Численное моделирование взаимодействия продуктов сгорания порохового аккумулятора давления с кислородом воздуха в пусковом контейнере

Основными задачами при старте ракеты яв­ляются обеспечение заданного темпа выхода ракеты и определение газодинамических на­грузок на элементы конструкции пускового контейнера и ракеты. Исследование нагруже­ния должно проводиться на этапе эскизного проектирования пусковой установки до изго­товления натурных узлов, либо при частич­ной готовности некоторых узлов и элементов ракеты и пускового контейнера. При рассмот­рении периода движения ракеты в контейне­ре основой целевой функцией является изме­нение давления в объеме за ракетой, которое и определяет динамику движения ракеты в контейнере, скорость выхода ракеты из кон­тейнера. Если раньше главным инструментом для получения результатов был физический эксперимент, то теперь с развитием компью­терной техники еще одним инструментом, до­полняющим его и позволяющим снизить за­траты на выпуск ракеты, является численный эксперимент. Существует множество методик определения газодинамических параметров в пусковом контейнере. Одним из вопросов при разработке методик является учет процессов смешения продуктов сгорания твердого то­плива с холодным воздухом. Данные процес­сы мало изучены, особенно начальный этап заполнения объема контейнера за ракетой. Сложность этих термогазодинамических про­цессов состоит прежде всего в нестационар­ном химическом взаимодействии. Для того чтобы оценить влияние учета нестационарности протекающих термогазодинамических процессов проведены расчеты с использова­нием двухмерной осесимметричной и нуль­мерной моделей.

Термогазодинамика переменной массы газа должна рассматриваться с учетом догора­ния горючих компонентов при наличии газофа­зовых превращений оксида углерода в момент смешения высокотемпературных продуктов сгорания твердотопливных пороховых зарядов с воздушной средой.

В продуктах сгорания твердотопливных зарядов имеется значительное содержание оксида углерода (до 70 %). Оксид углерода наряду с водородом (содержание которого в продуктах сгорания может достигать 3 %) яв­ляются горючим компонентом и реагируют с кислородом воздуха в начальном объеме пус­кового контейнера. Кроме указанных горючих компонентов в продуктах сгорания твердотоп­ливных зарядов содержатся негорючие веще­ства - двуоксид углерода, азот, пары воды, каж­дого из них - до 10 % [1].

С целью оценки влияния процессов дого­рания на изменение среднеобъемного давления в начальном подракетном объеме проведен рас­чет, в котором в качестве исходных данных были выбраны параметры ракеты Peacekeeper [2]: длина 21,5 м, диаметр 2,4 м, масса 88 500 кг, длина контейнера 24,4 м, диаметр контей­нера 2,44 м.

В рамках численных экспериментов при­нимались следующие основные упрощения и допущения:

• рабочее вещество представляет собой газовую смесь, параметры которой определя­ются по закону идеального сжимаемого газа;
• принята k–ε-модель турбулентности;
• решение ведется в осесимметричной постановке;
• поверхности поддона и днища пусково­го контейнера являются гладкими, неразрушаемыми и непроницаемыми;
• стенки конструкции являются адиаба­тическими.

Математическая модель расчета анало­гична моделям, описанным в статье [3], одна­ко имеет свои особенности, связанные прежде всего с заданием граничных условий, выбором сеточной модели и учетом процессов взаимо­действия газовой смеси с кислородом воздуха в подракетном объеме. В качестве граничных условий на выходе из порохового аккумулято­ра давления задавались массовый расход, тем­пература и давление [4]. Термодинамические параметры продуктов сгорания твердотоплив­ных зарядов зависят от марки топлив, содер­жащих различные массовые доли химических компонент, и в целом слабо отличаются, для различных эксплуатационных давлений они могут составлять [1]:

• температура от 2800 до 3800 K (в ред­ких случаях может составлять и 1500 K, на­пример, для топлив, предназначенных для вспомогательных целей и экспериментальной отработки);
• газовая постоянная от 290 до 330 Дж/кг-K (в редких случаях может достигать 400 Дж/кг-K для топлив, использующихся во вспомога­тельных целях и при экспериментальной от­работке);
• показатель адиабаты от 1,05 до 1,25.

Так как граничные условия зависели от времени, то использовались специальные пользовательские функции UDF (User-Defined-Functions). В качестве граничных условий на стенке задавались непроницаемость и началь­ная температура стенки.

Схема расположения поддона и подачи пороховых газов в объем представлена на рис. 1, а [4]. На основе имеющейся геометрии была построена двухмерная сеточная модель, симметричная относительно оси ракеты. По­добная постановка задачи позволила исполь­зовать гексаэдрическую расчетную сетку. При­менение тетраэдрической сетки возможно, но потребует для получения сравнимых по точ­ности результатов большего количества эле­ментов. При построении сетки выполнялось сгущение к поверхности поддона и днищу пус­кового контейнера - это необходимо для рас­чета параметров пограничного слоя. При этом для определения высоты ячейки на данных поверхностях необходимо обеспечить условие параметра у⁺ = 30...50, требуемое используе­мой моделью турбулентности k—ε.

Результат задания сетки для моделирова­ния газодинамических процессов в начальном объеме пускового контейнера с использовани­ем разработанных рекомендаций представлен на рис. 1, б.

В настоящей работе рассматривается га­зовая смесь, состоящая из следующих компо­нентов: N₂, O₂, CO₂, CO, H₂, N₂, H₂O, С, О, Н, HO₂, ОН, H₂O₂, HCO.

Состав и массовые доли компонентов газовой смеси в подракетном пространстве в начальный момент времени следующие: N₂ - 77 %, O₂ - 23 %.

Состав и массовые доли продуктов сго­рания, поступающих из порохового аккуму­лятора: CO₂ - 10 %, CO - 67 %, H₂ - 3 %, N₂ - 10 %, H₂O - 10 %.

Закон смеси идеального газа для сжима­емых течений:

где р_абс = р_отн + р_изб;

Y_i = m_i / m - массовая доля i-го компонента;

M_wi - молекулярный вес i-го компонента.

Уравнение переноса массы каждого ком­понента газовой смеси:

где Y_i - локальная массовая концентрация i-го компонента;

J_i - диффузионный поток i-го компонента,

R_i - скорость образования i-го компонента в химических реакциях.

В смеси происходят реакции горения, диссоциации и рекомбинации, которые можно записать в виде:

где N_R1- число реагентов;

- стехиометрические коэффициенты;

M_i - символ, соответствующий сорту газо­вой смеси;

k_{f ,γ} - константа скорости γ-й химической реакции;

γ - номер реакции;

N_{r 2} - число продуктов реакции.

Скорость образования i-го компонента в химических реакциях R_i:

где M_wi - молекулярный вес i-го компонента;

N_R - количество химических реакций;

R_i,_Y - скорость образования/гибели i-го компонента в химической реакции.

В таблице представлена структура ис­пользуемых химических превращений и одно­температурные константы скоростей реакций в пределе низких давлений.

Скорость образования/гибели i-го компо­нента в химической реакции:

где C_j - молярная концентрация j-го компо­нента.

Константы скоростей химических реак­ций определяются по закону Аррениуса:

где A_f - предэкспоненциальный фактор;

β - температурный показатель;

E_a - энергия активации;

R = 8314,46 Дж/кмоль · K - универсальная газовая постоянная;

Т - температура.

В современных программных комплек­сах оценка сходимости решения осуществля­ется с использованием уровней невязок. Не­вязка, вычисляемая решателем, представляет собой дисбаланс в уравнении (1), просумми­рованный по всем расчетным ячейкам P :

где a_P - центральный коэффициент;

a_nb - коэффициенты влияния на соседние ячейки;

b - вклад постоянной части источникового члена S_c в S = S_c + S_pφ и граничных условий.

Несмотря на то что на начальном этапе моделирования значения глобально масштаби­руемых невязок немного превышали рекомен­дуемые значения, в среднем при анализе схо­димости и устойчивости счета в ходе прове­дения численных экспериментов глобально масштабируемые невязки не превышали 10^-3 для всех уравнений, кроме уравнения энергии, для которого они составили менее 10^-6, что соответствует рекомендациям, предоставляе­мым разработчиками современных программ­ных комплексов газовой динамики.

При анализе влияния временного шага на среднеобъемное давление на начальном этапе заполнения объема контейнера за ракетой получено, что уменьшение шага по времени менее чем на 10^-5 с не приводит к существен­ному изменению этого параметра (рис. 2). Выбранный шаг по времени носит рекоменда­тельный характер и может быть указан в каче­стве дополнительного допущения при решении рассматриваемой задачи, так как характерное время протекания химических процессов не анализировалось.

Расчеты проводились до времени начала движения ракеты в пусковом контейнере, которое определяется необходимым значением давления выталкивания:

где m - масса ракеты;

g - ускорение свободного падения;

d_k - диаметр контейнера;

P_h - атмосферное давление.

При рассмотрении следующего этапа за­дачи - движения ракеты в контейнере шаг по времени рекомендуется уменьшить.

Следует отметить, что в целом невязки не являются универсальным критерием для оценки правильности получаемого результата, так как характеризуют лишь точность расчет­ной схемы и математической модели, при этом даже при высоких значениях невязок можно получить хорошие результаты с требуемой точностью. Поэтому в статье также проводит­ся сравнение с результатами, полученными с использованием нульмерной модели.

По итогам проведения расчетов постро­ены графики изменения среднеобъемного дав­ления в контейнере с учетом и без учета про­цессов химического взаимодействия (рис. 3).

Расчеты газодинамических параметров в пусковом контейнере при старте ракеты с помощью разработанной методики численно­го моделирования показали, что учет химических процессов привел к уменьшению времени отрыва ракеты на 15 %. Таким образом, учет химических превращений играет немаловаж­ную роль при расчете скорости и времени вы­хода ракеты из контейнера, которые являются определяющими параметрами при создании системы управления.

На начальном этапе для сравнения полу­ченных результатов проводился расчет с ис­пользованием нульмерной модели, основанной на решении дифференциального уравнения, описывающего изменение среднеобъемного давления в пусковом контейнере (без учета процессов рекомбинации, диссоциации, дого­рания и без учета теплообмена газа со стенка­ми контейнера и поддоном ракеты) [1]:

где p - давление;

к - показатель адиабаты;

V - объем подракетного пространства; m - массовый секундный расход газов из порохового аккумулятора давления;

R - начальная газовая постоянная.

Энергию за счет тепловыделения при догорании горючих компонентов (оксида угле­рода и водорода) в пороховых газах можно представить через теплотворную способность:

где H_CO = 283 кДж/моль - теплотворная спо­собность оксида углерода;

q_CO = 0,7 - содержание оксида углерода в газах, поступающих в подракетный объем;

H_H2 = 241,84 кДж/моль - теплотворная способность водорода;

q_H2 = 0,03 - содержание водорода в газах, поступающих в подракетный объем.

Таким образом, для учета догорания горючих компонентов продуктов сгорания в уравнение (2) необходимо добавить получен­ное выражение (3):

Расчеты газодинамических параметров в пусковом контейнере в процессе старта ракеты с помощью нульмерной модели показали, что вре­мя отрыва ракеты изменилось незначительно - на 4,5 % (рис. 4) при учете энергии за счет тепловыделения при догорании горючих компонентов (оксида углерода и водорода) в пороховых газах.

Так как на рис. 4 приведены результаты без расчета реакций диссоциации и рекомби­нации, то при расчете использовалась двухмер­ная сеточная осесимметричная модель, учиты­вающая только реакции догорания (первые две реакции в таблице).

В ходе сравнения с нульмерной моделью можно сделать вывод: расхождение времени отрыва ракеты с учетом только реакций го­рения составило 9 %, что подтверждает адекватность разработанной методики численного моделирования. Полученная разница в значе­ниях, возможно, связана с тем, что в нульмер­ной модели не учитывались элементарные ре­акции, сопровождающие глобальную реакцию и ограниченность запаса кислорода.

Применение двух- и трехмерных моделей позволяет получать не только среднеобъемные газодинамические параметры (давление, тем­пературу, плотность), но и распределение этих параметров по расчетной области. Это преи­мущество может использоваться при решении задач теплообмена (где важную роль играет значение газодинамических параметров вблизи стенок, а не их среднее значение) и определе­нии массовых долей содержания химических веществ в подракетном объеме. Следующим этапом исследования является численное мо­делирование динамики выхода ракеты из кон­тейнера (до момента схода днища ракеты с кромки контейнера) с учетом химических пре­вращений, процессов теплообмена и проведение анализа влияния различных конструктивных параметров (конфигурации днища контейнера и поддона ракеты, параметров теплозащитного покрытия) на скорость и время выхода ракеты.