Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Анализ погрешностей динамически настраиваемого гироскопа для гироинерциального блока методом вариации Аллана

Полный текст:

Аннотация

Рассмотрен алгоритм получения измерительной информации с динамически настраиваемого гироскопа в режиме датчика угловых скоростей и оценки шумовых составляющих выходного сигнала, основанный на методе вариации Аллана. Проведена оценка полученных результатов

Для цитирования:


Шарова М.А., Дядин С.С. Анализ погрешностей динамически настраиваемого гироскопа для гироинерциального блока методом вариации Аллана. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2019;(3):69-77.

For citation:


Sharova M.A., Diadin S.S. Allan variance in dynamically tuned inertial-unit gyro error analysis. Journal of «Almaz – Antey» Air and Defence Corporation. 2019;(3):69-77. (In Russ.)

Введение

Источником информации в навигационной системе является гироинерциальный блок (ГИБ), включающий гироскопы и акселеро­метры. Составная часть и характеристиче­ские особенности датчиков первичной ин­формации (ДНИ) определяются требовани­ем конкретной системы. От точности самих чувствительных элементов (ЧЭ) и канала обработки будет зависеть точность навигаци­онной системы. В качестве ДНИ в серийных бесплатформенных инерциальных навигаци­онных системах (БИНС) и перспективных си­стемах, производимых на АО «Арзамасский приборостроительный завод им. П. И. План- дина», для измерения параметров углового движения используются динамически настра­иваемые гироскопы (ДНГ) в режиме датчиков угловых скоростей (ДУС).

Для повышения точности навигации БИНС необходима проработка новых подхо­дов и методов для совершенствования тех­нических характеристик, в рамках которых осуществляется контроль выходных характе­ристик, способных разложить выходной сиг­нал на составляющие с последующим анали­зом каждой из них.

В данной статье предложены новые ал­горитм и программное обеспечение обработ­ки выходного сигнала ДНГ в режиме ДУС, разработанные на АО «Арзамасский прибо­ростроительный завод им. П. И. Пландина» М. А. Шаровой под руководством С. С. Дяди­на. Определены и проанализированы числен­ные значения погрешностей, присутствующих в данных.

Обзор методов оценки выходных данных

В настоящий момент широко применяется классический метод оценки выходного сигна­ла гироскопа, согласно которому полная ошибка аддитивной составляющей выходно­го сигнала, присутствующая в каждом изме­рении выходной характеристики, представля­ет собой сумму случайной (Δ0) и системати­ческой (Δс) составляющих:

Δ = Δс0.                                                        (1)

Модель измерения выходной характери­стики отображена на рис. 1, на котором введе­ны следующие обозначения:

ω - истинное значение угловой скорости;

 - угловая скорость с учетом система­тической и случайной составляющих;

Ω - угловое приращение с учетом систе­матической и случайной составляющих.

 

Рис. 1. Модель измерения угловой скорости с учетом систематической и случайной составляющих

 

Однако электроника и ошибки в выход­ном сигнале гироскопа дают дополнительную погрешность, соизмеримую с погрешностью самого прибора, которую с помощью класси­ческого метода не обнаружить, что является недостатком данного метода.

Величина, которая изменяется случай­ным образом под влиянием многих факторов, оказывающих воздействие на прибор с учетом измерения одной величины, называется слу­чайной погрешностью.

Величина, находящаяся под влиянием нескольких факторов, значение которой оста­ется постоянным в течение времени, - это си­стематическая погрешность.

Классический метод анализа погрешно­стей дрейфа ДНГ, который применяется при измерении угловой скорости, заключается в определении систематической и случайной составляющих по каждой из осей чувстви­тельности, поскольку ДНГ имеет два канала измерения по следующему алгоритму.

  1. Оценить в соответствии с конструк­торской документацией дрейф гироскопа по 8 положениям.
  2. Провести компенсацию вертикальной и горизонтальной составляющих вращения Земли.
  3. Рассчитать систематические и случай­ные составляющие по полученным значениям с помощью метода усреднения на последова­тельных временных интервалах.

Известно множество методов анализа стохастического шума в выходных данных инерциальных датчиков, в том числе ме­тод в частотной области посредством спект­ральной плотности мощности (СПМ), метод, использующий функцию корреляции, а также дисперсионные методы. Однако самым извест­ным и используемым является метод вариации Аллана.

Метод вариации Аллана

В основу метода вариации Аллана заложен метод кластерного анализа, предусматриваю­щий разделение всего набора данных на груп­пы определенной длины.

Весь объем подлежащих анализу данных делим, как показано рис. 2, на некоторое коли­чество групп одинаковой длины с интервалом осреднения

T = nt0,

где n - количество опросов на интервале изме­рения (n = 1,2, ... < N/2);

t0 - шаг опроса измерителя.

 

Рис. 2. Структурная схема данных, используемая при вычислениях вариации Аллана

 

Количество групп определяется по фор­муле

Здесь N - количество измерений.

Рассчитаем среднее значение данных для каждой группы в отдельности:

Здесь Ωk (t) - среднее значение выходной ско­рости в группе, начинающееся с k-й точки и содержащее n точек данных;

tk - шаг опроса измерителя в k-й точке.

Последующее среднее значение выход­ной скорости группы можно представить в следующем виде:

где tk +1 = t+ T

Вычислив разность между средними зна­чениями каждой пары соседних групп, полу­чаем:

Определенный уравнением (4) набор ξ для каждой группы с интервалом осреднения T образует совокупность случайных величин. В данном случае представляет интерес значе­ние дисперсии ξ для всех групп одинакового размера.

Вычислив средний квадрат этих разно­стей, разделим его на определенный коэффи­циент и получим:

Скобки  в уравнении (5) определяют операцию осреднения для набора групп.

Логарифмический график зависимости девиации Аллана σ(Τ) от времени осреднения T является прямым указанием на типы случай­ных процессов, которые присутствуют в вы­ходных данных гироскопа, поскольку значение вариации Аллана σ2(Τ) - измеримая величина.

Метод вариации Аллана является спосо­бом классификации и оценки уровня шумов в выходном сигнале, связанных со статисти­ческими свойствами собственных случайных процессов, которые влияют на работу гироско­па. Применимо для ДНГ определены погреш­ности, свойственные ему при работе в режиме ДУС, которые можно проанализировать с по­мощью метода вариации Аллана.

Шумовые составляющие на основе метода вариации Аллана

Большую часть погрешностей по методу ва­риации Аллана, содержащихся в одном изме­рении угловой скорости, можно представить в виде модели

Iω=ω + Rω + Κω + Bω + Nω+ Qω.                               (6)

Здесь Iω - измерения (град/ч);

Rω - тренд в угловой скорости;

Κω - случайное блуждание по угловой скорости;

Bω - нестабильность нуля;

Nω - случайное блуждание угла;

Qω - шум квантования.

На рис. 3 приведена кривая девиации Аллана для выходного сигнала, меняющаяся под влиянием различных стохастических про­цессов, которые соответствуют погрешностям гироскопов.

 

Рис. 3. Соответствие участков девиации Аллана типовым процессам

 

Тренд в угловой скорости Rω - это си­стематическая погрешность, представляющая собой детерминированное отклонение выход­ного сигнала, полученного с исследуемого датчика на значительных промежутках вре­мени. Случайное блуждание угла гироскопа Nω представляет собой компоненту аддитив­ного белого шума и проявляется как шум или медленное изменение выходных сигналов во времени [1-16]. Случайное блуждание угловой скорости Kω представляет собой случайный уход реально измеряемых исследуемым дат­чиком физических величин, таких как угловая скорость. Шум квантования выходного сиг­нала Qω - ошибки, вносимые в аналоговый сигнал при кодировании к цифровой форме [12, 13]. Нестабильность нуля Bω - электрон­ный шум, наблюдаемый практически в любых электронных устройствах, источниками которо­го могут являться неоднородности в проводящей среде [16].

Разработка и реализация алгоритма для анализа выходных характеристик

В результате работы экспериментальной уста­новки (рис. 4) получен выходной сигнал ДНГ в режиме ДУС.

Экспериментальная установка, структур­ная схема которой изображена на рис. 4, вклю­чает следующие элементы:

  • блок управления, в состав которого вхо­дит источник питания и пульт управления;
  • камера тепла и холода, в которую был помещен ДНГ, зафиксированный в дистанци­онно управляемом кронштейне;
  • ПЭВМ, в которой установлена плата AdvantechPCI-1710.

 

Рис. 4. Структурная схема экспериментальной уста­новки для проведения испытаний: КТХ - камера тепла и холода; ДНГ - динамически на­страиваемый гироскоп; ДУК - дистанционно управля­емый кронштейн; ИП - источник питания; ПУ - пульт управления

 

Для корректной работы платы Advantech PCI-1710 на компьютер пользователя необхо­димо установить программное обеспечение, которое прилагается в комплекте вместе с пла­той. Данное программное обеспечение по­зволяет настроить оборудование и сохранить настройки в реестре Windows, а также исполь­зовать настройки при вызове функций API для работы с драйвером. При использовании этого драйвера доступен большой набор функций в различных средах программирования для повышения производительности аппаратных средств, например, функция обработчика со­бытий, с помощью которой можно узнать ста­тус передачи или получения данных.

На рис. 5. схематично изображено вза­имодействие аппаратных и программных средств.

 

Рис. 5. Взаимодействие аппаратных и программных средств

 

Работа с платой аналогоцифрового пре­образователя (АЦП) начинается с ее иници­ализации. Сначала необходимо определить константы, командные слова, контрольные параметры платы, объявить структуры и вы­делить память под массивы данных. Затем проверить плату на наличие ошибок и создать поток для чтения поступающих на вход дан­ных. После выполнения этих операций плата готова к работе и находится в режиме ожида­ния входных данных.

Процедуру подготовки модуля АЦП к работе можно представить в виде блок-схемы (рис. 6).

 

Рис. 6. Блок-схема процедуры подготовки АЦП к работе

 

Работа установки (см. рис. 4) - это ими­тация работы гироинерциального блока, время измерения которого примем равным 10 мин.

Реализуя в действии установку, пред­ставленную на рис. 4, произведен сбор экс­периментальных данных, который записываем, сохраняем и экспортируем в файлы *.txt. В таблице представлен фрагмент эксперимен­тальных данных.

 

Фрагмент экспериментальных данных

Канал измерения, град/ч

X

Y

91,8

-139,00

То же

-116,13

68,38

-139,93

...

...

114,28

-103,76

57,14

-127,55

Для получения первичного представле­ния о данных необходимо выполнить их пре­образование [2]. Для этого вычисляется среднее значение, дисперсия и среднеквадратичное от­клонения [10]. Следующим шагом является пред­ставление данных в графической форме. Для его реализации в среде программирования C++ Builder 6 создан дополнительный модуль [3]. На рис. 7 представлен график выходного сиг­нала гироскопа по осям X и Y в нормальных климатических условиях (22 °С).

 

Рис. 7. График выходного сигнала гироскопа по осям X и Y при нормальных климатиче­ских условиях (22 °С)

 

Для расчета вариации Аллана σ2(Τ) ин­тервал осреднения данных T примем кратным шагу опроса измерителя:

Здесь θk - угол, накопленный в результате интегрирования значений выходной скорости, вычисляется по формуле

Блок-схема алгоритма, реализующего метод вариации Аллана, приведена на рис. 8.

 

Рис. 8. Блок-схема алгоритма, основанного на методе вариации Аллана

 

Вариацию Аллана σ2(Τ) на основе из­вестных шумовых составляющих [6, 7] можно представить с помощью аппроксимирующего полинома p2(T) в виде:

Здесь R, K, B, N, Q - коэффициенты полинома p(Tk).

Каждый их полученных коэффициентов R, K, B, N, Q полинома (8) представляет собой от­дельные шумовые составляющие, присутствую­щие в выходном сигнале гироскопа [4, 5, 8]. Эффективным методом для получения значений коэффициентов при условии того, что вариа­ция Аллана - это полиномиальная функция 5 неизвестных коэффициентов, является метод наименьших квадратов.

Суть данного метода заключается в том, чтобы найти коэффициенты R, K, B, N, Q, для которых было бы справедливо условие мини­мума суммы квадрата отклонений девиации Аллана σ 2(T) от аппроксимирующей поверх­ности:

где σ(Τk) - девиация Аллана;

p(Tk) - аппроксимирующий полином.

Для выполнения соотношения (9) все частные производные функционала Φ по всем {R,K,B,N,Q} должны быть равны нулю:

Получаем систему уравнений для нахож­дения 5 неизвестных {R, K, B, N, Q}:

которую удобнее записать в матричной форме

Здесь [A] - матрица времени осреднения дан­ных;

[C] - вектор, обозначающий искомые ко­эффициенты;

[B] - вектор, отображающий полученное значение девиации Аллана.

Матрица коэффициентов, согласно ал­горитму наименьших квадратов, может быть решена так:

[C ] = -( AT А )-1 ATB,                                      (12)

где AT - транспонированная матрица A.

Блок-схема алгоритма, реализующего метод наименьших квадратов для получения коэффициентов, приведена на рис. 9.

 

Рис. 9. Блок-схема алгоритма метода наименьших квадратов

 

Для удобства работы при исследовании выходного сигнала ДНГ на наличие шумовых составляющих и отображения соответствую­щей информации и графиков было разработа­но программное обеспечение в среде програм­мирования C++ Builder 6. Рабочая программа включает следующие функции:

  • измерение и запись в файлы *.txt вы­ходных сигналов ДНГ с помощью платы ана­логового ввода/вывода PCI-1710;
  • вычисление значений девиации Аллана и представление в графической форме полу­ченных результатов;
  • аппроксимация полученных значений девиации Аллана для получения численных значений коэффициентов, соответствующих определенным погрешностям.

При запуске программы появляется глав­ное окно - «Расчет вариации Аллана», которое является центральным управлением програм­мным модулем. В правой части окна располо­жено поле для отображения графика получен­ных значений в результате всех вычислений. Однако при нажатии на кнопку «Измерить» по­является дополнительный модуль с графиками исходных данных (см. рис. 7). В левой части окна находится поле управления, с помощью которого можно задать климатическое воз­действие, частоту опроса измерителя, а также время измерения. Расположенное ниже поле «Коэффициенты» предназначены для отобра­жения конечные результатов всех вычислений. Кроме того, в главном окне присутствуют кнопки, с помощью которых осуществляется опрос и запись в файл выходных сигналов, полученных с ДНГ, с последующим отобра­жением полученных сигналов на графике в дополнительном модуле, запуск расчета от­клонений вариации Аллана и аппроксимации с последующим построением графика полу­ченных результатов.

Результатом работы модуля является на­хождение соответствующих коэффициенты и вывод дополнительного графика с учетом по­лученных коэффициентов (рис. 10).

 

Рис. 10. Окно с графиком аппроксимирующей кривой

 

Заключение

В результате применения нового алгоритма для анализа аддитивной составляющей выходного сигнала ДНГ созданы алгоритм и программное обеспечение, позволяющие вычислить 4 основ­ных шумовых составляющих: нестабильность нуля, случайное блуждание по угловой скоро­сти, случайное блуждание угла и тренд угло­вой скорости, а также определить шум кван­тования, присутствующий в выходном сигнале ДНГ, который возникает вследствие преобразо­вания аналогового сигнала в цифровой.

Практическое применение нового ал­горитма, основанного на методе вариации Аллана, в серийном производстве на партии образцов ДНГ позволило выделить и проана­лизировать случайные составляющие погреш­ностей. Эти результаты можно использовать на стадии калибровки ГИБ.

Отметим, что полученные значения ко­эффициентов остаются стабильными и не ме­няют своих значений от запуска к запуску, что свидетельствует о достоверности полученных результатов и адекватности как алгоритма, так и разработанного ПО.

Разработанное ПО - первый и необходи­мый шаг для подготовки к внедрению в произ­водство ГИБ, использующих в своем составе ДНГ, для БИНС перспективных изделий. В результате проведения апробирования, разра­ботанного ПО в серийном производстве ДНГ на объеме выпуска двух месяцев случайная составляющая снижена с 30 до 50 % по срав­нению с классическим методом оценки выход­ных сигналов датчика. Предполагается даль­нейшее проведение апробирования метода в серийном производстве на стадии калибровки ГИБ.

Об авторах

М. А. Шарова
АО «Арзамасский приборостроительный завод им. П.И. Пландина»
Россия


С. С. Дядин
АО «Арзамасский приборостроительный завод им. П.И. Пландина»
Россия


Для цитирования:


Шарова М.А., Дядин С.С. Анализ погрешностей динамически настраиваемого гироскопа для гироинерциального блока методом вариации Аллана. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2019;(3):69-77.

For citation:


Sharova M.A., Diadin S.S. Allan variance in dynamically tuned inertial-unit gyro error analysis. Journal of «Almaz – Antey» Air and Defence Corporation. 2019;(3):69-77. (In Russ.)

Просмотров: 72


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)