Модель помехозащищенной антенной решетки для аппаратуры спутниковой навигации
Аннотация
Для цитирования:
Ряполов А.В., Фамбулов Н.В. Модель помехозащищенной антенной решетки для аппаратуры спутниковой навигации. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(3):20-29. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-3-20-29
For citation:
Ryapolov A.V., Fambulov N.V. Anti-jamming antenna array model for satellite navigation equipment. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(3):20-29. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-3-20-29
Спутниковые радионавигационные системы широко используются в таких сферах, как транспорт, геодезия, телекоммуникации и пр. Большое расстояние от навигационных спутников GPS, ГЛОНАСС, Galileo и других до аппаратуры потребителей приводит к тому, что спектральная плотность мощности полезных сигналов становится меньше, чем мощность шума в антенне. Малая мощность принимаемых спутниковых навигационных сигналов ведет к тому, что помехи естественного или искусственного происхождения, которые соизмеримы по мощности с полезным сигналом, уже могут представлять опасность для целостности навигационных сообщений.
В случае приема навигационных сигналов на фоне мощной электромагнитной помехи значительное увеличение отношения «сигнал/помеха» может быть достигнуто только путем пространственной фильтрации сигналов за счет применения антенных решеток (АР) [1-3]. Существуют два принципиальных способа управления диаграммой направленности (ДН) АР. Первый выражается в максимизации принимаемой мощности со стороны источника требуемого сигнала и минимизации мощности с остальных направлений. Второй способ состоит в том, чтобы поддерживать уровень принимаемой мощности со всех направлений на одинаковом уровне, но минимизировать ее в направлении нежелательного сигнала.
Для случая приема навигационных сигналов первый способ управления ДН менее эффективен, поскольку для решения навигационной задачи требуется прием сигналов минимум от четырех спутников. При этом положение спутников может быть заранее неизвестным. Также минимизация мощности сигналов с направлений, не соответствующих полезным сигналам, может быть недостаточной для устранения помехи из входного сигнала навигационного приемника.
Второй способ является более эффективным, так как для его реализации не требуется знать положение источников полезных сигналов. Управление ДН АР может проводиться вслепую только на основе сведений о помеховой обстановке. Для АР диапазона спутниковых навигационных систем критерием управления ДН является подавление всех сигналов в рабочем диапазоне частот, чья мощность превышает мощность шума в антенных элементах.
В данной статье кратко описывается программная модель адаптивной АР, предназначенной для приема спутниковых навигационных сигналов диапазона L1. Адаптация к помеховой обстановке выражается в формировании глубоких нулей ДН в направлениях, соответствующих приходу помех. На рис. 1 показана структурная схема модели АР.
Рис. 1. Структурная схема модели АР: x - входной сигнал; АЭ - антенный элемент; МШУ - малошумящий усилитель; ППФ - полосно-пропускающий фильтр; СМ - смеситель; Г - гетеродин; ФПЧ - фильтр промежуточной частоты; УПЧ - усилитель промежуточной частоты; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; ЦОС - цифровая обработка сигналов; w - весовой коэффициент; у - выходной сигнал
Программная модель адаптивной АР построена таким образом, чтобы рассмотреть прием навигационных сигналов и сторонних помех наиболее приближенно к реальному устройству. Учтены рассмотренные ниже особенности.
- Антенные элементы (АЭ) в антенной решетке располагаются друг от друга на расстоянии, равном половине длины волны нулевого канала ГЛОНАСС диапазона L1 с частотой 1602 МГц, т. е. d =λ/2 = 93,6 мм. Размещение антенных элементов линейное или на плоскости.
- Для решения навигационной задачи приемнику необходимо наличие минимум четырех спутниковых сигналов. Таким образом, в программе расчета возможно задание необходимого количества сигналов, имитирующих спутниковые, на частотах с номерами [-7, 6] в диапазоне ГЛОНАСС L1, которые располагаются с интервалом Δ fL1 = 562,5 кГц.
- Каждый спутниковый сигнал про- модулирован кодовой последовательностью, полученной сложением по модулю 2 бит навигационного сообщения с частотой следования 50 бит/с и псевдослучайной последовательности (ПСП) с частотой 511 кбит/с. Период повторения ПСП 1 мс.
- Рассматриваются случаи работы АР при возможном действии помех искусственного происхождения. Условия приема информационных и помеховых сигналов такие, что уровень информационных сигналов на 20...30 дБ меньше, чем уровень белого шума в антенных элементах, а мощные помехи превышают уровень шума на 20...40 дБ [4].
- Информационные сигналы и помехи поступают на полотно АР под различными углами (φ, θ) сферической системы координат. В различных антенных элементах сигналы появляются с задержками в зависимости от угла падения на АР. Распространение каждого из сигналов задается волновым вектором ks[5]:
где λ - длина волны;
θs - угол места для направления прихода сигнала;
φs- азимутальный угол направления прихода сигнала.
Если конфигурация АР известна, по волновому вектору задается вектор распределения фаз принимаемого сигнала по всем АЭ [5]:
где u1...uN - векторы координат АЭ;
N - количество АЭ;
unx, uny, unz - координаты n-го АЭ.
Выражения для волнового вектора ks и вектора распределения фаз Vp помех имеют вид, аналогичный формулам (1) и (2).
Суммарный сигнал в каждом АЭ определяется выражением [5, 6]
где M - количество информационных сигналов;
sm max - амплитуда m-го информационного сигнала;
- множитель фазы m-го информационного сигнала в АЭ;
L - количество помех;
pl max - амплитуда i-й помехи;
множитель фазы помехи в АЭ;
n(t) - собственный шум АЭ.
- Сторонние помехи заданы четырьмя вариантами: гармонический сигнал в диапазоне частот полезного сигнала; узкополосный шум, частично или полностью попадающий в диапазон частот полезных сигналов; широкополосный шум, перекрывающий диапазон частот полезных сигналов; сигнал с двоичной фазовой манипуляцией (BPSK), имитирующий полезный сигнал и накладывающийся на полезные сигналы за счет расширенного спектра.
- Полностью моделируется прохождение сигналов от антенн до АЦП (см. рис. 1). Обработка включает в себя предварительную полосовую фильтрацию для выделения нужной области частот и стадию понижения частоты, где проводится перемножение входящего сигнала с сигналом гетеродина, выделение полосовым фильтром полезного сигнала на промежуточной частоте (ПЧ) и последующее усиление для компенсации ослабления в фильтре. Выходные сигналы усиливаются до амплитуды 0,1 В и поддерживаются на этом уровне посредством автоматической регулировки усиления в тракте ПЧ.
- Принятые сигналы в диапазоне ПЧ 0...20 МГц подаются в АЦП, скорость работы которого задается 100 Мвыб/с. Эти дискретизированные значения далее подвергаются анализу и адаптивной обработке.
- Сигналы после дискретизации преобразуются в совокупность синфазных и квадратурных составляющих, т. е. представляются в комплексной форме.
Полученные отсчеты комплексного сигнала содержат смесь полезных сигналов, шума и помех. Адаптивная обработка принятых сигналов предполагает накопление выборок сигналов в буферных линиях задержки, чтобы по ним рассчитать матрицу кросс-ковариации сигнала [6]:
Rxx = XXH, (4)
где X = [x1,x2, x3, ..., xN]T- матрица-столбец выборок сигналов, полученных со всех антенных элементов АР;
Xn = [x1,х2,x3,...,xk] - выборки сигнала, полученные от n -го антенного элемента;
k - номер выборки;
XH - эрмитово сопряженная матрица X.
Считается, что информационные сигналы, помехи и шум являются статистически независимыми, поэтому для матрицы кросс-ковариации справедливо равенство [6]:
где Rs, Rp , Rn - компоненты кросс-ковариа- ционной матрицы, соответствующие инфор-
мационным сигналам, помехам и шуму антенны;
Ps - мощность информационного сигнала;
νs, νp - векторы распределения фаз сигнала и помехи;
Pp - мощность помехи;
σn - дисперсия шума;
I - единичная матрица.
Содержащиеся в кросс-ковариационной матрице численные значения описывают пространство сигналов, в котором содержатся сведения о помехах и смеси полезных сигналов с шумом, а именно мощности и направления распространения. Извлечение этих сведений можно выполнить путем спектрального разложения кросс-ковариационной матрицы [6]:
Rxx = EΛEH, (6)
где Λ - диагональная матрица, составленная из собственных значений λ1...λN матрицы R XX;
E - матрица размером N x M, в которой столбцы представляют собой собственные векторы матрицы R ;
ЕH - эрмитово сопряженная матрица E.
Матрица собственных векторов [6]:
E = [e1, e2, e3, ..., eN] , (7)
где en = [e1,e2, e3, ..., eN]T - собственный вектор-столбец кросс-ковариационной матрицы Rxx, соответствующий собственному значению λn.
Определение собственных векторов производится после расчета собственных значений λ1...λn. Существуют различные методы вычисления собственных значений матрицы. При малом количестве элементов в матрице кросс-ковариации можно выполнить приближенный расчет собственных значений в соответствии с методикой, приведенной в [7].
Сначала вычисляется наибольшее собственное значение λ1 [7]:
где α1 = Rxx - исходная кросс-ковариационная матрица;
р - некоторая степень, в которую возводится матрица α.
Чем больше значение p в выражении (8), тем точнее результат расчета собственного значения. При этом возрастают требования к вычислительным ресурсам. Значение степени следует выбирать с учетом допустимой погрешности расчета.
Чтобы определить второе и последующие собственные значения, каждый раз требуется пересчитывать матрицу, которую нужно возводить в степень [7]:
Затем матрица α2 подставляется в выражение (8) вместо α1 и определяется второе собственное значение λ2. После этого аналогично выражению (9) рассчитываются матрица α3, собственное значение λ3 и т. д., пока не будут определены все собственные значения.
Нахождение собственных векторов проводится решением системы линейных алгебраических уравнений, составленных из кросс-ко- вариационной матрицы и собственных значений. Решение системы уравнений заключается в определении коэффициентов [e1,e2, e3, ..., eN] [7]:
где Rxx (n, n) - элементы кросс-ковариацион- ной матрицы;
en - элементы собственного вектора;
λ - собственное значение матрицы Rxx .
Для определения всех собственных векторов в систему уравнений (10) по очереди подставляются все собственные значения λ1...λn.
Особенностью собственных векторов e1...eN является то, что они ортогональны друг другу:
Каждое собственное значение и относящийся к нему собственный вектор представляют отдельное сигнальное подпространство или отдельную степень свободы АР. Максимальное количество степеней свободы равно N — 1, т. е. на единицу меньше, чем количество АЭ. Каждое из подпространств также является ортогональным по отношению к остальным подпространствам.
В случае наличия L мощных помех можно выделить подпространство помех Pp и подпространство смеси шума с информационными сигналами Pc+H [5]:
Чем больше собственное значение, тем большему по амплитуде сигналу оно соответствует. Полезный сигнал находится ниже уровня шума, и в случае отсутствия мощной помехи собственные значения матрицы кросс-ковариации не будут превышать порогового уровня, равного средней мощности шума антенных элементов. В рамках построенной модели решения об обнаружении помехи принимались в тех случаях, когда максимальное собственное значение превышало среднюю мощность шума в 5-10 раз.
Рассмотрим два примера собственных значений матриц кросс-ковариации, вычисленных для АР из пяти АЭ. В обоих случаях задано пять информационных сигналов с амплитудой 0,07 мкВ, амплитудой шума 10 мкВ. В первом случае помеховый сигнал отсутствует, во втором случае принимается гармоническая помеха частотой 1600 МГц и амплитудой 10 мкВ:
- собственные значения матрицы Rxx при отсутствии помех: 0,285345; 0,00263221; 0,0000104632; 0,000000282133; 0,0000000107101;
- собственные значения матрицы Rxx при гармонической помехе 10 мкВ: 56,6516; 0,967140; 0,0165185; 0,0144719; 0,0123329.
Свойство ортогональности пространств позволяет подавить в выходном сигнале АР присутствие помехи. Для этого входной сигнал нужно умножить на сумму собственных векторов, представляющих подпространство шума и полезных сигналов [5]:
где y (t) - матрица выходных отсчетов размерностью N х 1;
Pc+H - матрица размерностью N х N, представляющая подпространство полезных сигналов и шума (14);
x(t) - матрица-столбец со значениями выборок входных сигналов.
Выходной сигнал, полученный в выражении (15), при корректном подборе собственных векторов не будет содержать помеховой составляющей, но по-прежнему будет находиться ниже уровня шума. Прием сигналов в АР проводится путем формирования парциальных ДН (лучей), равномерно разделяющих область пространства, обозримую АР из N элементов, на N секторов [8]. Для приема спутниковых навигационных сигналов требуется обзор верхней полусферы, в пределах которой угол места изменяется в пределах [0°, 90°], угол азимута - [0°, 360°]. Однако при увеличении отклонения от нормали эффективность работы АР падает. Распределение фаз сигналов в элементах АР, посредством которых формируется парциальная диаграмма, рассчитывается аналогично выражению (2).
Итоговый выходной сигнал, для которого выполнены фильтрация и усиление, определяется с учетом выражения (15) [5]:
где νПД - распределение фаз сигналов в АЭ, соответствующее требуемой парциальной диаграмме.
Весовые коэффициенты, получаемые адаптивным алгоритмом, можно определить формулой [5]
Рассмотрим работу модели на примерах линейной адаптивной АР из 5 элементов, выполняющей обзор верхнего полупространства при постоянном угле азимута φ = 90°. Первый пример - работа АР при воздействии с направления 5° относительно нормали гармонической помехи с частотой 1600 МГц и амплитудой 100 мкВ (-67 дБм на антенной нагрузке 50 Ом). Полезные сигналы заданы с амплитудами 0,07 мкВ (-130 дБм) при различных направлениях поступления на плоскость АР. Шум антенны имеет амплитуду 10 мкВ (-87 дБм).
На рис. 2 показаны нормированные ДН АР F(θ), построенные на основе весовых коэффициентов, согласно выражению (17), при использовании одной степени свободы АР для компенсации помехи. Направления прихода полезных сигналов показаны сплошными линиями, направления помех - пунктиром. Полезные сигналы обозначены S1, S2 и т. д. Помеха обозначена как I1. Ослабление помехи в направлении прихода составляет около -28 дБ. Различие в уровнях шума и помехи составляет 20 дБ. Таким образом, АР обладает некоторым запасом для подавления помехи и обнаружения полезных сигналов. Прием навигационных сигналов проводится парциальными лучами. При возможных пяти парциальных лучах активными являются четыре (см. рис. 2). Центральный луч, пересекающий направление приема помехи, оказывается подавленным.
Рис. 2. Нормированные ДН АР из пяти элементов при гармонической помехе 100 мкВ
Второй пример - присутствие двух помех: гармонической на частоте 1600 МГц с амплитудой 10 мкВ, принимаемой под углом 5° к нормали и узкополосной шумовой в диапазоне 1600...1610 МГц с амплитудой 100 мкВ, действующей в направлении -40°. На компенсацию помех введены три степени свободы АР. По результатам моделирования получены диаграммы, изображенные на рис. 3. В указанных направлениях помех формируются нули, где ослабление помех устанавливается на уровнях -20 дБ для гармонической (I1) и -30 дБ для шумовой (I2) (см. рис. 3). Таким образом, чем больше мощность принимаемой помехи, тем большее ослабление она претерпевает.
Рис. 3. Нормированные ДН АР из пяти элементов при воздействии двух помех
Третий пример - воздействие фазоманипулированной помехи с амплитудой 10 мкВ (-87 дБм), т. е. превышение над уровнем полезных сигналов было около 40 дБ. Помеха принималась с направления 60° к нормали АР. Период смены фазы BPSK-помехи был задан 5 мкс. На рис. 4 показаны ДН, полученные в ходе моделирования. В данном случае при использовании одной степени свободы АР ослабление помехи (пунктир I4) составляет около -35 дБ. Крайний правый луч, пересекающий направление помехи, оказывается подавлен. Находящийся рядом полезный сигнал S5 также получает ослабление около -8 дБ.
Рис. 4. Нормированные ДН АР при фазоманипулированной помехе с амплитудой 10 мкВ
Четвертый пример аналогичен предыдущему варианту, но амплитуда фазоманипулированной помехи увеличена до 100 мкВ (-67 дБм), т. е. превышение над полезными сигналами составляет около 60 дБ. В этой ситуации использования одной степени свободы АР не хватает, чтобы сформировать на ДН достаточно глубокий нуль, поэтому на подпространство помехи были отведены два собственных вектора матрицы кросс-ковариации сигналов, соответствующих наибольшим собственным значениям. На рис. 5 показаны диаграммы, рассчитанные для этого случая.
Рис. 5. Нормированные ДН АР при фазоманипулированной помехе с амплитудой 100 мкВ
При использовании двух степеней свободы ослабление в направлении помехи устанавливается на уровне около -35 дБ. Также на рис. 5 видно, что кроме провала в направлении помехи образовался побочный нуль, зеркально расположенный относительно нормали АР. Таким образом, крайние лучи АР оказываются подавленными.
Расчет матрицы кросс-ковариации (4) выполняется на основе накопленных выборок сигналов от АЭ. Анализ процесса компенсации помех в АР при различных исходных данных показал, что количество запомненных выборок сигналов влияет на диапазон подавляемых частот в выходном сигнале АР и стабильность весовых коэффициентов.
На рис. 6 показаны спектры выходных сигналов адаптивной АР после переноса в область ПЧ 0...20 МГц и компенсации гармонической помехи.
Рис. 6. Спектр выходного сигнала АР при компенсации гармонической помехи и различном количестве накопленных выборок входных сигналов: а - 10, б - 100, в - 1000; 1 - диапазон подавления помехи; 2 - спутниковые сигналы
Использование малого количества выборок в расчете матрицы кросс-ковариации сигналов может устранить гармоническую помеху из выходного сигнала АР, но при этом область подавляемых частот становится чрезвычайно широкой (см. рис. 6). Такое уширение способно одновременно с помехой подавить полезные сигналы. Увеличение количества обрабатываемых выборок приводит к сужению области подавления помехи, которая уже не влияет на информационную целостность полезных сигналов (рис. 6, б, в).
Еще одна проблема, возникающая при накоплении малого числа выборок, - нестабильность весовых коэффициентов во времени (рис. 7). Приведенные временные зависимости весовых коэффициентов получены для случая компенсации широкополосной шумовой помехи. При накоплении 10 выборок абсолютные значения весовых коэффициентов в пятиэлементной АР оказываются зашумлены (рис. 7, а). Накопление большего числа выборок (рис. 7, б) позволяет получить весовые коэффициенты с практически постоянными значениями.
Рис. 7. Временные зависимости весовых коэффициентов w1...w5 при адаптации к шумовой помехе 100 мкВ при количестве накопленных выборок входных сигналов: а - 10, б - 100
Увеличение количества обрабатываемых выборок ведет к возрастанию времени вычислений. Однако результат, получаемый в этом случае, точнее и стабильнее, т. е. процедуру адаптации к помеховой обстановке можно выполнять с некоторой периодичностью, пропуская часть входных выборок в пользу выполнения вычислений средним по производительности процессорным устройством.
По результатам представленной работы можно сделать следующие выводы.
Показанная методика пространственной фильтрации на основе ортогонализации сигнальных пространств позволяет эффективно компенсировать помехи спутниковым навигационным сигналам. Ее особенностью является адаптация ДН АР к помеховой обстановке без наличия априорных сведений о положении источников полезных и нежелательных сигналов.
Созданная программная модель АР в совокупности с аналого-цифровой частью адаптивного приемного устройства может быть использована в лабораторной работе с аппаратным радиочастотным оборудованием в последующих исследованиях и разработках помехозащищенных приемников спутникового позиционирования.
Последующая работа в данном направлении предполагает дальнейшую доработку программной модели до законченного программного приемника спутниковых навигационных сигналов и последующий перенос в аппаратную платформу.
Список литературы
1. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию. М.: Радио и связь, 1986. 448 с.
2. Перов А.И. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / под ред. А.И. Перова, В.Н. Харисова. М.: Радиотехника, 2010. 800 с.
3. Петров А.С. Моделирование характеристик адаптивных антенных компенсаторов помех, применяемых в глобальных навигационных спутниковых системах // Антенны. 2015. № 8. С. 44.
4. Вейцель А.В., Вейцель В.А., Татарников Д.В. Аппаратура высокоточного позиционирования по сигналам глобальных навигационных спутниковых систем: Высокоточные антенны. Специальные методы повышения точности позиционирования / под ред. М. И. Жодзишского. М.: Изд-во МАИ-Принт, 2014. 368.
5. Zheng Y. Adaptive Antenna Array Processing for GPS Receivers. Master of Engineering Science Thesis. URL: https://digital.library. adelaide. edu. au / bitstream /2440/49670/8/ 02whole.pdf (дата обращения 20.06.2017).
6. Григорьев Л.Н. Цифровое формирование диаграммы направленности в фазированных антенных решетках. М.: Радиотехника, 2010. 144 с.
7. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1964. 772 с.
8. Драбкин А.Л., Зузуенко В.Л., Кислов А.Г. Антенно-фидерные устройства. М.: Советское радио, 1974. 536 с.
Об авторах
А. В. РяполовРоссия
Н. В. Фамбулов
Россия
Рецензия
Для цитирования:
Ряполов А.В., Фамбулов Н.В. Модель помехозащищенной антенной решетки для аппаратуры спутниковой навигации. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(3):20-29. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-3-20-29
For citation:
Ryapolov A.V., Fambulov N.V. Anti-jamming antenna array model for satellite navigation equipment. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(3):20-29. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-3-20-29