Физическое и математическое моделирование гидродинамики подводного старта ракет

Отработка старта изделий морского базиро­вания проводится различными способами и методами, и определение гидродинамических характеристик ракетной техники осуществля­ется как расчётными способами с использова­нием программных комплексов на ЭВМ, так и методами экспериментальных исследований, проводимых на гидродинамических установ­ках с использованием моделей.

Экспериментальная отработка подводно­го старта может быть выполнена на гидроди­намической базе ОАО «ГРЦ Макеева», в ко­торую входят гидробаллистический бассейн (ГБ) (рис. 1), две большие скоростные гидро­динамические трубы (БСГДТ) с горизонталь­ным (рис. 2) и вертикальным (рис. 3) рабочими участками. Основные технические характери­стики экспериментальных установок приведе­ны в таблице.

На основе методов подобия и размерно­сти гидродинамическое подобие потоков воды и газов обеспечивается основными критериями

Здесь за основные величины приняты: L - характерный линейный размер, р₀ - статиче­ское давление на глубине погружения, ρ - плот­ность воды . Все остальные величины: харак­терные скорость V₀ и время t₀, ускорение силы тяжести g, коэффициент кинематической вяз­кости v являются производными величинами и находятся через основные, например, . Обозначим индексом Н - величины на натуре, индексом М - величины на модели и остановимся сначала на моделировании по числу Рейнольдса, когда по­требуется, чтобы RE_H=RE_M:

где M=L_H/L_M - геометрический масштаб. Для одинаковых жидкостей, когда v_H=v_M , скорость на модели должна быть в M раз больше натур­ной (F_0M=M F_0H), что невыполнимо техниче­ски, а также привело бы к полному нарушению структуры обтекания модели. Поэтому важно при модельном эксперименте обеспечить оди­наковый с натурой режим обтекания, который, как правило, турбулентный. Тогда можно ожи­дать, что гидродинамические характеристики модели будут близкими к их натурным значе­ниям.

При одновременном выполнении трех критериев Струхаля St, Эйлера Eu, и Фруда Fr масштабы времени τ, скорости μ и давления λ, выражаются через геометрический масштаб М:

τ = √M; μ = √M; λ = M,                                                                          (1)

Требование к масштабу давления λ=Μ означает, что на модели статическое давле­ние на глубине погружения должно быть в M раз меньше натурного. Это требование можно выполнить в БСГДТ или в вакуумном ГБ, ког­да разрежение в воздушной подушке в M раз меньше атмосферного давления.

В ГБ открытого типа возможно только неполное моделирование (частичное подобие) либо по критерию Eu (Eu_H=Eu_M) - так называ­емое «моделирование по Эйлеру», либо по критерию Fr (Fr_H=Fr_M) - «моделирование по Фруду». При выбранных масштабах M и λ, ве­личины которых зависят от технических харак­теристик ГБ, масштабы τ и μ определяются равенствами: при «моделировании по Эйлеру» - τ = M/√λ, μ = √λ ; при «моделировании по Фруду» - τ = √m , μ = √m .

При баллистических испытаниях должны соблюдаться как геометрическое, так и дина­мическое подобие модели: масса m_М и момент инерции I_М должны находиться по формулам: m_M=m_H/M³; I_M=I_H/M⁵. Для моделирования ди­намики движения модели необходимо сфор­мулировать требования к массовому расходу энергосистемы старта модели. Тепловые по­тери газовой смеси в камере сгорания и под- ракетном объёме будем приближённо учиты­вать с помощью постоянного коэффициента ξ: T₁=ξT₀, где T₁, T₀ - соответственно температуры торможения газа в подракетном объёме и в ка­мере сгорания. Ясно, что ξ всегда меньше 1,0 (ξ<1,0). С использованием результатов натур­ных и модельных испытаний, а также извест­ных критериальных зависимостей Нуссельта от чисел Рейнольдса и Прандтля получено выражение, связывающее коэффициенты те­пловых потерь (1-ξ) в модельных и натурных условиях в зависимости от масштабов модели­рования: 1-ξ_Μ=(1-ξ_Η)(μλΜ)^0,2.

Из уравнения состояния газа в подракетном объёме p₁V₁=GRT₁ получим требования к массовому расходу модельной энергосистемы

В этом выражении коэффициенты μ и λ определяются в зависимости от способа моде­лирования.

Для моделирования в ГБ открытого типа изменения размеров и формы каверны была разработана и внедрена методика испытаний с использованием дополнительного поддува газа в каверну для моделирования эффекта уменьшения гидростатического давления. Характе­ристики газогенератора поддува с учётом из­менения гидростатического давления по мере приближения к свободной поверхности и мо­делирования по числу Фруда V_M = V_H/ √M име­ет вид:

Проверка описанного способа моделиро­вания внутришахтных процессов и процесса формирования каверны на шахтном участке траектории и при свободном движении была проведена экспериментально на модели, вы­полненной в геометрическом масштабе, рав­ном 9 (М = 9). В носовой части моделей был установлен газогенератор для поддува газа в каверну. Опыты проводились на самоходных моделях в гидробаллистическом бассейне от­крытого типа.

На рис. 4 представлены графики зависи­мости относительной длины каверны  от без­размерного пройденного пути  полученные для модели (М = 9) и полноразмерного макета (М = 1), условия испытаний которого были максимально приближены к натурным. Полу­чено также удовлетворительное согласование результатов по их динамике движения, что слу­жит подтверждением правильности описанной методики моделирования.

В установках открытого типа невозмож­но одновременно моделировать числа Фруда и Эйлера, поэтому в проводимых экспериментах осуществлялось раздельное моделирование шахтного участка по числу Эйлера и свободно­го движения ракеты по числу Фруда. При этом результаты моделирования шахтного участка являлись основанием для выбора начальных условий свободного движения модели. При испытаниях моделей, движущихся в шахте с ускорениями, сравнимыми с ускорением сво­бодного падения, необходимо вводить подтор­маживающую силу:

Анализ полученных выше зависимостей масштабов моделирования (1) и технических характеристик БСГДТ с вертикальным рабочим участком показывает, что возможно провести уникальные исследования кавитации в верти­кальном потоке на моделях при натурных зна­чениях скорости потока воды и статического давления, когда λ=μ=1,0. При этом число Eu будет изменяться в диапазоне от 0,5 до 2,0, а число Fr - от 3 до 10. При испытаниях моделей в БСГДТ с горизонтальным рабочим участком возможно моделирование горизонтального движения при одновременном выполнении критериев Эйлера и Фруда, когда μ = √M , λ=Μ. Статическое давление в рабочем участке БСГДТ р_ст определяется при этом выражением:

где р_В - давление воздуха в воздушной поду­шке трубы (р_В = 0,005...0,8 МПа);

h - высота столба воды до уровня рабочего участка (14,7 м для вертикального, 1,9 м - для горизонтального рабочих участков).

В качестве примера на рис. 5 приведена зависимость коэффициента нормальной силы C_n решётчатого стабилизатора от числа Eu при угле атаки 10°, полученная при испытаниях модели в гидротрубе с горизонтальным рабо­чим участком. При Eu<1,5 на профиле решётки возникают кавитационные зоны, значение C_n уменьшается, а при числе Eu≈0,4 кавитацион­ные зоны уже полностью охватывают решётку, и коэффициент C_n становится нулевым.

Благодаря бурному развитию вычисли­тельной техники и появлению универсальных программных комплексов, построенных на базе хорошо зарекомендовавших себя матема­тических методов, появилась возможность из­учения гидро- и газодинамических процессов посредством математического моделирования [2, 3].

При подводном пуске торпеды с борта носителя имеет место сложная пространствен­ная картина взаимосвязанных эффектов обте­кания носителя и стартующей торпеды, исте­чения газовой фазы в жидкость с образованием каверны и дальнейшей её эволюции.

Исследуемая в работе эволюция газовой каверны связана с процессами образования, изменения формы и объёма каверны при ис­течении кольцевой газовой струи в жидкость во время пуска торпеды с носителя. При этом существенные особенности вносят геометрия носителя и его движение в воде, форма коль­цевого зазора, а также массовый расход газа, истекающего из кольцевого зазора.

В момент старта носитель движется под водой с постоянной скоростью на заданной глубине с углом атаки к набегающему потоку α = 2°.

Численное моделирование проводилось на основе метода контрольного объёма с учё­том многофазности среды и наличия силы тя­жести. Межфазовое взаимодействие учитыва­ется посредством однородной модели Эйлера и модели свободной поверхности (данная ком­бинация используется для течений с ярко выра­женной свободной поверхностью раздела фаз). Решается один набор уравнений для каждой из фаз и отдельно рассчитывается граница взаи­модействия фаз.

В качестве модели турбулентности при­нималась модель Ментера - SST, позволяющая учитывать влияние особенности обтекания но­сителя на форму и эволюцию газовой каверны.

Расчётная сетка строилась с гексаэдри- ческой структурой со сгущениями к твёрдым поверхностям. Также для лучшего разрешения свободной поверхности газового пузыря про­изводилось сгущение сетки в области основа­ния торпеды.

На рис. 6 представлена расчётная модель с конечно-элементной сеткой и схемой задания граничных условий. Расчётная конечно-эле­ментная сетка - тетраэдрическая. Расход газа из кольцевого зазора задавался в виде функции от времени.

Для моделирования пограничного слоя задавалось сгущение сетки к твёрдым поверх­ностям, а для лучшего разрешения свободной поверхности производилось сгущение сетки в области газовой каверны.

Размерность задачи составила 285 тыс. ячеек. Шаг по времени варьировался для полу­чения наиболее быстро сходящегося решения, число Куранта Cu не превышало при этом 20.

На рис. 7 представлена полученная в ходе решения изоповерхность границы раздела га­зообразной и жидкой фаз в различные моменты времени. Как видно из рисунка, в начальные моменты времени формируется значительный по своему объёму пузырь, однако из-за нали­чия движения жидкой фазы он сносится по­током, при этом скорость сноса равна и даже выше скорости всплытия пузыря. Основная масса каверны находится над поверхностью носителя, прилипая к ней. Вдоль оси торпеды газ практически не распространяется, зани­мая при этом объём ниши, в котором до этого присутствовало замкнутое вихревое течение жидкости. При резком возрастании расхода в зазоре пузырь заполняет весь объём ниши и на­текает на верхнюю часть торпеды. Необходимо отметить, что, несмотря на то, что время фор­мирования начального пузыря было увеличено к моменту раскупорки, верхняя часть пузыря все ещё не успевает оторваться от общей мас­сы газа и после раскупорки также продолжа­ет подпитываться газом. В данном случае это происходит из-за того, что в связи с наличием течения жидкой фазы структура каверны ста­новится более упорядоченной.

Сравнение расчётных и эксперименталь­ных показателей зависимости коэффициента давления  от времени в точке на теле пред­ставлено на рис. 8.

По описанному выше методу было про­ведено математическое моделирование подво­дного старта ракет из вертикальной пусковой шахты. Сначала ракета движется в шахте под действием избыточного давления газа, в мо­мент выхода кормы ракеты из шахты происхо­дит истечение газа в окружающую жидкость и интенсивный рост газового пузыря у среза шахты. Давление газа в пузыре сначала превос­ходит гидростатическое, по мере роста объёма пузыря оно падает и затем из-за инерционно­сти жидкости становится меньше гидростати­ческого [2]. Далее начинается обратный про­цесс смыкания границ пузыря.

На рис. 9 по результатам проведенных расчётов показан момент, когда в процессе смыкания границ пузыря происходит разделе­ние его объёма на донную торообразную газо­вую каверну и надшахтный газовый пузырь. Донная каверна сохраняется на всём подво­дном участке движения ракеты, а динамика надшахтного газового пузыря определяет про­цесс заполнения шахты окружающей жидко­стью. На рисунке также видно, что при смыкании границ пузыря формируется осевая струя жидкости, которая достигает днища шахты и тормозится. Процесс заполнения шахты жид­костью происходит в течение довольно дли­тельного отрезка времени. Экспериментальные исследования вертикального подводного стар­та были выполнены также на модели (М = 10) в гидробассейне.

На рис. 10 проводится сравнение рас­чётного и экспериментального безразмерно­го радиусов пузыря на уровне среза шах­ты . Наблюдается их удовлетворительное соответствие.

Разработанные методы физического и ма­тематического моделирования гидродинамики подводного старта ракет широко используют­ся при проектировании образцов вооружения морского базирования.