Перейти к:
Алгоритмы оптимизации маршрута полета летательного аппарата
https://doi.org/10.38013/2542-0542-2019-1-98-104
Аннотация
Ключевые слова
Для цитирования:
Марусин В.С., Пономарев О.П., Столяров О.Г., Темеров О.П. Алгоритмы оптимизации маршрута полета летательного аппарата. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2019;(1):98-104. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2019-1-98-104
For citation:
Marusin V.S., Ponamarev O.P., Stolyarov O.G., Temerev O.P. Algorithms for optimizing the aircraft flight route. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2019;(1):98-104. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2019-1-98-104
Введение
Оптимизация маршрута полета летательного аппарата (ЛА) с учетом реальных условий в районе полетов сводится к вариационной задаче и в общей постановке не имеет универсального решения. Постоянное развитие авиационной техники и расширение условий ее применения создают объективную необходимость поиска новых алгоритмических решений для повышения боевой эффективности авиации.
Анализ современного опыта учений и военных конфликтов свидетельствует об актуальности построения маршрута полета ЛА с учетом опасности преодоления зоны поражения зенитных ракетных средств (своих и противника), а также необходимости уменьшения дальности проникновения цели в охраняемое воздушное пространство.
Алгоритм расчета маршрута обхода опасной зоны
Анализ опасности полета ЛА в зоне действия зенитных ракетных комплексов (ЗРК) показывает, что плотность вероятности поражения ЛА резко возрастает по мере увеличения длительности его пребывания в зоне поражения [1]. Кроме того, в случае налаженного информационного взаимодействия в группировке средств ПВО летательный аппарат, кратковременно находившийся в зоне поражения одного ЗРК, может быть подвергнут обстрелу сразу после входа в зону поражения другого комплекса.
Таким образом, опасность поражения ЛА в процессе полета в зоне поражения ЗРК не может быть адекватно определена в рамках теории вероятностей, а наиболее рациональным способом ее снижения является обход по внешней границе опасной зоны. Соответствующие алгоритмы расчета маршрута облета стационарной зоны поражения ЛА, характеризуемой выпуклой гладкой границей, изложены в литературе [2-4]. Однако эффективность применения известных решений существенно падает при усложнении геометрии границы опасных зон, создаваемой при развертывании группировки ЗРК в районе полетов (далее - групповая зона).
Разработанный алгоритм может быть применен для обхода как отдельной зоны ЗРК, так и групповой зоны поражения группировки комплексов. Его основу составляют процедуры поиска безопасного коридора и построения маршрута минимальной длины.
Варианты безопасных коридоров для обхода группировки из трех зенитных ракетных комплексов, расположенных в точках O1, O2 и O3, показаны на рис. 1. Геометрия границы локальной зоны поражения ЛА аппроксимирована окружностью.
Рис. 1. Варианты безопасных коридоров для обхода групповой зоны поражения при наличии (а) и при отсутствии разрыва (б)
Безопасный коридор при наличии разрыва между локальными зонами обозначен пунктирной кривой AB1B (рис. 1, а). Условием его существования является выполнение неравенства:
где Ri - удаление центра зоны поражения i-го ЗРК от точки A;
αi - азимутальный угол между отрезками AOi и AOi+1;
ri (Н) - радиус горизонтального сечения зоны поражения i-го ЗРК на высоте H;
b0 - заданная константа, определяющая ширину коридора безопасного пролета.
При отсутствии разрыва в зоне поражения на высоте H целесообразно рассмотреть выполнение условия (1) при большей высоте. Если условие (1) не выполняется для всего диапазона высот полета, то требованию безопасности отвечает только обход сплошной зоны поражения слева или справа (кривые AB2B и AB3B на рис. 1, б). Выбор приоритетного коридора для обхода должен быть проведен в соответствии с заданными критериями.
После выбора безопасного коридора необходимо рассчитать параметры наиболее короткого маршрута ЛА из точки A в точку B (рис. 2), основа которого - кривая ACDB. В ее состав входят отрезки двух касательных к границе зоны поражения ЗРК, построенные из точек A и B, и сопряженная с ними дуга окружности.
Рис. 2. Геометрия кривой обхода опасной зоны с минимальной длиной
Координаты узловых точек маршрута C(xc,yc) и D(xd,yd) оценим исходя из заданных свойств ААСО и ΔBDO:
Аналогичные выражения для координат точки D получим путем замены xa и yа в формулах (2) на xb и yb соответственно.
Используя известные координаты узловых точек, полную длину кривой ACDB (L) оценим следующим выражением:
Выражения (1)-(3) являются основой для оптимизации маршрута обхода ЛА локальной или групповой зоны поражения. Блок-схема алгоритма расчета представлена на рис. 3.
Рис. 3. Блок-схема алгоритма расчета элементов оптимального маршрута обхода ЛА зоны поражения группировки ЗРК
Представленный алгоритм обеспечивает оптимизацию маршрута обхода ЛА опасной зоны при любой геометрии ее границ. Эффективность применения рассчитанного маршрута в значительной степени зависит от точности информации о количестве и дислокации ЗРК, о предельной дальности полета зенитных управляемых ракет, а также от обоснованности выбора значения константы b0.
Алгоритм оптимизации также может применяться для расчета маршрута обхода опасной зоны, обусловленной техногенной катастрофой или опасными природными явлениями.
Алгоритм расчета маршрута перехвата воздушной цели
Актуальность сокращения дальности проникновения воздушной цели в охраняемое воздушное пространство (далее - дальность проникновения) обусловлена необходимостью перехвата воздушного носителя ракет класса воздух - земля до пуска крылатых ракет, т. е. на возможно ранних стадиях его полета. Технические предпосылки реализации раннего перехвата создают раннее обнаружение воздушных целей информационными средствами ПВО и увеличение дальности пуска отечественных ракет класса воздух - воздух.
При решении практических задач построения маршрута наведения, когда не требуется высокая точность, широко применяется упрощенный эвристический подход [5, 6], основанный на использовании:
- независимости оптимального движения ЛА в вертикальной плоскости от характера его движения в горизонтальной плоскости;
- энергетически оптимальных программ изменения высоты и скорости полета на каждом участке маршрута для конкретного режима работы двигателя и заданного профиля полета ЛА.
В рамках изложенного подхода разработан алгоритм оптимизации маршрута ЛА, основанный на определении аналитической зависимости дальности проникновения перехватываемой цели от усредненных значений высоты и скорости полета ЛА на каждом из участков маршрута и выборе варианта, обеспечивающего минимальную дальность проникновения цели в охраняемое воздушное пространство, при вариации длины балансного участка и дальности пуска ракеты класса воздух - воздух.
Типовые схемы маршрутов для прямого перехвата, маневра и атаки с передней полусферы цели, а также маневра и атаки с задней полусферы цели представлены на рис. 4.
Рис. 4. Схемы маршрутов ЛА при прямом перехвате (а), при маневре и атаке с передней полусферы цели (б) и при маневре и атаке с задней полусферы цели (в): A - начало маршрута ЛА; C - начальное местонахождение цели; P - начало балансного участка маршрута; CG - дальность проникновения цели; MD - участок совершения маневра ЛА; H - положение ЛА в момент пуска ракеты; G - положение цели в момент поражения ее ракетой воздух - воздух
Для определения аналитической зависимости дальности проникновения перехватываемой цели в состав маршрута введен балансный участок PM, нефиксированная протяженность которого обеспечивает увеличение вариативности параметров маршрута перехвата.
Представление маршрута в виде совокупности участков фиксированной (AP, MD, DH) и переменной протяженности позволяет для различных алгоритмов сближения с целью сформировать систему уравнений, основанную на формализации условия замкнутости основных треугольников, в интересах определения неизвестных элементов маршрута ЛА.
Оптимальный маршрут ЛА при прямом перехвате, как показал предварительный анализ, может быть построен в виде отрезка прямой линии, протяженность двух участков которой определяется летно-техническими характеристиками ЛА и не зависит от скорости и направления полета цели [7]. Для оценки дальности проникновения цели при прямом перехвате (гпр) получим следующее выражение:
Vi, ti - средние скорость и длительность полета перехватчика на i-м участке, i =
S - начальное расстояние между целью и перехватчиком (отрезок AC на рис. 4);
v3, vp - средние скорости полета цели и ракеты соответственно.
К числу преимуществ выбранной схемы маршрута при прямом перехвате, представленной на рис. 4, а, следует отнести существование точного решения (4). Полученное значение дальности проникновения не является универсальным решением, область его применения ограничивается условием реализации прямолинейного маршрута полета ЛА.
В уравнения, формализующие условия замкнутости треугольников при использовании маневра (рис. 4, б, в), кроме неизвестных временных и скоростных характеристик, входят как угол φ, значение которого неизвестно, так и его тригонометрические функции. Вследствие этого часть уравнений, определяющих элементы маршрута перехвата при использовании маневра, стали трансцендентными.
Для устранения возникших сложностей дальность проникновения при атаке с передней полусферы цели () была получена в виде функции параметра φ:
Vi, ti, R0, β, θ - заданные исходные данные.
При маневре и атаке с задней полусферы цели аналогичная процедура расчета значения дальности проникновения привела к следующей оценке:
Дальнейшая технология определения элементов оптимального маршрута перехвата при использовании маневра должна включать процедуры: расчет численных значений rпр (φ) для ф∈[фmin, фmах ]; определение значений ; расчет элементов маршрута при
.
Результаты расчета зависимости представлены на рис. 5.
Рис. 5. Угловая зависимость дальности проникновения для маневра и атаки с задней полусферы цели
Характер представленной кривой свидетельствует, что при изменении φ в пределах ±20° от значения, при котором достигается минимум дальности проникновения цели, сама дальность возрастает не более чем на 10 % от минимального значения. В связи с этим при поиске экстремального значения дальности проникновения целесообразно использовать шаг дискретизации Δφ ∈ [1°, 10°].
Выражения (4)-(6) позволяют получить численные оценки элементов маршрута ЛА при использовании трех алгоритмов сближения ЛА с воздушной целью. Блок-схема алгоритма расчета элементов маршрута, обеспечивающего минимизацию дальности проникновения цели, показана на рис. 6.
Рис. 6. Блок-схема алгоритма расчета элементов маршрута, обеспечивающего минимизацию дальности проникновения воздушной цели
Данный алгоритм обеспечивает оптимизацию маршрута ЛА по дальности проникновения воздушной цели, что не является жестким ограничением. Область применения алгоритма определяется возможностью формализации показателя оптимизации в виде функции элементов маршрута, аналитическая зависимость которых от исходных данных может быть определена в рамках предложенного выше подхода. В частности, для оптимизации маршрута используют показатели дальности полета ЛА, дальности полета ракеты класса воздух - воздух и т. д.
В целом рамки корректного применения алгоритма определяются значениями исходных данных, при которых существуют решения (4)-(6).
Заключение
Представленные выше алгоритмы предназначены для использования на различных участках полета и функционируют независимо друг от друга. Это открывает возможность их совместного или автономного использования при расчете общего маршрута полета ЛА.
Задача решается в детерминированной постановке, следовательно, практическое использование алгоритмов возможно только при периодическом контроле накапливаемых ошибок (например, при экстраполяции положения цели).
Представленные алгоритмы расчета элементов маршрута доказывают реализуемость получения практически важного решения при неполной формализации маршрутной задачи. Реализация алгоритмов повышает оперативность расчетов и открывает возможность многократного пересчета характеристик маршрута при накоплении ошибок, вызванных, например, неравномерностью и непрямолинейностью движения цели или изменением тактической обстановки в процессе полета перехватчика. При этом алгоритмы могут быть использованы на диспетчерском (командном) пункте или непосредственно на борту ЛА для автоматизации выполнения приведенных расчетов или для работы диспетчеров (офицеров боевого управления) и операторов из состава экипажа ЛА.
Об авторах
В. С. МарусинРоссия
О. П. Пономарев
Россия
О. Г. Столяров
Россия
О. П. Темеров
Россия
Рецензия
Для цитирования:
Марусин В.С., Пономарев О.П., Столяров О.Г., Темеров О.П. Алгоритмы оптимизации маршрута полета летательного аппарата. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2019;(1):98-104. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2019-1-98-104
For citation:
Marusin V.S., Ponamarev O.P., Stolyarov O.G., Temerev O.P. Algorithms for optimizing the aircraft flight route. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2019;(1):98-104. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2019-1-98-104