Методика определения проектных параметров систем гашения колебаний конструкций космических аппаратов

Введение

Перед современной космонавтикой в настоя­щее время стоят следующие задачи [1]:

• освоение околоземного космического пространства;
• выполнение полетов на планеты Сол­нечной системы;
• создание обитаемых баз на Луне и Марсе.

Для решения этих задач в организациях ракетно-космической промышленности Рос­сийской Федерации создают многофункцио­нальные космические аппараты (КА) с длительными сроками активного существования, высокими показателями надежности и энер­говооруженности. Такие КА имеют сложные конструктивно-компоновочные схемы с боль­шим количеством выносных упругих элемен­тов (ВУЭ).

При включении двигателей КА возни­кают колебания ВУЭ, препятствующие при­ведению КА в ориентированные положения, стабилизации аппаратов перед стыковками с модулями космических станций или посадка­ми на поверхности небесных тел, удержанию угловых положений КА при маневрировании в космическом пространстве.

Для снижения влияния колебаний ВУЭ на движения автоматических КА, предназна­ченных для функционирования на орбитах Земли, в циклограммах режимов полетов резервируют время ожидания успокоения коле­бательных движений. Этот метод можно эф­фективно использовать при наличии резервов времени для демпфирования колебаний по­рядка единиц минут. Для КА, выполняющих исследования дальнего космоса, осуществля­ющих межпланетные перелеты или доставку грузов на планеты Солнечной системы, ука­занные временные затраты на гашения коле­бательных движений ВУЭ являются неприем­лемыми.

Цель работы - сокращение длительности полетных операций по маневрированию КА и изменению их угловых положений.

Метод стабилизации выносных упругих элементов конструкций космических аппаратов

В работах [2-4] представлен метод стабили­зации ВУЭ конструкций КА, основанный на управляемых гашениях их колебательных движений, реализующихся в миллисекунд­ных диапазонах времени. При этом для реше­ния задач по демпфированию колебаний ВУЭ предлагается использовать в составе систем управления движением (СУД) КА системы гашения колебаний (СГК), принцип функ­ционирования которых основан на генери­ровании и регулировании антирезонансных вынужденных колебаний ВУЭ. В качестве исполнительных органов СГК следует ис­пользовать [3, 4] многорежимные приводные устройства ВУЭ конструкций космических аппаратов. Структурная схема управляемой системы гашения колебаний представлена на рис. 1, 2.

Проектные параметры управляемых систем гашения колебаний

Начальные этапы раннего проектирования СГК сопряжены с необходимостью обоснова­ния и определения их проектных параметров.

В работе [3] приведены обоснование и фор­мулировки следующих параметров:

• диапазоны частот колебаний ВУЭ кон­струкций КА, соответствующие частотным ха­рактеристикам датчиков, которые обеспечива­ют регистрирование информации о параметрах колебаний ВУЭ;
• частоты считываний информации о па­раметрах колебаний ВУЭ с датчиков, располо­женных на их поверхности;
• диапазоны угловых скоростей роторов многорежимных приводных устройств, кото­рые обеспечивают частоты вынужденных антирезонансных колебаний, стабилизирующих выносные упругие элементы.

Для определения величин проектных па­раметров управляемых СГК разработана мето­дика, основные положения которой изложены в работах [3-5].

Методика определения проектных параметров управляемых систем гашения колебаний Разработанная методика включает матема­тический комплекс многопараметрического системотехнического моделирования напря­женно-деформированных состояний (НДС) упругих элементов конструкций КА [3-5] и обоснованные [2, 3] требования к управляемым системам гашения колебаний. Матема­тический комплекс многопараметрического системотехнического моделирования НДС упругих элементов конструкций КА обеспечивает прогнозирование спектров частот их колебаний, на основе которых с использовани­ем обоснованных требований к управляемым СГК однозначно определяются величины их проектных параметров. Достоверность раз­работанного математического комплекса под­тверждают результаты сравнительного ана­лиза величин частот колебаний ВУЭ конструкций реальных изделий космической тех­ники, полученных расчетным теоретическим и экспериментальными способами.

Теоретические расчеты выполнены ана­литически с использованием разработанного нелинейного трансцендентного уравнения ча­стот колебаний ВУЭ конструкций КА:

где ω - частота колебаний ВУЭ; t - математическое время; φ - начальная фаза колебаний;

X₁ - X₉ - коэффициенты уравнения, содер­жащие данные о геометрической конфигура­ции ВУЭ, его вязкоупругих и физико-механи­ческих свойствах, а также данные о степени анизотропии этих свойств.

Уравнение (1) разработано с использо­ванием операторного метода на основе фор­мул механики деформируемого твердого тела, уравнений теплопроводности и диффузии с учетом комплексных воздействий механиче­ских, температурных, радиационных и инер­ционных нагрузок, возникающих на орбитах функционирования КА, степеней анизотропий физико-механических и вязкоупругих свойств ВУЭ, изготовленных из металлических спла­вов или композиционных материалов, усло­вий заделок (соединений) ориентируемых и неуправляемых ВУЭ в упругие корпуса КА, условий неопределенностей законов распреде­лений элементарных частиц корпускулярных космических излучений, температурных полей и элементарных объемов ВУЭ по их массам [3, 4]. Расчеты коэффициентов уравнения (1) выполнены в программе, разработанной с ис­пользованием языка программирования C+ + . Частоты колебаний ВУЭ определены графиче­ским методом, реализованным с использова­нием прикладной программы Gnuplot. Ver. 5.0, и методов математической библиотеки GNU Scientific Library (GSL). Ver. 1.8 языка програм­мирования C++ .

Экспериментальные данные по частотам колебаний ВУЭ конструкций реальных изде­лий космической техники получены в процессе их динамических испытаний.

Математический комплекс моделирования напряженно-деформированных состояний упругих элементов конструкций космических аппаратов

Разработанный математический комплекс многопараметрического системотехническо­го моделирования включает восемь групп уравнений.

1. Уравнения колебательных движений ВУЭ конструкций КА [3].
2. Уравнения теплопроводностей ВУЭ и диффузий элементарных частиц корпускуляр­ных космических излучений в их материалах:

Ω_η - η-я функция произвольного вида, которой задана нелинейность изменения тем­пературы T выносного упругого элемента по его толщине;

Λ_ζ - ζ-я функция произвольного вида, которой задана нелинейность изменения кон­центрации I элементарных частиц корпускулярных космических излучений по толщине ВУЭ;

α, β, γ - ортогональные криволинейные координаты.

3. Уравнения, вывод которых выполнен с использованием граничных условий, раз­работанных для лицевых поверхностей ВУЭ конструкций КА [3].
4. Уравнения, вывод которых выполнен с использованием начальных условий, раз­работанных для определения НДС упругих элементов в начальный (отсчетный) момент времени

где u₀ (α, β, t = 0), ν₀(α, β, t = 0) - компонен­ты вектора перемещения произвольно выб­ранного элементарного объема срединной по­верхности ВУЭ в плоскости этой поверхности в отсчетный момент времени;

ψ₀(α, β, t = 0), Φ₀(α, β, t = 0) - компо­ненты вектора поворота произвольно выбран­ного поперечного сечения упругого элемента относительно его срединной поверхности в отсчетный момент времени;

w₀(a, β, t = 0) - вектор трансверсального (перпендикулярного к срединной поверхности ВУЭ) перемещения произвольно выбранного элементарного объема срединной поверхности ВУЭ в начальный момент времени;

δ₀(α, β, t = 0) - вектор поворота произ­вольно выбранной элементарной площади сре­динной поверхности ВУЭ относительно этой поверхности в начальный момент времени;

f_i(γ) F_j (γ), R_k(γ) - i-я j-я и R-я функции произвольного вида, которыми задана нели­нейность перемещения произвольно выбран­ного элементарного объема выносного упру­гого элемента в перпендикулярном к его сре­динной поверхности направлении;

ψ_i (α, β, t = 0), Φ _j (α, β, t = 0), δ_k (α, β, t = 0) - i-я, j-я и k-я искомые функции в отсчет­ный момент времени.

5. Уравнения, разработанные для обе­спечения статической определимости матема­тического комплекса многопараметрическо­го системотехнического моделирования НДС упругих элементов конструкций космических аппаратов:

Здесь h_i - координата срединной поверхно­сти ВУЭ или эквидистантной ей поверхности (срединной поверхности ВУЭ соответствует координата h_i = 0);

U, V, W - компоненты вектора переме­щения произвольно выбранного элементарно­го объема ВУЭ;

B_i (i = I, 2, ..., 48) - коэффициенты уп­ругости ВУЭ конструкции КА;

σ_α, σ_β, σ_γ - нормальные напряжения;

- касатель­ные напряжения;

- компоненты вектора g-го внешнего массового (объемного) воздействия.

6. Уравнения, являющиеся граничными условиями, заданными для торцевых поверхностей ВУЭ конструкций КА [3]. Их разработ­ка осуществляется с использованием информации об условиях заделок ориентируемых и неуправляемых ВУЭ в упругий корпус КА и условиях соединений торцевых поверхностей ВУЭ с аппаратурой или приборами специаль­ных или служебных систем.

7. Уравнения, являющиеся граничными условиями, разработанными для боковых по­верхностей корпусов КА с учетом элементов поперечных силовых наборов (торцевых и про­межуточных шпангоутов) в их конструкциях:

где a_w, β_w - координаты w-й зоны боковой поверхности корпуса КА, конструктивно уси­ленной элементом поперечного силового на­бора;

r - количество элементов поперечного си­лового набора в конструкции аппарата.

8. Уравнения заделок (соединений) ори­ентируемых и неуправляемых ВУЭ в упругие корпуса КА, разработанных с учетом взаим­ных воздействий колебаний упругих оболочек корпусов (УОК) и ВУЭ, влияющих на величи­ны параметров их колебательных движений:

где w_ВУЭ - вектор трансверсального переме­щения произвольно выбранного элементарно­го объема срединной поверхности k-го ВУЭ;

u_УОК, v_УОК - компоненты вектора переме­щения произвольно выбранного элементарно­го объема срединной поверхности УОК в пло­скости этой поверхности;

ψ _УОК, Φ _УОК - компоненты вектора пово­рота произвольно выбранного поперечного сечения упругой оболочки корпуса КА отно­сительно ее срединной поверхности;

w _УОК - вектор перпендикулярного к сре­динной поверхности УОК перемещения про­извольно выбранного элементарного объема этой поверхности;

δ _УОК - вектор поворота произвольно выб­ранной элементарной площади срединной по­верхности упругой оболочки корпуса КА от­носительно указанной поверхности;

α_n, β_n - координаты боковой поверхно­сти корпуса аппарата, которым соответству­ет n-я зона заделки k-го выносного упругого элемента;

β_m - координата нулевой торцевой по­верхности k-го ВУЭ (поверхности, с которой совмещено начало отсчета O системы ортого­нальных криволинейных координат Οαβγ), отсчитываемая по ширине ВУЭ, которой со­ответствует m-я зона, заделанная в упругий корпус аппарата;

Ω₁ - угол поворота k-го ВУЭ относительно корпуса КА (угол между продольной осью k-го ВУЭ и линией, образующей боковую поверх­ность корпуса аппарата);

Ω₂ - угол поворота k-го ВУЭ относительно его продольной оси;

p - количество выносных упругих элемен­тов в конструкции КА.

Отметим, что разработанный матема­тический комплекс многопараметрического системотехнического моделирования НДС упругих элементов конструкций КА обеспе­чивает прогнозирование спектров частот их колебаний.

Достоверность математического комплекса моделирования и требования к управляемым системам гашения колебаний

Достоверность выполненных разработок была подтверждена в ходе сравнительного анализа величин частот колебаний ВУЭ конструкций реальных изделий космической техники, по­лученных расчетным теоретическим и экспе­риментальными способами. Разница между теоретическими и экспериментальными вели­чинами частот колебаний не превышает 5 %. Результаты теоретических и эксперименталь­ных исследований частот колебаний пластин­чатых нешироких, широких и стержневых ВУЭ приведены в таблице.

В работах [2, 3] обоснованы требования к управляемым СГК упругих элементов кон­струкций КА. Ниже приведем их формули­ровки.

1. Управляющие контуры СГК и систем управления движением КА должны функцио­нировать согласованно.
2. Датчики, расположенные на поверхно­стях ВУЭ, должны регистрировать информа­цию о параметрах их колебательных движений в диапазонах частот колебаний, возникающих при выполнении полетных операций.
3. Частоты считываний информации с датчиков должны превышать частоты колеба­ний выносных элементов.
4. Технические характеристики привод­ных устройств должны обеспечивать угловые скорости выходных валов роторов, соответ­ствующие частотам вынужденных антирезонансных колебаний, стабилизирующих ВУЭ конструкций КА.
5. Приводные устройства должны быть многорежимными устройствами, генерирую­щими вынужденные антирезонансные коле­бания выносных элементов с параметрами, изменяемыми в соответствии с управляющи­ми сигналами бортовых вычислительных ма­шин.

С использованием требований к управля­емым СГК и спектров частот колебаний ВУЭ можно однозначно определить величины про­ектных параметров систем гашения колебательных движений ВУЭ конструкций КА.

Заключение

Разработанная методика определения проект­ных параметров управляемых систем гаше­ния колебаний ВУЭ конструкций КА обеспе­чивает начальные этапы раннего проектирования этих систем.

Успокоения колебаний ВУЭ с помощью управляемых СГК осуществляются в милли­секундных диапазонах времени.

Выполненные расчеты показали, что при использовании управляемых систем гашения колебаний в составах СУД КА удалось сокра­тить длительности полетных операций по маневрированию КА и изменению их угловых положений на 20-27 %.