Применение широкополосных сигналов с псевдошумовой модуляцией фазы в РЛС обзора

В настоящее время наметилась тенденция рас­ширения полосы частот зондирующих сигна­лов в РЛС различного назначения [1-4]. Пре­имущества использования в РЛС обзора сиг­налов с псевдошумовой фазовой модуляцией (ПШМ) вместо традиционных линейно-частотно-модулированных (ЛЧМ) или нелинейно-частотно-модулированных (НЧМ) сигналов заключаются в первую очередь в значительном повышении защищенности РЛС обзора от дей­ствия имитирующих помех. В настоящей ста­тье рассмотрены основные свойства сигналов с ПШМ фазы при отсутствии и наличии доплеровского сдвига частоты, а также методы обработки данных сигналов при воздействии узкополосных и пассивных помех. Вопросы технической реализации схем генерации и об­работки данных сигналов, представляющие безусловный практический интерес, выходят за рамки представленной работы.

Определение и основные свойства сигналов с ПШМ фазы

Сигнал с ПШМ фазы может быть представ­лен следующим общим выражением:

Здесь r_k - равномерно распределенные слу­чайные числа;

B - база сигнала.

Автокорреляционная функция (АКФ) сигнала с ПШМ выражается следующими фор­мулами:

Поскольку сигналы с ПШМ по своей сути являются случайными, можно определить их статистические характеристики. В частно­сти, АКФ в среднем будет иметь нулевые бо­ковые лепестки:

Дисперсию АКФ можно вычислить по формуле

Исходя из этого, среднеквадратическое от­клонение (СКО) АКФ равно  1-й боковой лепесток (БЛ) относительно глав­ного лепестка приближенно равен  а по­следний - 1/B. На рис. 1 для B = 10 000 и сиг­нала длительностью 100 мкс представлены статистические характеристики АКФ в виде зависимостей от времени t (мкс) следующих величин:

где z - выход согласованного фильтра (СФ);

S_z - флюктуационный разброс отдельных БЛ.

Нижняя граница УБЛ M_z - S_z не пока­зана, поскольку представляет меньший интерес. Отметим, что величина среднего уровня БЛ (УБЛ) остается практически одинаковой в разных реализациях и равной в данном случае ~ -45 дБ.

Для широкополосных сигналов (ШПС) с ПШМ с большой базой достижим достаточно низкий УБЛ. К отрицательным качествам дан­ных сигналов можно отнести принципиальную невозможность снизить УБЛ за счет примене­ния оконных функций Хэмминга, Дольф - Че­бышева и др. Весовая обработка (ВО) практи­чески не влияет на УБЛ, уменьшаются только дальние лепестки. На рис. 2 приведен пример для ВО по Дольф - Чебышеву.

Аналогично (2)-(4) определяются взаимокорреляционная функция (ВКФ) сигналов S_i, S_j и ее дисперсия:

Пример расчета ВКФ представлен на рис. 3.

В заключение анализа характеристик сигналов с ПШМ найдем спектр такого сиг­нала:

Полученный результат ожидаемо соот­ветствует равномерному распределению еди­ничной энергии сигнала по всему частотному диапазону.

Обработка сигналов с ПШМ фазы в диапазоне доплеровских частот

Существенный интерес представляет анализ влияния частоты Доплера на форму и мощ­ность рассматриваемых сигналов на выходе СФ. Частный результат показан на рис. 4 для сиг­нала с ПШМ длительностью T_i =100 мкс, при частоте Доплера f_d = 2 кГц, потери L при этом составляют порядка 0,6 дБ. Одна­ко при увеличении частоты Доплера до f_d = = 5 кГц потери уже будут неприемлемо вели­ки: L = 3,9 дБ. Вместе с тем УБЛ практически не меняется (среднее значение M_z и верхняя граница УБЛ M_z + S_z в наборе из 10⁴ стати­стически независимых сигналов увеличились меньше чем на 1 дБ), что определяется кно­почной формой функции неопределенности (ФН) данного сигнала.

Сечение ФН сигнала с ПШМ при τ = 0 то же, что и у прямоугольного импульса соответ­ствующей длительности T_i :

Отметим, что УБЛ от частоты Доплера практически не зависит, т. е. вне основного ле­пестка ФН образует плоскость уровня:

Зависимость потерь обнаружения от час­тоты Доплера для T_i = 100 мкс приведена на рис. 5. Ее форма определяется ФН (9), в частно­сти, при  составляет ρ(0, f) = 0, а потери - L → ∞.

Для получения достаточно низких по­терь обнаружения сигналов с ПШМ в широком диапазоне доплеровских частот потребуется, очевидно, применить многоканальный согла­сованный фильтр (МСФ). Амплитудно-частот­ная характеристика (АЧХ) МСФ для сигналов с ПШМ определяется выражением

Здесь 

f_dm - максимальное значение частоты Доплера по модулю;

N_k - общее число каналов для положи­тельных и отрицательных частот.

Для N_k = 16 получается приемлемый результат (рис. 6), что вместе с тем означает, конечно, существенное увеличение объема аппаратуры или мощности вычислительного устройства, на котором реализуется цифровая обработка сигналов.

При обнаружении пачки из N сигналов с ПШМ (каждый сигнал имеет разную моду­ляцию) и периодом повторения T_p получаем следующую АЧХ:

Здесь  - центральные частоты доплеровских фильтров при их удво­енном количестве.

Расчетная АЧХ для 8-импульсной пачки и N_k = 16, числом доплеровских каналов в когерентном накопителе (КН) пачки N_kp = 16 показана на рис. 7. Максимумы АЧХ следуют с

частотой,  соответствующей шагу настройки каналов МСФ. Фрагмент АЧХ показан на рис. 8, из которого видны череду­ющиеся с частотой  (период повторения импульсов пачки T_p = 1 мс) макси­мумы и минимумы АЧХ, связанные с часто­тами настройки каналов КН. Провалы АЧХ составили до ~1 дБ.

Методы обработки сигналов с ПШМ фазы в условиях узкополосных и пассивных помех

Системы обнаружения ШПС, в частности сигналов с ПШМ, могут подвергаться воздей­ствию различных узкополосных импульсных помех с шумовым заполнением (УИП), по раз­ным причинам оставшимся неподавленными на этапе пространственной обработки сигна­лов. УИП задается следующими параметрами:

P_ui - мощность относительно шума;

τ_ui - длительность и полоса частот ∆f_ui.

Временное положение и положение на оси частот УИП считаются случайными или неизвестными величинами.

Сигнал с ПШМ в смеси с аддитивным шу­мом и УИП считаем представленными в виде от­счетов комплексной огибающей X₁, X₂,..., X_n. Для устойчивого обнаружения сигналов с ПШМ в условиях УИП используем метод обобщенной медианной фильтрации (ОМФ), предложенный в работе [5]. Этапы обработки сигналов на входе СФ будут изложены далее.

1. Обработка в ОМФ1:

Порог C_m определялся в ходе моделиро­вания алгоритма и соответствовал вероятно­сти ложного срабатывания медианного ограничителя (13) в условиях однородного шума  Результат обработки:

2. ДПФ отсчетов X_m. В результате полу­чены спектральные отсчеты Y_i.
3. Обработка в ОМФ2:

Результат обработки:

4. ОДПФ отсчетов Y_im. В результате опре­делена временная последовательность X_imm.

Расчеты проводились для сигналов с ПШМ в полосе W = 100 МГц, длительность импульса T_i = 100 мкс, дискретизация по Найквисту. Коэффициенты поражения УИП рассчитывались по формулам:

Были получены значения 0,1; 0,2; 0,4.

Мощность УИП P_ui = 0.. .40 дБ. Пример расчета зависимостей пороговых сигналов P_c от мощности УИП показан на рис. 9.

Для РЛС обзора очевидно важной ха­рактеристикой является степень подавления пассивных помех (ПП). Пусть зондирующий сигнал является когерентной пачкой из N им­пульсов с произвольными и меняющимися от периода к периоду пачки законами ПШМ:

где N_i - число отсчетов на базе сигнала с ПШМ.

Рассмотрим точечный отражатель ПП, который движется с некоторой скоростью V_c, приводящей к доплеровскому смещению час­тоты f_c . Для упрощения рассмотрим внача­ле пачку из 2 импульсов. Отраженный сигнал можно записать в следующем виде:

Здесь ψ₁ - начальная фаза;

τ_d - интервал дискретизации;

σ_i - мгновенная ЭПР объекта в i-м им­пульсе.

Корреляции значений ЭПР в первом и втором периодах определяется так:

где ρ - модуль межпериодного коэффициента корреляции ПП.

Заметим, что на длительности импульса, допустим 100 мкс, коэффициент корреляции сигнала ПП при ширине спектра ~50 Гц со­ставляет 0,9999, что позволяет не учитывать флюктуации амплитуды сигнала ПП за время импульса.

На выходе СФ, перестраиваемого в со­ответствии с законом ПШМ в данном периоде пачки, после завершения переходного процес­са имеем:

С точностью до начальной фазы (18) можно записать в следующем виде:

Здесь ρ_s (0, f_c ) - ФН сигнала с ПШМ в точке с координатами (0, f_c).

При f_c = 1 кГц значение ρ_s (0, f_c) = 0,9837. Влияние этого множителя сводится к уменьше­нию на приблизительно 0,14 дБ амплитуды сиг­нала, отраженного от точечной ПП, на выходе СФ. Из формулы (19) следует, что сигналы на выходе СФ имеют корреляционную матрицу с практически теми же параметрами, что и при излучении, например, пачки ЛЧМ сигналов с одинаковым законом модуляции. Следователь­но, эффективность череспериодной компенса­ции пассивных точек будет примерно такой же.

Аналогичным образом, рассмотрев ПП в N-импульсной пачке, получим выражение для сигнала, принятого в k-м периоде:

где 

P_c - мощность ПП;

P_k,m - модуль коэффициента корреляции ПП в k-м и m-м периодах пачки.

Очевидно, что при неизвестных парамет­рах ПП P_c, p_{k, m}, f_c в данном случае можно ис­пользовать адаптивные методы режекции ПП, разработанные для узкополосных сигналов, например полученные в работе [6].

Для многоканальной обработки в МСФ с каналами, настроенными на разную частоту Доплера f_m, получаем вместо (20) выражение

В зависимости от расстройки Af = f_c - f_m амплитуда сигнала ПП будет падать (см. таблицу).

При расстройках, кратных , сигнал ПП попадает в нули ФН по оси частот. Более точный расчет мощности ПП на выходах ка­налов МСФ можно сделать по формуле для коэффициента передачи m-го канала МСФ по мощности:

При этом модуль коэффициента корре­ляции можно рассчитать, например, для дроб­но-рационального спектра ПП [5] следующим образом:

Пример расчета по данным формулам за­висимостей коэффициента передачи по мощ­ности от частоты канала МСФ показан на рис. 10, а. Однако полученный результат соот­ветствует только точечной ПП. Если ПП протя­женная и однородная, то вместо формулы (22) получим:

В данном случае мощность ПП во всех ка­налах МСФ практически одинаковая (рис. 10, б). Вывод (24) получается следующим образом. Для смещенного по дальности на Δ отсчетов одного источника ПП сигнал на выходе СФ:

Суммарный коэффициент передачи при воздействии помех от всех смещенных по дальности источников составляет

В результате суммирования (27) и (22) получаем запись (24).

Таким образом, на выходах настроенных на частоты Доплера цели каналов МСФ, пере­страиваемого в соответствии с законом ПШМ в каждом периоде пачки, были получены в N периодах пачки сигналы ПП с теми же коэф­фициентами межпериодной ковариации, что и при излучении пачки узкополосных импульсов с одинаковым законом ЛЧМ. Для точечной по дальности ПП мощность помехи в каналах МСФ, настроенных на отличную от ПП час­тоту Доплера, заметно снижается благодаря кнопочной форме ФН сигналов с ПШМ. Если ПП распределена по дальности, ее мощность практически одинакова во всех каналах МСФ. Подключая на выходы каналов МСФ фильтр режекции сигналов ПП с фиксированными или адаптивными к корреляционным характери­стикам ПП коэффициентами, можно получить такую же или даже б0льшую (для точечных ПП), чем в традиционном способе с излучени­ем когерентной пачки импульсов с одинаковым законом ЛЧМ, степень подавления ПП.

Выводы

1. АКФ сигналов с ПШМ имеет средний УБЛ немногим ниже величины  Применение оконных функций не приводит к существен­ному уменьшению УБЛ. Средний уровень ВКФ сигналов с ПШМ, имеющих одинако­вую базу, равен УБЛ АКФ. Вследствие этого для эффективного применения ШПС с ПШМ требуется реализация больших баз сигналов.

2. УБЛ сигналов на выходе СФ прак­тически не зависит от смещения по частоте Доплера. Однако для получения достаточно низких потерь обнаружения сигналов с ПШМ в широком диапазоне доплеровских частот вследствие кнопочной формы их функции не­определенности потребуется применить мно­гоканальный согласованный фильтр с числом каналов не менее 8-16.
3. В РЛС обзора возможно применение процедур зондирования когерентной пачкой импульсов с разными законами ПШМ в разных периодах пачки. Обработка сигналов в таком случае проводится в перестраиваемом под изменения закона модуляции МСФ и ДПФ с удвоенным числом каналов. При этом дости­гается эффективное подавление имитирующих помех до уровня ВКФ приблизительно — 40 дБ.

4. Применение в РЛС обзора ШПС с ПШМ фазы, изменяемой от импульса к им­пульсу, делает маловероятной и неэффективной постановку имитирующих помех данной РЛС.
5. Система обнаружения ШПС с ПШМ, включающая предварительную обработку сигналов во временн0м и частотном ОМФ, обеспечивает высокую устойчивость характе­ристик обнаружения к параметрам УИП. Уве­личение порогового сигнала составило не бо­лее 0,7.. .4,2 дБ. При этом пороговый сигнал в системе без предварительной обработки сигна­лов увеличивался в гораздо большей степени — до 9,8.35,7 дБ.
6. При зондировании угловых направле­ний когерентной пачкой ШПС с ПШМ, отлича­ющейся в разных периодах пачки, при приме­нении перестраиваемого МСФ и адаптивного режекторного фильтра ПП удается подавить ПП так же эффективно или (в случае точечной ПП) даже эффективнее, чем при традиционном способе, использующем пачку ЛЧМ импульсов с одинаковым законом модуляции.