Компенсация перемещения цели при длительном накоплении радиолокационных сигналов

При радиолокационном обнаружении и со­провождении космических объектов (КО) часто используются многоимпульсные пачки зондирующих импульсов. Как известно [1], согласованный фильтр для пачки импульсов, отраженных от цели, представляет собой по­следовательное соединение согласованного фильтра одиночного импульса (СФОИ) и ко­герентного накопителя (КН).

При известной радиальной скорости и ускорении цели алгоритм КН можно выразить следующим образом [2]:

где  - комплексная огибающая выходного сигнала КН;

d - номер отсчета по дальности, d = 0... K — 1; K - размер входной выборки сигнала (чис­ло отсчетов сигнала, принятых в одном перио­де повторения импульсов);

n - номер импульса в пачке, n = 1... N;

N - число импульсов в пачке;

 - комплексная огибающая входного сигнала КН (выходной сигнал СФОИ);

V₀ - радиальная скорость цели в момент времени t₀ = (L — 1)T, который отсчитывается от начала пачки;

λ - длина волны;

a - радиальное ускорение цели, a = const;

L = (N + 1)/2;

Т_д - период повторения импульсов в пачке, отраженной от цели;

T - период повторения зондирующих им­пульсов;

с - скорость света.

При отсутствии априорной информации об ускорении цели может применяться мно­гоканальный КН [2] или некогерентный на­копитель (НКН), реализованный, например, согласно формуле

где Sn(d) - выходной сигнал НКН.

В пачке импульсов, отраженных от дви­жущихся целей, изменяется не только несу­щая частота, но и период повторения импуль­сов (3), что эквивалентно изменению задержки эхо-сигналов цели относительно зондирующих импульсов на величину

где n - номер импульса в пачке.

Из выражений (3) и (5), учитывая, что V₀« с, получим

В формуле (6) задержка отсчитывается относительно положения цели в первом пери­оде пачки, т. е. ∆t(1) = 0. Знак задержки зависит от знака скорости.

Перемещение цели по дальности приво­дит к потерям как при когерентном (1), так и при некогерентном накоплении сигналов (4). На рис. 1 показаны потери в пороговом сиг­нале, возникающие при накоплении пачки из 16 линейно-частотно-модулированных (ЛЧМ) импульсов, в зависимости от параметра b, равного количеству элементов разрешения по дальности, которые проходит цель за время, равное длительности пачки. Параметр b, далее называемый миграцией цели, рассчитывается по формуле

b = V₀(N — 1)T/∆R,                                          (7)

где ΔR - размер одного элемента разрешения по дальности, ΔR = с /(2Δf);

Δf - эффективная ширина спектра сигнала.

Потери L_КН вычислялись на выходе КН (1) как разность порогового сигнала при заданной миграции цели P_KH(b) и порогового сигнала при нулевой миграции цели P_KH(b=0):

L_КН = P_KH(b) - P_KH(b=0).

Аналогичным образом вычислялись по­тери L_hkh на выходе НКН (4):

L_НКН = P_НКН(b) - P_НКН(b=0).

При этом пороговые сигналы определя­лись в децибелах при вероятности правильного обнаружения, равной 0,5, и вероятности лож­ной тревоги 10^-4.

На рис. 1 видно, что потери быстро рас­тут при увеличении миграции и становятся не­приемлемо большими, если миграция превы­шает единицу. Характер зависимости потерь

от миграции цели в общем не изменяется, если число импульсов в пачке отличается от 16, или применяется другой вид сигнала, или вместо одноканального КН используется один из видов многоканальных КН, описанных в работе [2]. Кроме того, характер зависимости потерь от ми­грации цели слабо зависит от ускорения цели.

Для устранения потерь при накоплении пачки импульсов, отраженной от высокоско­ростной цели, необходимо компенсировать перемещение цели.

В работе [3] миграцию цели предлагает­ся компенсировать путем умножения спектра сигнала в каждом периоде на фазовый коррек­тирующий множитель, но алгоритм, реализу­ющий эту процедуру, не описан. В известной литературе тема компенсации перемещения цели (КПЦ) перед накоплением импульсов ос­вещена недостаточно.

Задачей данной работы является оценка эффективности алгоритмов КПЦ при длитель­ном накоплении радиолокационных сигналов, отраженных от высокоскоростных целей, дви­жущихся с известной скоростью.

Для КПЦ перед накоплением пачки нуж­но внести дополнительную задержку сигналов в каждом периоде согласно формуле (6), но с противоположным знаком. Первым и наиболее простым способом КПЦ является компенсация части задержки, кратной периоду дискретиза­ции сигналов. Для этого выделим целую часть задержки m(n) относительно периода дискре­тизации сигнала в соответствии с выражением

m(n) = round (Δt(n)/ ts),                                     (8)

где round - операция округления числа до ближайшего целого

ts - период дискретизации сигнала.

Для такой дискретной КПЦ достаточ­но изменить индекс дальности сигнала d на (d-m(n) , что приведет к получению но­вой последовательности отсчетов сигнала  Явным достоинством дискретной КПЦ является почти полное от­сутствие вычислительных затрат.

Однако при дискретной КПЦ точная ком­пенсация происходит только тогда, когда за­держка Δ^η) кратна периоду дискретизации сигналов ts. В остальных случаях компенсация является приблизительной, поэтому потери при накоплении сигналов, связанные с пере­мещением цели, полностью не устраняются. Они уменьшаются при увеличении частоты дискретизации сигналов.

При высокой частоте дискретизации, ког­да частота дискретизации fs = 1/ts превышает ширину спектра сигналов ∆f в 2,4 раза, дис­кретная компенсация позволяет снизить сред­ние потери при КН до 0,2 дБ, что показано на рис. 2, где приведена зависимость потерь от миграции цели при КН и НКН пачки из 16 ЛЧМ импульсов. Однако при низкой ча­стоте дискретизации сигналов, когда частота дискретизации fs превышает ширину спектра сигналов ∆f всего лишь в 1,2 раза, средние потери при КН и НКН удается снизить только до 0,8 дБ, что во многих практических случа­ях является недостаточным (рис. 3). Поэтому возникает необходимость компенсировать не только целую часть задержки сигналов, но и дробную часть задержки x(n), которую можно выразить формулой

x(n) = ∆t(n)/ts - m(n).                                (9)

Для компенсации дробной части задерж­ки необходимо провести передискретизацию (ресэмплинг) сигнала, т. е. интерполяцию сиг­нала с задержкой, равной x(n), и новую дискре­тизацию сигнала. Передискретизация должна проводиться в каждом периоде пачки незави­симо для двух квадратурных составляющих сигнала. Блок-схема комбинированного алго­ритма приведена на рис. 4.

Передискретизацию можно осуществить, например, с помощью фильтра Фарроу треть­его порядка [4], который отличается малыми вычислительными затратами. Он позволяет получить значение сигнала в любой момент времени между отсчетами на основе полино­миальной интерполяции согласно формуле

где  - сигнал, прошедший процедуру изменения индекса при «дискретной» ком­пенсации ,

 - комплексная огибающая сигнала на выходе СФОИ.

где - округление вниз до целого числа.

Вычисление дробной части задержки сигнала, согласно выражениям (11), (12), про­водится для фильтра Фарроу нечетного по­рядка (в данном примере третьего порядка), в случае применения фильтра Фарроу четного порядка следует использовать формулы (8), (9).

Алгоритм интерполяции является филь­тром, амплитудно-частотная характеристика которого неравномерна, что нарушает согла­сованную фильтрацию одиночного импульса. Поэтому применение интерполятора может вы­звать некоторые потери в отношении сигнал/ шум. Однако несмотря на потери, вносимые интерполятором, в целом система становится более эффективной, поскольку устраняются потери, связанные с перемещением цели.

Как видно на рис. 3 (красная линия), дискретная КПЦ в комбинации с фильтром Фарроу третьего порядка позволяет при низ­кой частоте дискретизации сигналов (fs = 1,2Δf) снизить средние потери до 0,3 дБ, что на 0,5 дБ меньше, чем без фильтра Фарроу. Примене­ние такой комбинации при высокой частоте дискретизации нецелесообразно, поскольку практически не уменьшает и без того неболь­шие потери (0,2 дБ) при накоплении сигналов с дискретной КПЦ. На рис. 3 показана зави­симость потерь от миграции цели только при КН пачки импульсов, поскольку при НКН она изменяется несущественно. Следует отметить, что характер зависимости потерь от миграции цели в целом не изменяется, если число им­пульсов в пачке отличается от 16, или приме­няется другой вид сигнала, или вместо одно­канального КН используется многоканальный КН, описанный в работе [2].

Для получения одного отсчета выход­ной последовательности сигнала  не­обходимо выполнить четыре умножения дей­ствительных чисел на комплексные числа и три сложения комплексных чисел. Поскольку вычислительная сложность умножения на­много больше, чем сложения, то затратами на сложение можно пренебречь. Тогда для пе­редискретизации всей последовательности , которая содержит в одном периоде пачки Z отсчетов, потребуется приблизительно 8ZN умножений действительных чисел.

При согласованной фильтрации одиноч­ных сигналов с относительно небольшой ба­зой, которую целесообразно осуществлять во временной области путем свертки сигнала с инвертированной копией сигнала, можно од­новременно провести КПЦ. Выходной сигнал СФОИ в случае его реализации в виде свертки можно записать следующим образом:

где  - комплексная огибающая входного сигнала СФОИ, d = 0... K — 1;

K - размер входной выборки сигнала (чис­ло отсчетов сигнала, принятых в одном перио­де повторения импульсов);

 - комплексная огибающая импульсной характеристики фильтра, h(k) = C*(И - к);

* - знак комплексного сопряжения;

- комплексная огибающая копии сиг­нала, k = 0... H -1;

H - число отсчетов копии сигнала, H = round(τ / ts), H > B;

B - база зондирующего сигнала (18);

τ - длительность зондирующего импульса.

Отсчеты комплексной огибающей копии сигнала  рассчитываются путем дискрети­зации с периодом ts непрерывной комплексной огибающей копии сигнала :

КПЦ в выходной последовательности СФОИ можно получить, если непрерывную копию сигнала  перед дискретизацией сместить на время, равное Δt (n), вычисленное согласно формуле (6). В этом случае получа­ется N копий сигналов отдельно для каждого периода повторения:

Формулу (15) можно использовать при Δt(n) < ts. В противном случае смещение копии сигнала нужно проводить в два этапа. Сначала следует сместить копию сигнала на дробную часть задержки:

где x(n) вычисляется согласно формуле (9), а затем полученные копии  следует сместить на целую часть задержки путем из­менения индекса дальности:

где m(n) вычисляется согласно формуле (8).

Выходной сигнал СФОИ выражается для всех периодов пачки следующим образом:

где 

Благодаря тому что положение копии сигнала в формуле (16) в каждом периоде из­меняется согласно выражению (6), положение сигнала, отраженного от цели, в выходной по­следовательности  остается почти не­изменным во всех периодах повторения пачки. Расчеты показывают, что потери, связанные с миграцией цели, не превышают 0,01 дБ как при низкой, так и при высокой частоте дискре­тизации сигналов (см. рис. 2, 3, фиолетовые линии). Учитывая высокую эффективность последнего алгоритма КПЦ, назовем его ал­горитмом полной компенсации во временной области.

Достоинством этого алгоритма КПЦ яв­ляются небольшие вычислительные затраты, связанные только с расчетом N копий сигнала, который при известной скорости цели можно провести заранее, еще до приема эхо-сигналов. В целом вычислительные затраты существенно меньше, чем при комбинированном алгоритме, который включает дискретную компенсацию и фильтр Фарроу.

Несмотря на все достоинства полной КПЦ во временной области, ее затруднитель­но применить для сигналов с большой ба­зой, поскольку в этом случае прямая свертка во временной области, как правило, не ис­пользуется из-за больших вычислительных затрат. При согласованной фильтрации сиг­налов с большой базой обычно применяет­ся обработка в частотной области, например алгоритм быстрой свертки [5]. В этом случае КПЦ может быть осуществлена попутно при минимальных вычислительных затратах, как показано на рис. 5.

Согласованная фильтрация одиночного импульса осуществляется в частотной об­ласти путем умножения спектра сигнала на комплексно сопряженный спектр копии сиг­нала и обратное быстрое преобразование Фу­рье (ОБПФ) полученного произведения спек­тров. Дискретный спектр сигнала , где Ω - индекс частоты, и дискретный спектр ко­пии зондирующего сигнала  вычисляют­ся с помощью быстрого преобразования Фу­рье (БПФ), причем  рассчитываются в каждом периоде пачки,  только один раз в начале первого периода пачки. Размер БПФ и ОБПФ N_БПФ должен быть больше, чем две базы зондирующего сигнала:

B = τ,                                                          (18)

где τ - длительность зондирующего импульса;

∆f - эффективная ширина спектра зонди­рующего импульса.

Положение сжатого сигнала в выходной последовательности отсчетов , полу­ченных в результате ОБПФ, зависит от поло­жения сигнала и копии зондирующего сигнала во входных последовательностях, которые подвергаются БПФ. Смещение сигнала или копии сигнала во входной последовательно­сти приводит к соответствующему смещению сжатого сигнала в выходной последователь­ности отсчетов ОБПФ. Это свойство алго­ритма быстрой свертки можно использовать для компенсации перемещения цели, причем лучше изменять положение копии сигнала, поскольку эту операцию при известной ско­рости цели можно выполнить заранее еще до приема эхо-сигналов. Поскольку в алгорит­ме быстрой свертки проводится вычисление спектра копии сигнала, то для ее смещения целесообразно воспользоваться свойством дискретного преобразования Фурье, которое гласит [6], что задержке сигнала во времени на i отсчетов соответствует умножение дис­кретного спектра сигнала Α(Ω) на комплекс­ную экспоненту:

Таким образом, для смещения копии сигнала на i = ∆t(n)/ts дискретный спектр копии  необходимо умножить на ком­плексную экспоненту задержки следующим образом:

где  - спектр копий зондирующего сигнала, смещенных на Δt (n) / ts;

Ω - индекс частоты, принимающий значе­ния 0,1...N_БНФ -1;

N_БНФ - размер БПФ;

ω - индекс частоты, принимающий зна­чения - 

n - номер импульса в пачке, n = 1... N;

N - число импульсов в пачке;

ts - период дискретизации сигнала;

Δt (n) - задержка во времени (6).

Индекс частоты в выражении (20) отли­чается от индекса частоты в формуле (19) в связи с тем, что в общем случае дробь Δt (n)/ts не является целым числом.

Благодаря тому что величина задерж­ки копии сигнала Δt(n) определяется соглас­но выражению (6), сигналы цели в выходной последовательности согласованного фильтра  имеют одинаковое положение во всех периодах повторения пачки импульсов, что обеспечивает их накопление практически без потерь в пороговом сигнале. Зависимость по­терь от миграции цели показана на рис. 2, 3 фиолетовыми линиями. Поскольку алгоритм КПЦ с помощью умножения спектра копии сигнала на комплексную экспоненту задержки очень эффективен, то для краткости назовем его алгоритмом полной компенсации в часто­той области.

Вычислительные затраты на сдвиг сигна­лов во всех периодах пачки составляют 4ZN действительных умножений, что меньше, чем при КПЦ с использованием фильтра Фарроу, но больше, чем при полной компенсации во временной области.

Относительно невысокие вычислитель­ные затраты при полной компенсации в час­тотной области связаны с тем, что для КПЦ не нужно специально проводить БПФ и ОБПФ, поскольку вычисление спектров осуществля­ют при согласованной фильтрации одиночного импульса.

Важно отметить, что КПЦ приводит к восстановлению исходного периода повторе­ния импульсов в пачке. Следовательно, при КН сигналов (1) после КПЦ вместо формулы (3) нужно использовать выражение T_д = T.

Итак, при длительном накоплении сиг­налов, отраженных от высокоскоростных це­лей, могут возникнуть значительные потери в пороговом сигнале, связанные с перемеще­нием цели в течение длительности пачки. Для устранения указанных потерь необходимо пе­ред накоплением сигналов проводить КПЦ. В статье были рассмотрены четыре алгорит­ма КПЦ. Авторы допускают, что кроме этих алгоритмов могут существовать и другие алгоритмы КПЦ, не упомянутые в данной работе.

Наиболее простым алгоритмом КПЦ является дискретная компенсация, требу­ющая для своей реализации минимальных вычислительных затрат, которая заключает­ся в изменении индекса дальности отсчетов комплексной огибающей сигналов. Дискрет­ная КПЦ эффективна при высокой часто­те дискретизации сигналов, превышающей эффективную ширину спектра сигнала не менее чем в 2-3 раза. При этом средние по­тери при накоплении сигналов, отраженных от высокоскоростных целей, не превышают нескольких десятых долей децибела. При низкой частоте дискретизации, превышаю­щей эффективную ширину спектра сигнала в 1,2 раза, дискретная КПЦ недостаточно эффективна и потери при накоплении сигналов могут превышать 0,8 дБ.

Для КПЦ при низкой частоте дискретиза­ции сигналов можно применить комбинацию из дискретной КПЦ и фильтра Фарроу, которая позволяет снизить средние потери при КН и НКН до 0,3 дБ при умеренных вычислитель­ных затратах.

При реализации СФОИ в виде прямой свертки наиболее эффективен алгоритм пол­ной КПЦ во временной области, в котором смещаются копии сигнала, поступающие на алгоритм свертки. Потери из-за перемещения цели в этом случае устраняются почти до нуля при низких вычислительных затратах, но дан­ный алгоритм применим в основном при об­работке сигналов с относительно небольшими базами.

Наиболее универсальным и эффектив­ным алгоритмом КПЦ является алгоритм пол­ной компенсации в частотной области, заклю­чающийся в умножения спектра сигналов на комплексную экспоненту задержки, который практически полностью устраняет потери при накоплении сигналов, связанные с перемеще­нием цели. Алгоритм полной КПЦ в частотной области имеет наибольшие вычислительные затраты. Однако в случае реализации СФОИ, который предшествует КН, в виде алгорит­ма быстрой свертки с применением БПФ вы­числительные затраты на КПЦ существенно уменьшаются.