Определение кинетических параметров для твердого октогенсодержащего взрывчатого вещества по результатам ODTX-экспериментов
Аннотация
Ключевые слова
Для цитирования:
Зуев Ю.С., Карманов Н.И., Недоспасова Е.В. Определение кинетических параметров для твердого октогенсодержащего взрывчатого вещества по результатам ODTX-экспериментов. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(2):53-59. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-2-53-59
For citation:
Zuev Y.S., Karmanov N.I., Nedospasova E.V. Kinetic parameter estimation for solid octogen-containing explosive according to ODTX-experiments. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(2):53-59. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-2-53-59
Известно, что при попадании изделий, содержащих взрывчатые вещества (ВВ), в тепловое поле пожара, возможен взрыв. Для безопасной эксплуатации взрывоопасных изделий важно уметь определять время от начала воздействия теплового поля до воспламенения и безопасную температуру внешнего теплового поля, а также место возникновения очага реакции для последующего прогнозирования характера развития процесса (выгорание ВВ изделия в режиме послойного или конвективного горения, низкоскоростной взрыв или детонация). Для этого необходимо знать кинетические характеристики ВВ.
Кинетические параметры обычно определяют по результатам экспериментов по нагреву небольших образцов ВВ. Так, например, в США для калибровки кинетических параметров используется ODTX-методика [1, 2], суть которой заключается в следующем (рис. 1). Сферический образец ВВ диаметром 1,27 см помещается в массивные цилиндрические алюминиевые блюмсы, имеющие полусферические выемки и нагретые до определенной температуры (100...300 °С). После этого фиксируется время от момента размещения образца ВВ в блюмсах до момента воспламенения, который определяется по сигналу от микрофона, расположенного рядом с блюмсами. В опытах варьируется только температура блюмсов.
Рис. 1. Постановка ODTX-экспериментов [1, 2]:
1 - нагреватель; 2 - блюмс; 3 - поршень; 4 - термопреобразователь; 5 - образец ВВ; 6 - система подачи образца; 7 - микрофон
Для описания экспериментальных данных, полученных по ODTX-методике, можно применять модели многостадийного (3-4 стадии) разложения ВВ [1, 2]. При тепловом расчете реальных изделий предпочтительно использовать простые модели, в которых бы учитывались наиболее значимые моменты терморазложения ВВ. Как известно, при терморазложении и развитии теплового взрыва в конденсированных ВВ чрезвычайно важную роль играют автокаталитические реакции [3]. В связи с этим для описания экспериментальных данных можно использовать модель простого автокатализа, в которой схема разложения исходного ВВ выглядит следующим образом:
A + Z → 2Z ,
где A - исходное вещество (ВВ);
Z - вещество (катализирующий агент), накапливающееся в ходе реакции и ускоряющее разложение A.
Запишем скорость реакции для данного случая [4]:
где [A] - относительная массовая концентрация исходного вещества A;
t - время;
z - предэкспоненциальный множитель;
E - энергия активации;
R - универсальная газовая постоянная;
Т - температура;
[Z]0 - начальная относительная массовая концентрация катализирующего агента.
Для численного определения времени до воспламенения по ODTX-экспериментам необходимо в дополнение к уравнению (1) решать уравнение теплопроводности с аррениусов- ским источником тепла [4]:
где ρ - плотность;
с - теплоемкость;
λ - коэффициент теплопроводности;
Q - тепловой эффект реакции (Дж/м3).
Начальные и граничные условия для уравнений (1) и (2) применительно к ODTX-экспериментам выглядят следующим образом:
где Tt=0 - температура образца ВВ в момент времени t = 0;
Tr=b - температура на границе сферического образца ВВ (на радиусе r = b = 0,635 см);
Тб - температура блюмсов;
- градиент температуры в центре образца (на радиусе r = 0);
- градиенты концентраций исходного вещества на границе образца и в его центре.
Уравнения (1) и (2) решаются численно. Значения теплофизических параметров, например для октогенсодержащих ВВ, можно найти в работе [1]. При этом кинетические параметры E и z следует подобрать так, чтобы расчетные данные удовлетворительно соответствовали экспериментальным данным. Ниже будет показан путь отыскания оптимальных значений параметров E и z для ВВ LX-10 (октоген - 95 %, связка - 5 %), которые затем можно применять при расчетах для сложных изделий, содержащих ВВ, аналогичное LX-10.
Ниже на рис. 2 показаны экспериментальные данные по времени до воспламенения , полученные с помощью ODTX-методики [1]. Поставлена задача - воспроизвести эти результаты.
Рис. 2. Экспериментальная зависимость времени до воспламенения от температуры алюминиевых блюмсов [1]
В теории горения широко используется понятие периода индукции - времени достижения максимума скорости химической реакции в ВВ или времени до возникновения воспламенения [4]. При расчете периода индукции считается, что и ВВ, и окружающая среда в начальный момент времени имеют одну и ту же температуру. При этом у окружающей среды эта температура остается постоянной в течение всего процесса разложения ВВ вплоть до момента воспламенения. Применительно к ODTX-экспериментам окружающая среда - это массивные алюминиевые блюмсы. Выражения для периода индукции можно использовать при обработке экспериментальных данных для предварительных оценок величин кинетических параметров E, z. В случае простого сильного автокатализа адиабатический период индукции записывается следующим образом [4]:
где γ = ρcRTg2/QE - число Тодеса (γ ~ 0,001), характеризующее степень экзотермичности реакции разложения ВВ [4];
Запишем условие сильного автокатализа:
Формулу (4) можно использовать для аппроксимации экспериментальных результатов (см. рис. 1) по методу наименьших квадратов, определяя при этом параметры E, z, которые можно применять при решении уравнений (1, 2). Однако, согласно формуле (3), начальная температура ВВ должна быть равна температуре блюмсов T6, в то время как в эксперименте начальная температура составляет 20 °С, и только в ходе нагрева температура ВВ достигнет температуры блюмсов. По этой причине необходимо определить экспериментальный период индукции tindэксп для каждого значения температуры блюмсов. Очевидно, что экспериментальный период индукции определяется по формуле
где tпр - время прогрева сферического образца ВВ от температуры 20 °С до температуры блюмсов.
Определим время прогрева [5]:
где Tц - текущая температура в центре сферического образца;
a = λ/ρc - коэффициент температуропроводности.
За время прогрева возьмем промежуток от начала нагрева до момента, когда температура в центре образца будет отличаться от температуры блюмсов не более чем на 2 %. Далее проведем расчет времени прогрева по формулам (5) и (6) с использованием следующих усредненных значений теплофизических параметров [1]:
λ = 0,409 Вт/м · °С, с = 1407 Дж/кг · °С, ρ = 1842 кг/м3.
В результате получено, что для всех температур блюмсов tпр ≈ 120 с. Теперь для определения экспериментального периода индукции надо из экспериментального времени до воспламенения (см. рис. 2) отнять 120 с, при этом не рассматривая время до воспламенения меньше 200 с. Полученную зависимость периода индукции от температуры можно обработать с помощью метода наименьших квадратов, используя выражение (4). Примем, что начальная относительная массовая концентрация катализирующего агента [Z]0 = 10-8. Для такого значения выполняется условие сильного автокатализа [Z]0 « γ, поскольку γ ~ 0,001. В табл. 1 приведены получившиеся наборы кинетических параметров вместе с их начальными значениями. Экспериментальное и расчетное время до воспламенения показано на рис. 3. Учитывая разброс экспериментальных данных, можно сказать, что формула (4) верно отражает результаты экспериментов.

Отметим, что для всех наборов параметров из табл. 1 формула (4) дает примерно одинаковые результаты (см. рис. 3). Следует выбрать только один набор параметров, который наилучшим образом описал бы всю совокупность экспериментальных данных из работы [1].
Таблица 1
Начальные значения кинетических параметров и их значения, полученные после процедуры оптимизации
Начальные значения |
Оптимизированные по формуле (3) значения |
||
---|---|---|---|
Е, Дж/моль |
z, с -1 |
Е, Дж/моль |
z, с -1 |
145 000 |
3,0 · 1013 |
146 160 |
3,180 · 1013 |
150 000 |
1,0 · 1014 |
150 600 |
9,830 · 1013 |
155 000 |
4,0 · 1014 |
155 143 |
3,102 · 1014 |
160 000 |
1,1 · 1015 |
160 116 |
1,104 · 1015 |
165 000 |
4,0 · 1015 |
165 243 |
4,060 · 1015 |
Исходя из этого, были проведены расчеты в пакете программ конечно-элементного анализа ANSYS CFD (лицензия № 774-2013- ША от 01.10.2013 г.) по определению времени до воспламенения для всех наборов оптимизированных параметров E и z из табл. 1 и для всех значений температур блюмсов. Расчеты проводились в осесимметричной эйлеровой постановке. Размер ячейки не превышал 0,25 мм в радиальном направлении. Расчетная геометрия показана на рис. 4.

В расчетах ввиду симметричности рассмотрен только сферический сегмент образца ВВ. Расчет прекращался в тот момент, когда расчетный шаг становился меньше 10-6 с, что соответствовало началу воспламенения. Для лучшего соответствия между экспериментальным и расчетным временем до воспламенения для каждого набора оптимизированных параметров (см. табл. 1) варьировалась величина z, при этом E оставалась неизменной. В табл. 2 приведены полученные значения z и суммы квадратов отклонений логарифмов экспериментального и расчетного времени до воспламенения Данная величина введена как мера соответствия того или иного набора E, z экспериментальным данным. Отметим, что чем меньше эта величина, тем лучше соответствие.
Для описания экспериментальных данных наилучшим образом подходят значения энергии активации E = 155 143 Дж/моль и предэкспоненциального множителя z = 3,502 1014 с-1 (см. табл. 2). На рис. 5 показаны результаты численных расчетов в сравнении с экспериментальными данными из работы [1].
Таблица 2
Значения параметров z до и после численных расчетов
Начальные значения |
Оптимизированные значения z |
Сумма квадратов отклонений |
|
---|---|---|---|
Е, Дж/моль |
z, с-1 |
z, с-1 |
|
14 660 |
3,180 · 1013 |
3,980 · 1013 |
1,765 |
150 600 |
9,830 · 1013 |
1,330 · 1013 |
1,628 |
155 143 |
3,102 · 1014 |
3,502 · 1014 |
1,396 |
160 116 |
1,104 · 1015 |
1,154 · 1015 |
1,431 |
165 243 |
4,060 · 1015 |
3,860 · 1015 |
1,595 |

Таким образом, приведенный выше подход позволяет определить значения кинетических параметров для октогенсодержащего ВВ LX-10. В дальнейшем, используя полученные значения кинетических параметров, можно проводить расчеты по определению времени до воспламенения для сложных изделий, содержащих ВВ, аналогичные по составу LX-10, и для различных режимов нагрева.
Подводя итоги, отметим, что в данной статье предложен способ отыскания оптимальных значений кинетических параметров для ВВ LX-10, основанный на результатах экспериментов по определению времени до воспламенения для образцов ВВ диаметром 1,27 см. На первом этапе с помощью аналитического выражения для периода индукции определяются наборы кинетических параметров, с помощью которых удовлетворительно рассчитывается время до воспламенения. На втором этапе с использованием расчетов в программе конечно-элементного анализа ANSYS CFD проводятся докалибровка и выбор наиболее оптимального набора кинетических параметров. Численные расчеты с наиболее оптимальным набором кинетических параметров приводят к удовлетворительному соответствию между расчетными и экспериментальными данными.
Список литературы
1. Tarver C.M., Tran T.D. Thermal decomposition models for НМX-based plastic bonded explosives // Combustion and Flame. 2004. Vol. 137. No. 1/2. Pр. 50-62.
2. Tarver С.M., Tran T.D., Whipple R.E. Thermal decomposition of pentae-rythritol tetranitrate // Propellants, Explosives, Pyrotechnics. 2003. Vol. 28. No. 24. Pр. 189-193.
3. Андреев К.К. Термическое разложение и горение взрывчатых веществ. М.: Наука, 1966. 343 с.
4. Рябинин В.К. Математическая теория горения. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014. 358 с.
5. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск: Наука, 1970. 660 с.
Об авторах
Ю. С. ЗуевРоссия
Н. И. Карманов
Россия
Е. В. Недоспасова
Россия
Рецензия
Для цитирования:
Зуев Ю.С., Карманов Н.И., Недоспасова Е.В. Определение кинетических параметров для твердого октогенсодержащего взрывчатого вещества по результатам ODTX-экспериментов. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(2):53-59. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-2-53-59
For citation:
Zuev Y.S., Karmanov N.I., Nedospasova E.V. Kinetic parameter estimation for solid octogen-containing explosive according to ODTX-experiments. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(2):53-59. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-2-53-59