Моделирование воздействия вибрационных нагрузок на пороховой заряд, состоящий из зерненых пороховых элементов

Для вычисления внутрибаллистических пара­метров при выстреле в настоящее время ши­роко используется газодинамический подход. Во многих работах, посвященных моделирова­нию процессов выстрела на основе этого под­хода, пористость порохового заряда в начале расчета принимается постоянной величиной для всего объема заряда [1-3].

Пористость - это объем пустот в едини­це объема, занятого пороховыми элементами. Считается, что зерненые пороховые элементы распределены равномерно по всему заснаряд- ному пространству. Подобное допущение не соответствует реальным процессам, наблюда­емым при выстреле, поэтому была разработа­на модель формирования порохового заряда, состоящего из зерненых пороховых элемен­тов, учитывающая неравномерное распределе­ние пороховых элементов по длине заряда [4]. В разработанной модели проводится расчет падения отдельных пороховых элементов при засыпке пороха в гильзу. При этом учитыва­ются силовые взаимодействия между ними и перемещения падающих пороховых элементов вдоль боковых поверхностей уже сформиро­ванного объема пороха («осыпание» заряда). Так, в результате численного моделирования формируется пороховой заряд с неравномер­ным распределением пороховых элементов по длине.

При заполнении гильзы зернеными пороховыми элементами во многих случа­ях используются различные устройства, по­зволяющие повысить плотность заполнения гильзы порохом (т. е. уменьшить пористость). Принцип их действия основан на создании колебаний с определенной амплитудой и час­тотой, передающихся гильзе и пороховым элементам в ней. Колебания вызывают пере­мещение пороховых элементов, в результате уменьшается количество пустот внутри объ­ема, заполненного порохом. Генерируемые колебания действуют чаще всего продольно (т. е. вдоль оси гильзы) и приводят к перемеще­ниям пороховых элементов именно в этом на­правлении. Перемещения в перпендикулярных оси гильзы направлениях также возможны, но они играют гораздо меньшую роль в процес­се перераспределения пороховых элементов внутри гильзы. Кроме того, во время хранения, перевозки и различных перемещений гильзы подвергаются ударным нагрузкам, которые также приводят к перераспределению порохо­вых элементов внутри гильзы. Таким образом, действие на гильзу ударных и вибрационных нагрузок является важным фактором, влияю­щим на изменение пористости заряда, поэтому была разработана модель, учитывающая воз­действие вибрационных нагрузок на сформи­рованный пороховой заряд.

В результате воздействия колебаний на гильзу и пороховые элементы происходят два процесса. Во-первых, уменьшение объема, за­нимаемого массой пороховых элементов внутри гильзы, в итоге снижается пористость. Во-вторых, некоторое выравнивание пористо­сти по всему объему гильзы, заполненному порохом. Оба этих процесса взаимосвязаны и осуществляются за счет перемещения поро­ховых элементов из областей с малыми зна­чениями пористости в области с большими значениями, т. е. с большим объемом пустот.

При моделировании воздействия на гильзу вибрационных нагрузок для упрощения расче­тов считалось, что оба процесса - уменьшение объема, занимаемого массой пороховых элемен­тов внутри гильзы, и выравнивания пористости, происходят независимо друг от друга. Таким об­разом, весь расчет разбивается на два этапа: на первом этапе значения пористости корректиру­ются, чтобы учесть изменение объема, занимае­мого массой пороховых элементов в гильзе, при этом распределение пористости по длине гильзы остается без изменений. На втором этапе прово­дится корректировка распределения пористости по длине гильзы.

Для оценки степени уменьшения порис­тости в результате действия вибрационных на­грузок (первый этап расчета) использовалась величина K_y:

где V_y - объем, занимаемый пороховым заря­дом внутри гильзы с учетом воздействия ви­брационных нагрузок;

V₀ - объем, занимаемый пороховым заря­дом внутри гильзы после засыпки пороха, но без учета воздействия вибрационных нагрузок.

Показатель K_y - это величина, обратная коэффициенту уплотнения К_упл, который ис­пользуется для оценки уплотнения сыпучих веществ под действием ударных и вибрационных нагрузок [5]:

Коэффициент К_упл определяется для раз­личных типов сыпучих материалов на основа­нии опытных данных.

Объем V_y, занимаемый пороховым заря­дом после воздействия вибрационных нагру­зок, вычисляется следующим образом:

V_y = K_yV₀.                                                                             (1)

При моделировании формирования поро­хового заряда заполняемый объем разбивался горизонтальными сечениями на слои, для каж­дого слоя вычислялось значение пористости m_i (i - номер слоя). Количество слоев n (рис. 1) можно вычислить так:

где D - диаметр заполняемого объема;

h - шаг разбиения по оси цилиндра (вы­сота слоя).

После воздействия вибрационных нагру­зок объем, занимаемый пороховым зарядом, уменьшится на величину ΔΫ:

ΔV = V₀ -V_y = V₀ (1 -K_y).                                                  (2)

Количество слоев, занимаемых пороховым зарядом, также уменьшится на величину Δn:

Тогда количество слоев n_y, которое будет занимать пороховой заряд после воздействия вибрационных нагрузок, составит

n_y = n - Δn = nK_y.                                                                    (3)

Значение пористости для каждого слоя с учетом изменения объема вследствие воздей­ствия вибрационных нагрузок будет равно m_{i y}. Среднее значение пористости для всего объема, заполненного порохом, после воздействия вибрационной нагрузки будет равно m_y. Для того чтобы определить эти величины, значе­ния V₀, V_y и ΔV представляются в виде сумм:

где V_п.э - объем, который занимают пороховые элементы в общем объеме порохового заряда;

V_пуст - объем пустот внутри порохового за­ряда до воздействия вибрационных нагрузок;

V_{пуст y} - объем пустот внутри порохового заряда после воздействия вибрационных на­грузок;

V_п.э∆ - объем, который занимают порохо­вые элементы в объеме ∆V;

V_пуст∆ - объем пустот между пороховыми элементами в объеме ∆V.

Тогда из первых двух уравнений систе­мы (4) с учетом (1) можно вычислить значение V_{пуст y}:

V_{пуст y} = V₀K_y - V₀ + V_пуст.                                           (5)

Так как пористость - это объем пустот в единице объема, занятого пороховым зарядом, справедливы следующие соотношения:

где - среднее значение пористости для все­го объема, заполненного порохом, до воздей­ствия вибрационной нагрузки. Значение определяется для сформированного заряда с помощью соотношения

Подставляя в формулу (7) значения V_{пуст y} и V_y из выражений (5) и (1) и с учетом соотно­шения (6) можно определить среднее значение пористости для всего объема, заполненного порохом, после воздействия вибрационной на­грузки 

Для вычисления значений m_iy использу­ются следующие соотношения для элемента объема, соответствующего слою n_i:

где V_i0 - объем слоя ц до воздействия вибра­ционных нагрузок;

V_iп.э - объем, который занимают порохо­вые элементы внутри слоя ц до воздействия вибрационных нагрузок;

V_iпуст - объем пустот внутри слоя ц до воз­действия вибрационных нагрузок;

V_iy - объем слоя η после воздействия ви­брационных нагрузок;

V_iп.э.у- объем, который занимают порохо­вые элементы внутри слоя ц после воздей­ствия вибрационных нагрузок;

V_iпуст.у - объем пустот внутри слоя ц после воздействия вибрационных нагрузок;

∆V_i,V_iп.э∆ - изменение объема, занимаемого пороховыми элементами внутри слоя n_i за счет перемещения пороховых элементов из объема ∆V в нижележащие слои пороховых элементов;

m_i - значение пористости для слоя n_i до воздействия вибрационных нагрузок.

Объем V_i 0 вычисляется как

Объем слоя зависит только от его высо­ты h и диаметра заполняемого цилиндра D. Таким образом, после воздействия на гильзу с порохом колебаний и изменения общего объема, занимаемого пороховым зарядом, объем слоя не изменится, т. е.

В результате воздействия вибрационных нагрузок изменится соотношение объема, за­нимаемого пороховыми элементами, и объема пустот внутри рассматриваемого слоя n_i. Этот процесс обусловлен перемещением под воз­действием колебаний пороховых элементов из верхних слоев порохового заряда (в частности, из объема ∆V ) в нижние слои. На первом этапе расчета принимается, что пороховые элементы из объема ∆V равномерно распределяются по нижележащим слоям (от слоя ц до слоя n_i). В этом случае с учетом третьего уравнения системы (4)

Величину V_п.э∆ можно определить как

V_п.э∆  = ∆V (1 - m_∆),                         (15)

где m_∆ - средняя пористость по объему AV до воздействия вибрационных нагрузок, т. е.

Тогда с учетом формул (2) и (3) величина V_iп.э∆ будет равна

После подстановки выражения (13) в (12) и с учетом соотношений (1), (10) и (16), опре­деляются значения пористости для каждого слоя m_iy:

Таким образом, на первом этапе расчета определяются средняя пористость и значения пористости для каждого слоя без учета переме­шивания пороховых элементов, расположенных в нижней части порохового заряда (в сечениях с координатами от i = 1 до i = n_y). Считается, что изменение пористости для этих слоев происхо­дит только вследствие перемещения пороховых элементов из верхних слоев порохового заряда (из объема ∆V), при этом переместившиеся по­роховые элементы распределяются по нижним слоям равномерно. При реальном процессе воз­действия колебаний на пороховой заряд проис­ходит перемешивание пороховых элементов во всем объеме заряда, поэтому на втором этапе расчета происходит уточнение значений пори­стости для каждого слоя.

Для оценки степени выравнивания пори­стости (второй этап расчета) использовалась величина K_n:

где S_п - среднее квадратическое отклонение ве­личины пористости по объему, занятому поро­ховым зарядом, с учетом перемешивания вслед­ствие воздействия вибрационных нагрузок;

S₀ - среднее квадратическое отклонение ве­личины пористости по объему, занятому поро­ховым зарядом без учета перемешивания вслед­ствие воздействия вибрационных нагрузок.

Значения S₀ и S_n определяются следу­ющим образом:

где m_in - значение пористости для каждого слоя с учетом изменения распределения пори­стости по длине заполняемого объема вслед­ствие перемешивания.

После ряда преобразований можно полу­чить значение K_n:

Значение m_in будет равно:

Значение K_n , как правило, неизвестно, но его можно приближенно вычислить по фор­муле

где S_н - среднее квадратическое отклонение величины пористости по объему, занятому пороховым зарядом до воздействия на заряд вибрационных нагрузок.

Значение S_н определяется выражением

Значение m_in по зависимости (18) по­лучено при условии влияния на изменение пористости слоя i всех слоев пороховых эле­ментов, расположенных выше и ниже рассматриваемого. В процессе колебаний под воздействием ударных нагрузок (вибрации) пороховые элементы, расположенные в рас­сматриваемом слое, постоянно перемещают­ся и взаимодействуют с элементами, нахо­дящимися в соседних слоях (выше и ниже данного), происходит их интенсивное пере­мешивание. Кроме того, пороховые элемен­ты при наличии свободного пространства могут перемещаться в нижние слои заряда, удаленные от рассматриваемого слоя на рас­стояние, значительно превышающее ампли­туду колебаний. Процесс перемещения поро­ховых элементов из верхних в нижние слои заряда носит случайный характер и зависит от взаимного расположения пороховых элементов в соседних слоях порохового заряда. В результате колебаний положение всех поро­ховых элементов постоянно изменяется, про­исходят их перемещения, перевороты, стол­кновения пороховых элементов между собой и т. д. Таким образом, процесс перемешивания пороховых элементов достаточно сложный, и рассчитать направление и траекторию пе­ремещения каждого порохового элемента из верхних слоев заряда в нижние слои весьма трудно. Соотношения (17) и (18) не учитыва­ют движение каждого отдельного порохового элемента в процессе воздействия колебаний, а представляют собой зависимости, позволяю­щие определить изменение средней пористо­сти для различных слоев порохового заряда.

При построении модели формирования порохового заряда можно сделать допущение, что наибольшее влияние на изменение пори­стости в рассматриваемом слое пороха ока­зывают окружающие слои в пределах узкой области, определяемой амплитудой колеба­ний A (рис. 2).

Таким образом, на изменение пористо­сти слоя i будут оказывать влияние значения пористости нескольких слоев пороховых эле­ментов, окружающих данный, и средняя по­ристость в рассматриваемой области. В этом случае соотношение (18) несколько изменится.

Количество слоев пороховых элементов, влияющих на данный слой i, можно опреде­лить как

Средняя пористость в рассматриваемой области m_cpi:

Тогда значение пористости рассматри­ваемого слоя m_in можно определить, изменив зависимость (18) с учетом влияния на пере­распределение пороховых элементов внутри данного слоя только окружающих слоев в пре­делах амплитуды колебаний:

Средняя пористость в рассматриваемом объ­еме после выполнения второго этапа расчета _п:

где k - количество слоев пороховых элемен­тов, по которым проводится суммирование.

После выполнения второго этапа расчета средняя по объему пористость не изменяется, но происходит выравнивание пористости по всему объему гильзы.

В соответствии с составленными зависи­мостями (17) и (19) были выполнены расчеты воздействия колебаний на пористость порохо­вого заряда для пушки АК-230. Расчеты про­водились на основании данных о пористости, полученных при моделировании заполнения гильзы пороховыми элементами. При моде­лировании формирования заряда для пушки АК-230 масса и длина заряда соответствова­ли характеристикам заряда, используемого при проведении испытаний на полигоне ФКП «НТИИМ». Коэффициент уплотнения K_упл определялся по данным работ [5, 6]. Значе­ние коэффициента уплотнения, согласно из­данию [6], зависит от влажности материала, размера фракции, времени действия вибра­ции, частоты колебаний. В рассматриваемом случае влажность пороха была принята рав­ной 0 %. Коэффициент уплотнения составил: K_упл ≈ 1 0, 45...1 0, 50 .

В таблице приведены результаты рас­четов. Здесь  - средняя пористость заряда до воздействия вибрационных нагрузок,  - средняя пористость заряда после воздействия вибрационных нагрузок, σ_i² - дисперсия значений послойной пористости от среднего значения пористости заряда до воздействия вибрационных нагрузок, σ_iy², - дисперсия зна­чений послойной пористости заряда от сред­него значения пористости после воздействия вибрационных нагрузок. Номинальное значе­ние средней пористости для реальных зарядов составляет m_н = 0,4700.

После моделирования воздействия на по­роховой заряд вибрационных нагрузок распре­деление пористости по длине заряда во всех случаях стало более равномерным. Кроме того, произошло уменьшение пористости и длины пороховых зарядов, значения этих параметров приблизились к номинальным.

Недостатками разработанной модели формирования порохового заряда с учетом воздействия на заряд ударных и вибрацион­ных нагрузок являются приближенное опре­деление «коэффициента перемешивания» K_n. Поскольку точное вычисление коэффициента невозможно, на втором этапе расчета (пере­мешивание пороховых элементов) возникают погрешности, оценить величину которых за­труднительно. Вместе с тем выполнение вто­рого этапа расчета позволяет моделировать процесс выравнивания пористости внутри гильзы под воздействием вибрационных на­грузок, являющийся важной частью всего перераспределения пороховых элементов внутри гильзы и общего уменьшения пори­стости.

Итак, моделирование воздействия на по­роховой заряд ударных и вибрационных на­грузок позволяет сформировать заряды, близ­кие по своим характеристикам к реальным. Подобные модели пороховых зарядов могут использоваться в дальнейших расчетах горе­ния пороха и вычисления внутрибаллистиче- ских характеристик в уравнениях газодинами­ческого подхода.