Модель помехозащищенной антенной решетки для аппаратуры спутниковой навигации

Спутниковые радионавигационные систе­мы широко используются в таких сферах, как транспорт, геодезия, телекоммуникации и пр. Большое расстояние от навигационных спутников GPS, ГЛОНАСС, Galileo и дру­гих до аппаратуры потребителей приводит к тому, что спектральная плотность мощности полезных сигналов становится меньше, чем мощность шума в антенне. Малая мощность принимаемых спутниковых навигационных сигналов ведет к тому, что помехи естествен­ного или искусственного происхождения, ко­торые соизмеримы по мощности с полезным сигналом, уже могут представлять опасность для целостности навигационных сообщений.

В случае приема навигационных сиг­налов на фоне мощной электромагнитной помехи значительное увеличение отноше­ния «сигнал/помеха» может быть достигнуто только путем пространственной фильтрации сигналов за счет применения антенных ре­шеток (АР) [1-3]. Существуют два принци­пиальных способа управления диаграммой направленности (ДН) АР. Первый выражает­ся в максимизации принимаемой мощности со стороны источника требуемого сигнала и минимизации мощности с остальных направ­лений. Второй способ состоит в том, чтобы поддерживать уровень принимаемой мощ­ности со всех направлений на одинаковом уровне, но минимизировать ее в направлении нежелательного сигнала.

Для случая приема навигационных сиг­налов первый способ управления ДН менее эффективен, поскольку для решения нави­гационной задачи требуется прием сигналов минимум от четырех спутников. При этом по­ложение спутников может быть заранее не­известным. Также минимизация мощности сигналов с направлений, не соответствующих полезным сигналам, может быть недостаточ­ной для устранения помехи из входного сигна­ла навигационного приемника.

Второй способ является более эффектив­ным, так как для его реализации не требуется знать положение источников полезных сигна­лов. Управление ДН АР может проводиться вслепую только на основе сведений о помеховой обстановке. Для АР диапазона спутнико­вых навигационных систем критерием управ­ления ДН является подавление всех сигналов в рабочем диапазоне частот, чья мощность превышает мощность шума в антенных эле­ментах.

В данной статье кратко описывается про­граммная модель адаптивной АР, предназначен­ной для приема спутниковых навигационных сигналов диапазона L1. Адаптация к помеховой обстановке выражается в формировании глубо­ких нулей ДН в направлениях, соответствующих приходу помех. На рис. 1 показана структурная схема модели АР.

Программная модель адаптивной АР по­строена таким образом, чтобы рассмотреть прием навигационных сигналов и сторонних помех наиболее приближенно к реальному устройству. Учтены рассмотренные ниже осо­бенности.

1. Антенные элементы (АЭ) в антен­ной решетке располагаются друг от друга на расстоянии, равном половине длины волны нулевого канала ГЛОНАСС диапазона L1 с частотой 1602 МГц, т. е. d =λ/2 = 93,6 мм. Раз­мещение антенных элементов линейное или на плоскости.
2. Для решения навигационной задачи приемнику необходимо наличие минимум че­тырех спутниковых сигналов. Таким образом, в программе расчета возможно задание необ­ходимого количества сигналов, имитирующих спутниковые, на частотах с номерами [-7, 6] в диапазоне ГЛОНАСС L1, которые располага­ются с интервалом Δ f_L1 = 562,5 кГц.
3. Каждый спутниковый сигнал про- модулирован кодовой последовательностью, полученной сложением по модулю 2 бит нави­гационного сообщения с частотой следования 50 бит/с и псевдослучайной последовательно­сти (ПСП) с частотой 511 кбит/с. Период по­вторения ПСП 1 мс.
4. Рассматриваются случаи работы АР при возможном действии помех искусственно­го происхождения. Условия приема информа­ционных и помеховых сигналов такие, что уро­вень информационных сигналов на 20...30 дБ меньше, чем уровень белого шума в антенных элементах, а мощные помехи превышают уро­вень шума на 20...40 дБ [4].
5. Информационные сигналы и помехи поступают на полотно АР под различными углами (φ, θ) сферической системы координат. В различных антенных элементах сигналы по­являются с задержками в зависимости от угла падения на АР. Распространение каждого из сигналов задается волновым вектором k_s[5]:

где λ - длина волны;

θ_s - угол места для направления прихода сигнала;

φ_s- азимутальный угол направления при­хода сигнала.

Если конфигурация АР известна, по вол­новому вектору задается вектор распределения фаз принимаемого сигнала по всем АЭ [5]:

где u₁...u_N - векторы координат АЭ;

N - количество АЭ;

u_nx, u_ny, u_nz - координаты n-го АЭ.

Выражения для волнового вектора k_s и вектора распределения фаз V_p помех имеют вид, аналогичный формулам (1) и (2).

Суммарный сигнал в каждом АЭ опреде­ляется выражением [5, 6]

где M - количество информационных сигна­лов;

s_{m max} - амплитуда m-го информационного сигнала;

 - множитель фазы m-го инфор­мационного сигнала в АЭ;

L - количество помех;

p_{l max} - амплитуда i-й помехи;

   множитель фазы помехи в АЭ;

n(t) - собственный шум АЭ.

6. Сторонние помехи заданы четырьмя вариантами: гармонический сигнал в диапа­зоне частот полезного сигнала; узкополосный шум, частично или полностью попадающий в диапазон частот полезных сигналов; широ­кополосный шум, перекрывающий диапазон частот полезных сигналов; сигнал с двоичной фазовой манипуляцией (BPSK), имитирующий полезный сигнал и накладывающийся на по­лезные сигналы за счет расширенного спектра.
7. Полностью моделируется прохожде­ние сигналов от антенн до АЦП (см. рис. 1). Обработка включает в себя предварительную полосовую фильтрацию для выделения нуж­ной области частот и стадию понижения часто­ты, где проводится перемножение входящего сигнала с сигналом гетеродина, выделение по­лосовым фильтром полезного сигнала на про­межуточной частоте (ПЧ) и последующее уси­ление для компенсации ослабления в фильтре. Выходные сигналы усиливаются до амплитуды 0,1 В и поддерживаются на этом уровне по­средством автоматической регулировки уси­ления в тракте ПЧ.
8. Принятые сигналы в диапазоне ПЧ 0...20 МГц подаются в АЦП, скорость работы которого задается 100 Мвыб/с. Эти дискрети­зированные значения далее подвергаются ана­лизу и адаптивной обработке.
9. Сигналы после дискретизации преоб­разуются в совокупность синфазных и квадра­турных составляющих, т. е. представляются в комплексной форме.

Полученные отсчеты комплексного сиг­нала содержат смесь полезных сигналов, шума и помех. Адаптивная обработка принятых сиг­налов предполагает накопление выборок сиг­налов в буферных линиях задержки, чтобы по ним рассчитать матрицу кросс-ковариации сигнала [6]:

R_xx = XX^H,                                                        (4)

где X = [x₁,x₂, x₃, ..., x_N]^T- матрица-столбец выборок сигналов, полученных со всех антен­ных элементов АР;

X_n = [x₁,х₂,x₃,...,x_k] - выборки сигнала, полу­ченные от n -го антенного элемента;

k - номер выборки;

X^H - эрмитово сопряженная матрица X.

Считается, что информационные сигна­лы, помехи и шум являются статистически не­зависимыми, поэтому для матрицы кросс-ко­вариации справедливо равенство [6]:

где R_s, R_p , R_n - компоненты кросс-ковариа- ционной матрицы, соответствующие инфор-

мационным сигналам, помехам и шуму ан­тенны;

P_s - мощность информационного сигнала;

ν_s, ν_p - векторы распределения фаз сиг­нала и помехи;

P_p - мощность помехи;

σ_n - дисперсия шума;

I - единичная матрица.

Содержащиеся в кросс-ковариационной матрице численные значения описывают про­странство сигналов, в котором содержатся све­дения о помехах и смеси полезных сигналов с шумом, а именно мощности и направления распространения. Извлечение этих сведений можно выполнить путем спектрального раз­ложения кросс-ковариационной матрицы [6]:

R_xx = EΛE^H,                                                       (6)

где Λ - диагональная матрица, составленная из собственных значений λ₁...λ_N матрицы R _XX^;

E - матрица размером N x M, в которой столбцы представляют собой собственные век­торы матрицы R ;

Е^H - эрмитово сопряженная матрица E.

Матрица собственных векторов [6]:

E = [e₁, e₂, e₃, ..., e_N] ,                                        (7)

где e_n = [e₁,e₂, e₃, ..., e_N]^T - собственный век­тор-столбец кросс-ковариационной матрицы R_xx, соответствующий собственному значе­нию λ_n.

Определение собственных векторов про­изводится после расчета собственных значе­ний λ₁...λ_n. Существуют различные методы вычисления собственных значений матрицы. При малом количестве элементов в матрице кросс-ковариации можно выполнить прибли­женный расчет собственных значений в соот­ветствии с методикой, приведенной в [7].

Сначала вычисляется наибольшее соб­ственное значение λ₁ [7]:

где α₁ = R_xx - исходная кросс-ковариационная матрица;

р - некоторая степень, в которую возво­дится матрица α.

Чем больше значение p в выражении (8), тем точнее результат расчета собственного значения. При этом возрастают требования к вычислительным ресурсам. Значение степени следует выбирать с учетом допустимой по­грешности расчета.

Чтобы определить второе и последую­щие собственные значения, каждый раз требу­ется пересчитывать матрицу, которую нужно возводить в степень [7]:

Затем матрица α₂ подставляется в вы­ражение (8) вместо α₁ и определяется второе собственное значение λ₂. После этого анало­гично выражению (9) рассчитываются матри­ца α₃, собственное значение λ₃ и т. д., пока не будут определены все собственные значения.

Нахождение собственных векторов про­водится решением системы линейных алгебра­ических уравнений, составленных из кросс-ко- вариационной матрицы и собственных значений. Решение системы уравнений заклю­чается в определении коэффициентов [e₁,e₂, e₃, ..., e_N] [7]:

где R_xx (n, n) - элементы кросс-ковариацион- ной матрицы;

e_n - элементы собственного вектора;

λ - собственное значение матрицы R_xx .

Для определения всех собственных векто­ров в систему уравнений (10) по очереди под­ставляются все собственные значения λ₁...λ_n.

Особенностью собственных векторов e₁...e_N является то, что они ортогональны друг другу:

Каждое собственное значение и относя­щийся к нему собственный вектор представ­ляют отдельное сигнальное подпространство или отдельную степень свободы АР. Максимальное количество степеней свободы равно N — 1, т. е. на единицу меньше, чем количество АЭ. Каждое из подпространств также являет­ся ортогональным по отношению к остальным подпространствам.

В случае наличия L мощных помех мож­но выделить подпространство помех P_p и под­пространство смеси шума с информационны­ми сигналами P_c+H [5]:

Чем больше собственное значение, тем большему по амплитуде сигналу оно соответ­ствует. Полезный сигнал находится ниже уров­ня шума, и в случае отсутствия мощной помехи собственные значения матрицы кросс-ковари­ации не будут превышать порогового уровня, равного средней мощности шума антенных элементов. В рамках построенной модели ре­шения об обнаружении помехи принимались в тех случаях, когда максимальное собствен­ное значение превышало среднюю мощность шума в 5-10 раз.

Рассмотрим два примера собственных значений матриц кросс-ковариации, вычис­ленных для АР из пяти АЭ. В обоих случаях задано пять информационных сигналов с амплитудой 0,07 мкВ, амплитудой шума 10 мкВ. В первом случае помеховый сигнал отсутству­ет, во втором случае принимается гармониче­ская помеха частотой 1600 МГц и амплитудой 10 мкВ:

1. собственные значения матри­цы R_xx при отсутствии помех: 0,285345; 0,00263221; 0,0000104632; 0,000000282133; 0,0000000107101;
2. собственные значения матрицы R_xx при гармонической помехе 10 мкВ: 56,6516; 0,967140; 0,0165185; 0,0144719; 0,0123329.

Свойство ортогональности пространств позволяет подавить в выходном сигнале АР присутствие помехи. Для этого входной сиг­нал нужно умножить на сумму собственных векторов, представляющих подпространство шума и полезных сигналов [5]:

где y (t) - матрица выходных отсчетов раз­мерностью N х 1;

P_c+H - матрица размерностью N х N, пред­ставляющая подпространство полезных сигна­лов и шума (14);

x(t) - матрица-столбец со значениями вы­борок входных сигналов.

Выходной сигнал, полученный в выра­жении (15), при корректном подборе собствен­ных векторов не будет содержать помеховой составляющей, но по-прежнему будет нахо­диться ниже уровня шума. Прием сигналов в АР проводится путем формирования парци­альных ДН (лучей), равномерно разделяющих область пространства, обозримую АР из N элементов, на N секторов [8]. Для приема спутниковых навигационных сигналов тре­буется обзор верхней полусферы, в преде­лах которой угол места изменяется в пределах [0°, 90°], угол азимута - [0°, 360°]. Однако при увеличении отклонения от нормали эффектив­ность работы АР падает. Распределение фаз сигналов в элементах АР, посредством которых формируется парциальная диаграмма, рассчи­тывается аналогично выражению (2).

Итоговый выходной сигнал, для которого выполнены фильтрация и усиление, определя­ется с учетом выражения (15) [5]:

где ν_ПД - распределение фаз сигналов в АЭ, соответствующее требуемой парциальной диаграмме.

Весовые коэффициенты, получаемые адаптивным алгоритмом, можно определить формулой [5]

Рассмотрим работу модели на примерах линейной адаптивной АР из 5 элементов, вы­полняющей обзор верхнего полупространства при постоянном угле азимута φ = 90°. Первый пример - работа АР при воздействии с направ­ления 5° относительно нормали гармониче­ской помехи с частотой 1600 МГц и амплитудой 100 мкВ (-67 дБм на антенной нагрузке 50 Ом). Полезные сигналы заданы с амплиту­дами 0,07 мкВ (-130 дБм) при различных на­правлениях поступления на плоскость АР. Шум антенны имеет амплитуду 10 мкВ (-87 дБм).

На рис. 2 показаны нормированные ДН АР F(θ), построенные на основе весовых ко­эффициентов, согласно выражению (17), при использовании одной степени свободы АР для компенсации помехи. Направления прихода полезных сигналов показаны сплошными линиями, направления помех - пунктиром. По­лезные сигналы обозначены S₁, S₂ и т. д. По­меха обозначена как I₁. Ослабление помехи в направлении прихода составляет около -28 дБ. Различие в уровнях шума и помехи составляет 20 дБ. Таким образом, АР обладает некоторым запасом для подавления помехи и обнаружения полезных сигналов. Прием навигационных сигналов проводится парциальными лучами. При возможных пяти парциальных лучах ак­тивными являются четыре (см. рис. 2). Цен­тральный луч, пересекающий направление приема помехи, оказывается подавленным.

Второй пример - присутствие двух по­мех: гармонической на частоте 1600 МГц с ам­плитудой 10 мкВ, принимаемой под углом 5° к нормали и узкополосной шумовой в диапа­зоне 1600...1610 МГц с амплитудой 100 мкВ, действующей в направлении -40°. На компен­сацию помех введены три степени свободы АР. По результатам моделирования получены диа­граммы, изображенные на рис. 3. В указанных направлениях помех формируются нули, где ослабление помех устанавливается на уровнях -20 дБ для гармонической (I₁) и -30 дБ для шумовой (I₂) (см. рис. 3). Таким образом, чем больше мощность принимаемой помехи, тем большее ослабление она претерпевает.

Третий пример - воздействие фазоманипулированной помехи с амплитудой 10 мкВ (-87 дБм), т. е. превышение над уровнем по­лезных сигналов было около 40 дБ. Помеха принималась с направления 60° к нормали АР. Период смены фазы BPSK-помехи был задан 5 мкс. На рис. 4 показаны ДН, полученные в ходе моделирования. В данном случае при ис­пользовании одной степени свободы АР ослаб­ление помехи (пунктир I₄) составляет около -35 дБ. Крайний правый луч, пересекающий направление помехи, оказывается подавлен. Находящийся рядом полезный сигнал S₅ так­же получает ослабление около -8 дБ.

Четвертый пример аналогичен преды­дущему варианту, но амплитуда фазоманипулированной помехи увеличена до 100 мкВ (-67 дБм), т. е. превышение над полезными сигналами составляет около 60 дБ. В этой ситуа­ции использования одной степени свободы АР не хватает, чтобы сформировать на ДН достаточно глубокий нуль, поэтому на подпростран­ство помехи были отведены два собственных вектора матрицы кросс-ковариации сигналов, соответствующих наибольшим собственным значениям. На рис. 5 показаны диаграммы, рас­считанные для этого случая.

При использовании двух степеней сво­боды ослабление в направлении помехи уста­навливается на уровне около -35 дБ. Также на рис. 5 видно, что кроме провала в направлении помехи образовался побочный нуль, зеркаль­но расположенный относительно нормали АР. Таким образом, крайние лучи АР оказываются подавленными.

Расчет матрицы кросс-ковариации (4) выполняется на основе накопленных выборок сигналов от АЭ. Анализ процесса компен­сации помех в АР при различных исходных данных показал, что количество запомнен­ных выборок сигналов влияет на диапазон подавляемых частот в выходном сигнале АР и стабильность весовых коэффициентов.

На рис. 6 показаны спектры выходных сигна­лов адаптивной АР после переноса в область ПЧ 0...20 МГц и компенсации гармонической помехи.

Использование малого количества выбо­рок в расчете матрицы кросс-ковариации сиг­налов может устранить гармоническую помеху из выходного сигнала АР, но при этом область подавляемых частот становится чрезвычайно широкой (см. рис. 6). Такое уширение способ­но одновременно с помехой подавить полезные сигналы. Увеличение количества обрабатыва­емых выборок приводит к сужению области подавления помехи, которая уже не влияет на информационную целостность полезных сиг­налов (рис. 6, б, в).

Еще одна проблема, возникающая при накоплении малого числа выборок, - неста­бильность весовых коэффициентов во времени (рис. 7). Приведенные временные зависимости весовых коэффициентов получены для случая компенсации широкополосной шумовой поме­хи. При накоплении 10 выборок абсолютные значения весовых коэффициентов в пятиэле­ментной АР оказываются зашумлены (рис. 7, а). Накопление большего числа выборок (рис. 7, б) позволяет получить весовые коэффициенты с практически постоянными значениями.

Увеличение количества обрабатываемых выборок ведет к возрастанию времени вычис­лений. Однако результат, получаемый в этом случае, точнее и стабильнее, т. е. процеду­ру адаптации к помеховой обстановке мож­но выполнять с некоторой периодичностью, пропуская часть входных выборок в пользу выполнения вычислений средним по производительности процессорным устройством.

По результатам представленной работы можно сделать следующие выводы.

Показанная методика пространственной фильтрации на основе ортогонализации сиг­нальных пространств позволяет эффективно компенсировать помехи спутниковым навигационным сигналам. Ее особенностью являет­ся адаптация ДН АР к помеховой обстановке без наличия априорных сведений о положе­нии источников полезных и нежелательных сигналов.

Созданная программная модель АР в совокупности с аналого-цифровой частью адаптивного приемного устройства может быть использована в лабораторной работе с аппаратным радиочастотным оборудованием в последующих исследованиях и разработках помехозащищенных приемников спутникового позиционирования.

Последующая работа в данном направ­лении предполагает дальнейшую доработку программной модели до законченного про­граммного приемника спутниковых навига­ционных сигналов и последующий перенос в аппаратную платформу.