Численное исследование газодинамических процессов в пиротехническом приводе механизма раскрытия аэродинамических поверхностей

Введение

На этапах отработки новой авиационной тех­ники математическое моделирование поведе­ния конструкции во всех возможных диапазо­нах условий ее работы представляется целе­сообразным. Такое моделирование позволяет оценить эксплуатационные характеристики изделия, а также возможные направления корректировки его технического облика, что ведет к сокращению временных и финансо­вых затрат на отработку и испытания, выявле­ние недочетов конструкции на ранних этапах проектирования.

В настоящей работе представлена задача численного моделирования процесса раскрытия управляющих аэродинамических поверхностей (рулей) беспилотного летательного аппарата (БПЛА) при его отделении от самолета-носи­теля. Численное моделирование процесса рас­крытия рулей, приводимых в действие за счет срабатывания пиротехнического патрона, поз­воляет с достаточной вероятностью предсказать характер газодинамических процессов в меха­низме пиропривода, появляется возможность конструкторской проработки изделия с задан­ными тактико-техническими характеристиками. В связи со сложностью экспериментальных ис­следований динамики рабочего тела в камерах пироприводов, вызванных ограниченным вре­менем их срабатывания, получить достоверные опытные данные о газодинамических процес­сах довольно проблематично.

Цель данной работы - создание мате­матической модели, определяющей зависи­мость времени раскрытия рулей от параметров системы, влияющих на динамику пиропри­вода.

В результате анализа конструктивных особенностей пиропривода принято решение представить функционирование разрабатыва­емой модели в виде двух этапов, на которых рассматриваются последовательные физиче­ские процессы. На рис. 1 представлена приня­тая расчетная схема модели.

На первом этапе проводилось исследо­вание нестационарной газовой динамики в подводящем трубопроводе с целью установить степень влияния проходного сечения и протя­женности трубопровода на время срабатыва­ния системы в целом.

Второй этап заключался в численном исследовании процесса газовой динамики продуктов сгорания внутри рабочей полости привода в условиях изменения ее объема и моделировании динамики движения штока. Все вышеописанные расчеты проводились с использованием программного комплекса ANSYS CFX.

Геометрическая 3D-модель расчетной об­ласти, включающая в себя газогенератор, сое­динительные трубопроводы, исполнительный механизм и аэродинамические поверхности рулей, представлена на рис. 2.

Проведенное численное моделирование позволило обосновать возможность построе­ния эффективной инженерной модели дина­мики пиропривода. При проектировании такая инженерная модель позволяет оперативно вно­сить изменения в основные конструктивные элементы системы, оказывающие влияние на его динамику.

Описание математической модели

Система уравнений Навье - Стокса, лежащая в основе математической модели, описываю­щей течение сжимаемого совершенного газа при больших скоростях [1], включает:

• уравнение неразрывности

• уравнение сохранения количества движения

• уравнение сохранения энергии

• уравнение состояния

Здесь ρ - плотность газа;

u - вектор скорости осредненного тече­ния с компонентами u, v, w;

p - давление газа в объеме;

τ_m, τ_t - молекулярная и турбулентная составляющие тензора вязких напряжений;

E = C_vT + 0,5(u² + v² + w²) - полная энер­гия газа;

- полная энтальпия газа;

q_m, q_t - молекулярный и турбулентный векторы плотности теплового потока;

m - молярная масса газа;

R = 8,31434 Дж/(мольК) - универсаль­ная газовая постоянная;

T - температура;

C_v - удельная теплоемкость при посто­янном объеме;

C_p - удельная теплоемкость при посто­янном давлении.

Представленная выше система уравне­ний Навье - Стокса (1)-(4) является незамк­нутой и должна быть замкнута с помощью дополнительных соотношений, описывающих модель турбулентности.

В приведенной задаче применена модель турбулентности SST Ментера [2], включающая следующие уравнения:

Здесь  - вещественная  произ­водная по времени;

k - кинетическая энергия турбулент­ности;

μ _t - турбулентная вязкость;

P_k - генерационный член; ω - удельная скорость ее диссипации;

σ_k, β, γ, σ_ω - эмпирические константы;

F₁ - первая весовая функция;

D_kω - член с перекрестной диффузией.

Для определения зависимости коэффи­циента динамической вязкости газа μ от тем­пературы T использована формула Сазерлен­да [3]

где T_ref = 273,15 K - температура, при которой задана контрольная вязкость μ_ref

S - константа Сазерленда (в рассматрива­емой задаче S = 110,56 K).

Поиск решения приведенной выше си­стемы уравнений (6) осуществлялся методом контрольного объема. Уравнение динамики твердого тела реализовано в виде

где m - масса, присоединенная к штоку (мо­жет быть задана как переменная величина);

 - вектор ускорения;

 - сумма всех сил, действующих на шток.

Анализ результатов численного моделирования

Было проведено моделирование нестационар­ной газовой динамики в подводящем коллек­торе пиропривода для определения степени его влияния на время срабатывания системы целом.

Рассматриваемая задача решалась с по­мощью расчетного комплекса ANSYSFluent [4] в двухмерной постановке, что позволяет зна­чительно сэкономить вычислительные ресур­ы. При этом использовалась формулировка уравнений Навье - Стокса в параболической форме, применяемая для решения задач высо­коскоростных течений. В результате проведен­ного исследования получены поля основных параметров течения в подводящем коллекторе от активации заряда до полного выравнивания поля давления в коллекторе.

На рис. 3 представлены поля распреде­ления статического давления и чисел Маха для момента, когда происходит выравнива­ние давления в выходной части трубопровода (условно можно считать давление в полостях пиропривода равным этому давлению) с дав­лением на входе в трубопровод.

Опираясь на полученные результаты чис­ленного моделирования, можно сделать вывод, что временным фактором, вносимым подводя­щим коллектором в полученное решение, мож­но пренебречь. Следовательно, поставленная задача исследования газодинамических про­цессов в пиротехническом приводе механиз­ма раскрытия рулей сводится к моделирова­нию работы их исполнительного механизма и представляет собой решение нестационарной сопряженной задачи газодинамики и динамики твердого тела. Для решения нестационарной сопряженной задачи газодинамики и динамики твердого тела конструкции пиропривода были сделаны следующие допущения:

• при расчете теплообмена в продуктах сгорания перенос тепла за счет переизлучения в потоке не учитывается;
• моделирование динамики штока пи­ропривода проводится на основе уравнения динамики для материальной точки без учета распределения массы по объему штока;
• движение хода штока пиропривода про­исходит только по одной координате;
• силы жесткости и демпфирования при движении штока не учитываются;
• влияние массовых сил на работу пиро­привода не учитывается.

Решение сопряженной задачи газовой динамики и динамики твердого тела показало, что поле давления в рабочей полости привода достаточно быстро становится практически равномерным, отличия давления в разных об­ластях рабочей полости составляют порядка 0,1 атм, как это показано на рис. 4 (момент времени t = 0,014 с). Это можно объяснить сравнительно небольшими размерами рабо­чей камеры пиропривода и отсутствием явных утечек.

Распределение полей давления и скоро­стей в полости пиропривода в момент времени t = 0,014 с показано на рис. 5. Значения рас­считанной скорости течения свидетельствуют об отсутствии высокоскоростных потоков на момент начала движения.

Полученные параметры динамики хода штока и изменения среднего статического давления в камере пиропривода показаны на рис. 6.

Следует отметить, что результаты, полу­ченные в процессе численного моделирования, хорошо совпадают с данными эксперимен­тальных исследований, в которых определялось время срабатывания (при погрешности порядка 4-5 %) и статическое давление (велся поиск его максимальной величины, погреш­ность, вызванная различиями в процентном содержании компонентов топлива, достигала 12 %, что принципиально не влияло на рабо­тоспособность устройства).

Заключение

По результатам численного моделирования определены основные закономерности ра­боты пиропривода. Анализ закономерностей работы модели с распределенными параме­рами, рассмотренной в данной статье, позво­ляет сделать заключение о принципиальной возможности построить на ее базе инженер­ную модель с сосредоточенными параметра­ми, которая более проста и наглядна в реали­зации. В таких моделях отдельные области описываемой системы могут группироваться в подсистемы, состояние которых характери­зуется единым для всей подсистемы набором параметров, не зависящих от пространствен­ных координат. Однако при этом необходимо учитывать, что существенное влияние на га­зодинамику в пироприводе оказывают стати­ческое давление в его рабочей камере и поло­жение штока.