-м старшим разрядам матрицы пространственного представления и матрицы пространственно-спектрального представления. Пространственное представление дает более информативную картину изображения при выделении определенной плоскости, в то время как спектральное представление не имеет схожих элементов с исходным изображением.

Для исследования влияния ошибок в зависимости от попадания в разные части вектора искажениям подвергались диапазоны размером в 256 бит, соответствующие отдельным битовым плоскостям, то есть в ходе эксперимента ошибка накладывалась отдельно на участки от знакового до младшего разряда. На рисунке 4 представлены различные типы ошибок на битовой плоскости в пространственно-спектральном представлении. В случае для 2-й битовой плоскости в случайной строке импульсная ошибка искажает 100 % элементов, потерянные биты – ≈2 %, комбинированная ошибка – 50 %.

Результаты и выводы

В таблице представлены результаты вычисления среднеквадратичного отклонения (СКО) для фрагментов изображений после устранения ошибок. Эксперимент проводился по искажению последовательности бит в отдельных битовых плоскостях, что отражено в таблице. Младшие битовые плоскости при любом представлении матрицы не имеют большого влияния на искажение информативности изображения, так как на общее значение числа яркости или спектра младшие разряды имеют более низкое влияние. Однако на битовых плоскостях, соответствующих старшим разрядам, разница во влиянии одного пикселя становится весомой, что отражается на результирующем изображении.

СКО для спектрального представления изображения всегда отлично от 0 из-за вычисления значений спектра и восстановления, включающих в себя округление полученных значений. Однако эти отклонения настолько малы, что не влияют на общую информативность полученного результата.

На рисунке 5 представлены фрагменты восстановленного изображения с ошибками в старшем разряде (1-й плоскости для пространственного представления и 2-й плоскости для пространственно-спектрального представления, которая представлена на рисунке 4в) в качестве демонстрации влияния на визуальную составляющую получаемого результата.

Таким образом, спектральная форма изображения, формируемая при добавлении в модель блока преобразования к пространственно-спектральному виду, имеет бóльшую эффективность исправления искажений за счет связи между отдельными значениями пикселей, которая появляется в результате спектральных преобразований. Исходя из вида вектора передачи, заметна возможность применения различных методов сжатия, что будет являться следующим этапом исследований.