О сверхразрешении по дальности в радиолокаторе со многими несущими. Моделирование и эксперимент

Введение

Одна из особенностей тактики применения беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) заключается в возможности формирования большой группы (роя) БПЛА. Обнаружение и распознавание такой групповой цели тре­бует от радиолокатора высокого разрешения по координатам целей и прежде всего по дальности. Под разрешающей способностью по дальности будем понимать минимальное расстояние между двумя находящимися на одном направлении целями, при котором эти цели наблюдаются раздельно.

Радиолокатор, зондирующий сигнал которого содержит ансамбль ортогональных сигналов, разнесенных по частоте (его рас­пространенное наименование - OFDM-ра­диолокатор (orthogonal frequency division multiplexing) - ортогональное частотное раз­деление каналов с мультиплексированием), представляется перспективным для обнару­жения низколетящих малоразмерных БПЛА.

Традиционно [1], в OFDM-радиолока­торе вычисление дальности осуществляется с помощью преобразования Фурье. В этом случае повышения разрешения по дальности можно добиться лишь увеличением полосы сигнала, что не всегда возможно. В насто­ящей работе для повышения разрешающей способности по дальности рассматривается применение алгоритма MUSIC (multiple signal classification) [2].

Принцип работы OFDM-радиолокатора

Полоса частот в OFDM-радиолокаторе содер­жит N несущих, равномерно отстоящих друг от друга по частоте (далее - поднесущие). Поднесущие ортогональны по отношению друг к другу, если разность частот между со­седними поднесущими кратна где T - длительность одного радиоимпульса. Для формирования сигнала на передачу, содержа­щего N поднесущих, вводится матрица моду­лирующих комплексных символов

где a_n,m - m-й модулирующий символ на n-й поднесущей;

M - количество символов в пакете.

Зондирующий сигнал образуется посред­ством обратного дискретного преобразования Фурье каждого столбца матрицы F_tx. Отражен­ному от цели и принятому сигналу проводят симметричную операцию - прямое преобра­зование Фурье (формируется матрица F_rx той же размерности, что и F_tx), и дальнейшая об­работка принятого радиолокационного сигнала осуществляется в частотной области.

Для последующего изложения введем матрицу F, такую что:

Элементы матрицы F сигнала, отражен­ного от H целей, можно записать как [1]:

где b_h - коэффициент, определяющий сниже­ние амплитуды сигнала при его распростране­нии к цели и обратно;

 - множитель, обусловленный час­тотой Доплера f_D,h (T₀ - полная длительность последовательности из N символов);

- множитель, обусловленный сдви­гом фаз вследствие распространения сигнала к цели и обратно;

 - константа;

(Z)_{k, l} - шум приемника.

Применив прямое преобразование Фурье к столбцам матрицы F, а затем обратное пре­образование Фурье к строкам матрицы F, полу­чим двумерную периодограмму Per_f размерно­стью N_Per х M_per (N_per ≥ N, M_per ≥ M). Элементы периодограммы, вычисленные с помощью пря­мого и обратного преобразований Фурье, мож­но записать как [1, 3]:

По локальным максимумам периодограм­мы вычисляются дальность d и скорость v целей:

 где f_C - ча­стота центральной несущей. Кроме того, при расчете периодограммы могут применяться интерполяция и оконное взвешивание [1].

Искомые координаты цели также могут быть вычислены с помощью алгоритма MUSIC путем нахождения псевдоспектра. Пусть коли­чество обнаруживаемых целей составляет L, при этом L < N. Определим ковариационную матрицу  (размерностью N х N), где индекс H означает эрмитово сопряжение. Пусть λ₁,λ₂,...,λ_N - собственные значения матрицы R_FF, отсортированные по убыванию: λ₁ ≥ λ₂ >.. .≥ λ_N-1. В этом случае говорят, что связанные с собственными значениями λ₁,..., λ _L собственные вектора {s₁,..., s_L } образуют сиг­нальное подпространство, а связанные с соб­ственными значениями λ_L+1,..., λ_N собствен­ные вектора {g₁,...,g_N-L} образуют шумовое подпространство. Обозначим матрицу соб­ственных векторов шумового подпространства G = [g₁...g_N__L], также введем обозначение  (ω - частоты искомого псевдоспектра). Тогда a^H (o>)GG^H a(ω) = 0 для всех частот  псевдоспектра, соответ­ствующих дальностям до L целей. Для нагляд­ности графически будем отображать псевдо­спектр как 

Аналогичным образом вычисляются ско­рости целей, но при этом выражение для кова­риационной матрицы имеет вид 

Описание математической модели радиолокатора

Блок-схема математической модели приведе­на на рис. 1. Данные матрицы F_tx поступают на блок обратного преобразования Фурье, после чего добавляется защитный интервал для устранения межсимвольной интерферен­ции. После цифро-аналогового преобразования (ЦАП), переноса на СВЧ несущую и усиления (в передающем устройстве) сигнал через ан­тенну излучается в пространство. Отражен­ный от целей и местных предметов сигнал через антенную систему поступает в прием­ное устройство, в котором усиливается и пе­реносится на промежуточную частоту. После аналого-цифрового преобразования (АЦП) удаляется защитный интервал, проводится про­цедура прямого преобразования Фурье и осу­ществляется вычисление координат с помощью периодограммы и алгоритма MUSIC.

Определение необходимого количества поднесущих выполнено по следующему алго­ритму. Пусть заданные значения полосы сиг­нала и максимальной частоты Доплера обнару­живаемых целей составляют 20 МГц и 100 кГц соответственно. Для обеспечения ортогонально­сти поднесущих отраженного сигнала примем, что частота Доплера не должна превышать од­ной десятой доли от разности частот соседних поднесущих. Исходя из этого, максимальное число поднесущих в выбранном частотном диа­пазоне не может превышать 20. Максимальное целое число степени 2, не превышающее мак­симальное число поднесущих, составляет 16.

Количество символов M в пакете должно быть достаточным, чтобы размер выборки обе­спечил устойчивое решение MUSIC алгоритма и удовлетворял заданному времени обнаруже­ния цели. Значения N = 16 и M = 512 являются приемлемыми для обеспечения обозначенных требований. Эти и другие параметры модели выбраны в том числе из необходимости даль­нейшей экспериментальной проверки возмож­ностей такого радиолокатора. Параметры мо­дели приведены в табл. 1.

Отношение сигнал - шум определялось как

где Р_прм - мощность принятого (отраженного) сигнала;

k - постоянная Больцмана;

T - температура приемного устройства;

B - полоса сигнала (частота дискретизации ЦАП, АЦП);

 - коэффициент шума приемного устройства.

Для оценки работы радиолокатора были рассмотрены две цели, имеющие одинаковую эффективную поверхность рассеяния и одина­ковую скорость. Для исследований выбран сле­дующий ряд расстояний между двумя целями:

где 

При этом дальняя цель располагалась на дальности 100 м. Проверки проводились для отношений сигнал - шум ОСШ = 0 дБ, 10 дБ, 20 дБ. На рис. 2 приведены периодограммы (в ко­ординатах дальность - скорость) для ОСШ = 0 дБ при разнесении двух целей на ∆d и 2∆d. Оче­видна возможность наблюдать цели раздельно лишь при их разнесении на 2∆d.

На рис. 3 приведены псевдоспектры для ОСШ = 0 дБ при разнесении двух целей на Δd и 2Δd, исходя из которых можно сделать за­ключение о возможности раздельного наблю­дения целей в обоих случаях. Наилучшее раз­решение с использованием алгоритма MUSIC получено при ОСШ = 20 дБ и составляет (рис. 4).

Возможность раздельного наблюде­ния целей при различных условиях показана в табл. 2, 3. Из таблиц видно, что алгоритм MUSIC позволяет повысить разрешающую способность радиолокатора для ОСШ = 0 дБ в 2 раза, для ОСШ = 10 дБ в 4 раза, для ОСШ = = 20 дБ в 8 раз.

Экспериментальная верификация моделей

Экспериментальная работа проводилась с по­мощью макета, изготовленного в АО «ИЭМЗ «Купол». Макет содержал две разнесенные на­правленные антенны. Формирование сигнала на передачу и прием сигнала осуществлялись с помощью двух программно управляемых приемопередатчиков. Обработка принятого сиг­нала проводилась в режиме реального времени на персональном компьютере с помощью от­крытой платформы GnuRadio [4].

В настоящей работе в качестве цели высту­пал местный предмет, расположенный в непо­средственной близости от радиолокатора (5 м). На рис. 5, 6 представлены периодограммы и псевдоспектры, полученные с помощью разра­ботанной модели и экспериментальным путем.

На рис. 5, 6 очевидно качественное согла­сие расчетных и экспериментальных данных. Количественное различие в спектрах на рис. 6 объясняется неидеальной развязкой между пе­редатчиком и приемником, наличием шума в сигнале на передачу и др. В целом можно счи­тать, что разработанные модели согласуются с экспериментальными результатами.

Заключение

Показано, что алгоритм MUSIC позволяет по­высить разрешающую способность радиоло­катора без изменения полосы сигнала. Вме­сте с тем алгоритм имеет ряд недостатков, один из которых заключается в следующем. При формировании псевдоспектров, соответ­ствующих дальности и скорости нескольких целей, невозможно однозначно установить взаимосвязь между дальностью и скоростью конкретной цели. Этого недостатка лишен метод периодограмм. Поэтому в задачах ра­диолокации, в которых необходимо одновременное измерение дальности и скорости, ал­горитм MUSIC может рассматриваться как до­полнение к основному методу периодограмм.