Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Применение общего логико-вероятностного метода при моделировании функционирования ответственных систем

Полный текст:

Аннотация

Предложено использовать общий логико-вероятностный метод для автоматизированного расчета показателей достоверности контроля и технического риска резервированных цифро-аналоговых устройств. Показано, что применение указанного метода освобождает пользователя от составления расчетных формул и позволяет существенно сократить время вычислений

Для цитирования:


Селуянов М.Н. Применение общего логико-вероятностного метода при моделировании функционирования ответственных систем. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2017;(2):49-55.

For citation:


Seluyanov M.N. Implementing a common logicand probability-based method in modeling functioning of critical systems. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2017;(2):49-55. (In Russ.)

Введение

Предлагается использовать моделирование формулы полной вероятности, формулы Бай­еса и технического риска цифро-аналоговых устройств для модельного отображения функ­ционирования ответственных систем общим логико-вероятностным методом (ОЛВМ) [1], который реализован в нескольких образцах программных комплексов (ПК) автоматизи­рованного структурно-логического модели­рования (АСМ): ПК АСМ 2001, АРБИТР.

В целом ОЛВМ и его реализация в АСМ имеют ряд преимуществ в силу того, что они:

  • обладают теоретически повышенной точностью оценок;
  • требуют составления только логической структурно-функциональной схемы объекта (в терминах ОЛВМ - схемы функциональной целостности (СФЦ), т. е. специализированной знаковой системы, графического языка записи событийных и логических условий реализации исследуемого свойства системы);
  • освобождают пользователя от состав­ления расчетных формул и вычислительного алгоритма;
  • предоставляют пользователю оценки значимостей элементов, что избавляет его от построения множества графиков.

В связи с этим предлагается использо­вать технологию АСМ для решения задач ана­лиза радиоэлектронных систем с использова­нием инженерных расчетов.

Автоматизированный расчет достоверности контроля ответственных систем

Известно, что существующие автоматизиро­ванные средства контроля (АСК) как встроен­ные, так и внешние, могут допускать ошибки, связанные с классификацией события Ai как  (ложный отказ) и  как события Aj (необ­наруженный отказ).

Вероятность правильной оценки резуль­тата контроля (достоверность контроля) пред­ставляет собой сумму

D = D00 + D11,                                                        (1)

где D00 - условная вероятность положитель­ного результата контроля исправности (рабо­тоспособности) объекта контроля (ОК);

D11 - условная вероятность положитель­ного результата контроля неисправности (не­работоспособности) ОК.

Аналогично недостоверность контроля  можно представить как

где  - условная вероятность забраковать работоспособный ОК при контроле;

 - условная вероятность пропустить неработоспособный ОК при контроле.

Достоверность контроля вычислим по формуле

а недостоверность контроля

Здесь A,  события, состоящие в том, что объект контроля в действительности испра­вен (работоспособен) и неисправен (нерабо­тоспособен);

B и  - события, состоящие в признании объекта контроля по результатам контроля ис­правным (работоспособным) и неисправным (неработоспособным);

P(A), P() - безусловные априорные вероятности событий A и ;

P(B/А) - условная вероятность того, что АСК исправный объект контроля признают исправным;

P(/) - условная вероятность того, что АСК неисправный объект контроля признают неисправным;

P(B/) - условная вероятность того, что АСК неисправный объект контроля признают исправным;

P(/A) - условная вероятность того, что АСК исправный объект контроля признают неисправным.

Вычислим эти вероятности, для чего вве­дем следующие обозначения:

P0 - априорная вероятность исправного (работоспособного) состояния ОК к моменту контроля;

Q0 - априорная вероятность неисправ­ного (неработоспособного) состояния ОК к моменту контроля.

Автоматизированные средства контроля могут находиться в одном из следующих со­стояний:

  • работоспособны с вероятностью Рск безотказной работы средств контроля (СК);
  • возник такой отказ в АСК, при котором АСК признают ОК работоспособным или не­работоспособным независимо от его действи­тельного состояния с вероятностью qи (посто­янно годен), qн (постоянно не годен);
  • возник такой отказ в АСК, при котором выдаваемая АСК оценка противоположна ис­тинному состоянию ОК с вероятностью qни.

Тогда имеем следующую группу несов­местных событий:

Pск + qи + qн + qни = 1

На основании работы [2] получим:

где α - вероятность ложного отказа;

β - вероятность необнаруживаемого от­каза;

ν - полнота контроля;

Тогда вероятности, входящие в формулы (5) и (6), могут быть рассчитаны по формулам, приведенным в табл. 1, 2 [2].

 

Таблица 1

Оценки условных вероятностей для расчета D

Таблица 2

Оценки условных вероятностей для расчета 

 

На рис. 1 показано окно автоматизиро­ванного моделирования ПК АСМ 2001 [1] в форме структурной СФЦ для автоматизации расчетов обобщенных показателей достоверности D (а) или недостоверности (б) кон­троля.

 

Рис. 1. Схемы функциональной целостности с отражением формулы полной вероятности для показателей достоверности D (а) и недостоверности D (б)

 

Используя программный комплекс ПК АСМ 2001, после автоматизированного рас­чета достоверности контроля при P(B/A) = = 0,99918, P( / ) = 0,99473, P(A) = 0,9 имеем D = 0,998735. Некоторые авторы [2] рассматривают две вероятностные оценки: достоверность Dг контроля исправного со­стояния ОК и достоверность Dн контроля неисправного состояния ОК. Вероятности Dг и Dн являются апостериорными вероятностями исправного и неисправного состояний ОК со­ответственно и могут быть найдены по фор­муле Байеса

Сравнение формул (3), (7), (8) позволяет связать обобщенный показатель ДК с досто­верностями контроля Dг и Dн соотношением

Для вычисления Dг и Dн воспользуемся ОЛВМ и составим СФЦ (рис. 2).

 

Рис. 2. Схемы функциональной целостности, реализующие формулы Байеса для вычисления Dг (а) и Dн (б)

 

Вычисление Dr производится следую­щим образом. Вначале задаются вероятности P(A) и P(BIA) вычисляется числитель вы­ражения (7). Затем рассчитывается знамена­тель после подстановки значений вероятно­стей P(A), P(/A) P() и P(/) После деления числителя (7) на знаменатель (10) получаем искомое значение для Dr. Аналогично рассчитывается значение Dн .

Автоматизированный расчет технического риска резервированного цифро-аналогового преобразователя

Рассмотрим моделирование технического риска резервированного цифро-аналогового преобразователя (РЦАП), проведя его расчет. Так, для рассматриваемого примера анализа РЦАП расчет технического риска можно выполнить на основе СФЦ, представленной на рис. 3. С помощью событий р3 и р4, пред­ставленных функциональными вершинами 3 и 4, в СФЦ вводим параметры р3 = 0,3 и р4 = 0,4 поражения (нестойкости) элементов 1 и 2 при возникновении поражающего фак­тора р5 (удар, взрыв, пожар и т. п.).

Система логических уравнений для по­строения СФЦ (см. рис. 3) имеет следующий вид:

 

Рис. 3. Схема функциональной целостности технического риска резервированного цифро-аналогового преобразователя

 

С помощью программного комплекса автоматизированного структурно-логического моделирования (ПК АСМ 2001) получена ма­тематическая модель и вычислены показате­ли технического риска возникновения аварии РЦАП для СФЦ (см. рис. 3).

Расчеты по формулам (10)-(12) могут быть выполнены как вручную, так и с исполь­зованием автоматизированного метода:

Сложив вероятности (10)-(12), вычисля­ем общую вероятность возникновения аварии рассматриваемого устройства ЦАП:

Интерфейс пользователя ПК АСМ 2001 после решения задачи моделирования, расче­та технического риска возникновения аварии, а также результаты автоматизированного рас­чета представлены на рис. 4, 5.

 

Рис. 4. Результаты расчетов общей вероятности аварии РЦАП при р3 = 0,3, р4 = 0,4 и р5 = 0,7 по исходным параметрам (Файл Harel.dat)

 

 

Рис. 5. Результаты расчетов вероятности аварии РЦАП согласно критерию Y02 = у9 по исходным параметрам (Файл Harel.dat) при: а - P1 = 0,95; p3 = 0,3, p4 = 0,4, p5 = 0,7; б - P1 = 0,001, p3 = 0,1, p4 = 0,4, p5 = 0,7

 

Из проведенного сравнения диаграмм (см. рис. 5) можно заключить, что применение РЦАП по сравнению с нерезервированным ЦАП (при отказе ЦАП-1) при тех же исход­ных данных и логическом критерии у9 позво­ляет снизить технический риск в 4,62 раза. Из рис. 4 видно, что уменьшить значение пока­зателя pWRsis можно проведением меропри­ятий, направленных на увеличение вероят­ностей P1 и р2 безотказной работы ЦАП-1 и ЦАП-2 (белые столбцы диаграммы) или на уменьшение вероятностей р3, р4 и р5 событий 3, 4 (поражения элементов) или 5 (возник­новения поражающего фактора). Диаграмма служит доказательством, что уменьшение ве­роятности p5 является наиболее эффектив­ным решением для повышения безопасности данного устройства.

Заключение

Разработан автоматизированный расчет по­казателей достоверности контроля на основе ОЛВМ, позволяющий сократить время расче­та по сравнению с ручным методом примерно в десять раз. Показано, что применение

ОЛВМ позволяет с помощью простых мо­делей производить моделирование и расчет технического риска резервированных циф­ро-аналоговых устройств, например блока формирования заданных углов склонения ле­тательного аппарата.

Список литературы

1. Поленин В.И., Рябинин И.А., Свирин С.К., Гладкова И.А. Применение общего логико-вероятностного метода для анализа технических, военных организационно-функциональных систем и вооруженного противоборства / Под ред. А.С. Можаева. СПб.: СПб-региональное отделение РАЕН, 2011. 416 с.

2. Селуянов М.Н. Аналого-цифровые преобразователи с самоконтролем и их моделирование в среде LabVIEW. М.: Радиотехника,2013. 264 с.


Об авторе

М. Н. Селуянов
СКБ НТЦ «Альтаир»; ПАО «Научно-производственное объединение «Алмаз» имени академика А.А. Расплетина»
Россия


Для цитирования:


Селуянов М.Н. Применение общего логико-вероятностного метода при моделировании функционирования ответственных систем. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2017;(2):49-55.

For citation:


Seluyanov M.N. Implementing a common logicand probability-based method in modeling functioning of critical systems. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2017;(2):49-55. (In Russ.)

Просмотров: 36


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)