Оценка влияния погрешностей инерциальных датчиков на точность бесплатформенной инерциальной навигационной системы

Введение

Бесплатформенные инерциальные навигаци­онные системы (БИНС) являются важной со­ставляющей современных летательных аппара­тов (ЛА), позволяющие автономно определять текущие параметры движения. Измерительную базу БИНС образуют датчики кажущихся ли­нейных ускорений (ДЛУ) и датчики угловых скоростей (ДУС), четко ориентированные от­носительно осей связанной с ЛА системой ко­ординат. Вектор состояния подвижного объек­та, определяемый БИНС, обладает полнотой, достаточной для выполнения задач стабили­зации и траекторного управления. Возраста­ние ошибок определения текущих параметров движения является известной особенностью БИНС. На величины ошибок влияют инстру­ментальные погрешности инерциальных дат­чиков, точность их установки в блоке чувстви­тельных элементов (БЧЭ) и качество начальной выставки БИНС [1]. Оценка влияния инстру­ментальных ошибок на точность определения параметров движения позволяет корректно сформулировать требования к ДУС и ДЛУ для обеспечения необходимого качества рабо­ты всей навигационной системы. Известные методы исследования случайных процессов, такие как выборочная дисперсия и спектраль­ная плотность, не всегда позволяют иденти­фицировать источник погрешности и ее вклад в результирующий шумовой сигнал [2]. Для решения подобных задач часто используют по­пулярный метод исследования погрешностей инерциальных датчиков с помощью вариации Аллана. В представленной работе рассмотрены ошибки инерциальных датчиков конкретного образца БЧЭ разработки АНИН «Темп-Авиа» (Арзамас). Проведено математическое модели­рование динамики изменения ошибки опреде­ления координат, учитывающее полученные с помощью вариации Аллана оценки инструмен­тальных погрешностей, таких как нестабиль­ность смещения нулевых сигналов ДУС и ДЛУ, случайные уходы угла и скорости (ARW/VRW).

Описание математической модели погрешностей определения параметров движения

Инерциальные навигационные системы, ис­пользуя первичную информацию от ДЛУ и ДУС, определяют текущие параметры движе­ния. Для получения качественного решения навигационной задачи в разрабатываемых системах автоматического управления необ­ходимо понимать, какое влияние оказывают погрешности инерциальных датчиков на точность определяемых параметров движения управляемого объекта. В литературе [2, 3] вы­деляют смещения нулевых сигналов (как по­стоянные, так и блуждающие), погрешности преобразования масштабных коэффициентов, случайные составляющие в виде белого шума.

Смещение нулевого сигнала является ад­дитивной составляющей ошибки первичных измерений датчика. Даже самая тщательная калибровка и настройка допускают наличие некоторого остаточного смещения. Ири этом выделяется стабильность смещения нулевого сигнала от запуска к запуску и смещение в за­пуске. Тот уровень смещения, который удается оценить, исключается из измерений датчиков.

Погрешность масштабного коэффициента проявляется в виде несовпадения угла наклона идеальной прямой преобразования физических измерений в выходной параметр датчика с на­клоном его реальной прямой преобразования. Погрешность масштабного коэффициента явля­ется мультипликативной составляющей ошибки первичных измерений и сильнее проявляется при воздействиях, лежащих ближе к границам измеряемого диапазона датчиков.

Случайный шум как стохастический про­цесс всегда присутствует в выходных сигналах датчиков. Его интегрирование вместе с измере­ниями неизбежно ведет к появлению аддитив­ной стохастической шумовой составляющей в определяемых параметрах движения.

В представленной ниже системе диф­ференциальных уравнений, описывающих динамику ошибки определения параметров движения, таких как скорость, положение в пространстве и угловая ориентация, учтены погрешности ДУС и ДЛУ, описанные выше:

где Δν - вектор ошибки измерения скоростей объекта в географической системе координат;

α - матрица малых ошибок углов ориен­тации связанной системы координат относи­тельно географической (малые ошибки углов крена, курса и тангажа);

A _g1 - матрица перехода от связанной си­стемы координат к географической;

a _k1 - вектор ускорения, действующий по осям связанной системы координат;

ΔΚ, ΔС - диагональные матрицы погреш­ностей масштабных коэффициентов датчиков линейных ускорений и угловых скоростей;

da, dω - векторы, состоящие из нестабиль­ностей нулевых сигналов датчиков линейных и угловых скоростей;

na, nω - векторы, состоящие из случайных уходов скорости и угла (VRW, ARW);

t - текущее время;

ΔS - вектор ошибок определения местопо­ложения в географической системе координат;

ω₁ - вектор угловых скоростей объекта в связанной системе координат;

Δα - вектор ошибки определения угловой ориентации.

Оценка инструментальных погрешностей инерциальных датчиков

Для оценки параметров da, dm, na, ηω приведен­ной системы уравнений можно воспользовать­ся вариацией Аллана как методом анализа вре­менных последовательностей для определения характеристик шумов в функции усредненного времени. Сегодня методика определения вари­ации Аллана достаточно широко представлена в литературе [4, 5]. Для анализа погрешностей исследуемых датчиков используется квадрат­ный корень от вычисленного значения вариа­ций Аллана (отклонение или девиация Аллана). Типовой график девиации Аллана в логариф­мическом масштабе представлен на рис. 1.

Кривая девиации Аллана разделена на участки, характеризующие определенную по­грешность исследуемого датчика. Вариация Аллана является суммой квадратов различных шумовых составляющих и может быть пред­ставлена полиномом:

Здесь коэффициенты R, K, B, N, Q характери­зуют интенсивность отдельных шумовых со­ставляющих.

В табл. 1 приведены значения коэффици­ентов вариации и соответствующие им накло­ны на кривой девиации Аллана.

В качестве объекта исследований шумо­вых составляющих был использован БЧЭ, по­строенный на базе трех кольцевых лазерных гироскопов ЛГ-2, используемых в качестве ДУС, и блока акселерометров БА-24, образу­ющих триаду ДЛУ На рис. 2 показан внешний вид опытного образца БЧЭ с указанием осей чувствительности.

Основные характеристики точности ис­следуемого БЧЭ следующие. Относительная погрешность масштабного коэффициента по каждому каналу измерения угловой скоро­сти, не более 0,1 %. Систематическая состав­ляющая дрейфа нулевого сигнала в каждом канале измерения угловой скорости не более 0,5 град/ч. Относительная погрешность масштабного коэффициента каждого канала из­мерения кажущегося линейного ускорения не более 0,1 %. Систематическая составляю­щая ухода нулевого сигнала каналов измерения кажущегося линейного ускорения не бо­лее 2 · 10^-2 м/с². Диапазон измерения угловой скорости ±350 град/с. Диапазон измерения кажущегося линейного ускорения ±30g·. Неортогональность осей чувствительности не более 5'. Исследуемый БЧЭ обеспечива­ет преобразования вектора угловой скорости и вектора кажущегося линейного ускорения в цифровой код, соответствующий проек­циям данных векторов на оси ортогональной связанной с БЧЭ системы координат (ССК). БЧЭ выдает потребителю информацию в виде последовательного цифрового кода по мульти­плексному каналу передачи данных, согласно ГОСТ Р 52070-2003 [6]. Блок является око­нечным устройством. Частота обмена с БЧЭ составляет 100 Гц. Выходные измеренные па­раметры БЧЭ - текущий угол, приращение угла за такт счета, приращение линейной ско­рости за такт счета. Под тактом счета пони­мается период выдачи данных потребителю, равный 10 мс.

Для обработки данных БЧЭ с помощью вариации Аллана регистрация измерений БЧЭ осуществлялась в течение 4 ч в нормальных климатических условиях. Полученные деви­ации Аллана для ДУС и ДЛУ исследуемого образца БЧЭ приведены на рис. 3.

По полученной девиации Аллана с помо­щью методики, изложенной в [7], были определены нестабильности смещений нулевого сигнала в запуске для ДЛУ и ДУС:

а также случайные уходы углов (ARW) и ско­ростей (VRW) по формуле  

где τ выбирается на участке кривой девиации Аллана с наклоном -1/2, построенной в лога­рифмическом масштабе.

Полученные значения нестабильности смещения нулевого сигнала и случайные ухо­ды углов и скоростей приведены в табл. 2.

Для экспресс-оценки точности БИНС, построенной на базе описываемого БЧЭ, было проведено математическое моделирование, в котором оценивались накопленные ошибки по координатам (дальностям) и скоростям за время работы БИНС, равное 600 с. Матема­тическое моделирование проводилось путем численного интегрирования методом Рунге - Кутты четвертого порядка [8] системы диффе­ренциальных уравнений (1). Моделировалась абстрактная траектория. При этом скорость по оси х принималась линейно убывающей от 350 м/с до 50 м/с, по оси у - линейно возрас­тающей с 10 м/с до 70 м/с, по оси z - равной нулю. Ошибки счисления координат, вызван­ные погрешностями исследуемого БЧЭ, не превысили 1500 м за 600 с автономной работы инерциальной системы (табл. 3).

Заключение

В результате проведенных работ получены оценочные характеристики нестабильностей смещения нулевых сигналов ДЛУ и ДУС, случайные уходы угла и скорости (ARW/VRW) конкретного образца БЧЭ. Предложена ма­тематическая модель, с помощью которой проведена оценка влияния инструменталь­ных погрешностей на точность определения параметров движения подвижного объекта. В дальнейшем представленная математиче­ская модель будет расширена благодаря учету влияния нерассмотренных в статье инструментальных погрешностей (шум квантова­ния, тренд и др.). Созданная математическая модель используется для оценки точностных характеристик БИНС при полунатурном мо­делировании систем управления подвижны­ми объектами [9, 10], а также при верифика­ции результатов натурных испытаний.