Алгоритмы оптимизации маршрута полета летательного аппарата

Введение

Оптимизация маршрута полета летательного аппарата (ЛА) с учетом реальных условий в районе полетов сводится к вариационной за­даче и в общей постановке не имеет универ­сального решения. Постоянное развитие авиа­ционной техники и расширение условий ее применения создают объективную необходи­мость поиска новых алгоритмических реше­ний для повышения боевой эффективности авиации.

Анализ современного опыта учений и военных конфликтов свидетельствует об акту­альности построения маршрута полета ЛА с учетом опасности преодоления зоны пораже­ния зенитных ракетных средств (своих и про­тивника), а также необходимости уменьшения дальности проникновения цели в охраняемое воздушное пространство.

Алгоритм расчета маршрута обхода опасной зоны

Анализ опасности полета ЛА в зоне действия зенитных ракетных комплексов (ЗРК) пока­зывает, что плотность вероятности пораже­ния ЛА резко возрастает по мере увеличения длительности его пребывания в зоне пораже­ния [1]. Кроме того, в случае налаженного ин­формационного взаимодействия в группиров­ке средств ПВО летательный аппарат, крат­ковременно находившийся в зоне поражения одного ЗРК, может быть подвергнут обстрелу сразу после входа в зону поражения другого комплекса.

Таким образом, опасность поражения ЛА в процессе полета в зоне поражения ЗРК не может быть адекватно определена в рамках теории вероятностей, а наиболее рациональным способом ее снижения является обход по внешней границе опасной зоны. Соответству­ющие алгоритмы расчета маршрута облета стационарной зоны поражения ЛА, характе­ризуемой выпуклой гладкой границей, изложе­ны в литературе [2-4]. Однако эффективность применения известных решений существенно падает при усложнении геометрии границы опасных зон, создаваемой при развертывании группировки ЗРК в районе полетов (далее - групповая зона).

Разработанный алгоритм может быть применен для обхода как отдельной зоны ЗРК, так и групповой зоны поражения группировки комплексов. Его основу составляют процеду­ры поиска безопасного коридора и построения маршрута минимальной длины.

Варианты безопасных коридоров для об­хода группировки из трех зенитных ракетных комплексов, расположенных в точках O₁, O₂ и O₃, показаны на рис. 1. Геометрия границы ло­кальной зоны поражения ЛА аппроксимирова­на окружностью.

Безопасный коридор при наличии разры­ва между локальными зонами обозначен пунк­тирной кривой AB₁B (рис. 1, а). Условием его существования является выполнение неравен­ства:

где R_i - удаление центра зоны поражения i-го ЗРК от точки A;

α_i - азимутальный угол между отрезками AO_i и AO_i+1;

r_i (Н) - радиус горизонтального сечения зоны поражения i-го ЗРК на высоте H;

b₀ - заданная константа, определяющая ширину коридора безопасного пролета.

При отсутствии разрыва в зоне пораже­ния на высоте H целесообразно рассмотреть выполнение условия (1) при большей высоте. Если условие (1) не выполняется для всего ди­апазона высот полета, то требованию безопас­ности отвечает только обход сплошной зоны поражения слева или справа (кривые AB₂B и AB₃B на рис. 1, б). Выбор приоритетного кори­дора для обхода должен быть проведен в соот­ветствии с заданными критериями.

После выбора безопасного коридора не­обходимо рассчитать параметры наиболее корот­кого маршрута ЛА из точки A в точку B (рис. 2), основа которого - кривая ACDB. В ее состав входят отрезки двух касательных к границе зоны поражения ЗРК, построенные из точек A и B, и сопряженная с ними дуга окружности.

Координаты узловых точек маршрута C(x_c,y_c) и D(x_d,y_d) оценим исходя из заданных свойств ААСО и ΔBDO:

Аналогичные выражения для координат точки D получим путем замены x_a и y_а в фор­мулах (2) на x_b и y_b соответственно.

Используя известные координаты узло­вых точек, полную длину кривой ACDB (L) оценим следующим выражением:

Выражения (1)-(3) являются основой для оптимизации маршрута обхода ЛА локальной или групповой зоны поражения. Блок-схема ал­горитма расчета представлена на рис. 3.

Представленный алгоритм обеспечивает оптимизацию маршрута обхода ЛА опасной зоны при любой геометрии ее границ. Эффек­тивность применения рассчитанного маршрута в значительной степени зависит от точности информации о количестве и дислокации ЗРК, о предельной дальности полета зенитных управ­ляемых ракет, а также от обоснованности вы­бора значения константы b₀.

Алгоритм оптимизации также может при­меняться для расчета маршрута обхода опасной зоны, обусловленной техногенной катастрофой или опасными природными явлениями.

Алгоритм расчета маршрута перехвата воздушной цели

Актуальность сокращения дальности проник­новения воздушной цели в охраняемое воз­душное пространство (далее - дальность про­никновения) обусловлена необходимостью перехвата воздушного носителя ракет класса воздух - земля до пуска крылатых ракет, т. е. на возможно ранних стадиях его полета. Тех­нические предпосылки реализации раннего перехвата создают раннее обнаружение воз­душных целей информационными средствами ПВО и увеличение дальности пуска отечест­венных ракет класса воздух - воздух.

При решении практических задач постро­ения маршрута наведения, когда не требуется высокая точность, широко применяется упро­щенный эвристический подход [5, 6], основан­ный на использовании:

• независимости оптимального движения ЛА в вертикальной плоскости от характера его движения в горизонтальной плоскости;
• энергетически оптимальных программ изменения высоты и скорости полета на каж­дом участке маршрута для конкретного режима работы двигателя и заданного профиля полета ЛА.

В рамках изложенного подхода разра­ботан алгоритм оптимизации маршрута ЛА, основанный на определении аналитической за­висимости дальности проникновения перехва­тываемой цели от усредненных значений высо­ты и скорости полета ЛА на каждом из участков маршрута и выборе варианта, обеспечивающего минимальную дальность проникновения цели в охраняемое воздушное пространство, при ва­риации длины балансного участка и дальности пуска ракеты класса воздух - воздух.

Типовые схемы маршрутов для прямого перехвата, маневра и атаки с передней полу­сферы цели, а также маневра и атаки с задней полусферы цели представлены на рис. 4.

Для определения аналитической зависи­мости дальности проникновения перехватывае­мой цели в состав маршрута введен балансный участок PM, нефиксированная протяженность которого обеспечивает увеличение вариативно­сти параметров маршрута перехвата.

Представление маршрута в виде сово­купности участков фиксированной (AP, MD, DH) и переменной протяженности позволяет для различных алгоритмов сближения с целью сформировать систему уравнений, основанную на формализации условия замкнутости основ­ных треугольников, в интересах определения неизвестных элементов маршрута ЛА.

Оптимальный маршрут ЛА при прямом перехвате, как показал предварительный анализ, может быть построен в виде отрезка прямой линии, протяженность двух участков которой определяется летно-техническими характери­стиками ЛА и не зависит от скорости и направ­ления полета цели [7]. Для оценки дальности проникновения цели при прямом перехвате (г_пр) получим следующее выражение:

V_i, t_i - средние скорость и длительность по­лета перехватчика на i-м участке, i =

S - начальное расстояние между целью и перехватчиком (отрезок AC на рис. 4);

v₃, v_p - средние скорости полета цели и ра­кеты соответственно.

К числу преимуществ выбранной схемы маршрута при прямом перехвате, представлен­ной на рис. 4, а, следует отнести существова­ние точного решения (4). Полученное значение дальности проникновения не является универ­сальным решением, область его применения ограничивается условием реализации прямо­линейного маршрута полета ЛА.

В уравнения, формализующие условия замкнутости треугольников при использовании маневра (рис. 4, б, в), кроме неизвестных вре­менных и скоростных характеристик, входят как угол φ, значение которого неизвестно, так и его тригонометрические функции. Вследствие этого часть уравнений, определяющих элемен­ты маршрута перехвата при использовании ма­невра, стали трансцендентными.

Для устранения возникших сложностей дальность проникновения при атаке с передней полусферы цели () была получена в виде функции параметра φ:

V_i, t_i, R₀, β, θ - заданные исходные данные.

При маневре и атаке с задней полусферы цели аналогичная процедура расчета значения дальности проникновения привела к следую­щей оценке:

Дальнейшая технология определения элементов оптимального маршрута перехвата при использовании маневра должна включать процедуры: расчет численных значений r_пр (φ) для ф∈[ф_min, ф_mах ]; определение значений ; расчет элементов маршрута при .

Результаты расчета зависимости  представлены на рис. 5.

Характер представленной кривой сви­детельствует, что при изменении φ в пределах ±20° от значения, при котором достигается ми­нимум дальности проникновения цели, сама дальность возрастает не более чем на 10 % от ми­нимального значения. В связи с этим при поис­ке экстремального значения дальности проник­новения целесообразно использовать шаг дис­кретизации Δφ ∈ [1°, 10°].

Выражения (4)-(6) позволяют получить численные оценки элементов маршрута ЛА при использовании трех алгоритмов сближения ЛА с воздушной целью. Блок-схема алгоритма расчета элементов маршрута, обеспечивающего минимизацию дальности проникновения цели, показана на рис. 6.

Данный алгоритм обеспечивает оптими­зацию маршрута ЛА по дальности проникнове­ния воздушной цели, что не является жестким ограничением. Область применения алгоритма определяется возможностью формализации показателя оптимизации в виде функции эле­ментов маршрута, аналитическая зависимость которых от исходных данных может быть опре­делена в рамках предложенного выше подхо­да. В частности, для оптимизации маршрута используют показатели дальности полета ЛА, дальности полета ракеты класса воздух - воз­дух и т. д.

В целом рамки корректного применения алгоритма определяются значениями исход­ных данных, при которых существуют реше­ния (4)-(6).

Заключение

Представленные выше алгоритмы предназна­чены для использования на различных участ­ках полета и функционируют независимо друг от друга. Это открывает возможность их совместного или автономного использования при расчете общего маршрута полета ЛА.

Задача решается в детерминированной постановке, следовательно, практическое ис­пользование алгоритмов возможно только при периодическом контроле накапливаемых оши­бок (например, при экстраполяции положения цели).

Представленные алгоритмы расчета эле­ментов маршрута доказывают реализуемость получения практически важного решения при неполной формализации маршрутной задачи. Реализация алгоритмов повышает оператив­ность расчетов и открывает возможность мно­гократного пересчета характеристик маршрута при накоплении ошибок, вызванных, например, неравномерностью и непрямолинейностью движения цели или изменением тактической обстановки в процессе полета перехватчика. При этом алгоритмы могут быть использова­ны на диспетчерском (командном) пункте или непосредственно на борту ЛА для автоматиза­ции выполнения приведенных расчетов или для работы диспетчеров (офицеров боевого управ­ления) и операторов из состава экипажа ЛА.