Перейти к:
Программный комплекс расчета отражательных характеристик целей с осесимметричной формой в резонансном и высокочастотном диапазонах длин волн
https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-2-75-81
Аннотация
Ключевые слова
Для цитирования:
Шустиков В.Ю. Программный комплекс расчета отражательных характеристик целей с осесимметричной формой в резонансном и высокочастотном диапазонах длин волн. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(2):75-81. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-2-75-81
For citation:
Shustikov V.Y. Software package for calculating the reflectance profile of axisymmetrically-shaped targets in resonant and high frequency wavelength ranges. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(2):75-81. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-2-75-81
Несмотря на большое количество работ, посвященных электродинамическому моделированию электромагнитных полей, рассеянных объектами с различной формой поверхности, решение задачи расчета отражательных характеристик объектов лоцирования до сих пор является актуальным и востребованным разработчиками радиолокационной аппаратуры. Больше всего вопросов остается при создании моделей функционирования дорогостоящих радиолокационных станций (РЛС) обзора космического пространства. Одной из особенностей таких РЛС является использование дециметрового и метрового диапазона радиоволн, что позволяет существенно снизить эффективность радиопоглощающих покрытий, наносимых на поверхность наблюдаемых целей. С точки зрения расчета эффективной площади рассеяния (ЭПР) таких целей основной сложностью является неприменимость методов высокочастотной асимптотики, поскольку соизмеримость размеров целей с длиной волны вызывает необходимость учитывать в расчете теневые области поверхности объекта и переотражения между различными участками. Однако существующие в настоящее время пакеты прикладных программ решения электродинамических расчетов позволяют провести подобные расчеты с достаточно большой точностью, но их чаще всего невозможно применить в случае необходимости внедрения блока расчета отражательных характеристик целей в сложные комплексные модели, имитирующие работы широкополосных РЛС в быстро меняющейся обстановке.
Известно, что в настоящее время для решения задач дифракции на телах вращения в резонансной области широко используется метод интегральных уравнений (ИУ). В отличие от методов геометрической теории дифракции, физической оптики, краевых волн и т. д., справедливых в высокочастотной области, метод интегральных уравнений дает возможность асимптотически точно описать рассеянное поле в дальней зоне при соизмеримости линейных размеров тела с длиной волны. Однако, несмотря на большое количество публикаций, посвященных данному методу, существует большой разрыв между теоретическими исследованиями и построением алгоритмов, дающих устойчивые решения для любых идеально проводящих тел вращения во всей резонансной области.
Пусть на идеально проводящее ограниченное тело падает плоская электромагнитная волна с напряженностью электрического Ei и магнитного полей Hi. Будем называть поле этой волны первичным . Под воздействием первичного поля по телу текут токи с плотностью J3, создающие вторичное рассеянное поле
.
Получим интегральное уравнение для задачи дифракции электромагнитной волны на идеально проводящем теле. Пусть электромагнитное поле возбуждается локальными сторонними токами J0. Для определения электромагнитного поля вне идеально проводящего тела с замкнутой поверхностью S нужно решить следующую задачу: найти векторы {E,H}, удовлетворяющие вне поверхности S уравнениям Максвелла [1]:
и граничному условию на поверхности S:
[n, E ] = 0,
где H и E - векторы напряженности электрического и магнитного полей;
е, μ - электрическая и магнитная проницаемость среды;
ω - частота электромагнитных колебаний.
Для получения интегрального уравнения удобно воспользоваться следующей формулой, дающей представление магнитного поля вне поверхности S в виде суперпозиции первичного (поля сторонних источников в свободном пространстве) и вторичного (рассеянного телом) поля [2, 3]:
где Hn (m) - магнитное поле заданных сторонних источников в точке m при отсутствии идеально проводящего тела;
k, rmq - расстояние между точкой m, находящейся в пространстве вне тела, и точкой q на поверхности тела S, к = ω√εμ;
nq - внешняя нормаль к поверхности S в точке q.
Формулу (1) называют формулой Стрет- тона - Чу [4], она дает представление электромагнитного поля через значения его на поверхности S, причем необходимо знать как тангенциальные, так и нормальные составляющие H и E на поверхности S.
В случае идеально проводящего тела граничные условия на поверхности S требуют обращения в нуль касательных составляющих электрического поля
[n,E ] = 0,
и нормальных составляющих магнитного поля, т. е.
(n,H)=0. (2)
Вводя для поверхностного тока, наведенного на поверхность идеально проводящего тела в точке q, обозначение
можем переписать интегральное представление (1) в виде:
Для получения интегрального уравнения относительно поверхностного тока Jэ (q) перейдем к пределу в соотношении (3), устремляя точку m на поверхность S. Для составляющих соотношения (3) имеем:
(следует из свойств потенциала двойного слоя [2, 3]) (в силу условия (2)).
Воспользовавшись соотношением (4), получим:
Умножив уравнение (5) векторно на np, можно записать его в виде:
где G(p,q) - расстояние между точками наблюдения p и истока q,
Соотношение (6) является интегральным уравнением Фредгольма второго рода для поверхностной плотности тока на идеально проводящем теле. Оно описывает внешнюю электродинамическую задачу для идеально проводящего тела; в общем случае трехмерное интегрирование производится по поверхности тела, что существенно затрудняет расчеты. Однако задача упрощается для идеально проводящих тел вращения. В этом случае интегрирование по поверхности тела нужно заменить интегрированием по его образующей путем перехода от декартовых координат (, y, z) к координатам вращения (u,ν,φ) (рис. 1) [1, 2]. В координатах орт V0 направлен по касательной вдоль образующей тела; орт u0 совпадает с нормалью к телу в точке на образующей, при этом координата u = 0 для любой точки; орт φ0 направлен по касательной перпендикулярно образующей тела по направлению вращения.
Рис. 1. Геометрическая постановка задачи
Тогда после записи составляющих уравнения в координатах вращения и разложения их в ряд Фурье по азимутальным гармоникам 9m получим систему двух интегральных одномерных уравнений Фредгольма второго рода относительно неизвестных гармоник плотностей тока в точке наблюдения р:
где - ядра системы интегральных уравнений, которые определяются следующим образом [1, 2]:
Здесь Rp и Rq - нормированные (умноженные на волновое число) радиусы вращения точекp и q образующей тела вокруг оси Oz,
zр и zq - нормированные координаты z точек p и q.
Входящая в (12)-(15) функция Sm является m-м коэффициентом разложения функции Грина в ряд Фурье и вычисляется следующим образом [1, 2, 4]:
Производную функции Qm легко получить с использованием ее интегрального представления [1, 4]:
Правая часть системы интегральных уравнений (7) - результат разложения в ряд Фурье электромагнитных токов и
, наведенных падающей на тело электромагнитной волной единичной амплитуды в точке наблюдения р. Для идеально проводящего тела при нулевой составляющей магнитного поля они записываются следующим образом:
где γ - угол между осью Oz и направлением падения (отражения) электромагнитной волны (см. рис. 1).
Полученное в результате решения (7) распределение токов на образующей позволяет рассчитать рассеянное поле в дальней зоне в сферической системе координат
Затем нетрудно рассчитать ЭПР:
где λ - длина волны падающего излучения.
Основным фактором, влияющим на точность расчета ЭПР тела вращения по предлагаемой методике, является точность расчета функции Грина кольцевого источника и ее производной (формулы (12) и (13)). На рис. 2 показано поведение функций Sm и Qm, откуда видно, что они имеют точки разрыва, из- за которых возникает неустойчивость и, как следствие, падает точность расчета характеристик рассеяния. Это обстоятельство существенно затрудняет разработку программной реализации метода интегральных уравнений и снижает возможности его применения в высокочастотной области, где длина волны падающего излучения значительно меньше размеров объекта [3]. Как нетрудно показать, причина появления разрыва - совпадение точки наблюдения с точкой интегрирования и обращение в нуль знаменателей подынтегральных выражение (12) и (13).
Рис. 2. Функция Грина кольцевого источника: а - действительная часть Sm; б - мнимая часть Sm; в - действительная часть Qm; г - мнимая часть Qm
В ходе работы над программным обеспечением с помощью численных экспериментов было исследовано поведение функций (12) и (13), определена целесообразность использования численного интегрирования методом Гаусса по шести точкам при их расчете для случая совпадения точек наблюдения и интегрирования. В других случаях при расчете численными методами функций (12) и (13) достаточно использовать интегрирование методом Гаусса по трем точкам.
На основе данной методики был разработан пакет программ расчета отражательных характеристик идеально проводящего тела вращения произвольной формы при заданном ракурсе его облучения и поляризации падающей волны. Расчетный блок программы реализован на языке программирования C++ в виде отдельного модуля, что позволяет осуществить его внедрение в любой программный комплекс с помощью любого стандартного интерфейса обмена данными. Входными данными для программного обеспечения являются заданная в табличном виде образующая тела вращения, длина волны падающего излучения и поляризация падающей волны, выходными - значение амплитуды и фазы отраженного сигнала на заданной поляризации при заданном ракурсе облучения.
В качестве примера использования расчетного модуля на рис. 3 показана программа расчета круговой диаграммы ЭПР тела вращения. Проиллюстрирована возможность ввода образующей исследуемого тела вращения с помощью графического редактора, длины зондирующей волны и ее поляризации, а также сохранения результатов (см. рис. 3).
Рис. 3. Вид окон программного обеспечения расчета ЭПР
В отличие от ранних разработок используемый алгоритм позволяет рассчитывать угловые диаграммы обратного рассеяния во всем резонансном диапазоне, в том числе и в его высокочастотной области. Для калибровки разработанного программного обеспечения проведены расчеты ЭПР идеально проводящей сферы, на рис. 4 приведено сравнение полученных результатов с общеизвестными.

Рассчитаны угловые диаграммы эффективной площади рассеяния тел типа цилиндр и конус (рис. 5, 6) для вертикальной и горизонтальной поляризации падающей и отраженной волны. Эти результаты хорошо совпадают с опубликованными экспериментальными данными [5, 6], что позволяет использовать разработанный программный модуль в качестве составной части более сложных моделирующих систем.


Итак, в работе приведено описание метода интегральных уравнений для расчета ЭПР идеально проводящих тел вращения в резонансной области. В ходе реализации алгоритма расчета исследовано влияние точности расчета функции Грина кольцевого источника и ее производной на устойчивость системы линейных уравнений кольцевых токов, возбуждаемых первичным падающим полем на поверхности исследуемого объекта. На основе созданного алгоритма разработано программное обеспечение, результаты его работы проверены сравнением с известными данными.
Список литературы
1. Ахияров В.В., Слукин Г.П., Шустиков В.Ю. Расчет отражательных характеристик идеально проводящих тел вращения в резонансной области методом интегральных уравнений // Антенны. 2001. Вып. 8. С. 53-60.
2. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. М.: Гостехиздат, 1948. 300 с.
3. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987. 272 с.
4. Ахияров В.В., Орлов В.М., Слукин Г.П., Шустиков В.Ю. Применение метода интегральных уравнений для определения электромагнитных полей, рассеянных идеально проводящими телами вращения в резонансной области // Электромагнитные волны и электронные системы. 2005. № 7. Т. 3. С. 15-20.
5. Ruck G.T., Barrick D.E., Stuart W.D., Krichbaum C.K. Radar cross section handbook. New York; London: Plenum Press, 1970. 947 p.
6. Митра Р. Вычислительные методы в электродинамике. М.: Мир, 1977. 487 с.
Рецензия
Для цитирования:
Шустиков В.Ю. Программный комплекс расчета отражательных характеристик целей с осесимметричной формой в резонансном и высокочастотном диапазонах длин волн. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(2):75-81. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-2-75-81
For citation:
Shustikov V.Y. Software package for calculating the reflectance profile of axisymmetrically-shaped targets in resonant and high frequency wavelength ranges. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(2):75-81. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-2-75-81