Математическое моделирование зависимости мощности излучения летательных аппаратов от угла наблюдения

Введение

При моделировании движения летательного аппарата (ЛА) его пространственная ориентация определяет мощность излучения ЛА. Не менее важной является возможность определения наиболее выгодного положения оптико-электронной системы относительно ЛА для его обнаружения. Существующие способы построения распределения мощности основаны либо на неких аппроксимациях [1], либо на использовании только тепловой энергетической светимости ЛА [2]. При наличии описания способов и методик полного расчета пространственного распределения энергии [3] отсутствует их программная реализация. При проведении расчетов для реальных двигательных установок используют метод Монте-Карло, подразумевающий случайное направление исходящих лучей, и не учитывают наличие факела [4]. Иные существующие распределения мощности излучения в пространстве для некоторых летательных аппаратов не охватывают всего диапазона углов и спектральных диапазонов или сделаны с большим шагом. Все это подтверждает наличие потребности в универсальном инструменте для данных вычислений.

Методика расчетов

Расчеты основаны на принципе сбора спектральной мощности излучения ЛА в одну принимающую ячейку фиксированного размера при необходимом угле визирования. Для выполнения расчетов применялись спектральные характеристики ЛА в единицах волновых чисел, так как в большинстве используемых баз данных спектральные характеристики представлены именно в этих единицах измерения [5]. Такая среда моделирования позволяет выбирать спектральный диапазон, расстояние до летательного аппарата, размеры и аппаратную функцию принимающей ячейки, а также диапазон и шаг формирования индикатрисы.

Модель летательного аппарата, используемая в расчетах, загружается в среду в виде 3D-модели. Модель вручную разбивается на несколько элементарных объемов в зависимости от свойств и материалов исходного летательного аппарата (рис. 1). Все элементарные объемы, в свою очередь, разбиваются на простейшие поверхности, каждая из которых имеет свои свойства, зависящие от местонахождения данного примитива на ЛА. После этого определяются видимые поверхности, проводится расчет спектральной плотности потока мощности излучения, после интегрирования дающий вклад этой единицы площади в суммарную мощность. Излучательные поверхности ЛА можно подразделить на несколько категорий: непрозрачные части корпуса, прозрачные части корпуса, факелы двигателей. Материалы и свойства отдельных подобъектов задаются до начала расчетов. Ниже рассмотрены особенности генерации и учета каждой из категорий.

На рис. 1 конец носовой части и законцовки крыльев выделены по причине значительного отличия свойств данных частей ЛА от соседних в результате аэродинамического нагрева. Фонарь кабины - прозрачная часть корпуса, остальные части непрозрачны.

Части корпуса летательного аппарата имеют отличную от окружающей среды температуру вследствие аэродинамического нагрева [6]. Для определения спектральных характеристик излучения нагретых частей летательных аппаратов использовалось приближение излучения абсолютно черного тела с коэффициентом серости а зависящим от типа выбранной поверхности. Расчет мощности излучения выполнялся по формуле Планка для волновых чисел

где ω - волновое число, см^-1.

В случае непрозрачных материалов корпуса ЛА используется коэффициент серости а, на который умножается спектральная плотность потока мощности излучения, полученная по формуле (1).

Так как плоскости летательного аппарата находятся под разными углами к направлению визирования, необходимо учитывать связанное с этим изменение мощности. Для материалов, имеющих индикатрису свечения X(α), учитывается приведенный в ней коэффициент, в случае ее отсутствия для некоторых материалов излучение считается изотропным. В первом случае излучение от площадки, рассчитанное в Вт/ср в направлении нормали к площадке, умножается на данный коэффициент:

L (α) = SX (α)L_bba_g.                                          (2.1)

Во втором случае вводится понятие эффективной площади, равной произведению площади площадки на косинус угла между нормалью и углом визирования, на которую умножается базовое излучение:

L (α) = S cos αL_bba_g.                                         (2.2)

Прозрачные детали корпуса летательного аппарата, кроме собственного теплового излучения с коэффициентом серости, характеризуются также аддитивным излучением, прошедшим через них с заданным коэффициентом пропускания.

Излучение факелов двигателей летательных аппаратов смоделировано с использованием газодинамического метода расчета, описанного в [7]. После получения необходимых температур, давлений и концентраций компонент выхлопа рассчитывается спектральная мощность свечения газообразных компонент факела по закону Бугера - Ламберта - Бера:

где l - толщина газового слоя.

Необходимые коэффициенты поглощения k (ω) рассчитываются на основе базы данных HITRAN [5]. Так как для газовых компонент излучение (поглощение) зависит от толщины излучающего (поглощающего) слоя, модельная среда проводит расчет глубины излучающего (поглощающего) слоя для каждой элементарной площадки, наблюдаемой при данном угле визирования. В случае многослойной структуры факела двигателя проводится расчет излучения каждого слоя i с его поглощением следующими слоями j и суммированием итогового излучения:

Данный метод расчета многослойных излучающе-поглощающих структур описан в статье [8].

Результаты

Для демонстрации результатов моделирования предусмотрена возможность 3D-визуализации полученной индикатрисы различными методами. ЗD-визуализация результатов моделирования для самолета General Dynamics F-16 в диапазоне длин волн 3...5 мкм представлена на рис. 2.

Параметры летательного аппарата соответствуют движению со скоростью 900 км/ч на высоте 10 км в стандартной атмосфере. Шаг построения составляет 1°. Первый метод визуализации (рис. 2, а) основан на создании массива точек, каждая из которых соответствует определенному углу визирования и отдалена от центра ЛА на расстояние, пропорциональное мощности излучения, принимаемого под данным углом. Во втором методе (рис. 2, б) зависимость мощности от угла визирования определяется цветом поверхности сферы, построенной вокруг ЛА. Дополнительно представлен суммарный метод визуализации (рис. 2, в), в котором как положение, так и цвет точки определяют принимаемое значение. Для лучшего обзора участков индикатрисы с небольшой мощностью существует возможность выводить только контуры модели ЛА (рис. 2, г), не закрывающие положение и цвет точек. Во всех методах визуализации предусмотрено вращение фигуры, изменение ее положения, цветовой гаммы, размеров точек и их среднего расстояния до центра. Разрывы между соседними точками в некоторых местах индикатрисы, особенно заметные на рис. 2, в, связаны с низкой полигональностью модели исследуемого летательного аппарата. При увеличении детализации модели переход между различными точками индикатрисы сглаживается.

Результаты моделирования оформляются в виде массива данных, в котором представлены азимут, угол места и значение мощности в Вт. Результат моделирования излучения самолета F-16 для фиксированного азимута (рис. 3) или угла места (рис. 4) может быть построен в любой программной среде на основе получаемого файла. Несимметричность излучения в хвостовой части связана, как и в случае с 3D-визуализацией, с формой и полигональностью сопла двигателя самолета.

Анализ 3D-визуализации результатов моделирования зависимости мощности от угла визирования ракеты AIM-7 Sparrow на скорости 3200 км/ч на высоте 10 км при фиксированных азимуте (рис. 5) и угле места (рис. 6) также показал несимметричность некоторых частей индикатрисы. Однако в данном случае несимметричность наблюдается на участках, соответствующих не хвостовой, а боковой части. Увеличение детализации модели приведет к большей симметричности индикатрисы, однако значительно увеличит время расчета. При выполнении расчета было выбрано оптимальное соотношение детализации модели, а следовательно, точности регистрируемой мощности, позволяющей зафиксировать все особенности данного летательного аппарата.

Заключение

Создана программная среда моделирования для расчета мощности излучения летательных аппаратов от угла наблюдения с визуализацией полученной индикатрисы.

Выполнен расчет мощности излучения самолета типа F-16 и ракеты типа AIM-7 Sparrow в указанной программной среде моделирования.

Разработанная программная среда моделирования может быть использована для создания баз мощности пространственного излучения различных летательных аппаратов.