Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Исследование динамических характеристик трехлинейного регулятора расхода

Полный текст:

Аннотация

Рассмотрена динамическая модель работы трехлинейного золотникового регулятора расхода для различных решений геометрии золотника, а также для двух вариантов математического описания демпфирующих гидравлических устройств. Описан процесс линеаризации полученных математических моделей методом малых отклонений. Приведена структурная схема функционирования золотникового регулятора расхода, полученная в результате преобразований математических моделей по Лапласу. Проведен анализ устойчивости золотникового регулятора расхода с использованием критерия Найквиста. Сделаны выводы об устойчивости золотникового регулятора расхода, а также о влиянии на нее демпфирующих устройств различных типов

Для цитирования:


Храмов Б.А., Гусев А.В. Исследование динамических характеристик трехлинейного регулятора расхода. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2019;(1):91-97.

For citation:


Khramov B.A., Gusev A.V. Investigation of dynamic characteristics of three-linear flow regulator. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2019;(1):91-97. (In Russ.)

Введение

Трехлинейные регуляторы расхода золотнико­вого типа (далее - ЗРР) широко применяются в гидроприводах с дроссельным регулированием для ограничения объемного расхода, подавае­мого к исполнительным органам в широком диапазоне нагрузок. В зависимости от назна­чения гидропривода и условий нагружения к ЗРР могут предъявляться различные требо­вания по устойчивости и быстродействию. В большинстве случаев при использовании ЗРР в гидроприводах грузоподъемных машин специальных требований к быстродействию не предъявляется, однако при этом должна быть обеспечена устойчивость работы регулятора.

Рассматриваемый ЗРР применяется в гидроприводе высокой грузоподъемности, не требующем высокого быстродействия. При функционировании привода, в состав которого входит ЗРР, в некоторых случаях наблюдались посторонние шумы в гидросистеме, вызванные колебаниями подвижных элементов ЗРР. Уро­вень акустического шума и колебания давления, наблюдаемые при этом, позволяют говорить о резонансных явлениях в гидросистеме и ЗРР.

Известно, что неустойчивая работа ЗРР может быть обусловлена резонансными явле­ниями, возникающими вследствие:

  • ошибочно выбранных геометрических и физических характеристик элементов ЗРР (жесткость пружины, условия перекрытия дроссельной щели в золотниковой паре, гид­равлическое демпфирование и т. д.);
  • колебаний объемного расхода и дав­ления в напорной линии, вызванных работой насоса;
  • колебаний нагрузки на исполнительном органе гидропривода;
  • действия на исполнительный элемент - золотник - внутренних возмущающих сил (турбулентность потока, кавитация, условия трения в золотниковой паре и т. д.).

В настоящей статье приведены резуль­таты работы, являющейся развитием исследо­вания [1], по поиску зон устойчивости ЗРР к колебаниям давления при различном геомет­рическом исполнении золотника.

Описание динамической модели

На рис. 1 приведена расчетная схема динами­ческой модели работы ЗРР. При ее построении были сделаны следующие допущения:

  • гидродинамические силы и силы тре­ния в золотниковой паре, действующие на зо­лотник, малы по сравнению с другими силами;
  • жидкость несжимаема.

 

Рис. 1. Расчетная схема динамической модели трехли­нейного ЗРР

 

В качестве математического описания демпферов Д1 и Д2 были рассмотрены две модели [2]:

  1. квадратичная для отверстия в тонкой стенке: 
  2. линейная для истечения через длин­ную щель: 

Исследование устойчивости ЗРР прово­дилось для трех решений геометрии золотни­ка, приведенных на рис. 2 [1].

 

Рис. 2. Рассматриваемые варианты геометрии золотника: а - первый вариант; б - второй вариант; в - третий вариант

 

Зависимости коэффициента местного сопротивления дроссельной щели в золотни­ковой паре от положения золотника А1(х) для первого варианта:

для третьего варианта:

в общем виде:

А1( х) = kix -2,

где ζ - коэффициент расхода, при расчетах ζ = 2 [2];

ρ - плотность рабочей жидкости, при рас­четах р= 860 кг/м3;

α, - угол канавки золотника, для второго варианта α2 = 30°, для третьего - α3 = 45°; i - номер варианта.

Соответствующая описанной расчетной схеме динамическая математическая модель ЗРР представляет собой систему дифференци­ально-алгебраических уравнений:

где m - масса золотника;

- ускорение золотника;

Рп1, Рп2 - давление в подпоршневых полос­тях золотника;

Qп1, Qп2 - объемный расход из подпоршне- вых полостей золотника, вызванный его дви­жением;

Ад1, Ад2, Вд1, Вд2 - коэффициенты сопротив­ления квадратичных и линейных демпфирую­щих дросселей. В оригинальной конструкции ЗРР линейный демпфирующий дроссель Д2 не предусмотрен, однако в математическую модель коэффициенты Aп2 и Bп2 введены для оценки влияния его возможной установки;

х - скорость золотника.

Линеаризация модели

Системы (1) и (2) являются системами нели­нейных дифференциальных уравнений. Для исследования устойчивости необходимо при­вести их к линейному виду. В данной работе для линеаризации системы уравнений был применен метод малых отклонений.

Введем обозначения: р2, р - входные пере­менные; х - выходная переменная; р2.0, р0, х0 - значения переменных в точке линеаризации; р'2, р', х' - малые отклонения в окрестностях точки линеаризации. Дальнейшие выражения за­писаны применительно к системе уравнений (1).

Согласно исследованию [3], если раз­ложить нелинейную функцию F (u, y, t) в ряд Тейлора в окрестностях значений u0, y0 и от­бросить слагаемые, содержащие отклонения u' и у' в степени выше первой, то получится:

Первое уравнение системы (1) с учетом уравнений для демпферов Д1, Д2 и расходов Qп1 и Qп2 примет вид:

Тогда после линеаризации

Так как точка линеаризации определя­ет равновесное положение системы, то , , а сумма сил, действующих на золотник в точке линеаризации, тоже равна нулю, то 

Тогда уравнение примет вид

Второе уравнение системы (1), уравне­ние расходов, с учетом выражений для Q1 , Q2 и Qп1 будет выглядеть следующим образом:

где 

Тогда после применения уравнения (5)

Так как точка линеаризации определяет равновесное положение системы, то

Запишем линеаризованное уравнение  

Выразив из уравнения р', получим

С учетом уравнения (7) выражение (6) принимает вид

или

Приведя уравнение (8) к стандартному виду, получим

Линеаризация системы (4) может быть проведена аналогичным образом. Тогда сис­тема уравнений (4) может быть приведена к уравнению вида

Уравнения (9) и (10) отличаются друг от друга только коэффициентами при переменной X' (a2 и a22), следовательно, при принятых до­пущениях квадратичные демпферы, описывае­мые как местное сопротивление, согласно урав­нению (1), не влияют на устойчивость системы.

Учитывая однотипность уравнений (9) и (10), далее опустим обозначение коэффициен­та a22 и заменим его на a2 .

Для анализа устойчивости систем, опи­сываемых уравнениями (9) и (10), использо­вался частотный критерий Найквиста.

Обозначим: s - комплексная переменная в пространстве изображений, X(s) - функция- изображение, соответствующая функции-оригиналу x(t), P2(s)- функция-изображе­ние, соответствующая функции-оригиналу P2(t). Тогда после перехода в пространство изображений и преобразований к стандарт­ному виду уравнения (9) и (10) примут сле­дующий вид:

На рис. 3, а приведена структурная схема ЗРР с отрицательной обратной связью с коэф­фициентом обратной связи Kо.с.

 

Рис. 3. Структурные схемы замкнутой системы и соот­ветствующей системы с единичной обратной связью: а - замкнутая структурная схема ЗРР; б - соответству­ющая разомкнутая структурная схема ЗРР с единич­ной обратной связью

 

На рис. 3, б показана структурная схема ЗРР, приведенная к виду с единичной обратной связью. Передаточная функция такой системы следующая:

Исследование устойчивости

Исследование устойчивости ЗРР проводи­лось для условий его работы с параметрами Р2.0 = (1, 5, 12, 20) МПа, р1.0 = 0 Па, A2 = 7,2 х х 1013 кг/м7, Вд1 = 0, Вд2 = 1,379 · 1012кг/(м4 ·с). Точки линеаризации (р2.0, р0, х0), для которых определялась устойчивость системы, были вы­числены с использованием статической модели работы ЗРР [1]:

Согласно критерию устойчивости Най- квиста, замкнутая система устойчива, если устойчива эквивалентная ей разомкнутая сис­тема и ее амплитудно-фазовая частотная харак­теристика (АФЧХ) не огибает точку (-1,j0) [4].

Проведенный анализ показал устойчи­вость разомкнутой системы с передаточной функцией (12) по критерию Гурвица.

Результаты построения АФЧХ системы с передаточной функцией (12) приведены на рис. 4.

Из графиков на рис. 4 следует, что ни в одном из рассмотренных случаев АФЧХ ра­зомкнутой системы 12 не огибает точку (-1, j0), значит система (11) устойчива. Кроме того, наи­больший запас устойчивости как по амплитуде, так и по фазе имеют АФЧХ-системы с геомет­рией варианта 1 и линейным демпфером.

Заключение

Проведенный анализ устойчивости ЗРР позво­ляет заключить, что при принятых допущениях:

  • ЗРР рассматриваемой конструкции со­храняет устойчивость при нестационарной характеристике давления на нагрузке р2 и на входе р;
  • все рассмотренные варианты геомет­рии золотника не являются причиной неустой­чивой работы ЗРР.

Также результаты работы показали, что на устойчивость работы ЗРР фактически не влияют демпферы, математическое описание которых аналогично описанию местного сопротивления (диафрагма, отверстие в тонкой стенке). При этом демпферы, описываемые линейной зависимостью давления от расхода (щелевое отверстие), оказывают значительное влияние на запас устойчивости ЗРР.

По результатам исследования можно за­ключить, что ни колебания входного давления или расхода, ни геометрические параметры ЗРР не являются причинами его неустойчивой ра­боты и их следует искать во внутренних факторах - воздействие внутренних гидродинами­ческих сил и условия трения в золотниковой паре.

При подготовке и разработке методики исследования также использовались источни­ки [5-7].

Об авторах

Б. А. Храмов
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова»
Россия


А. В. Гусев
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова»
Россия


Для цитирования:


Храмов Б.А., Гусев А.В. Исследование динамических характеристик трехлинейного регулятора расхода. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2019;(1):91-97.

For citation:


Khramov B.A., Gusev A.V. Investigation of dynamic characteristics of three-linear flow regulator. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2019;(1):91-97. (In Russ.)

Просмотров: 34


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)