Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Предельное формообразование гнутых профилей на профилировочных станках

https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-41-48

Полный текст:

Аннотация

Разработана математическая модель протяжённости зоны плавного перехода, которая позволяет определить предельные углы подгибки, установить преемственность технологии и выполнять расчёты межклетьевого расстояния при проектировании номенклатурно-ориентированного профилировочного оборудования.

Для цитирования:


Лапин В.В., Филимонов С.В., Филимонов В.И. Предельное формообразование гнутых профилей на профилировочных станках. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2015;(2):41-48. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-41-48

For citation:


Lapin V.V., Filimonov S.V., Filimonov V.I. Limit shaping formed sections on grading machines. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2015;(2):41-48. (In Russ.) https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-41-48

Введение

Гнутые профили в последнее десятилетие широко применяются в машино- и автомо­билестроении (силовые элементы агрегатов, ограждающие конструкции и декоративные элементы), авиастроении (стрингеры лета­тельных аппаратов), при возведении объектов гражданского и военного назначения (силовые элементы строительных конструкций, элемен­ты кровли, воздуховодов, внутренней и на­ружной отделки). При этом возникает необхо­димость в частом обновлении номенклатуры профилей, освоении новых их видов.

Разработчиками технологий профилиро­вания в г. Ульяновске создан метод интенсив­ного деформирования, используемый для про­изводства гнутых профилей [1]. По сравнению с традиционным профилированием [2] метод имеет ряд преимуществ (невысокая стоимость технологического оборудования и оснащения к нему, малое энергопотребление, небольшие производственные площади), которые позво­ляют освоить мелкосерийное производство и вследствие высокой мобильности приблизить центры производства к потребителям, тем са­мым снизив затраты на транспортировку про­дукции.

Существенным ограничением при ре­ализации технологий на базе метода интен­сивного деформирования является отсутствие надёжной математической модели процесса формообразования, позволяющей прогнози­ровать предельное формообразование гнутых профилей в роликах. Устранение данного про­бела в технологии профилирования и является целью настоящей публикации.

Постановка задачи

Для моделирования формообразования при профилировании определяющим является по­ведение заготовки в межклетьевом простран­стве профилировочного станка, в частности, размер зоны плавного перехода (ЗПП) подги­баемой полки. Существующие известные мо­дели ЗПП Гунна - Полухина (для уголкового профиля) [3] и Бхаттачария - Коллинза (для швеллера из неупрочняющегося материала) [4] относятся к традиционному профилиро­ванию и не учитывают факторы, влияющие на предельные углы подгибки элементов про­филя: деформационное упрочнение заготовки, радиус изгиба и прогиб донной части профиля.

При моделировании будем использовать вариационный метод [5], а в качестве оптими­зационного функционала возьмём выражение для работы пластической деформации подгиба­емой полки, угловой зоны и дна профиля. При­мем следующие состоятельные по физической сути процесса деформирования допущения:

  • для подгибаемой полки: 1) материал заго­товки - несжимаемый, упрочняемый по линей­ному закону; 2) ширина полки не изменяется, а срединная поверхность полки описывается линейчатой поверхностью; 3) сдвиговые де­формации в плоскости полки незначительны; 4) размеры угловой зоны малы в сравнении с шириной полки;
  • для зоны изгиба: 1) принимается схема плоской деформации (деформация в направле­нии профилирования eu = 0); 2) радиус кривиз­ны срединной поверхности остается постоян­ным на всех этапах деформирования; 3) работа деформирования сжатой зоны равна работе деформирования растянутой зоны; 4) элемен­тарные площадки при изгибе сохраняют свои площади: α ρ dr=α ρ cc (α - угол подгибки; dρ и dρc - приращения радиусов кривизны произ­вольного и срединного слоев соответственно); для дна профиля: 1) работа выпучивания мала в сравнении с работой пластического сжа­тия; 2) длина пластической области в донной части профиля равна протяжённости ЗПП под­гибаемой полки; 3) боковые границы пласти­ческой области дна профиля можно считать прямыми линиями.

Предполагается, что решение уравне­ния Эйлера [5] с надлежащими граничными условиями позволит получить функциональ­ную зависимость угла подгибки полки в про­извольной точке межклетьевого пространства от определяющих факторов процесса. Удовлет­ворение дополнительному условию на границе пластической позволит получить расчётную за­висимость для определения длины ЗПП.

Решение задачи

Подгибаемая полка. На рис. 1 представлены координаты и параметры формообразования на k-м переходе при угле подгибки θk = θ(x2) = θk - θk-1, где x2 - декартова координата. Урав­нение срединной поверхности полки, описы­ваемой линейчатой поверхностью, имеет вид:

x1-C/2 = v cos θ (u); x= u; x3=v sin θ(u), где x1, x3 - декартовы координаты;

С - ширина донной части профиля;

v, u - криволинейные координаты;

θ(u) - угол подгибки.

 

Рис. 1. Схема подгибки полки и криволинейные координаты

 

Длина линейного элемента дуги dS опре­деляется выражением:

где Е, F, G - коэффициенты первой квадратич­ной формы [5].

Продольная и поперечная логарифмиче­ские деформации eu и eV с учётом формул для dS, x1, x2, x3 определяются соотношениями [3]:

При использовании условия несжимае­мости и определения интенсивности деформа­ций значение интенсивности деформации ei с учётом формулы (1) можно найти следующим образом:

Удельную работу деформации полки Aудп с учётом линейного упрочнения [6] можно по­лучить интегрированием приращения удель­ной работы:

где σi - интенсивность напряжений;

εi - интенсивность деформаций;

λ - модуль линейного упрочнения;

M и N - величины, характеризующие меха­нические свойства заготовки и определяемые зависимостями:

где σт0- предел текучести материала заготов­ки.

Угловая зона. Для вычисления удельной работы, связанной с формированием угловой зоны, зададим в ней координаты произволь­ной точки (рис. 2):

где ρ - текущий радиус;

ρс - радиус срединной поверхности угло­вой зоны;

γ- текущий угол, отсчитываемый от бис­сектрисы угла.

 

Рис. 2. Координаты и параметры угловой зоны профиля

 

Коэффициенты первой квадратичной формы с учётом уравнений (5) даются соот­ношениями:

Длина дуги для этого случая определя­ется по формуле:

Выражая с учётом формул (6) и (7) окружные и радиальные деформации и учи­тывая условие несжимаемости и определение интенсивности деформаций, можно найти удельную работу формовки угловой зоны:

где σд - радиус нейтрального слоя деформа­ций.

Дно профиля. Удельную работу дефор­мирования дна профиля при пограничном упругопластическом состоянии можно пред­ставить соотношением:

где εпр - справочная величина предельной упругой деформации [6].

Дальнейшая задача заключается в опре­делении полной работы пластической дефор­мации полки, угловой зоны и донной части профиля с использованием зависимостей (3), (8) и (9) соответственно.

Полную работу формообразования пол­ки найдём интегрированием удельной работы (3) по участку полки, деформированному пла­стически:

где L - протяженность зоны плавного перехо­да;

s - толщина заготовки;

b - ширина полки;

M и N определяются зависимостями (4).

Полная работа пластического деформи­рования угловой зоны вычисляется интегри­рованием удельной работы (8) по зоне растя­жения с последующим удвоением результата:

где r - радиус изгиба;

η - калибровочный коэффициент влияния жёсткости угловой зоны;

Q - константа, зависящая от механических свойств заготовки и относительного радиуса изгиба ( = r / s) с точностьюдо 1 %:

Полную работу пластического деформи­рования дна профиля определяют интегриро­ванием удельной работы (9) с учётом аппрок­симации границы для зоны выпучивания:

где коэффициент Z определяется зависимо­стью:

Полная работа деформирования и длина ЗПП. Вариация полной работы, являющейся суммой работ (10), (11) и (13), представляется соотношением:

где функция ξ представляет собой подын­тегральное выражение (взято в квадратные скобки), в котором коэффициенты Y и W опре­деляются значениями констант (4), (12) и (14):

Y=N s b3/3; W=2 η sQ+Z. (16)

Решение вариационной задачи для функ­ционала (15) с подвижной границей сводится к интегрированию уравнения Эйлера [5]:

из которого получаем:

где С1, С2 - константы, определяемые из гра­ничных условий:

В окончательном виде решение (17) при­обретает вид:

Для определения протяженности ЗПП необходимо использовать дополнительное ус­ловие для текущего технологического перехо­да θ(u)|u=L = θk, после чего из (18) следует:

Если дно профиля считать абсолютно жёстким - С = 0 (Z = 0), а материал неупроч- няемым - λ = 0, то из (19) получаем зависи­мость:

которая при отсутствии упрочнения долж­на совпадать с известными моделями Гунна - Полухина и Бхаттачария - Коллинза [3, 4], откуда определяется значение калибровочно­го коэффициента, определяющего жёсткость угловой зоны η = 

Из формулы (19) после несложных пре­образований искомую длину ЗПП k-го пере­хода можно окончательно получить в виде за­висимости:

где относительный радиус и относи­тельная ширина дна профиля соответственно.

Обсуждение результатов

Анализ формулы (20) с использованием паке­та MathCAD-2000Pro указывает на слабую за­висимость длины ЗПП от относительного ра­диуса изгиба  (при его изменении от 3 до 1 длина ЗПП уменьшается на 8 %) и модуля упрочнения λ (при его изменении от 100 до 400 МПа длина ЗПП уменьшается на 6 %). В обоих случаях повышается жёсткость угловой зоны, что препятствует изгибу полки. Отме­тим, что в предшествующих моделях влияние радиуса изгиба на длину ЗПП не учитывалось.

На рис. 3 показана зависимость длины ЗПП от ширины подгибаемой полки и угла подгибки, на рис. 4 - зависимость ЗПП от тол­щины заготовки и угла подгибки для значений параметров технологически допустимого диа­пазона (индексация переходов условно опу­щена). Неуказанные параметры для расчётов приняты по их средним значениям: θ = 15°; σт0 = 200 МПа; λ = 200 МПа; s = 1 мм; b = 50 мм; С = 50 мм; r = 2 мм; εпр = 0,002. Анализ рис. 3 и 4 показывает, что протяжённость ЗПП существенно зависит от углов подгибки, ши­рины подгибаемой полки и толщины заготов­ки, а другие факторы оказывают существенно меньшее влияние.

 

Рис. 3. Зависимости длины ЗПП от ширины полки и угла подгибки

 

 

Рис. 4. Зависимости длины ЗПП от толщины заготовки и угла подгибки

 

Длина ЗПП - важный параметр, позво­ляющий устанавливать границы предельного деформирования, преемственность техноло­гии и рассчитывать межклетьевое расстояние для вновь проектируемых профилировочных станков.

Технологические приложения

Формообразование профилей с краевыми эле­ментами жёсткости (КЭЖ). Разработанную модель (20) можно применять для профиля с КЭЖ после его приведения к профилю коробчатого вида с гладкими полками приведён­ной толщины (рис. 5). Приведённую толщину определяют по формуле [7]:

где Jp - полярный момент инерции подгибае­мой полки, несущей КЭЖ.

 

Рис. 5. Сведение профиля с различными видами краевых элементов жёсткости к профилю коробчатой формы с приведённой толщиной полки

 

Дальнейшие процедуры по выявлению предельных возможностей формообразова­ния выполняют аналогично процедурам для швеллерного профиля с гладкими полками [10].

Переформовка заготовки. При завышен­ных углах подгибки широкополочных профи­лей длина ЗПП может превышать величину межклетьевого расстояния профилировочно­го станка. Это приводит к переформовке за­готовки, а следовательно, к необоснованным энергетическим затратам, снижению пласти­ческих свойств заготовки, затрудняющему её последующую обработку, ухудшению поверх­ности профиля, риску возникновения дефек­тов профиля в виде излома полки или кромковой волнистости [7]. При разработке техноло­гии для каждого перехода следует проверять углы подгибки на соответствие критерию:

где L(θ) - функция, определяемая формулой (20);

LM - межклетьевое расстояние профили­ровочного станка;

root(L(θ)-LM, θ) - предельные углы под­гибки.

Правая часть формулы (22) представлена в виде, удобном для определения предельного угла θ (рис. 6) в среде MathCAD-2000Pro для автоматизации расчётов, хотя она может быть получена в явном виде из формулы (20) при Lk = LM. Превышение предельных углов подгиб­ки хотя бы в одном из переходов неизбежно вызывает необходимость пересмотра схемы формообразования профиля и корректировки углов подгибки.

 

Рис. 6. Определение предельного угла подгибки

 

На выбор углов подгибки также влияет ширина дна профиля, которая имеет значение при решении вопроса о преемственности тех­нологии.

Преемственность технологии. В работе [7] показано, что ширина дна профиля влия­ет на режим формовки, в частности, на длину ЗПП и продольные деформации подгибаемых полок. Для профилей с широким дном усло­вия его формовки становятся «мягче» по срав­нению с профилем с узким дном при прочих равных условиях, что позволяет уменьшать число переходов. Это весьма важно для пре­емственности технологии.

Например, отработана и внедрена тех­нология производства за шесть переходов типового профиля с КЭЖ, у которого шири­на дна составляет 50 мм. Возникает вопрос о применимости данной технологии для фор­мовки профиля с теми же параметрами, кроме ширины дна (что весьма часто встречается на практике).

Модель (20), в которой длина ЗПП пред­ставлена в зависимости от относительной ши­рины дна (рис. 7), даёт ответ на этот вопрос.

 

Рис. 7. Выявление преемственности технологии про­изводства профилей с различной шириной дна на ос­нове модели протяжённости ЗПП

 

Средний угол подгибки за переход для типо­вого профиля с шириной дна 50 мм и суммар­ным углом подгибки 90° составляет 15°, ко­торому соответствует длина ЗПП 258 мм. Для сохранения в межклетьевом пространстве той же конфигурации подгибаемой полки про­филя с шириной дна 150 мм угол подгибки за переход должен составлять 17,3°, а число переходов (как показывает расчёт с исполь­зованием модели числа переходов [7]) - 5,2 (фактически - 5 переходов). Если же ширина дна изготавливаемого профиля 0 мм (жёсткое дно), то средний угол подгибки должен составлять 13,5°, что потребует 6,7 перехода (фактически - 7 переходов). На рис. 7 проце­дура определения указанных средних углов подгибки за переход показана стрелками. При данной методологии проектирования техно­логии уже не нужно осуществлять расчёты на устойчивость деформирования, произво­дить оценку риска переформовки заготовки, а также выполнять полный цикл эксперимен­тальной отработки, что сокращает на 9-15 % затраты на освоение технологии [8, 10].

При формовке профилей с КЭЖ несущая полка обладает за счёт «надстройки» большей жёсткостью, чем гладкая, поэтому необходимо учитывать жёсткость элементов на основе метода «локальных жёсткостей» [7] с использованием формулы (21). Суммарную длину ЗПП следует определять суммировани­ем длин ЗПП несущей полки и периферийно­го элемента. Это особенно важно при изготов­лении многоэлементных гнутых профилей, изготавливаемых по полузакрытым схемам [8]. Некоторые из профилей с краевыми эле­ментами жёсткости, показанные на рис. 8, из­готовлены с использованием принципа пре­емственности технологии.

 

Рис. 8. Профили с КЭЖ, полученные на предприятиях-разработчиках г. Ульяновска

 

Расчёт межклетьевого расстояния но­менклатурно-ориентированного профилиро­вочного станка. Ту же модель (20) можно ис­пользовать при определении требуемого чис­ла клетей номенклатурно-ориентированного профилировочного станка [9]. Первоначально для каждого из профилей, подлежащих изго­товлению на данном станке, подсчитывают требуемое число переходов с использованием модели числа переходов [10] и для профилей с наибольшим и наименьшим числом перехо­дов определяют средний угол подгибки за пе­реход. Затем с полученными углами подгибки выполняют расчёт длины ЗПП по формуле (20). Наибольшее из этих двух расчётных зна­чений объявляется искомым межклетьевым расстоянием.

Вывод

Применение разработанной модели длины зоны плавного перехода позволяет решать во­просы предельного деформирования, преем­ственности технологии и расчёта межклетьевого расстояния профилировочных станков.

Список литературы

1. Филимонов С. В., Лапшин В. И., Филимонов А. В., Филимонов В. И. Современные технологии производства гнутых профилей в роликах // Производство проката. 2008. № 12. С. 16–23.

2. Roll Forming Handbook / ed. by G. T. Halmos. Boca Raton: CRC Press, 2006. 583 p.

3. Гун Г. Я. Теоретические основы обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1980. 456 с.

4. Bhattacharyya D., Smith P. D., Collins L. F. The prediction of deformation length in cold rollforming // Journal of Mechanical Working Technology. 1984. V. 9, № 2. P. 181–191.

5. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / пер. с англ. М.: Мир, 1987. 542 с.

6. Зубченко А. С., Колосков М. М., Каширский Ю. В. и др. Марочник сталей и сплавов / под общей ред. А. С. Зубченко. М.: Машиностроение, 2003. 784 с.

7. Филимонов А. В., Филимонов С. В. Изготовление полузакрытых гнутых профилей в роликах методом интенсивного деформирования / под ред. В. И. Филимонова. Ульяновск: Изд-во УлГТУ, 2010. 206 с.

8. Филимонов А. В., Филимонов В. И. Технологическое переоснащение производства закрытого профиля с заданной кривизной // Вестник Концерна ПВО «Алмаз – Антей». 2014. № 1. С. 67–74.

9. Филимонов В. И. Классификация и тенденции развития профилировочного оборудования // Производство проката. 2008. № 4. С. 37–43.

10. Филимонов С. В., Филимонов В. И. Интенсивное формообразование гнутых профилей. Ульяновск: Изд-во УлГТУ, 2008. 444 с.


Об авторах

В. В. Лапин
ОАО «Ульяновский механический завод»
Россия

Лапин Вячеслав Викторович – генеральный директор

Область научных интересов: исследование и разработка технологий производства гнутых профилей с краевыми элементами жёсткости.

г. Ульяновск



С. В. Филимонов
ООО «Спецтехнология»
Россия

Филимонов Сергей Вячеславович – кандидат технических наук, генеральный директор

Область научных интересов: разработка и внедрение оборудования и технологий производства на профилировочных станках многоэлементных гнутых профилей проката.

г. Ульяновск



В. И. Филимонов
ОАО «Ульяновский механический завод»
Россия

Филимонов Вячеслав Иванович – доктор технических наук, профессор, начальник бюро

Область научных интересов: моделирование процессов профилирования, разработка технологий и оборудования для производства гнутых профилей проката, механика деформированного твёрдого тела.

г. Ульяновск



Для цитирования:


Лапин В.В., Филимонов С.В., Филимонов В.И. Предельное формообразование гнутых профилей на профилировочных станках. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2015;(2):41-48. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-41-48

For citation:


Lapin V.V., Filimonov S.V., Filimonov V.I. Limit shaping formed sections on grading machines. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2015;(2):41-48. (In Russ.) https://doi.org/10.38013/2542-0542-2015-2-41-48

Просмотров: 90


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)