Повышение точности наведения зенитных управляемых ракет на участке самонаведения

Введение

Бортовое оборудование современных управля­емых ракет позволяет полностью определять положение и параметры движения ракеты в пространстве [1]. В классических методах са­монаведения используется информация толь­ко о скорости цели относительно ракеты [2]. В данной статье предложен закон управления ракетой на участке самонаведения, учитыва­ющий ускорение при расчёте управляющих команд, и продемонстрирована процедура син­теза комбинированного регулятора на основе регулятора с переменной структурой [3]. Также приведены результаты моделирования наведе­ния ракеты на цель с использованием предла­гаемого закона управления.

Постановка задачи

Наведение ракеты на цель осуществляется пу­тём создания боковых ускорений - ускорений, направленных перпендикулярно продольной оси ракеты [2]. Задачей синтеза закона управ­ления является расчёт требуемых боковых ускорений для использования в системе управ­ления ракеты. На рис. 1 изображена геометрия перехвата в неподвижной местной системе ко­ординат (МСК), связанной с наземным изме­рительным средством (рис. 1а) и в ССК (рис. 1б). Процесс перехвата рассматривается как движение цели в системе координат, связан­ной с ракетой (ССК). Ось ОХ ССК направлена вдоль продольной оси ракеты, а оси OY и OZ согласованы с органами управления ракеты. Так как методика расчёта ускорений одинакова для осей OY и OZ ССК, дальнейшие расчёты приведены для плоскости XOY ССК.

При переходе из неподвижной системы координат в подвижную возникают неинерциальные ускорения. Эти ускорения приводят к появлению ускорения сближения  и углового ускорения линии визирования (ЛВ) . Пред­полагая малую величину угла пеленга цели, примем допущение о том, что

Продифференцировав (1) по времени два раза, получим уравнение для углового ускоре­ния ЛВ:

Из (2) получаем уравнение для ускоре­ния ракеты:

Допустим, что система линейно реаги­рует на управляющее воздействие, тогда из­менение ускорения за время ∆t может быть записано в виде:

где λ_p - управляющее воздействие.

Дифференцируя (2), а также используя (3) и (4), получим уравнение объекта регули­рования:

∆_ц - неопределённость, связанная с непол­нотой информации о параметрах движения цели.

Закон управления ракетой в скользящем режиме

В рассматриваемой задаче реакцией ракеты на управляющие воздействияявляется изменение вектора состояния , описываю­щего вращательное движение цели относи­тельно ракеты. Задача разработки закона управ­ления состоит в выборе такого управляющего воздействия λ_p, при котором выполняется условие  где  θ_стаб=const  - уста­новившееся значение угла пеленга. При вы­полнении этого условия вектор скорости цели в ССК направлен в центр масс ракеты (рис. 2б).

В общем случае вектор относительной скорости цели может быть произвольно на­правлен относительно ЛВ и описывается вы­ражением V_{Ц ОТН} = V_СБЛ + V_⊥, где V_СБЛ - радиальная скорость цели относительно ракеты, направленная вдоль ЛВ, V_⊥ - скорость, перпен­дикулярная ЛВ. Если вектор V_{Ц ОТН} не направ­лен вдоль ЛВ, т. е. V_⊥ ≠ 0, то пересечения тра­екторий ракеты и цели не происходит (рис. 2а).

При V_⊥ = 0 относительная скорость цели равна радиальной скорости и при сохранении текущих параметров движения происходит пересечение траекторий ракеты и цели (рис. 2б). Аналогично, направление вектора относи­тельного ускорения а_{Ц ОТНН} определяет величину и направление углового ускорения ЛВ 

Из условия  следует, что управляемыми параметрами системы являют­ся угловая скорость и угловое ускорение ЛВ. Таким образом, поверхность, по которой про­исходит управление системой, описывается уравнением:

где с>0.

Для того, чтобы фазовая точка системы находилась на выбранной поверхности s при ∆_ц=0, необходимо выполнение условия  = 0 . Подставив в (5) результат дифференцирования (6), получим уравнение команды λ_Р1:

Для учёта неполноты информации о па­раметрах движения цели ∆_ц выберем регулятор со скользящим режимом управления. Задача синтеза подобного регулятора заключается в создании устойчивых скользящих режимов на выбранной поверхности переключения. Для обеспечения скользящего режима на поверх­ности  выберем     сигнал управления в виде:

Сигнал управления (8) обеспечивает су­ществование у системы устойчивого скольз­ящего режима [4].

Команды λ_Р1 и λ_Р1 выполняются парал­лельно. Таким образом, с учётом (6), (7) и (8), суммарная команда управления имеет вид:

Назовём предложенный метод модифи­цированным методом управления в скольз­ящем режиме.

Моделирование самонаведения ракеты

Для оценки эффективности предложенных решений в среде MATLABISimulink была раз­работана имитационная модель динамики по­лета и наведения зенитной управляемой ра­кеты (ЗУР). Наведение ЗУР состоит из трех участков:

1. старт и автономный полет;
2. теленаведение ЗУР на цель по инфор­мации от наземных измерительных средств;
3. участок самонаведения.

Проведено моделирование наведения

ЗУР на цель с использованием нескольких ме­тодов наведения:

• метод пропорциональной навигации (ПН);
• метод управления в скользящем режиме (СР);
• модифицированный метод управления в скользящем режиме (МСР).

Метод ПН является классическим мето­дом самонаведения. Закон управления этого метода имеет вид:  В методе СР не используется информация об ускорении цели в ССК. При этом функцияошибки наве­дения записывается в виде s = , условие ^=O в виде = 0, а условие = 0 становится невы­полнимым из-за отсутствия информации об угловом ускорении ЛВ. Таким образом, сигнал управления для этого метода записывается в виде:  Этот метод выбран для оценки эффективности использо­вания информации об ускорении цели.

В результате моделирования наведения ЗУР на цель для каждого метода управления получены следующие данные:

• математическое ожидание промаха в кар­тинной плоскости в момент пролета цели;
• среднеквадратическое отклонение про­маха в картинной плоскости в момент проле­та цели;
• значения требуемых ускорений на участ­ке самонаведения.

Для графической иллюстрации резуль­татов моделирования построены эллипсы рас­сеивания (рис. 3), графики зависимости требу­емого ускорения, отнесённого к максимально возможному ускорению ракеты (рис. 4) и от­носительной координаты цели в ССК от вре­мени самонаведения t_CMH (рис. 5) для каждого метода наведения.

Из рисунков видно, что применение ме­тода управления в скользящем режиме без учета информации об ускорении цели не даёт су­щественного преимущества перед методом ПН, тогда как метод МСР позволяет сокра­тить область рассеивания ЗУР в точке встречи. При этом значения требуемых ускорений для метода МСР лежат в пределах ограничения, выбранного для ЗУР при моделировании. Ис­пользование информации об ускорении цели относительно ракеты в законе управления по­зволяет точнее рассчитывать величину тре­буемого ускорения ЗУР. Как видно из рис. 5, при использовании метода МСР интенсивное уменьшение промаха в начале участка само­наведения позволяет увеличить время стаби­лизации системы по сравнению с методами ПН и СР.

Вывод

Предложен метод управления ЗУР с исполь­зованием информации об ускорении цели от­носительно ЗУР. Разработанный метод исполь­зует особый вид управления нелинейными системами - управление в скользящем режиме. Результаты моделирования подтверждают пре­имущество разработанного метода по точности наведения ракеты как над методом пропорцио­нальной навигации, так и над методом управ­ления в скользящем режиме без использования информации об ускорении цели.