Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем

https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-16-20

Полный текст:

Аннотация

Обосновывается методический подход к оцениванию эффективности сложных систем с использованием комплексирования логико-вероятностных и имитационных моделей. Показана необходимость прямого или косвенного использования в показателях эффективности сложных систем вероятности их успешного применения по предназначению.

Для цитирования:


Козарь В.Б. Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2015;(2):16-20. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-16-20

For citation:


Kozar V.B. Using simulation and logic-probabilistic models to evaluate the effectiveness of complex systems. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2015;(2):16-20. (In Russ.) https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-16-20

Введение

При исследовании сложных систем на ранних стадиях создания весьма актуальной является задача прогнозирования ожидаемой эффектив­ности их применения, для решения которой необходимо учитывать множества факторов, влияющих на эту эффективность: множество внутренних технических характеристик слож­ной системы, образованных совокупностью ха­рактеристик её составных частей и их связями; множество внешних характеристик, описываю­щих условия функционирования сложной си­стемы и их связи; множество предназначений сложной системы, определяющих соответству­ющие показатели её эффективности и их связи.

Задача прогнозирования ожидаемой эф­фективности сложных систем (далее называ­емая задачей оценивания эффективности) на ранних стадиях их создания не адекватна задаче, решаемой при отработке схемно-техни­ческих решений по созданию сложных систем. Действительно, поскольку эти схемно-техни­ческие решения воплощаются в конкретные устройства, имеющие массу, габариты и стои­мость, то и показатели, используемые для срав­нения альтернативных вариантов сложных си­стем, зависят не только от их эффективности, но и от вышеперечисленных характеристик, т. е. являются многомерными.

Известно, что сложные системы можно представить как совокупность составных ча­стей (далее называемых элементами) и связей между ними [1], поэтому модели, используемые при отработке конкретных схемно-тех­нических решений в процессе разработки сложных систем и их элементов, создаются до­статочно подробными для учёта всего много­образия факторов, влияющих на многомерный показатель эффективности, в том числе слу­чайных [2]. Такие модели получаются весьма громоздкими, дорогостоящими и сложными в эксплуатации. Кроме того, на ранних стадиях создания сложных систем при временных и финансовых ограничениях зачастую не удает­ся собрать вместе необходимых специалистов, поэтому разработка подробных моделей слож­ных систем силами небольших коллективов сейчас практически невозможна. В такой си­туации весьма полезными могут оказаться бо­лее простые модели, в которых в полной мере используются результаты ранее выполненных исследований.

Использование результатов ранее выполненных исследований

В настоящее время накоплен огромный факти­ческий материал по результатам применения уже созданных сложных систем в различных условиях. Имеется также значительный объ­ём экспериментальных данных, описывающих различные факторы, которые влияют на про­цесс функционирования уже созданных слож­ных систем и их эффективность. Эти факторы в ряде случаев достаточно хорошо аппрокси­мированы известными аналитическими зави­симостями или математическими моделями, к которым можно отнести интегральные или дифференциальные функции распределения случайных величин, влияющих на известные характеристики сложных систем, например, зависимость дальности обнаружения объектов радиолокаторами от флуктуаций эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) объектов, от из­менений свойств среды распространения элек­тромагнитных волн в атмосфере (затухания), от уровня внутреннего шума приёмника и т. д.

Пример 1. Дальность D обнаружения ра­диолокатора объектов с релеевскими флукту­ациями ЭПР от обзора к обзору (медленные) и объектов с релеевскими флуктуациями ЭПР от импульса к импульсу (быстрые) представляется случайной величиной, интегральные законы плотности вероятности распределения которой представлены ниже [3] (D0 обозначает дальность, для которой отношение мощности одиночного импульса к мощности шума равно единице).

Интегральный закон вероятности обнаружения объекта с медленно флуктуирующей ЭПР:

нормированная дальность обнаружения D/D0

1,41

1,15

0,85

0,57

0,32

вероятность правильного обнаружения за один обзор

0,05

0,20

0,60

0,90

0,99

Интегральный закон вероятности обнаружения объекта с быстро флуктуирующей ЭПР:

нормированная дальность обнаружения D/D0

1,23

1,11

0,98

0,91

0,8

вероятность правильного обнаружения за один обзор

0,05

0,20

0,60

0,90

0,99

Внешние воздействия, результат которых эквивалентен увеличению уровня внутреннего шума в обнаружителе радиолокатора в 4 раза по сравнению с исходным, приведут к сни­жению в 1,41 раза дальностей обнаружения объектов с вероятностью 0,9 или к снижению этой вероятности до уровней ~ 0,63 и ~ 0,03 на нормированных дальностях обнаружения 0,57 и 0,91 соответственно. Таким образом, при мо­делировании сложной системы, в составе ко­торой используется радиолокатор, достаточно оценивать уровень эквивалентного шума для расчёта дальности его действия по целям с из­вестными законами флуктуаций ЭПР.

Комплексирование вероятностных, логических и имитационных моделей

Модели, в которых учёт влияния случайных факторов на вышеперечисленные и другие ха­рактеристики сложных систем выполняется через их представление случайными величи­нами, подчиняющимися интегральным или дифференциальным законам распределения вероятностей их появления, называют вероят­ностными. Следовательно, приведённый выше пример иллюстрирует использование вероят­ностной модели при моделировании сложной системы. Отметим, что без знания законов рас­пределения вероятностей, полученных на ос­нове экспериментальных и теоретических ис­следований влияния учитываемых случайных факторов на характеристики сложных систем, невозможно построить соответствующие веро­ятностные модели их функционирования, в том числе для ещё не созданных сложных систем.

Сложные системы, в том числе ещё не до­ведённые до стадии опытного образца, функ­ционируют по определённым правилам или ло­гике, которая всегда может быть представлена аналитическими функциями, зависящими от множества аргументов. Это даёт возможность построить соответствующие логические моде­ли функционирования систем.

Функционирование сложных систем про­текает во времени и пространстве и может со­провождаться относительными движениями их некоторых элементов, для описания которых наилучшим образом подходят имитационные модели. Использование имитационных моде­лей позволяет с требуемой достоверностью рассчитать пространственное положение дви­жущихся элементов сложных систем, посколь­ку нет препятствий для выбора необходимого шага интегрирования при численном решении соответствующих дифференциальных уравне­ний динамики и кинематики с использованием цифровых вычислительных средств.

Логика функционирования сложных си­стем, в состав которых входят движущиеся элементы (как и некоторые интегральные или дифференциальные законы распределений вероятностей случайных величин, представляю­щих характеристики сложных систем), может зависеть от их пространственных координат и соответствующих производных, которые ста­новятся тогда одними из аргументов функции, описывающей эту логику.

Следовательно, знание с требуемой точностью изменения во времени простран­ственного положения движущихся элементов сложных систем позволяет учесть влияние этого изменения как на логику функциони­рования, так и на вероятностные зависимо­сти характеристик сложных систем от случай­ных факторов, т. е. создавать соответствующие имитационно-логико-вероятностные модели (ИЛВ-модели).

Показатели эффективности сложных систем

Показатели эффективности сложных систем используются для сравнительной оценки раз­личных вариантов и выбора среди них наи­лучшего. При этом наиболее часто применяются многомерные показатели эффективности сложных систем [4]. Это связано с тем, что на их эффективность влияют многочисленные факторы, к которым относятся задачи, решае­мые с применением сложных систем, условия их функционирования, техническую реализу­емость, конкурентоспособность, различные ограничения при создании и применении их и т. д. Вместе с тем, окончательное решение по выбору наилучшего варианта сложной си­стемы принимает человек (ЛПР - лицо, при­нимающее решение). При этом ЛПР может выбрать, опираясь на различные методы при­нятия решений, в качестве лучших отличные друг от друга варианты. В этом случае целесо­образно использовать показатель, характери­зующий ожидаемый результат их применения по предназначению, который в ряде случаев называют обобщённой функцией полезности. Используя эту функцию, можно установить за­висимость ожидаемого результата применения сложных систем от любой из их характеристик при фиксированных значениях других, в т. ч. для различных методов принятия решений. Это представляется весьма удобным для срав­нения альтернативных вариантов исследуемой сложной системы с учётом влияния на её ха­рактеристики случайных факторов, в том числе - неопределенности условий её функциониро­вания. Таким образом, для оценивания эффек­тивности применения сложных систем вполне может использоваться обобщённая функция полезности, представляющая ЛПР только одно количественное значение для каждого из аль­тернативных вариантов.

Вместе с тем, в обобщённой функции полезности может использоваться в качестве одного из показателей вероятность успешного выполнения сложной системой своего пред­назначения при решении одной из задач. Если процессы функционирования сложных систем позволяют представить их последовательно­стью нескольких независимых этапов, то оче­видно, что для каждого из них может быть выполнено предлагаемое комплексирование соответствующих имитационных и логико­вероятностных моделей с использованием ве­роятности успешного выполнения сложной системой своего предназначения на каждом этапе.

Отметим важную особенность предла­гаемых ИЛВ-моделей: результат оценки ве­роятности успешного выполнения сложной системой своего предназначения в целом для заданного фиксированного набора исходных данных (одной реализации моделирования) бу­дет один и тот же. Это наталкивает на мысль об отсутствии учёта влияния случайных факторов на функционирование сложной системы. Од­нако это не так: поскольку результат расчётов есть вероятность наступления заданного со­бытия, то это придает ему чётко выраженный вероятностный характер, и, следовательно, предлагаемая модель не детерминированная, а вероятностная. Следовательно, в качестве одного из показателей эффективности слож­ных систем в ИЛВ-моделях необходимо выби­рать вероятность их успешного применения по предназначению при использовании известных логик функционирования и известных (и толь­ко в этом смысле детерминированных) законов распределения вероятности различных значе­ний их характеристик, зависящих от случай­ных факторов.

Влияние случайных факторов на множе­ство логик функционирования сложных систем и законы распределения вероятности их соот­ветствующих характеристик проявляются че­рез изменения во времени пространственных координат и их производных для движущихся элементов. При этом результатом моделирова­ния для каждого нового набора исходных дан­ных будет новая вероятность успешного при­менения сложной системы по предназначению.

Пример 2. Пусть местоположение объек­та на плоскости является случайной двумерной величиной (xZ, xY), характеризуемой гауссовым дифференциальным законом распределения с независимыми математическими ожидания­ми Mz и My относительно начала координат и среднеквадратическими отклонениями (СКО) σZ и σY, а успешное применение сложной системы по предназначению характеризуется вероятностью Рнакр накрытия объекта кругом радиусом r.

Плотность вероятности накрытия объек­та кругом радиусом r, центр Ок которого совме­щён с точкой плоскости Ооб, соответствующей математическому ожиданию местоположения объекта, описывается следующим дифферен­циальным законом при σ= σY [5]:

Для значений СКО σ= σY= 5 м значе­ние вероятности Рнакр = 0,9 достигается при г = 10,6 м [5]. Внешние воздействия, в результа­те которых СКО местоположения объекта возрастают до значений σZ = σγ = 10 м, приводят к снижению этой вероятности до значения Рнакр ~ 0,41. Внешние воздействия, в результате ко­торых радиус круга снижается до значения г = 5,3 м, приводят к уменьшению вероятности на­крытия кругом объекта до значений Рнакр ~ 0,41 при σZ = σγ = 5 м и Рнакр ~ 0,17 при σZ = σγ= 10 м соответственно.

Таким образом, пример 2 иллюстрирует влияние случайных внешних воздействий на вероятность применения сложной системы по заданному предназначению.

Приведённые примеры влияния на ре­зультат моделирования изменения исходных данных показывают не только возможность оперативно оценивать влияние каждого из учитываемых факторов на вероятность примене­ния сложных систем по предназначению, но и возможность использовать эту вероятность в различных интегральных показателях эф­фективности сложных систем для заданно­го множества значений этих факторов. На­пример, в качестве интегрального показателя эффективности сложных систем может быть использован коэффициент технического пре­восходства одной из них над другой, который равен отношению вероятностей их успешного применения, взвешенных на заданном множе­стве условий применения при фиксированных значениях других характеристик. При незави­симости некоторых характеристик сложных систем друг от друга подобное «взвешивание» можно проводить и по этим характеристикам. Следовательно, используя интегральные по­казатели эффективности сложных систем, необходимо предварительно оценивать вероят­ности успешного применения сложных систем по предназначению для каждого соответству­ющего набора исходных данных.

При оценивании эффективности при­менения сложных систем на ранних стадиях создания, как правило, рассматриваются все условия их функционирования, для описания которых в подробных моделях может потребо­ваться огромное количество случайных фак­торов. В ряде случаев использование ИЛВ- моделей сложных систем для учёта влияния случайных факторов на их характеристики вместо соответствующих подробных моде­лей позволяет во много (103-106) раз сокра­тить сложность расчётов значений обобщённой функции полезности и время их выполнения без потери достоверности полученных резуль­татов.

Кроме того, в предлагаемом варианте комплексирования имитационных и логико­вероятностных моделей довольно просто ре­ализовать любые известные изменения характеристик сложных систем под воздействием внешних факторов путём задания этих измене­ний во времени или в пространстве. При этом можно получить значения результата примене­ния сложных системы для заданного диапазо­на изменения временных и пространственных параметров внешних факторов и их характери­стик. Анализ примеров 1 и 2 показывает, что в ИЛВ-моделях легко учитываются различные случайные факторы.

Таким образом, при прогнозировании эф­фективности сложных систем на ранних ста­диях их создания альтернативой их подробным моделям являются ИЛВ-модели, также позволяющие адекватно описать функционирование сложных систем с учётом влияния случайных факторов на их характеристики.

ИЛВ-модели особенно удобны для ис­следования эффективности применения слож­ных систем, на которые воздействуют внеш­ние факторы, приводящие к временной потере управляющей информации в сложной системе. Использование в этих моделях результатов теории динамических систем со случайной сменой структуры позволяет исследовать вли­яние случайности моментов начала и оконча­ния процессов внешних воздействий. В каждой конкретной состоявшейся реализации процес­са внешнего воздействия эти моменты стано­вятся детерминированными, поэтому, задавая любой возможный вариант состоявшейся ре­ализации случайного процесса появления и окончания процесса внешнего воздействия, получаем детерминированный вариант соот­ветствующих исходных данных и соответству­ющую реакцию сложных систем на него в виде конкретного значения вероятности выполнения ими своих предназначений, которая прямо и косвенно используется в выбранном показа­теле их эффективности. При этом, используя известный интегральный или дифференциаль­ный закон распределения вероятности появле­ния этих случайных моментов, можно полу­чить соответствующие законы распределения показателей успешного выполнения сложными системами своих предназначений. Очевидно, что можно решить и обратную задачу: найти диапазоны изменения случайных моментов появления и окончания внешних воздействий, при которых результаты применения сложных системы по предназначению находятся в за­данных пределах.

Выводы

  1. На ранних стадиях создания сложных систем для оценки ожидаемой эффективности их при­менения по предназначению целесообразно использовать ИЛВ-модели.
  2. Ключевыми моментами разработки ИЛВ-моделей сложных систем являются:
  • создание имитационных моделей их функционирования, учитывающих с необхо­димой точностью относительные движения их
  • некоторых составных частей;
  • формализация известной логики их функ­ционирования;
  • представление некоторых их характери­стик случайными величинами с известными интегральными или дифференциальными за­конами распределения вероятностей, пара­метры которых зависят от пространственных координат подвижных составных частей слож­ных систем и их производных, а также других факторов, в том числе случайных;
  • оценивание показателей их эффектив­ности с использованием вероятностей успеш­ного применения сложных систем по предна­значению, вычисляемых в каждой реализации исходных данных по известным законам рас­пределения вероятностей значений их харак­теристик, зависящих от случайных факторов.

Список литературы

1. Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1986. 203 с.

2. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. 2-е изд. М.: Либроком, 2012.

3. Современная радиолокация / пер. с англ. под ред. Ю. Б. Кобзарева. М.: Советское радио, 1969. 704 с.

4. Платунов В. С. Методология системных военно-научных исследований. М.: Дельта, 2005. 344 с.

5. Авиационные системы радиоуправления. Т. 1. Принципы построения систем радиоуправления. Основы синтеза и анализа / под ред. А. И. Канащенкова и В. И. Меркулова. М.: Радиотехника, 2003. 192 с.


Об авторе

В. Б. Козарь
ОАО «МНИИ «Агат»
Россия

Козарь Виталий Борисович – доктор технических наук, старший научный сотрудник

Область научных интересов: системы наведения управляемых ракет.

г. Жуковский



Для цитирования:


Козарь В.Б. Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2015;(2):16-20. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-16-20

For citation:


Kozar V.B. Using simulation and logic-probabilistic models to evaluate the effectiveness of complex systems. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2015;(2):16-20. (In Russ.) https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-16-20

Просмотров: 110


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)