Оценка координат и скорости летательного аппарата по синхроимпульсам телеметрической информации

При проведении летных экспериментов усло­вия информационной неопределенности, вы­званные отсутствием траекторных измерений на отдельных участках или всем интервале полета, могут возникать, если:

• нет технической возможности приме­нения наземных средств;
• в составе телеметрируемых параметров отсутствуют траекторные измерения на основе аппаратуры спутниковой навигации (АПСН);
• произошел срыв слежения АПСН за на­вигационными спутниками на значительных интервалах времени.

В условиях указанной информацион­ной неопределенности предлагается приме­нять разностно-дальномерный метод опреде­ления параметров траектории летательного аппарата (ЛА) по синхроимпульсам телеме­трической информации (ТМИ).

Использование телеметрического сиг­нала в данном методе весьма выгодно, так как система распространения и регистрации сиг­нала уже существует (передатчик - приемник). Сам же телеметрический сигнал организован так, что содержит в себе периодически повто­ряющиеся характерные события - маркеры (синхроимпульсы) для определения логиче­ской структуры телеметрической информации. В приемной телеметрической аппаратуре мар­керы опознаются и регистрируются в файл те­леметрической информации.

Таким образом, в процессе обработки телеметрического файла остается определить время регистрации маркера на разных стан­циях с применением высокоточной системы единого времени (СЕВ) и получить разности времени, а следовательно, и разности дально­стей от ЛА до телеметрических станций.

В данной статье показано, что по синх­роимпульсам телеметрической информации можно сделать не только опытное определе­ние параметров траектории, но и дать оценку снизу для модуля скорости ЛА по одному из­мерительному средству. При наличии инфор­мации трех и более измерительных средств можно определить составляющие скорости по координатам.

В работах [1, 2] приведен способ опре­деления параметров траектории ЛА по синх­роимпульсам ТМИ разностно-дальномерным методом. Точность определения траекторных параметров предлагаемым методом обуслов­лена величиной случайной погрешности СЕВ, методической ошибкой вычисления времени синхроимпульсов, возможностью учета сис­тематических ошибок СЕВ и геометриче­ским фактором расположения измерительных средств.

На рис. 1 показана структура телеметри­ческого кадра.

Для определения времени регистрации маркера выбрано событие - начало телеметри­ческого кадра. Установив время начала кадра на каждой телеметрической станции, можно найти разности времени для любой пары стан­ций и, следовательно, разности дальностей.

Возможно вычисление двух типов разнос­тей дальностей: в выбранный момент измере­ний на нескольких измерительных средствах и по каждому измерительному средству для выбранной пары моментов измерений - при­ращения дальностей.

Способ определения разностей дально­стей первого типа представлен на рис. 2.

Разности времени регистрации начала кадра рассчитываются по формуле

а разности измеренных дальностей -

где t_j⁽ⁱ⁾ - время начала телеметрического кадра;

с - скорость света;

D_j⁽ⁱ⁾ - расстояние от ЛА до измерительного средства;

j - номер измерительного средства;

i = 1,..., N - номер измерения;

N - число измерений.

Для каждого измерительного средства может быть определена разность дальностей (приращений):

Схема определения приращений даль­ностей представлена на рис. 3.

Разность дальностей ΔD_j⁽ⁱ⁾ в соответствии с (3) реализуется следующим образом:

где t_пр⁽ⁱ⁾- время приема события для i-й точки траектории;

t_из⁽ⁱ⁾ - время передачи события для i-й точки траектории;

t_пр⁽¹⁾ - время приема события для первой точ­ки траектории;

t_из⁽ⁱ⁾ - время передачи события для первой точки траектории.

Величина t_из⁽ⁱ⁾ - t_из⁽¹⁾ определяется выраже­нием

где Round - функция округления веществен­ного аргумента до ближайшего целого числа;

dt - бортовой цикл передачи телеметри­ческих кадров.

Дальность и скорость изменения даль­ности определяются (опуская индекс измери­тельного средства) по формулам

Обозначив вектор координат и вектор скорости ЛА соответственно

можно записать

где φ - угол между векторами q и v.

Следовательно, 

Учитывая, что D = |q|, получается оценка снизу для значения модуля скорости ЛА:

При наличии данных по трем измери­тельным средствам могут быть получены оценки скоростей изменения дальностей для каждого:

где j = 1, 2, 3 - номер измерительного сред­ства, i = 2, ..., N.

Погрешность скоростей изменения даль­ностей в соответствии с выражением (7) обу­словлена погрешностью определения прира­щений дальностей и погрешностью численно­го дифференцирования. Погрешности опреде­ления приращений дальностей в свою очередь зависят от погрешности определения времени начала кадров и бортового цикла передачи те­леметрических кадров в соответствии с фор­мулой (4).

В данном случае могут быть получены оценки составляющих вектора скорости ЛА.

Координаты траектории вычисляются по трем дальностям по алгоритму, приведен­ному в работе [3].

В гринвичской системе координат (ГСК) уравнения измерений имеют вид

В соответствии с [3], определив матрицу

где (x_j, y_j, z_j) - координаты измерительных средств в ГСК, уравнение для вычисления со­ставляющих скорости имеет вид

В итоге вектор скорости рассчитывается по формуле

Схема определения параметров траек­тории по приращениям дальностей на основе применения синхроимпульсов телеметриче­ской информации представлена на рис. 4.

В настоящей статье в отличие от работ [1, 2] предлагается способ вычисления разно­стей дальностей второго типа - приращений дальностей во времени по каждому измери­тельному средству с последующим опреде­лением дальностей. Наилучшие результаты данный метод показывает при нахождении станции регистрации ТМИ вблизи стартовой позиции или при малых отличиях фактиче­ской и опорной траекторий ЛА на начальном участке полета.

Для снижения влияния случайных по­грешностей на приращения дальностей ΔD_j⁽ⁱ⁾, определяемых в соответствии с (3), получен­ные приращения сглаживаются полиномами по каждому измерительному средству.

Сглаживание дальностей и скоростей из­менения дальностей осуществляется полино­мами P(t) = a₀ + a₁t +... + a_mt^m на основе метода наименьших квадратов (МНК):

где {t₁, ..., t_n}-множество моментов измерений, для которых осуществляется аппроксимация;

m - степень полинома.

При этом проверяется условие

где n - число измерений сглаживания;

Δt - дискретность измерений;

ε - допустимый уровень пропуска отдель­ных измерений в интервале сглаживания.

Данные величины и степень полинома являются управляющими параметрами про­граммы.

Сглаживание осуществляется неза­висимо по каждой составляющей вектора 

При вычислении неравенства (12) в соот­ветствии с формулой (11) определяется итого­вое значение в текущей выборке для середины интервала сглаживания. Следующая выборка формируется исключением первого значения и добавлением нового измерения. Процеду­ра сглаживания повторяется в соответствии с формулами (12), (11) до достижения конца из­мерений. При невыполнении выражения (12), а также для первых и последних измерений предусмотрена особая процедура сглаживания.

Для расчета коэффициентов сглажива­ющих полиномов из условия (11) необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая может оказать­ся плохо обусловленной. Вычисление такой СЛАУ относится к некорректным задачам, ме­тоды решения которых рассмотрены в [4-7].

Поэтому в программном обеспечении для решения задачи (11) применяется сингу­лярное разложение [4, 5] матрицы линейного уравнения для нахождения коэффициентов полиномов.

Ниже приведены результаты моделиро­вания.

Для определения скоростей проводится численное дифференцирование по коорди­натам расчетной траектории. Координаты и скорости принимаются за истинные значения. По данным параметрам рассчитываются дальности для трех измерительных средств. В дальности вносятся случайные ошиб­ки с нормальным распределением датчиком псевдослучайных чисел. Случайные ошиб­ки измерений дальности моделируются со среднеквадратическим отклонением 20 м. По полученным «измеренным» дальностям численным дифференцированием определя­ются «измеренные» скорости изменения даль­ностей. Осуществляется сглаживание «изме­ренных» дальностей и скоростей изменения дальностей.

В соответствии с формулами (8)-(10) и работой [3] определяются координаты и скорости ЛА по «измеренным» и сглажен­ным дальностям и скоростям изменения даль­ностей.

На рис. 5, а-е приведены отклонения от «истинных» значений координат и скоростей ЛА, определенных по «измеренным» и сгла­женным дальностям и скоростям изменения дальностей. По горизонтальной оси представ­лена временная шкала в секундах, по верти­кальной - отклонения координат и скорос­тей ЛА в км и км/с соответственно.

Графики на рис. 5, а-е показывают эф­фективность процедуры сглаживания.

В приведенном примере увеличение по­грешностей определения параметров движе­ния ЛА с течением времени вызвано увеличе­нием геометрического фактора для взаимного расположения измерительных средств и ЛА.

Метод определения скорости и парамет­ров траектории ЛА по синхроимпульсам те­леметрической информации проверен мате­матическим моделированием и по реальной информации.

Следует отметить, что в условиях аварий­ных и нештатных ситуаций, даже при отсут­ствии информации в структуре ТМИ, указанный метод по структуре кадра ТМИ позволяет опре­делить разности дальностей, а следовательно, и параметры траектории ЛА.

Выводы

1. Разработан математический метод опре­деления разностей дальностей по синхроим­пульсам телеметрической информации.
2. Созданы алгоритмы и программное обеспечение вычисления скорости и параме­тров траектории ЛА по синхроимпульсам те­леметрической информации.
3. Алгоритмы и программное обеспече­ние расчета скорости и параметров траектории ЛА по синхроимпульсам телеметрической ин­формации проверены результатами математического моделирования и информацией летных испытаний.
4. Данный математический метод позво­ляет оценить параметры траектории движения ЛА и определить его место падения в условиях аварийных и нештатных ситуаций.
5. Главным достоинством предлагаемого в настоящей статье метода является возмож­ность определения траектории ЛА по трем станциям и следа траектории в горизонталь­ной плоскости по двум станциям, а также по­лучение оценки снизу скорости ЛА по одной станции.