Математическое моделирование тепловых процессов при фрезеровании сложнопрофильных деталей из алюминиевых сплавов

Алюминиевые сплавы широко используются для производства изделий аэрокосмической отрасли - «крылатый металл» обладает вы­сокой прочностью, малым удельным весом и коррозионной стойкостью. Кроме того, алю­миниевые сплавы широкое применяются и во многих других отраслях.

Изготовление деталей сложного профиля из алюминиевых сплавов с необходимостью обеспечения точности получения отдельных поверхностей по 7-8-му квалитету требует применения высокоточного современного ме­таллорежущего оборудования, использования передовых технологий и работы высококвали­фицированных специалистов для достижения необходимого качества.

Точность геометрических размеров и возможные макропогрешности получаемых в процессе фрезерования поверхностей во мно­гом зависят от протекающих в зоне резания те­пловых процессов. Зачастую из-за их действия происходит коробление деталей сложного про­филя, особенно крупногабаритных.

В связи с вышесказанным математиче­ское моделирование тепловых процессов, про­текающих при формировании механической обработкой резанием поверхностей сложного профиля, является актуальной задачей, реше­ние которой позволит существенно повысить качество выпускаемой продукции.

Как известно из многочисленных исследо­ваний [1-3], практически вся работа, совершае­мая при обработке резанием, переходит в тепло­ту, которая распределяется между заготовкой, стружкой, инструментом и окружающей средой.

Таким образом, уравнение теплового ба­ланса можно представить в виде

Q’₁ + Q’₂ + Q’₃ = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄

где Q’₁ - количество теплоты, эквивалентное энергии, затраченной на деформирование и разрушение при стружкообразовании поверх­ностного слоя;

Q’₂ - количество теплоты, эквивалентное работе сил трения при контакте передней по­верхности зуба фрезы и деформированного материала;

Q’₃ - количество теплоты, эквивалентное работе сил трения на задней поверхности зуба фрезы при переходе деформированного мате­риала в поверхностный слой изделия;

Q₁ - количество теплоты, уходящее в стружку;

Q₂ - количество теплоты, уходящее в де­таль;

Q₃ - количество теплоты, уходящее во фрезу;

Q₄ - количество теплоты, уходящее в окру­жающую среду.

При моделировании тепловых процессов при фрезеровании алюминиевого сплава АМг3 были приняты следующие допущения:

• каждое из твердых тел, участвующих в обработке (заготовка, фреза), однородно и изотропно;
• в процессе теплопередачи не происхо­дят фазовые превращения;
• количество теплоты, выделяющейся в процессе резания, эквивалентно работе резания;
• теплообмен наружных поверхностей с окружающей средой отсутствует;
• коэффициент теплопроводности не за­висит от температуры;
• плотность внутренних источников те­плоты равна нулю (q_B = 0);
• сила трения по задней контактной по­верхности фрезы не учитывается, так как она очень мала [4].

Исходя из дифференциального уравне­ния теплопроводности в общем виде и приня­тых допущений, получаем уравнение в декар­товых координатах:

где T - величина температурного поля точки тела с координатами x, y, z; ρ - плотность материала;

c_p - удельная массовая теплоемкость;

λ - коэффициент теплопроводности.

Интегрируя выражение (1) по исследу­емым параметрам (координатам, времени), определим характер температурных полей на гранях режущего инструмента. При фрезеровании режущий клин зуба фрезы подвергается циклическому процессу нагрева и охлаждения, соответственно граничные условия определя­ются как

где L_x и L_y - размеры источника теплоты, воз­никающего на режущем клине;

q(x, y, t) - плотность теплового потока.

Математическое выражение, описыва­ющее температурное поле, которое возникает под действием мгновенного точечного тепло­вого источника, имеет вид:

где Q - количество теплоты, внесенной в тело источником;

τ - время, прошедшее с момента теплово­го импульса;

ω - коэффициент температуропроводности; R - расстояние от места вспышки тепло­вого источника до точки тела с координатами x, y, z.

Расстояние от места вспышки теплового источника определяется по формуле

где х_и, у_и, z_H - координаты места вспышки теплового источника.

Общая мощность тепловыделения W в процессе фрезерования эквивалентна меха­нической работе деформирования материала и работе сил трения на контактных поверхно­стях инструмента и определяется выражением:

где P_z - тангенциальная составляющая силы резания;

ν - скорость резания.

Главная составляющая силы резания P_z определяется по формуле

где C_pz - коэффициент, зависящий от условий обработки и вида обрабатываемого материала;

x_Pz, y_Pz, z_Pz - показатели степени, учитыва­ющие влияние на силу резания глубины (t), по­дачи (S ) и скорости резания соответственно (v);

k₁, k₂, k₃ - поправочные коэффициенты, учитывающие влияние условий обработки.

Температура резания определялась из выражения (2) с учетом силы резания, спра­вочных коэффициентов [5-7] и теплофизиче­ских характеристик материалов, приведенных в таблице [8, 9].

По результатам расчетов построены диа­граммы, демонстрирующие зависимость тем­пературы от режимов обработки (рис. 1, 2).

Для уточнения полученной математиче­ской модели были проведены эксперименталь­ные исследования в процессе механической обработки образцов размерами 360x130x25 мм из сплава АМг3. Экспериментальные исследо­вания по определению зависимости температу­ры резания от режимов резания проводились по принципу однофакторного эксперимента - изменялся только тот фактор процесса резания, влияние которого нужно было определить, а все остальные в течение всего опыта остава­лись неизменными.

Фрезерование проводилось на обрабаты­вающем центре с ЧПУ монолитной концевой фрезой Ø16 мм, установленной в патрон с тер­мозажимом для высокоскоростной обработки.

Режимы резания назначались в следующих диапазонах:

• глубина резания t = 1-5 мм;
• минутная подача S = 1500 -5000 мм/мин;
• скорость резания v = 300-900 м/мин.

Температура резания измерялась термо­радиационным способом пирометром Raynger MX4, а для изучения температурного поля ис­пользовался тепловизор SDSHotFind8. Перед использованием для определения точного ко­эффициента излучения проведена тарировка пирометра с помощью термопары. Точность измерения температуры составляла ±1 °С при температуре окружающей среды 23 °C. Со­гласно техническим характеристикам, пиро­метр может использоваться для непрерывно­го измерения и записи результатов измерения температуры с интервалом 250 мс с последую­щим построением термограмм, что позволяет определять контактные температуры в зоне резания с необходимой точностью. Частота кадров при съемке тепловизором составляет 50 Гц. Используемая аппаратура имеет воз­можность вычислять средние, максимальные, минимальные и дифференциальные темпера­туры и отображать их на цифровом дисплее в градусах Цельсия. Тепловизор имеет функ­цию автоопределения участка с самой высокой температурой. Схема измерения температуры приведена на рис. 3.

На основе результатов эксперименталь­ных исследований по влиянию режимов реза­ния на температуру в зоне резания, приведен­ных в виде диаграммы на рис. 4 и частично описанных ранее [10, 11], была получена зависимость температуры резания от режимов резания (8):

Для повышения достоверности замеров температуры в ходе эксперимента проведена съемка тепловизором. Снимок температурно­го поля зоны резания в процессе фрезерования детали приведен на рис. 5.

Полученные экспериментальные зна­чения позволяют считать верификацию ре­зультатов выражений (2) и (3), вычисленных аналитическим и эмпирическим путем соот­ветственно, на уровне 91 %.

Итак, была составлена математическая модель и выполнено ее уточнение по резуль­татам экспериментальных работ. Данные, при­веденные на рис. 1, 2, 4 и 5, демонстрируют, что значения температуры, полученные анали­тически, на 91 % совпадают с данными экспе­римента и находятся в диапазоне 200-300 °С.

Установлено, что наибольшее воздей­ствие на температуру в зоне резания оказывает скорость резания. Это объясняется одновре­менно действующими факторами: пластиче­ской и упругой деформацией обрабатываемого материала и изнашиванием режущего инстру­мента.

Полученные зависимости (2) и (3) позво­ляют с достаточной для практики точностью рассчитать температуру в зоне резания при обработке алюминиевых сплавов. Диаграммы, представленные на рис. 1, 2, 4, в рассматри­ваемом диапазоне значений показывают, что наибольшее влияние на температуру оказывает скорость резания:

• увеличение глубины резания на 10 % приводит к повышению температуры резания на 3,3 %;
• увеличение скорости резания на 10 % приводит к повышению температуры резания на 4 %;
• увеличение подачи на 10 % приводит к повышению температуры резания на 3,6 %.

Для минимизации температурных на­пряжений, приводящих к короблению деталей сложного профиля, следует на этапе подготов­ки производства назначать режимы резания по результатам расчета температуры, обеспечивая наибольшую производительность процесса обработки в диапазоне допустимых темпера­турных деформаций. На основе полученных результатов и согласно положениям теории ско­ростной обработки [12] наиболее целесообраз­но увеличивать глубину резания или скорость резания с одновременным уменьшением сни­маемого припуска до 10 % от диаметра фрезы.

Благодаря проведению эксперименталь­ных работ удалось стабилизировать процесс фрезерования крупногабаритных деталей сложного профиля, устранить деформации, возникающие в результате действия термиче­ских напряжений, повысить процент выхода годных изделий и сократить технологический цикл производства за счет уменьшения коли­чества операций термической обработки и фи­нишных доводочных операций.