Анализ погрешностей динамически настраиваемого гироскопа для гироинерциального блока методом вариации Аллана

Введение

Источником информации в навигационной системе является гироинерциальный блок (ГИБ), включающий гироскопы и акселеро­метры. Составная часть и характеристиче­ские особенности датчиков первичной ин­формации (ДНИ) определяются требовани­ем конкретной системы. От точности самих чувствительных элементов (ЧЭ) и канала обработки будет зависеть точность навигаци­онной системы. В качестве ДНИ в серийных бесплатформенных инерциальных навигаци­онных системах (БИНС) и перспективных си­стемах, производимых на АО «Арзамасский приборостроительный завод им. П. И. План- дина», для измерения параметров углового движения используются динамически настра­иваемые гироскопы (ДНГ) в режиме датчиков угловых скоростей (ДУС).

Для повышения точности навигации БИНС необходима проработка новых подхо­дов и методов для совершенствования тех­нических характеристик, в рамках которых осуществляется контроль выходных характе­ристик, способных разложить выходной сиг­нал на составляющие с последующим анали­зом каждой из них.

В данной статье предложены новые ал­горитм и программное обеспечение обработ­ки выходного сигнала ДНГ в режиме ДУС, разработанные на АО «Арзамасский прибо­ростроительный завод им. П. И. Пландина» М. А. Шаровой под руководством С. С. Дяди­на. Определены и проанализированы числен­ные значения погрешностей, присутствующих в данных.

Обзор методов оценки выходных данных

В настоящий момент широко применяется классический метод оценки выходного сигна­ла гироскопа, согласно которому полная ошибка аддитивной составляющей выходно­го сигнала, присутствующая в каждом изме­рении выходной характеристики, представля­ет собой сумму случайной (Δ⁰) и системати­ческой (Δ_с) составляющих:

Δ = Δ_с +Δ⁰.                                                        (1)

Модель измерения выходной характери­стики отображена на рис. 1, на котором введе­ны следующие обозначения:

ω - истинное значение угловой скорости;

 - угловая скорость с учетом система­тической и случайной составляющих;

Ω - угловое приращение с учетом систе­матической и случайной составляющих.

Однако электроника и ошибки в выход­ном сигнале гироскопа дают дополнительную погрешность, соизмеримую с погрешностью самого прибора, которую с помощью класси­ческого метода не обнаружить, что является недостатком данного метода.

Величина, которая изменяется случай­ным образом под влиянием многих факторов, оказывающих воздействие на прибор с учетом измерения одной величины, называется слу­чайной погрешностью.

Величина, находящаяся под влиянием нескольких факторов, значение которой оста­ется постоянным в течение времени, - это си­стематическая погрешность.

Классический метод анализа погрешно­стей дрейфа ДНГ, который применяется при измерении угловой скорости, заключается в определении систематической и случайной составляющих по каждой из осей чувстви­тельности, поскольку ДНГ имеет два канала измерения по следующему алгоритму.

1. Оценить в соответствии с конструк­торской документацией дрейф гироскопа по 8 положениям.
2. Провести компенсацию вертикальной и горизонтальной составляющих вращения Земли.
3. Рассчитать систематические и случай­ные составляющие по полученным значениям с помощью метода усреднения на последова­тельных временных интервалах.

Известно множество методов анализа стохастического шума в выходных данных инерциальных датчиков, в том числе ме­тод в частотной области посредством спект­ральной плотности мощности (СПМ), метод, использующий функцию корреляции, а также дисперсионные методы. Однако самым извест­ным и используемым является метод вариации Аллана.

Метод вариации Аллана

В основу метода вариации Аллана заложен метод кластерного анализа, предусматриваю­щий разделение всего набора данных на груп­пы определенной длины.

Весь объем подлежащих анализу данных делим, как показано рис. 2, на некоторое коли­чество групп одинаковой длины с интервалом осреднения

T = nt₀,

где n - количество опросов на интервале изме­рения (n = 1,2, ... < N/2);

t₀ - шаг опроса измерителя.

Количество групп определяется по фор­муле

Здесь N - количество измерений.

Рассчитаем среднее значение данных для каждой группы в отдельности:

Здесь Ω_k (t) - среднее значение выходной ско­рости в группе, начинающееся с k-й точки и содержащее n точек данных;

t_k - шаг опроса измерителя в k-й точке.

Последующее среднее значение выход­ной скорости группы можно представить в следующем виде:

где t_{k +1} = t_k + T

Вычислив разность между средними зна­чениями каждой пары соседних групп, полу­чаем:

Определенный уравнением (4) набор ξ для каждой группы с интервалом осреднения T образует совокупность случайных величин. В данном случае представляет интерес значе­ние дисперсии ξ для всех групп одинакового размера.

Вычислив средний квадрат этих разно­стей, разделим его на определенный коэффи­циент и получим:

Скобки  в уравнении (5) определяют операцию осреднения для набора групп.

Логарифмический график зависимости девиации Аллана σ(Τ) от времени осреднения T является прямым указанием на типы случай­ных процессов, которые присутствуют в вы­ходных данных гироскопа, поскольку значение вариации Аллана σ²(Τ) - измеримая величина.

Метод вариации Аллана является спосо­бом классификации и оценки уровня шумов в выходном сигнале, связанных со статисти­ческими свойствами собственных случайных процессов, которые влияют на работу гироско­па. Применимо для ДНГ определены погреш­ности, свойственные ему при работе в режиме ДУС, которые можно проанализировать с по­мощью метода вариации Аллана.

Шумовые составляющие на основе метода вариации Аллана

Большую часть погрешностей по методу ва­риации Аллана, содержащихся в одном изме­рении угловой скорости, можно представить в виде модели

I_ω=ω + R_ω + Κ_ω + B_ω + N_ω+ Q_ω.                               (6)

Здесь I_ω - измерения (град/ч);

R_ω - тренд в угловой скорости;

Κ_ω - случайное блуждание по угловой скорости;

B_ω - нестабильность нуля;

N_ω - случайное блуждание угла;

Q_ω - шум квантования.

На рис. 3 приведена кривая девиации Аллана для выходного сигнала, меняющаяся под влиянием различных стохастических про­цессов, которые соответствуют погрешностям гироскопов.

Тренд в угловой скорости R_ω - это си­стематическая погрешность, представляющая собой детерминированное отклонение выход­ного сигнала, полученного с исследуемого датчика на значительных промежутках вре­мени. Случайное блуждание угла гироскопа N_ω представляет собой компоненту аддитив­ного белого шума и проявляется как шум или медленное изменение выходных сигналов во времени [1-16]. Случайное блуждание угловой скорости K_ω представляет собой случайный уход реально измеряемых исследуемым дат­чиком физических величин, таких как угловая скорость. Шум квантования выходного сиг­нала Q_ω - ошибки, вносимые в аналоговый сигнал при кодировании к цифровой форме [12, 13]. Нестабильность нуля B_ω - электрон­ный шум, наблюдаемый практически в любых электронных устройствах, источниками которо­го могут являться неоднородности в проводящей среде [16].

Разработка и реализация алгоритма для анализа выходных характеристик

В результате работы экспериментальной уста­новки (рис. 4) получен выходной сигнал ДНГ в режиме ДУС.

Экспериментальная установка, структур­ная схема которой изображена на рис. 4, вклю­чает следующие элементы:

• блок управления, в состав которого вхо­дит источник питания и пульт управления;
• камера тепла и холода, в которую был помещен ДНГ, зафиксированный в дистанци­онно управляемом кронштейне;
• ПЭВМ, в которой установлена плата AdvantechPCI-1710.

Для корректной работы платы Advantech PCI-1710 на компьютер пользователя необхо­димо установить программное обеспечение, которое прилагается в комплекте вместе с пла­той. Данное программное обеспечение по­зволяет настроить оборудование и сохранить настройки в реестре Windows, а также исполь­зовать настройки при вызове функций API для работы с драйвером. При использовании этого драйвера доступен большой набор функций в различных средах программирования для повышения производительности аппаратных средств, например, функция обработчика со­бытий, с помощью которой можно узнать ста­тус передачи или получения данных.

На рис. 5. схематично изображено вза­имодействие аппаратных и программных средств.

Работа с платой аналогоцифрового пре­образователя (АЦП) начинается с ее иници­ализации. Сначала необходимо определить константы, командные слова, контрольные параметры платы, объявить структуры и вы­делить память под массивы данных. Затем проверить плату на наличие ошибок и создать поток для чтения поступающих на вход дан­ных. После выполнения этих операций плата готова к работе и находится в режиме ожида­ния входных данных.

Процедуру подготовки модуля АЦП к работе можно представить в виде блок-схемы (рис. 6).

Работа установки (см. рис. 4) - это ими­тация работы гироинерциального блока, время измерения которого примем равным 10 мин.

Реализуя в действии установку, пред­ставленную на рис. 4, произведен сбор экс­периментальных данных, который записываем, сохраняем и экспортируем в файлы *.txt. В таблице представлен фрагмент эксперимен­тальных данных.

Для получения первичного представле­ния о данных необходимо выполнить их пре­образование [2]. Для этого вычисляется среднее значение, дисперсия и среднеквадратичное от­клонения [10]. Следующим шагом является пред­ставление данных в графической форме. Для его реализации в среде программирования C++ Builder 6 создан дополнительный модуль [3]. На рис. 7 представлен график выходного сиг­нала гироскопа по осям X и Y в нормальных климатических условиях (22 °С).

Для расчета вариации Аллана σ²(Τ) ин­тервал осреднения данных T примем кратным шагу опроса измерителя:

Здесь θ_k - угол, накопленный в результате интегрирования значений выходной скорости, вычисляется по формуле

Блок-схема алгоритма, реализующего метод вариации Аллана, приведена на рис. 8.

Вариацию Аллана σ²(Τ) на основе из­вестных шумовых составляющих [6, 7] можно представить с помощью аппроксимирующего полинома p²(T) в виде:

Здесь R, K, B, N, Q - коэффициенты полинома p(Tk).

Каждый их полученных коэффициентов R, K, B, N, Q полинома (8) представляет собой от­дельные шумовые составляющие, присутствую­щие в выходном сигнале гироскопа [4, 5, 8]. Эффективным методом для получения значений коэффициентов при условии того, что вариа­ция Аллана - это полиномиальная функция 5 неизвестных коэффициентов, является метод наименьших квадратов.

Суть данного метода заключается в том, чтобы найти коэффициенты R, K, B, N, Q, для которых было бы справедливо условие мини­мума суммы квадрата отклонений девиации Аллана σ ²(T) от аппроксимирующей поверх­ности:

где σ(Τ_k) - девиация Аллана;

p(T_k) - аппроксимирующий полином.

Для выполнения соотношения (9) все частные производные функционала Φ по всем {R,K,B,N,Q} должны быть равны нулю:

Получаем систему уравнений для нахож­дения 5 неизвестных {R, K, B, N, Q}:

которую удобнее записать в матричной форме

Здесь [A] - матрица времени осреднения дан­ных;

[C] - вектор, обозначающий искомые ко­эффициенты;

[B] - вектор, отображающий полученное значение девиации Аллана.

Матрица коэффициентов, согласно ал­горитму наименьших квадратов, может быть решена так:

[C ] = -( A^T А )^-1 A^TB,                                      (12)

где A^T - транспонированная матрица A.

Блок-схема алгоритма, реализующего метод наименьших квадратов для получения коэффициентов, приведена на рис. 9.

Для удобства работы при исследовании выходного сигнала ДНГ на наличие шумовых составляющих и отображения соответствую­щей информации и графиков было разработа­но программное обеспечение в среде програм­мирования C++ Builder 6. Рабочая программа включает следующие функции:

• измерение и запись в файлы *.txt вы­ходных сигналов ДНГ с помощью платы ана­логового ввода/вывода PCI-1710;
• вычисление значений девиации Аллана и представление в графической форме полу­ченных результатов;
• аппроксимация полученных значений девиации Аллана для получения численных значений коэффициентов, соответствующих определенным погрешностям.

При запуске программы появляется глав­ное окно - «Расчет вариации Аллана», которое является центральным управлением програм­мным модулем. В правой части окна располо­жено поле для отображения графика получен­ных значений в результате всех вычислений. Однако при нажатии на кнопку «Измерить» по­является дополнительный модуль с графиками исходных данных (см. рис. 7). В левой части окна находится поле управления, с помощью которого можно задать климатическое воз­действие, частоту опроса измерителя, а также время измерения. Расположенное ниже поле «Коэффициенты» предназначены для отобра­жения конечные результатов всех вычислений. Кроме того, в главном окне присутствуют кнопки, с помощью которых осуществляется опрос и запись в файл выходных сигналов, полученных с ДНГ, с последующим отобра­жением полученных сигналов на графике в дополнительном модуле, запуск расчета от­клонений вариации Аллана и аппроксимации с последующим построением графика полу­ченных результатов.

Результатом работы модуля является на­хождение соответствующих коэффициенты и вывод дополнительного графика с учетом по­лученных коэффициентов (рис. 10).

Заключение

В результате применения нового алгоритма для анализа аддитивной составляющей выходного сигнала ДНГ созданы алгоритм и программное обеспечение, позволяющие вычислить 4 основ­ных шумовых составляющих: нестабильность нуля, случайное блуждание по угловой скоро­сти, случайное блуждание угла и тренд угло­вой скорости, а также определить шум кван­тования, присутствующий в выходном сигнале ДНГ, который возникает вследствие преобразо­вания аналогового сигнала в цифровой.

Практическое применение нового ал­горитма, основанного на методе вариации Аллана, в серийном производстве на партии образцов ДНГ позволило выделить и проана­лизировать случайные составляющие погреш­ностей. Эти результаты можно использовать на стадии калибровки ГИБ.

Отметим, что полученные значения ко­эффициентов остаются стабильными и не ме­няют своих значений от запуска к запуску, что свидетельствует о достоверности полученных результатов и адекватности как алгоритма, так и разработанного ПО.

Разработанное ПО - первый и необходи­мый шаг для подготовки к внедрению в произ­водство ГИБ, использующих в своем составе ДНГ, для БИНС перспективных изделий. В результате проведения апробирования, разра­ботанного ПО в серийном производстве ДНГ на объеме выпуска двух месяцев случайная составляющая снижена с 30 до 50 % по срав­нению с классическим методом оценки выход­ных сигналов датчика. Предполагается даль­нейшее проведение апробирования метода в серийном производстве на стадии калибровки ГИБ.