Точность измерения азимута вторичным радиолокатором при увеличенной скорости обзора

Одним из важных ресурсов, расходуе­мых при работе радиолокационной системы (РЛС) с электронным или электронно-механи­ческим перемещением луча антенны, является ресурс времени. От его распределения зависят основные характеристики РЛС. Для снижения временных затрат, требуемых для обнаруже­ния летательных аппаратов (ЛА) и измерения их пространственных координат, в радиоло­каторах применяется двухэтапная процедура обнаружения и измерения. На первом этапе (этапе обзора) поиск ЛА выполняется с высо­кой скоростью обзора, пониженной достовер­ностью обнаружения ЛА и грубыми оценками их координат. Второй этап (этап измерения) осуществляется на меньшей скорости обзора, но только в направлениях вероятного нахожде­ния ЛА, полученных в результате выполнения этапа обзора. Меньшая же скорость обзора на втором этапе позволяет получить более вы­сокую достоверность обнаружения и снизить ошибки измерения координат. В результате та­кого распределения в сравнении с одноэтапной процедурой обнаружения и измерения времен­ные затраты снижаются.

В данной статье исследована зависи­мость точности измерения азимутальной ко­ординаты вторичным радиолокатором с по­мощью одноканального метода от скорости обзора и отношения сигнал - шум при различ­ных алгоритмах первичной обработки радио­локационной информации (РЛИ). Отметим, что под вторичным подразумевается радиоло­катор, принимающий сигналы, излучаемые ЛА (т. е. использующий активный ответ).

С учетом ориентации на практическое применение сделаем некоторые упрощения при выводе алгоритмов. Исходя из этого вы­полним следующие действия.

1. Создадим модель первичной обработ­ки РЛИ вторичным радиолокатором при воз­действии аддитивного гауссовского шума на полезный сигнал, модулированный огибающей диаграммы направленности антенны (ДНА) радиолокатора.
2. Разработаем алгоритм обработки на ос­нове критерия максимального правдоподобия.
3. Осуществим статистическое модели­рование предложенного (основанного на кри­терии максимального правдоподобия) алгорит­ма и традиционного алгоритма при условии воздействия гауссовского шума. Под традици­онным алгоритмом будем подразумевать алго­ритм, основанный на линейной фильтрации с импульсной характеристикой фильтра, соот­ветствующей огибающей ДНА радиолокатора.
4. Осуществим статистическое модели­рование предложенного алгоритма при рай­совском распределении входного процесса (смеси сигнала и шума) и сравним получен­ные данные с результатами нормального рас­пределения.

Рассмотрим случай, когда радиолокатор с временным периодом излучений t_α и азиму­тальным шагом излучений Δα выполняет об­зор сектора шириной Θ. Число излучений к в секторе Θ определим выражением

Скорость обзора Ω_α радиолокатором сектора шириной Θ определим выражением

Период t_α и ширину сектора Θ будем по­лагать постоянными, а шаг Δα - переменным. Данные выражения и условие фиксации пара­метров введены для того, чтобы рассмотреть зависимость точности измерения от шага из­лучения, что эквивалентно зависимости от скорости обзора. Приведем пример: при уве­личении шага излучения в два раза, скорость обзора повышается также в два раза.

Пакеты ответных сигналов без воздей­ствия шума при Δα, равном 0,5 и 1°, представ­лены на рис. 1. Ширина ДНА по уровню поло­винной мощности составляет 4,5°.

Представим математическую модель первичной обработки РЛИ (рис. 2).

В модели, представленной на рис. 2, ис­пользованы следующие величины:

s_i (α_ист, A_ист) - отсчет полезного сигнала, модулированного ДНА радиолокатора;

i - номер отсчета;

α_ист - истинное значение азимута;

А_ист - истинное значение амплитуды;

П - отсчет шума;

r_i (α_ист, А_ист) - отсчет смеси полезного сиг­нала и шума;

 - оценка азимута.

Выражение для модели, представленной на рис. 2, можно записать так:

При гауссовом шуме функция правдопо­добия (ФП) p (r|a, A) может быть представлена выражением [1]:

где r = {r₁, r₂, ..., r_M} - вектор отсчетов смеси сигнала и шума;

σ_n - среднеквадратичное отклонение (СКО) шума;

M - количество ответных сигналов в па­кете;

α - предполагаемое значение азимута;

A - предполагаемое значение амплитуды.

Критерий максимального правдоподобия подразумевает поиск такой пары значений α и A, при которых значение ФП будет макси­мальным.

Как известно, логарифм ФП имеет мак­симальное значение при тех же значения α и A, что и сама ФП. Это позволяет перейти к рассмотрению логарифма ФП, что удобно на практике, так как произведение по M в выра­жении (2) меняется на сумму по M в следую­щей формуле:

Функцию In p(r|α, A) можно представить как трехмерную фигуру в пространстве декартовых координат X, Y, Z. Условно отведем значениям α и A горизонтальные оси X и Y, а значению функции - вертикальную ось Z.

При рассмотрении выражения (3) стоит отметить, что слагаемое  влияет на смещение функции In p(r|α, A) вверх или вниз относительно оси Z, а множитель  - на расширение или сжатие функции вдоль той же оси. При этом оба члена выражения не влияют на расположение максимума функции в гори­зонтальных координатах.

Слагаемое r_i²(α_ист, А_ист), полученное по­сле раскрытия скобок в правой части выраже­ния (3), является константой для рассматри­ваемой реализации r и не зависит от значений α и A. Следовательно, это слагаемое влияет на смещение функции вверх или вниз относи­тельно оси Z, но также не оказывает влияние на расположение максимума функции в гори­зонтальных координатах.

С учетом этого упростим выражение (3) для более удобного прикладного использова­ния. Введем функцию L (α, A), исключив из формулы (3) члены выражения, не влияющие на значения аргументов α и A, при которых логарифм ФП, а, следовательно, и сама ФП испытывают максимум:

Запишем выражение для оценки пара­метров  и  по максимуму функции Ζ(α, A), которая по сути является оценкой по критерию максимального правдоподобия:

где  - оценка амплитуды.

В предложенном алгоритме поиск макси­мума функции L(α, A) осуществляется перебо­ром по α и A, согласно выражению (5). Оценка амплитуды  в рамках данной задачи явля­ется вспомогательной, а оценка азимута  - искомой.

Для измерения азимутальной координа­ты традиционно применяется линейная филь­трация смеси сигнала и шума с импульсной характеристикой фильтра, соответствующей огибающей ДНА. Образуется взаимокорреляционная функция, аргумент максимума кото­рой является искомой оценкой.

Оценим эффективность предложенного алгоритма обработки по сравнению с тради­ционным алгоритмом. В качестве критерия оценки будем использовать СКО ошибки измерения азимута σ(δα):

где N - количество выборок;

 - ошибка измерения азимута в j-й выборке.

Отметим, что шумовая составляющая ошибки измерения выбрана в качестве крите­рия оценки целенаправленно.

Результаты статистического моделиро­вания традиционного и предложенного алго­ритмов в условиях воздействия аддитивного гауссовского шума представлены на рис. 3.

Так как в РЛС широко применяется ква­дратурный способ приема сигнала с итоговым вычислением модуля вектора, образованного квадратурами, проведем вычисления с учетом этого обстоятельства. Как известно, распреде­ление входного процесса в таком случае ста­новится райсовским.

Напомним, что предложенный алгоритм был разработан для нормального (гауссовско­го) входного процесса. Однако далее целена­правленно проведем моделирование предложенного алгоритма при условии райсовского распределения. Как уже было сказано в начале статьи, автор данной статьи сделал некоторые допущения, обусловленные ориентацией на практическое применение.

Отметим, что строго математически пра­вильной была бы разработка алгоритма для процесса с распределением Райса. Но для этого требуются инженеры-проектировщики радио­технической аппаратуры определенного уров­ня подготовки, свободно ориентирующиеся в специализированной литературе, например [1, 2].

C практической точки зрения примене­ние подхода, изложенного в данной статье, является значительно более простым и в то же время допустимым. Так, известно, при боль­ших отношениях сигнал - шум райсовское распределение приближается к гауссовскому. При этом, согласно работе [2], при отноше­нии сигнал - шум, равном 16,9 дБ и выше, за­мена распределения Райса на распределение

Гаусса при проведении даже теоретических расчетов не влечет за собой существенных ошибок.

На рис. 4 представлены результаты ста­тистического моделирования предложенно­го алгоритма для нормального и райсовского распределений.

Рассмотрим реализацию предложенно­го алгоритма на базе программируемой ло­гической интегральной схемы (ПЛИС). Для обработки пакета, содержащего до 25 ответ­ных сигналов, желательно наличие 25 блоков аппаратных умножителей - блоков DSP (при их отсутствии можно заменить операцию ум­ножения на разложение в ряд и суммирование). Значения  из выражения (4) являются априорно известными и могут быть заранее записаны в блок памяти. Расчет и по­иск максимума функции L (α, A) при наличии 25 параллельно работающих блоков DSP с 80 возможными значениями α и 16 возможными значениями A на тактовой частоте 100 МГц за­нимает около 15 мкс. При этом временн0й ин­тервал излучения t_α, как правило, существенно больше и может составлять сотни микро- или единицы миллисекунд. Малое количество воз­можных значений A, позволяющее снизить за­трачиваемое для вычислений время, достига­ется за счет нормировки входной реализации.

Отметим, что в представленном для ре­ализации примере выбранные константы обу­словлены рассмотренной моделью: шириной ДНА около 4,5°, при шаге излучения около 1° и результирующей точностью измерения, приведенной на рис. 3 и 4. При этом рассмо­тренная модель относится к существующему радиолокатору.

Заключение

При традиционном алгоритме обработки среднеквадратичное отклонение (СКО) ошиб­ки измерения азимута σ(δα) возрастает при увеличении шага излучения Δα и, как и следовало ожидать, с ростом отношения сигнал - шум стремится к величине Δα/√12 .

При отношении сигнал - шум, равном 19 дБ и выше, использование предложенного алгоритма обработки РЛИ позволяет достичь такой же или лучшей точности измерения азимута, как при традиционном алгоритме, увели­чив в два раза азимутальный шаг излучения и, соответственно, повысив в два раза скорость обзора пространства.

При отношении сигнал - шум более 12 дБ оценка, выполненная по предложенному ал­горитму, близка к потенциальной точности [1] (границе Крамера - Рао). По мере уменьшения отношения сигнал - шум, начиная с 12 дБ, оцен­ка, выполненная по предложенному алгоритму, все более расходится с потенциальной точно­стью. Это расхождение объясняется наличием так называемых «аномальных» ошибок [3].

В результате расчетов установлено, что при отношении сигнал - шум, равном 20 дБ, и шаге излучения Δα, равном ширине ДНА по уровню половинной мощности, СКО ошибки измерения азимута, выполненного по предло­женному алгоритму, составляет около 1/10 от Δα, что на практике является достаточно хоро­шим результатом.

При отношении сигнал - шум более или равном 15 дБ использование предложенно­го алгоритма при райсовском распределении входного процесса позволяет достичь СКО ошибки измерения азимута, расходящейся не более чем на 10 %, с СКО ошибки измерения азимута, полученной при нормальном рас­пределении (и с потенциальной точностью). Можно утверждать, что алгоритм обладает определенной инвариантностью к закону рас­пределения, несмещенностью оценки и эф­фективностью при большом отношении сиг­нал - шум.

При реализации предложенного алго­ритма на базе ПЛИС время, необходимое для расчета и поиска максимума функции L(α, A), составляет десятки микросекунд, что существенно меньше, чем период излучения t₍₁, со­ставляющий, как правило, сотни микро- или единицы миллисекунд.