Перейти к:
Физическое и математическое моделирование гидродинамики подводного старта ракет
https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-1-65-70
Аннотация
В соответствии с техническими характеристиками экспериментальных установок – гидробассейнов, гидротруб – разработаны методы моделирования гидрогазодинамических процессов, определены требования к моделям и энергосистемам старта, условиям проведения испытаний, правила пересчёта результатов модельных испытаний на натурные условия. Математическое моделирование проводилось на основе метода контрольного объёма с учётом многофазности среды и наличия силы тяжести на примерах подводных стартов торпед из горизонтальных пусковых установок движущихся носителей и ракет из вертикальных пусковых шахт.
Ключевые слова
Для цитирования:
Дегтярь В.Г., Пегов В.И. Физическое и математическое моделирование гидродинамики подводного старта ракет. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2015;(1):65-70. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-1-65-70
Отработка старта изделий морского базирования проводится различными способами и методами, и определение гидродинамических характеристик ракетной техники осуществляется как расчётными способами с использованием программных комплексов на ЭВМ, так и методами экспериментальных исследований, проводимых на гидродинамических установках с использованием моделей.
Экспериментальная отработка подводного старта может быть выполнена на гидродинамической базе ОАО «ГРЦ Макеева», в которую входят гидробаллистический бассейн (ГБ) (рис. 1), две большие скоростные гидродинамические трубы (БСГДТ) с горизонтальным (рис. 2) и вертикальным (рис. 3) рабочими участками. Основные технические характеристики экспериментальных установок приведены в таблице.
Рис. 1. Испытание модели в гидробаллистическом бассейне
Рис. 2. Большая скоростная гидродинамическая труба с горизонтальным рабочим участком
Рис. 3. Большая скоростная гидродинамическая труба с вертикальным рабочим участком
Основные технические характеристики экспериментальных установок гидродинамической базы ОАО «ГРЦ Макеева»
Параметры | Гидробас сейн | Гидротрубы (в рабочем участке) | |
---|---|---|---|
Размеры, м: | длина | 27 | 4,0 |
ширина | 3 | - | |
высота | 12 | - | |
диаметр | - | 1,2 | |
Скорость, м/с: | модели | 5...25 | - |
потока воды | - | 3...30 | |
Рабочее давление, МПа | 0,1 | 0,005...0,8 | |
Масса модели, кг | 150 | - | |
Диаметр модели, мм | 250 | 120 |
На основе методов подобия и размерности гидродинамическое подобие потоков воды и газов обеспечивается основными критериями
Здесь за основные величины приняты: L - характерный линейный размер, р0 - статическое давление на глубине погружения, ρ - плотность воды . Все остальные величины: характерные скорость V0 и время t0, ускорение силы тяжести g, коэффициент кинематической вязкости v являются производными величинами и находятся через основные, например, . Обозначим индексом Н - величины на натуре, индексом М - величины на модели и остановимся сначала на моделировании по числу Рейнольдса, когда потребуется, чтобы REH=REM:
где M=LH/LM - геометрический масштаб. Для одинаковых жидкостей, когда vH=vM , скорость на модели должна быть в M раз больше натурной (F0M=M F0H), что невыполнимо технически, а также привело бы к полному нарушению структуры обтекания модели. Поэтому важно при модельном эксперименте обеспечить одинаковый с натурой режим обтекания, который, как правило, турбулентный. Тогда можно ожидать, что гидродинамические характеристики модели будут близкими к их натурным значениям.
При одновременном выполнении трех критериев Струхаля St, Эйлера Eu, и Фруда Fr масштабы времени τ, скорости μ и давления λ, выражаются через геометрический масштаб М:
τ = √M; μ = √M; λ = M, (1)
Требование к масштабу давления λ=Μ означает, что на модели статическое давление на глубине погружения должно быть в M раз меньше натурного. Это требование можно выполнить в БСГДТ или в вакуумном ГБ, когда разрежение в воздушной подушке в M раз меньше атмосферного давления.
В ГБ открытого типа возможно только неполное моделирование (частичное подобие) либо по критерию Eu (EuH=EuM) - так называемое «моделирование по Эйлеру», либо по критерию Fr (FrH=FrM) - «моделирование по Фруду». При выбранных масштабах M и λ, величины которых зависят от технических характеристик ГБ, масштабы τ и μ определяются равенствами: при «моделировании по Эйлеру» - τ = M/√λ, μ = √λ ; при «моделировании по Фруду» - τ = √m , μ = √m .
При баллистических испытаниях должны соблюдаться как геометрическое, так и динамическое подобие модели: масса mМ и момент инерции IМ должны находиться по формулам: mM=mH/M3; IM=IH/M5. Для моделирования динамики движения модели необходимо сформулировать требования к массовому расходу энергосистемы старта модели. Тепловые потери газовой смеси в камере сгорания и под- ракетном объёме будем приближённо учитывать с помощью постоянного коэффициента ξ: T1=ξT0, где T1, T0 - соответственно температуры торможения газа в подракетном объёме и в камере сгорания. Ясно, что ξ всегда меньше 1,0 (ξ<1,0). С использованием результатов натурных и модельных испытаний, а также известных критериальных зависимостей Нуссельта от чисел Рейнольдса и Прандтля получено выражение, связывающее коэффициенты тепловых потерь (1-ξ) в модельных и натурных условиях в зависимости от масштабов моделирования: 1-ξΜ=(1-ξΗ)(μλΜ)0,2.
Из уравнения состояния газа в подракетном объёме p1V1=GRT1 получим требования к массовому расходу модельной энергосистемы
В этом выражении коэффициенты μ и λ определяются в зависимости от способа моделирования.
Для моделирования в ГБ открытого типа изменения размеров и формы каверны была разработана и внедрена методика испытаний с использованием дополнительного поддува газа в каверну для моделирования эффекта уменьшения гидростатического давления. Характеристики газогенератора поддува с учётом изменения гидростатического давления по мере приближения к свободной поверхности и моделирования по числу Фруда VM = VH/ √M имеет вид:
Проверка описанного способа моделирования внутришахтных процессов и процесса формирования каверны на шахтном участке траектории и при свободном движении была проведена экспериментально на модели, выполненной в геометрическом масштабе, равном 9 (М = 9). В носовой части моделей был установлен газогенератор для поддува газа в каверну. Опыты проводились на самоходных моделях в гидробаллистическом бассейне открытого типа.
На рис. 4 представлены графики зависимости относительной длины каверны от безразмерного пройденного пути
полученные для модели (М = 9) и полноразмерного макета (М = 1), условия испытаний которого были максимально приближены к натурным. Получено также удовлетворительное согласование результатов по их динамике движения, что служит подтверждением правильности описанной методики моделирования.
Рис. 4. Зависимости относительной длины каверны от безразмерного пути модели (сплошная линия) и макета (пунктирная линия)
В установках открытого типа невозможно одновременно моделировать числа Фруда и Эйлера, поэтому в проводимых экспериментах осуществлялось раздельное моделирование шахтного участка по числу Эйлера и свободного движения ракеты по числу Фруда. При этом результаты моделирования шахтного участка являлись основанием для выбора начальных условий свободного движения модели. При испытаниях моделей, движущихся в шахте с ускорениями, сравнимыми с ускорением свободного падения, необходимо вводить подтормаживающую силу:
Анализ полученных выше зависимостей масштабов моделирования (1) и технических характеристик БСГДТ с вертикальным рабочим участком показывает, что возможно провести уникальные исследования кавитации в вертикальном потоке на моделях при натурных значениях скорости потока воды и статического давления, когда λ=μ=1,0. При этом число Eu будет изменяться в диапазоне от 0,5 до 2,0, а число Fr - от 3 до 10. При испытаниях моделей в БСГДТ с горизонтальным рабочим участком возможно моделирование горизонтального движения при одновременном выполнении критериев Эйлера и Фруда, когда μ = √M , λ=Μ. Статическое давление в рабочем участке БСГДТ рст определяется при этом выражением:
где рВ - давление воздуха в воздушной подушке трубы (рВ = 0,005...0,8 МПа);
h - высота столба воды до уровня рабочего участка (14,7 м для вертикального, 1,9 м - для горизонтального рабочих участков).
В качестве примера на рис. 5 приведена зависимость коэффициента нормальной силы Cn решётчатого стабилизатора от числа Eu при угле атаки 10°, полученная при испытаниях модели в гидротрубе с горизонтальным рабочим участком. При Eu<1,5 на профиле решётки возникают кавитационные зоны, значение Cn уменьшается, а при числе Eu≈0,4 кавитационные зоны уже полностью охватывают решётку, и коэффициент Cn становится нулевым.
Рис. 5. Зависимость коэффициента нормальной силы решётчатого стабилизатора от числа Eu
Благодаря бурному развитию вычислительной техники и появлению универсальных программных комплексов, построенных на базе хорошо зарекомендовавших себя математических методов, появилась возможность изучения гидро- и газодинамических процессов посредством математического моделирования [2, 3].
При подводном пуске торпеды с борта носителя имеет место сложная пространственная картина взаимосвязанных эффектов обтекания носителя и стартующей торпеды, истечения газовой фазы в жидкость с образованием каверны и дальнейшей её эволюции.
Исследуемая в работе эволюция газовой каверны связана с процессами образования, изменения формы и объёма каверны при истечении кольцевой газовой струи в жидкость во время пуска торпеды с носителя. При этом существенные особенности вносят геометрия носителя и его движение в воде, форма кольцевого зазора, а также массовый расход газа, истекающего из кольцевого зазора.
В момент старта носитель движется под водой с постоянной скоростью на заданной глубине с углом атаки к набегающему потоку α = 2°.
Численное моделирование проводилось на основе метода контрольного объёма с учётом многофазности среды и наличия силы тяжести. Межфазовое взаимодействие учитывается посредством однородной модели Эйлера и модели свободной поверхности (данная комбинация используется для течений с ярко выраженной свободной поверхностью раздела фаз). Решается один набор уравнений для каждой из фаз и отдельно рассчитывается граница взаимодействия фаз.
В качестве модели турбулентности принималась модель Ментера - SST, позволяющая учитывать влияние особенности обтекания носителя на форму и эволюцию газовой каверны.
Расчётная сетка строилась с гексаэдри- ческой структурой со сгущениями к твёрдым поверхностям. Также для лучшего разрешения свободной поверхности газового пузыря производилось сгущение сетки в области основания торпеды.
На рис. 6 представлена расчётная модель с конечно-элементной сеткой и схемой задания граничных условий. Расчётная конечно-элементная сетка - тетраэдрическая. Расход газа из кольцевого зазора задавался в виде функции от времени.
Рис. 6. Расчётная модель и конечно-элементная сетка
Для моделирования пограничного слоя задавалось сгущение сетки к твёрдым поверхностям, а для лучшего разрешения свободной поверхности производилось сгущение сетки в области газовой каверны.
Размерность задачи составила 285 тыс. ячеек. Шаг по времени варьировался для получения наиболее быстро сходящегося решения, число Куранта Cu не превышало при этом 20.
На рис. 7 представлена полученная в ходе решения изоповерхность границы раздела газообразной и жидкой фаз в различные моменты времени. Как видно из рисунка, в начальные моменты времени формируется значительный по своему объёму пузырь, однако из-за наличия движения жидкой фазы он сносится потоком, при этом скорость сноса равна и даже выше скорости всплытия пузыря. Основная масса каверны находится над поверхностью носителя, прилипая к ней. Вдоль оси торпеды газ практически не распространяется, занимая при этом объём ниши, в котором до этого присутствовало замкнутое вихревое течение жидкости. При резком возрастании расхода в зазоре пузырь заполняет весь объём ниши и натекает на верхнюю часть торпеды. Необходимо отметить, что, несмотря на то, что время формирования начального пузыря было увеличено к моменту раскупорки, верхняя часть пузыря все ещё не успевает оторваться от общей массы газа и после раскупорки также продолжает подпитываться газом. В данном случае это происходит из-за того, что в связи с наличием течения жидкой фазы структура каверны становится более упорядоченной.
Рис. 7. Границы раздела фаз в различные моменты времени
Сравнение расчётных и экспериментальных показателей зависимости коэффициента давления от времени в точке на теле представлено на рис. 8.
Рис. 8. Зависимость коэффициента давления от времени: линия - расчётные данные; точки - данные эксперимента
По описанному выше методу было проведено математическое моделирование подводного старта ракет из вертикальной пусковой шахты. Сначала ракета движется в шахте под действием избыточного давления газа, в момент выхода кормы ракеты из шахты происходит истечение газа в окружающую жидкость и интенсивный рост газового пузыря у среза шахты. Давление газа в пузыре сначала превосходит гидростатическое, по мере роста объёма пузыря оно падает и затем из-за инерционности жидкости становится меньше гидростатического [2]. Далее начинается обратный процесс смыкания границ пузыря.
На рис. 9 по результатам проведенных расчётов показан момент, когда в процессе смыкания границ пузыря происходит разделение его объёма на донную торообразную газовую каверну и надшахтный газовый пузырь. Донная каверна сохраняется на всём подводном участке движения ракеты, а динамика надшахтного газового пузыря определяет процесс заполнения шахты окружающей жидкостью. На рисунке также видно, что при смыкании границ пузыря формируется осевая струя жидкости, которая достигает днища шахты и тормозится. Процесс заполнения шахты жидкостью происходит в течение довольно длительного отрезка времени. Экспериментальные исследования вертикального подводного старта были выполнены также на модели (М = 10) в гидробассейне.
Рис. 9. Картина течения при вертикальном старте
На рис. 10 проводится сравнение расчётного и экспериментального безразмерного радиусов пузыря на уровне среза шахты . Наблюдается их удовлетворительное соответствие.
Рис. 10. Сравнение расчётного и экспериментального радиусов пузыря
Разработанные методы физического и математического моделирования гидродинамики подводного старта ракет широко используются при проектировании образцов вооружения морского базирования.
Список литературы
1. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Результаты экспериментальной отработки кавитационного способа старта ракет // Расчет, экспериментальные исследование и проектирование баллистических ракет с подводным стартом. 1999. Вып. 1. С. 54-67.
2. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Методы математического моделирования гидродинамики ракет // Изв. РАРАН. 2003. Вып. 1. С. 71–84.
3. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Гидродинамика подводного старта ракет. М.: Машиностроение, 2009. 448 c.
Об авторах
В. Г. ДегтярьРоссия
Дегтярь Владимир Григорьевич – доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РАН, академик РАРАН, генеральный директор – генеральный конструктор ОАО «Государственный ракетный центр имени академика В. П. Макеева».
Область научных интересов: создание баллистических ракет подводных лодок, межконтинентальных баллистических ракет, ракетно-космических комплексов, системное проектирование, прикладная гидродинамика и аэродинамика, механика конструкций из композиционных материалов, материаловедение.
г. Миасс Челябинской обл.
В. И. Пегов
Россия
Пегов Валентин Иванович – доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник отдела фундаментальных проблем аэрокосмических технологий.
Область научных интересов: гидродинамика, газодинамика, динамика летательных аппаратов.
г. Миасс Челябинской обл.
Рецензия
Для цитирования:
Дегтярь В.Г., Пегов В.И. Физическое и математическое моделирование гидродинамики подводного старта ракет. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2015;(1):65-70. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-1-65-70