Перейти к:
Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем
https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-16-20
Аннотация
Обосновывается методический подход к оцениванию эффективности сложных систем с использованием комплексирования логико-вероятностных и имитационных моделей. Показана необходимость прямого или косвенного использования в показателях эффективности сложных систем вероятности их успешного применения по предназначению.
Для цитирования:
Козарь В.Б. Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2015;(2):16-20. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-16-20
For citation:
Kozar V.B. Using simulation and logic-probabilistic models to evaluate the effectiveness of complex systems. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2015;(2):16-20. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-16-20
Введение
При исследовании сложных систем на ранних стадиях создания весьма актуальной является задача прогнозирования ожидаемой эффективности их применения, для решения которой необходимо учитывать множества факторов, влияющих на эту эффективность: множество внутренних технических характеристик сложной системы, образованных совокупностью характеристик её составных частей и их связями; множество внешних характеристик, описывающих условия функционирования сложной системы и их связи; множество предназначений сложной системы, определяющих соответствующие показатели её эффективности и их связи.
Задача прогнозирования ожидаемой эффективности сложных систем (далее называемая задачей оценивания эффективности) на ранних стадиях их создания не адекватна задаче, решаемой при отработке схемно-технических решений по созданию сложных систем. Действительно, поскольку эти схемно-технические решения воплощаются в конкретные устройства, имеющие массу, габариты и стоимость, то и показатели, используемые для сравнения альтернативных вариантов сложных систем, зависят не только от их эффективности, но и от вышеперечисленных характеристик, т. е. являются многомерными.
Известно, что сложные системы можно представить как совокупность составных частей (далее называемых элементами) и связей между ними [1], поэтому модели, используемые при отработке конкретных схемно-технических решений в процессе разработки сложных систем и их элементов, создаются достаточно подробными для учёта всего многообразия факторов, влияющих на многомерный показатель эффективности, в том числе случайных [2]. Такие модели получаются весьма громоздкими, дорогостоящими и сложными в эксплуатации. Кроме того, на ранних стадиях создания сложных систем при временных и финансовых ограничениях зачастую не удается собрать вместе необходимых специалистов, поэтому разработка подробных моделей сложных систем силами небольших коллективов сейчас практически невозможна. В такой ситуации весьма полезными могут оказаться более простые модели, в которых в полной мере используются результаты ранее выполненных исследований.
Использование результатов ранее выполненных исследований
В настоящее время накоплен огромный фактический материал по результатам применения уже созданных сложных систем в различных условиях. Имеется также значительный объём экспериментальных данных, описывающих различные факторы, которые влияют на процесс функционирования уже созданных сложных систем и их эффективность. Эти факторы в ряде случаев достаточно хорошо аппроксимированы известными аналитическими зависимостями или математическими моделями, к которым можно отнести интегральные или дифференциальные функции распределения случайных величин, влияющих на известные характеристики сложных систем, например, зависимость дальности обнаружения объектов радиолокаторами от флуктуаций эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) объектов, от изменений свойств среды распространения электромагнитных волн в атмосфере (затухания), от уровня внутреннего шума приёмника и т. д.
Пример 1. Дальность D обнаружения радиолокатора объектов с релеевскими флуктуациями ЭПР от обзора к обзору (медленные) и объектов с релеевскими флуктуациями ЭПР от импульса к импульсу (быстрые) представляется случайной величиной, интегральные законы плотности вероятности распределения которой представлены ниже [3] (D0 обозначает дальность, для которой отношение мощности одиночного импульса к мощности шума равно единице).
Интегральный закон вероятности обнаружения объекта с медленно флуктуирующей ЭПР:
нормированная дальность обнаружения D/D0 | 1,41 | 1,15 | 0,85 | 0,57 | 0,32 |
вероятность правильного обнаружения за один обзор | 0,05 | 0,20 | 0,60 | 0,90 | 0,99 |
Интегральный закон вероятности обнаружения объекта с быстро флуктуирующей ЭПР:
нормированная дальность обнаружения D/D0 | 1,23 | 1,11 | 0,98 | 0,91 | 0,8 |
вероятность правильного обнаружения за один обзор | 0,05 | 0,20 | 0,60 | 0,90 | 0,99 |
Внешние воздействия, результат которых эквивалентен увеличению уровня внутреннего шума в обнаружителе радиолокатора в 4 раза по сравнению с исходным, приведут к снижению в 1,41 раза дальностей обнаружения объектов с вероятностью 0,9 или к снижению этой вероятности до уровней ~ 0,63 и ~ 0,03 на нормированных дальностях обнаружения 0,57 и 0,91 соответственно. Таким образом, при моделировании сложной системы, в составе которой используется радиолокатор, достаточно оценивать уровень эквивалентного шума для расчёта дальности его действия по целям с известными законами флуктуаций ЭПР.
Комплексирование вероятностных, логических и имитационных моделей
Модели, в которых учёт влияния случайных факторов на вышеперечисленные и другие характеристики сложных систем выполняется через их представление случайными величинами, подчиняющимися интегральным или дифференциальным законам распределения вероятностей их появления, называют вероятностными. Следовательно, приведённый выше пример иллюстрирует использование вероятностной модели при моделировании сложной системы. Отметим, что без знания законов распределения вероятностей, полученных на основе экспериментальных и теоретических исследований влияния учитываемых случайных факторов на характеристики сложных систем, невозможно построить соответствующие вероятностные модели их функционирования, в том числе для ещё не созданных сложных систем.
Сложные системы, в том числе ещё не доведённые до стадии опытного образца, функционируют по определённым правилам или логике, которая всегда может быть представлена аналитическими функциями, зависящими от множества аргументов. Это даёт возможность построить соответствующие логические модели функционирования систем.
Функционирование сложных систем протекает во времени и пространстве и может сопровождаться относительными движениями их некоторых элементов, для описания которых наилучшим образом подходят имитационные модели. Использование имитационных моделей позволяет с требуемой достоверностью рассчитать пространственное положение движущихся элементов сложных систем, поскольку нет препятствий для выбора необходимого шага интегрирования при численном решении соответствующих дифференциальных уравнений динамики и кинематики с использованием цифровых вычислительных средств.
Логика функционирования сложных систем, в состав которых входят движущиеся элементы (как и некоторые интегральные или дифференциальные законы распределений вероятностей случайных величин, представляющих характеристики сложных систем), может зависеть от их пространственных координат и соответствующих производных, которые становятся тогда одними из аргументов функции, описывающей эту логику.
Следовательно, знание с требуемой точностью изменения во времени пространственного положения движущихся элементов сложных систем позволяет учесть влияние этого изменения как на логику функционирования, так и на вероятностные зависимости характеристик сложных систем от случайных факторов, т. е. создавать соответствующие имитационно-логико-вероятностные модели (ИЛВ-модели).
Показатели эффективности сложных систем
Показатели эффективности сложных систем используются для сравнительной оценки различных вариантов и выбора среди них наилучшего. При этом наиболее часто применяются многомерные показатели эффективности сложных систем [4]. Это связано с тем, что на их эффективность влияют многочисленные факторы, к которым относятся задачи, решаемые с применением сложных систем, условия их функционирования, техническую реализуемость, конкурентоспособность, различные ограничения при создании и применении их и т. д. Вместе с тем, окончательное решение по выбору наилучшего варианта сложной системы принимает человек (ЛПР - лицо, принимающее решение). При этом ЛПР может выбрать, опираясь на различные методы принятия решений, в качестве лучших отличные друг от друга варианты. В этом случае целесообразно использовать показатель, характеризующий ожидаемый результат их применения по предназначению, который в ряде случаев называют обобщённой функцией полезности. Используя эту функцию, можно установить зависимость ожидаемого результата применения сложных систем от любой из их характеристик при фиксированных значениях других, в т. ч. для различных методов принятия решений. Это представляется весьма удобным для сравнения альтернативных вариантов исследуемой сложной системы с учётом влияния на её характеристики случайных факторов, в том числе - неопределенности условий её функционирования. Таким образом, для оценивания эффективности применения сложных систем вполне может использоваться обобщённая функция полезности, представляющая ЛПР только одно количественное значение для каждого из альтернативных вариантов.
Вместе с тем, в обобщённой функции полезности может использоваться в качестве одного из показателей вероятность успешного выполнения сложной системой своего предназначения при решении одной из задач. Если процессы функционирования сложных систем позволяют представить их последовательностью нескольких независимых этапов, то очевидно, что для каждого из них может быть выполнено предлагаемое комплексирование соответствующих имитационных и логиковероятностных моделей с использованием вероятности успешного выполнения сложной системой своего предназначения на каждом этапе.
Отметим важную особенность предлагаемых ИЛВ-моделей: результат оценки вероятности успешного выполнения сложной системой своего предназначения в целом для заданного фиксированного набора исходных данных (одной реализации моделирования) будет один и тот же. Это наталкивает на мысль об отсутствии учёта влияния случайных факторов на функционирование сложной системы. Однако это не так: поскольку результат расчётов есть вероятность наступления заданного события, то это придает ему чётко выраженный вероятностный характер, и, следовательно, предлагаемая модель не детерминированная, а вероятностная. Следовательно, в качестве одного из показателей эффективности сложных систем в ИЛВ-моделях необходимо выбирать вероятность их успешного применения по предназначению при использовании известных логик функционирования и известных (и только в этом смысле детерминированных) законов распределения вероятности различных значений их характеристик, зависящих от случайных факторов.
Влияние случайных факторов на множество логик функционирования сложных систем и законы распределения вероятности их соответствующих характеристик проявляются через изменения во времени пространственных координат и их производных для движущихся элементов. При этом результатом моделирования для каждого нового набора исходных данных будет новая вероятность успешного применения сложной системы по предназначению.
Пример 2. Пусть местоположение объекта на плоскости является случайной двумерной величиной (xZ, xY), характеризуемой гауссовым дифференциальным законом распределения с независимыми математическими ожиданиями Mz и My относительно начала координат и среднеквадратическими отклонениями (СКО) σZ и σY, а успешное применение сложной системы по предназначению характеризуется вероятностью Рнакр накрытия объекта кругом радиусом r.
Плотность вероятности накрытия объекта кругом радиусом r, центр Ок которого совмещён с точкой плоскости Ооб, соответствующей математическому ожиданию местоположения объекта, описывается следующим дифференциальным законом при σZ = σY [5]:
Для значений СКО σZ = σY= 5 м значение вероятности Рнакр = 0,9 достигается при г = 10,6 м [5]. Внешние воздействия, в результате которых СКО местоположения объекта возрастают до значений σZ = σγ = 10 м, приводят к снижению этой вероятности до значения Рнакр ~ 0,41. Внешние воздействия, в результате которых радиус круга снижается до значения г = 5,3 м, приводят к уменьшению вероятности накрытия кругом объекта до значений Рнакр ~ 0,41 при σZ = σγ = 5 м и Рнакр ~ 0,17 при σZ = σγ= 10 м соответственно.
Таким образом, пример 2 иллюстрирует влияние случайных внешних воздействий на вероятность применения сложной системы по заданному предназначению.
Приведённые примеры влияния на результат моделирования изменения исходных данных показывают не только возможность оперативно оценивать влияние каждого из учитываемых факторов на вероятность применения сложных систем по предназначению, но и возможность использовать эту вероятность в различных интегральных показателях эффективности сложных систем для заданного множества значений этих факторов. Например, в качестве интегрального показателя эффективности сложных систем может быть использован коэффициент технического превосходства одной из них над другой, который равен отношению вероятностей их успешного применения, взвешенных на заданном множестве условий применения при фиксированных значениях других характеристик. При независимости некоторых характеристик сложных систем друг от друга подобное «взвешивание» можно проводить и по этим характеристикам. Следовательно, используя интегральные показатели эффективности сложных систем, необходимо предварительно оценивать вероятности успешного применения сложных систем по предназначению для каждого соответствующего набора исходных данных.
При оценивании эффективности применения сложных систем на ранних стадиях создания, как правило, рассматриваются все условия их функционирования, для описания которых в подробных моделях может потребоваться огромное количество случайных факторов. В ряде случаев использование ИЛВ- моделей сложных систем для учёта влияния случайных факторов на их характеристики вместо соответствующих подробных моделей позволяет во много (103-106) раз сократить сложность расчётов значений обобщённой функции полезности и время их выполнения без потери достоверности полученных результатов.
Кроме того, в предлагаемом варианте комплексирования имитационных и логиковероятностных моделей довольно просто реализовать любые известные изменения характеристик сложных систем под воздействием внешних факторов путём задания этих изменений во времени или в пространстве. При этом можно получить значения результата применения сложных системы для заданного диапазона изменения временных и пространственных параметров внешних факторов и их характеристик. Анализ примеров 1 и 2 показывает, что в ИЛВ-моделях легко учитываются различные случайные факторы.
Таким образом, при прогнозировании эффективности сложных систем на ранних стадиях их создания альтернативой их подробным моделям являются ИЛВ-модели, также позволяющие адекватно описать функционирование сложных систем с учётом влияния случайных факторов на их характеристики.
ИЛВ-модели особенно удобны для исследования эффективности применения сложных систем, на которые воздействуют внешние факторы, приводящие к временной потере управляющей информации в сложной системе. Использование в этих моделях результатов теории динамических систем со случайной сменой структуры позволяет исследовать влияние случайности моментов начала и окончания процессов внешних воздействий. В каждой конкретной состоявшейся реализации процесса внешнего воздействия эти моменты становятся детерминированными, поэтому, задавая любой возможный вариант состоявшейся реализации случайного процесса появления и окончания процесса внешнего воздействия, получаем детерминированный вариант соответствующих исходных данных и соответствующую реакцию сложных систем на него в виде конкретного значения вероятности выполнения ими своих предназначений, которая прямо и косвенно используется в выбранном показателе их эффективности. При этом, используя известный интегральный или дифференциальный закон распределения вероятности появления этих случайных моментов, можно получить соответствующие законы распределения показателей успешного выполнения сложными системами своих предназначений. Очевидно, что можно решить и обратную задачу: найти диапазоны изменения случайных моментов появления и окончания внешних воздействий, при которых результаты применения сложных системы по предназначению находятся в заданных пределах.
Выводы
- На ранних стадиях создания сложных систем для оценки ожидаемой эффективности их применения по предназначению целесообразно использовать ИЛВ-модели.
- Ключевыми моментами разработки ИЛВ-моделей сложных систем являются:
- создание имитационных моделей их функционирования, учитывающих с необходимой точностью относительные движения их
- некоторых составных частей;
- формализация известной логики их функционирования;
- представление некоторых их характеристик случайными величинами с известными интегральными или дифференциальными законами распределения вероятностей, параметры которых зависят от пространственных координат подвижных составных частей сложных систем и их производных, а также других факторов, в том числе случайных;
- оценивание показателей их эффективности с использованием вероятностей успешного применения сложных систем по предназначению, вычисляемых в каждой реализации исходных данных по известным законам распределения вероятностей значений их характеристик, зависящих от случайных факторов.
Список литературы
1. Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1986. 203 с.
2. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. 2-е изд. М.: Либроком, 2012.
3. Современная радиолокация / пер. с англ. под ред. Ю. Б. Кобзарева. М.: Советское радио, 1969. 704 с.
4. Платунов В. С. Методология системных военно-научных исследований. М.: Дельта, 2005. 344 с.
5. Авиационные системы радиоуправления. Т. 1. Принципы построения систем радиоуправления. Основы синтеза и анализа / под ред. А. И. Канащенкова и В. И. Меркулова. М.: Радиотехника, 2003. 192 с.
Об авторе
В. Б. КозарьРоссия
Козарь Виталий Борисович – доктор технических наук, старший научный сотрудник
Область научных интересов: системы наведения управляемых ракет.
г. Жуковский
Рецензия
Для цитирования:
Козарь В.Б. Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2015;(2):16-20. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-16-20
For citation:
Kozar V.B. Using simulation and logic-probabilistic models to evaluate the effectiveness of complex systems. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2015;(2):16-20. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-16-20