Актуальность корректной расстановки весовых коэффициентов в задачах классификации радиолокационных целей

Введение

В системах, основанных на принятии разного рода решений в многопризнаковом простран­стве, одним из основных элементов являет­ся функция правдоподобия, в общем случае представляющая собой функцию, которая за­висит от определенного параметра (признака) при фиксированном событии. Таким образом, функция правдоподобия показывает, насколь­ко правдоподобен выбранный параметр при заданном событии.

Для определенного класса распознавае­мого движущегося радиолокационного объек­та с рассматриваемым признаком х можно определить функцию правдоподобия, пред­ставляющую собой смешанную модель и со­стоящую из конечного числа некоторых рас­пределений, описываемую формулой

где g - количество смешиваемых компонент; ω_j ≥ 0 - весовой коэффициент 

определяющий важность (вес) компоненты, входящей в рассматриваемую модель;

f(х, θ_j), j = 1,...,g - компонента функции плотности условного распределения, завися­щая от вектора θ_j.

Компоненты функции плотности услов­ного распределения базируются на знаниях данных образующих процессов. Например, для смешанной нормальной модели f(х, θ_j) - условная плотность, распределенная по нор­мальному закону [1].

Далее рассмотрим подробнее методы рас­чета самих весовых коэффициентов, но для на­чала опишем некоторые задачи, при которых используются веса ω_j :

• нормировка признаков, заключающа­яся в преобразовании полученных данных к новой форме представления, которая позволя­ет исключить влияние на итоговый результат анализа принятых единиц измерения;
• задание степени важности признаков, т. е. наиболее важному признаку или классу приписывается б0льшее значение коэффици­ента;
• отбор признаков (ω _j = 1), позволяющий рассматривать только необходимые классы или признаки, что упрощает задачу классифи­кации, сокращая время работы некоторых ал­горитмов.

Рассмотрим некоторые методы расче­та весовых коэффициентов. Эти методы ис­пользуются для определения важности цели и разбивают исследуемые объекты по уров­ням предпочтения. Формирование этих уров­ней происходит от одной наиболее опасной цели [2].

Метод ранжирования

Данный метод позволяет упорядочить компо­ненты по степени возрастания или убывания их влияния в зависимости от особенностей рассматриваемого события. Результаты ранжирования n компонент m экспертами можно представить в виде табл. 1.

Оценку важности той или иной компо­ненты проводит группа специализированных экспертов, и каждый из них представляет свой вектор оценок по данной группе компонент, основываясь на знаниях в области слабо фор­мализованных задач. Компоненты расставля­ются с учетом их важности согласно принято­му порядку.

1. Эксперт располагает компоненты по убыванию их важности слева направо.
2. Каждой компоненте присваивается оценка от n до 1 (самой важной - n и далее по убыванию до 1).
3. Для каждой компоненты высчитыва­ется сумма оценок, далее - доля от всех по­лученных сумм. В виде формулы это можно представить как

где r_ij - оценка, поставленная j-й компоненте i-м экспертом.

Таким образом, весовой коэффициент ω _j определяется как отношение суммы мнений экспертов по j-й компоненте к сумме мнений экспертов по всем показателям [3].

Метод непосредственной оценки

В основе метода - оценка экспертами важ­ности частной компоненты по определенной шкале, например, от 0 до 10, поэтому метод непосредственной оценки иногда называют балльным методом или методом прямой рас­становки. При этом разрешается оценивать важность дробными величинами или припи­сывать одну и ту же величину из выбранной шкалы нескольким компонентам. Таблица оценок представлена так же, как и в предыду­щем методе (см. табл. 1).

Алгоритм расчета весовых коэффициен­тов следующий:

1. Каждый эксперт проставляет оцен­ки по всем компонентам в рамках заданной шкалы.
2. Происходит пересчет оценок по фор­муле 
3. Далее, как и при методе ранжирова­ния, полученные оценки для каждой компо­ненты суммируются и нормируются.

Разработка алгоритма перерасчета весовых коэффициентов

Результаты классификации с весами, полу­ченными по изложенным выше методам, мо­гут отличаться от ожидаемых, поэтому воз­никает необходимость коррекции весов. Этот этап отладки может занимать очень длитель­ное время. Увеличение количества классов или компонент функции правдоподобия так­же затрудняет правильную расстановку весовых коэффициентов.

Рассмотрим метод расчета, позволяющий решить эти проблемы.

Так как объект находится в движении, измеряемые значения признаков будут менять­ся, поэтому при определении опасности по каждой цели целесообразно использовать накопительную функцию, которая будет состо­ять из g компонент на фиксируемых участках измерения определенного признака, назовем их эталонами.

В общем случае все весовые коэффици­енты можно представить с помощью табл. 2.

В качестве оценок эксперта при коррек­ции весовых коэффициентов будет выступать ожидаемая вероятность (табл. 3) соотнесения измеренного признака с его эталоном.

Для уточнения весовых коэффициентов (рисунок) был выбран алгоритм коррекции ошибок, использующийся в теории нейрон­ных сетей. Его принцип состоит в следующем:

1. Текущее значение сравнивается с же­лаемым выходом.
2. Если разница между ними превосхо­дит заданную величину ошибки определения опасности, идет перерасчет весов.

Далее п. 1, 2 повторяются.

Ошибку определения опасности можно найти по формуле

Здесь  - ожидаемая вероятность соотнесе­ния измеренного признака с его эталоном;

- текущее значение вероятности, определяемое по формуле

где P( A_j) - априорная вероятность;

M - число эталонов;

N - количество классов.

Обозначим текущее значение веса как ω_ij (n), соответствующее i-му классу и j-му эталону, на n-м шаге обучения. В соответствии с дельта-правилом изменение Δω_ϋ (n), применяемое к данному весу ωj (n) на этом шаге дискретизации, задается выражением

где η - некоторая положительная константа, определяющая скорость обучения и использу­емая при переходе от одного шага процесса к другому, которую естественно именовать параметром скорости обучения.

Вычислив величину веса Δω_ij (n), можно определить его новое значение для следующе­го шага дискретизации [4]:

На основе этого алгоритма была реали­зована компьютерная программа расчета весо­вых коэффициентов (см. рисунок).

Данная программа позволяет рассчиты­вать весовые коэффициенты для любого ко­личества классов и эталонов, кроме того, она позволяет задавать ошибку перерасчета E_i и параметр скорости обучения η.

Данные были получены не случайным образом, а в результате опроса специалистов и имеют определенный уровень достоверно­сти, поэтому в качестве ошибки можно взять эту достоверность, а также точность, с которой проходит перерасчет весовых коэффициен­тов. Программа расчета весовых коэффициен­тов для систем поддержки принятия решений включает:

• предварительную нормированную оценку опасности выбранной цели экспертом;
• предварительную инициализацию ве­сов;
• перерасчет весов в соответствии с уров­нем предпочтения цели.

Заключение

По результатам анализа методов можно за­ключить, что самым простым является метод ранжирования. Для его использования доста­точно знать лишь приоритеты рассматриваемых компонент, однако с его помощью не уда­ется рассматривать степень различия между этими признаками.

Метод непосредственной оценки позво­ляет это сделать, благодаря чему можно сорти­ровать/ранжировать компоненты по важности. В некотором роде метод ранжирования можно рассматривать как частный случай метода непосредственной оценки. Для этого метода эксперты выставляют оценки с учетом вероят­ности существования данной компоненты при рассматриваемом событии. Следовательно, возможен вариант нулевого весового коэффи­циента, если рассматриваемая компонента при данном событии вообще не имеет значения.

В статье не был рассмотрен метод парно­го сравнения, в котором составляется квадрат­ная матрица компонент со значением 1, если компонента строки матрицы важнее компонен­ты столбца, и 0 в противном случае. Однако и при использовании этого метода не учитыва­ется разница в значимости компонент (как и при методе ранжирования).

Рассмотренные в работе методы основа­ны на теоретической расстановке коэффици­ентов экспертами, поэтому появилась необхо­димость разработать и реализовать алгоритм автоматического расчета весов. Основное до­стоинство программы с этим алгоритмом - быстрое получение весовых коэффициентов. Однако данный метод расчета требует качественного определения априорных вероятно­стей.