Перейти к:
Применение общего логико-вероятностного метода при моделировании функционирования ответственных систем
https://doi.org/10.38013/2542-0542-2017-2-49-55
Аннотация
Для цитирования:
Селуянов М.Н. Применение общего логико-вероятностного метода при моделировании функционирования ответственных систем. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2017;(2):49-55. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2017-2-49-55
For citation:
Seluyanov M.N. Implementing a common logicand probability-based method in modeling functioning of critical systems. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2017;(2):49-55. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2017-2-49-55
Введение
Предлагается использовать моделирование формулы полной вероятности, формулы Байеса и технического риска цифро-аналоговых устройств для модельного отображения функционирования ответственных систем общим логико-вероятностным методом (ОЛВМ) [1], который реализован в нескольких образцах программных комплексов (ПК) автоматизированного структурно-логического моделирования (АСМ): ПК АСМ 2001, АРБИТР.
В целом ОЛВМ и его реализация в АСМ имеют ряд преимуществ в силу того, что они:
- обладают теоретически повышенной точностью оценок;
- требуют составления только логической структурно-функциональной схемы объекта (в терминах ОЛВМ - схемы функциональной целостности (СФЦ), т. е. специализированной знаковой системы, графического языка записи событийных и логических условий реализации исследуемого свойства системы);
- освобождают пользователя от составления расчетных формул и вычислительного алгоритма;
- предоставляют пользователю оценки значимостей элементов, что избавляет его от построения множества графиков.
В связи с этим предлагается использовать технологию АСМ для решения задач анализа радиоэлектронных систем с использованием инженерных расчетов.
Автоматизированный расчет достоверности контроля ответственных систем
Известно, что существующие автоматизированные средства контроля (АСК) как встроенные, так и внешние, могут допускать ошибки, связанные с классификацией события Ai как (ложный отказ) и
как события Aj (необнаруженный отказ).
Вероятность правильной оценки результата контроля (достоверность контроля) представляет собой сумму
D = D00 + D11, (1)
где D00 - условная вероятность положительного результата контроля исправности (работоспособности) объекта контроля (ОК);
D11 - условная вероятность положительного результата контроля неисправности (неработоспособности) ОК.
Аналогично недостоверность контроля можно представить как
где - условная вероятность забраковать работоспособный ОК при контроле;
- условная вероятность пропустить неработоспособный ОК при контроле.
Достоверность контроля вычислим по формуле
а недостоверность контроля
Здесь A, события, состоящие в том, что объект контроля в действительности исправен (работоспособен) и неисправен (неработоспособен);
B и - события, состоящие в признании объекта контроля по результатам контроля исправным (работоспособным) и неисправным (неработоспособным);
P(A), P() - безусловные априорные вероятности событий A и
;
P(B/А) - условная вероятность того, что АСК исправный объект контроля признают исправным;
P(/
) - условная вероятность того, что АСК неисправный объект контроля признают неисправным;
P(B/) - условная вероятность того, что АСК неисправный объект контроля признают исправным;
P(/A) - условная вероятность того, что АСК исправный объект контроля признают неисправным.
Вычислим эти вероятности, для чего введем следующие обозначения:
P0 - априорная вероятность исправного (работоспособного) состояния ОК к моменту контроля;
Q0 - априорная вероятность неисправного (неработоспособного) состояния ОК к моменту контроля.
Автоматизированные средства контроля могут находиться в одном из следующих состояний:
- работоспособны с вероятностью Рск безотказной работы средств контроля (СК);
- возник такой отказ в АСК, при котором АСК признают ОК работоспособным или неработоспособным независимо от его действительного состояния с вероятностью qи (постоянно годен), qн (постоянно не годен);
- возник такой отказ в АСК, при котором выдаваемая АСК оценка противоположна истинному состоянию ОК с вероятностью qни.
Тогда имеем следующую группу несовместных событий:
Pск + qи + qн + qни = 1
На основании работы [2] получим:
где α - вероятность ложного отказа;
β - вероятность необнаруживаемого отказа;
ν - полнота контроля;
Тогда вероятности, входящие в формулы (5) и (6), могут быть рассчитаны по формулам, приведенным в табл. 1, 2 [2].
Таблица 1
Оценки условных вероятностей для расчета D
Таблица 2
Оценки условных вероятностей для расчета
На рис. 1 показано окно автоматизированного моделирования ПК АСМ 2001 [1] в форме структурной СФЦ для автоматизации расчетов обобщенных показателей достоверности D (а) или недостоверности (б) контроля.
Рис. 1. Схемы функциональной целостности с отражением формулы полной вероятности для показателей достоверности D (а) и недостоверности D (б)
Используя программный комплекс ПК АСМ 2001, после автоматизированного расчета достоверности контроля при P(B/A) = = 0,99918, P( /
) = 0,99473, P(A) = 0,9 имеем D = 0,998735. Некоторые авторы [2] рассматривают две вероятностные оценки: достоверность Dг контроля исправного состояния ОК и достоверность Dн контроля неисправного состояния ОК. Вероятности Dг и Dн являются апостериорными вероятностями исправного и неисправного состояний ОК соответственно и могут быть найдены по формуле Байеса
Сравнение формул (3), (7), (8) позволяет связать обобщенный показатель ДК с достоверностями контроля Dг и Dн соотношением
Для вычисления Dг и Dн воспользуемся ОЛВМ и составим СФЦ (рис. 2).
Рис. 2. Схемы функциональной целостности, реализующие формулы Байеса для вычисления Dг (а) и Dн (б)
Вычисление Dr производится следующим образом. Вначале задаются вероятности P(A) и P(BIA) вычисляется числитель выражения (7). Затем рассчитывается знаменатель после подстановки значений вероятностей P(A), P(/A) P(
) и P(
/
) После деления числителя (7) на знаменатель (10) получаем искомое значение для Dr. Аналогично рассчитывается значение Dн .
Автоматизированный расчет технического риска резервированного цифро-аналогового преобразователя
Рассмотрим моделирование технического риска резервированного цифро-аналогового преобразователя (РЦАП), проведя его расчет. Так, для рассматриваемого примера анализа РЦАП расчет технического риска можно выполнить на основе СФЦ, представленной на рис. 3. С помощью событий р3 и р4, представленных функциональными вершинами 3 и 4, в СФЦ вводим параметры р3 = 0,3 и р4 = 0,4 поражения (нестойкости) элементов 1 и 2 при возникновении поражающего фактора р5 (удар, взрыв, пожар и т. п.).
Система логических уравнений для построения СФЦ (см. рис. 3) имеет следующий вид:
Рис. 3. Схема функциональной целостности технического риска резервированного цифро-аналогового преобразователя
С помощью программного комплекса автоматизированного структурно-логического моделирования (ПК АСМ 2001) получена математическая модель и вычислены показатели технического риска возникновения аварии РЦАП для СФЦ (см. рис. 3).
Расчеты по формулам (10)-(12) могут быть выполнены как вручную, так и с использованием автоматизированного метода:
Сложив вероятности (10)-(12), вычисляем общую вероятность возникновения аварии рассматриваемого устройства ЦАП:
Интерфейс пользователя ПК АСМ 2001 после решения задачи моделирования, расчета технического риска возникновения аварии, а также результаты автоматизированного расчета представлены на рис. 4, 5.
Рис. 4. Результаты расчетов общей вероятности аварии РЦАП при р3 = 0,3, р4 = 0,4 и р5 = 0,7 по исходным параметрам (Файл Harel.dat)
Рис. 5. Результаты расчетов вероятности аварии РЦАП согласно критерию Y02 = у9 по исходным параметрам (Файл Harel.dat) при: а - P1 = 0,95; p3 = 0,3, p4 = 0,4, p5 = 0,7; б - P1 = 0,001, p3 = 0,1, p4 = 0,4, p5 = 0,7
Из проведенного сравнения диаграмм (см. рис. 5) можно заключить, что применение РЦАП по сравнению с нерезервированным ЦАП (при отказе ЦАП-1) при тех же исходных данных и логическом критерии у9 позволяет снизить технический риск в 4,62 раза. Из рис. 4 видно, что уменьшить значение показателя pWRsis можно проведением мероприятий, направленных на увеличение вероятностей P1 и р2 безотказной работы ЦАП-1 и ЦАП-2 (белые столбцы диаграммы) или на уменьшение вероятностей р3, р4 и р5 событий 3, 4 (поражения элементов) или 5 (возникновения поражающего фактора). Диаграмма служит доказательством, что уменьшение вероятности p5 является наиболее эффективным решением для повышения безопасности данного устройства.
Заключение
Разработан автоматизированный расчет показателей достоверности контроля на основе ОЛВМ, позволяющий сократить время расчета по сравнению с ручным методом примерно в десять раз. Показано, что применение
ОЛВМ позволяет с помощью простых моделей производить моделирование и расчет технического риска резервированных цифро-аналоговых устройств, например блока формирования заданных углов склонения летательного аппарата.
Список литературы
1. Поленин В.И., Рябинин И.А., Свирин С.К., Гладкова И.А. Применение общего логико-вероятностного метода для анализа технических, военных организационно-функциональных систем и вооруженного противоборства / Под ред. А.С. Можаева. СПб.: СПб-региональное отделение РАЕН, 2011. 416 с.
2. Селуянов М.Н. Аналого-цифровые преобразователи с самоконтролем и их моделирование в среде LabVIEW. М.: Радиотехника,2013. 264 с.
Об авторе
М. Н. СелуяновРоссия
Рецензия
Для цитирования:
Селуянов М.Н. Применение общего логико-вероятностного метода при моделировании функционирования ответственных систем. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2017;(2):49-55. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2017-2-49-55
For citation:
Seluyanov M.N. Implementing a common logicand probability-based method in modeling functioning of critical systems. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2017;(2):49-55. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2017-2-49-55