Анализ влияния конструктивных и газодинамических параметров ракет на ударно-волновые процессы в шахтной пусковой установке

Период раскрытия контейнерного подракетно­го пространства начинается с момента, когда днище ракеты достигает верхнего среза пуско­вого контейнера (ПК). В это время газы, нахо­дящиеся под давлением, истекают в окружа­ющее пространство, воздействуя на элементы конструкции ПК и ракеты. При этом скорость истечения газа превышает скорость ракеты.

Большинство известных методик по ис­следованию газодинамических параметров в ПК и окрестности ракеты [1, 2] применялись для исследования газодинамических процессов в период движения ракеты в контейнере и не затрагивают период раскрытия контейнерно­го подракетного пространства, который имеет свои особенности, связанные прежде всего с характером ударно-волновых процессов. Су­ществуют также методики расчёта, которые основаны на получении среднеобъёмных ха­рактеристик [3], позволяющие проводить ана­лиз нагружения только внутри контейнера и на днище ракеты-носителя. Представленный в статье алгоритм позволяет получать газодина­мические параметры во всей расчётной обла­сти с учётом вязкости газа и даёт возможность не только качественно, но и количественно без привлечения эксперимента анализировать вли­яние изменений в конструкции пусковой уста­новки на величину нагрузок, действующих на контейнер и ракету-носитель.

С целью оценки возможностей числен­ного моделирования на базе программного комплекса ANSYS FLUENT, его отработки и верификации используемой методики при исследовании газодинамических явлений, про­исходящих при старте ракеты, было прове­дено численное моделирование процессов. Программный комплекс ANSYS FLUENT име­ет в своём арсенале разнообразные методы динамического перестраивания сеток, необ­ходимые для задания движения ракеты при раскрытии пускового контейнера. Отработка методики численного моделирования на базе ANSYS FLUENT проводилась путём сравне­ния расчётных результатов ударно-волновых нагрузок на ПК с результатами, полученными на натурной установке [3].

После анализа конструкций различных шахтных пусковых установок [4, 5] была при­нята для расчёта соответствующая схема (рис. 1).

В качестве основных параметров для рас­четов выбраны: скорость выхода ракеты, избы­точное давление и температуры в контейнере в момент выхода ракеты из ПК.

В процессе отработки расчётной модели исследований решались задачи определения влияния величины давления в ПК в момент раскрытия, длины ПК и скорости выхода ра­кеты из ПК на характер и интенсивность не­стационарных процессов в пусковой установ­ке (ПУ).

В ходе решения задач использовались следующие допущения и упрощения:

• в начальный момент нижний срез ракеты находится на уровне верхнего среза ПК; вну­три ПК задаются равномерно распределенные давление и температура;
• моделирование проводилось в осесим­метричной постановке, которая позволяет су­щественно снизить количество расчётных эле­ментов и время расчёта;
• параметры газа от порохового аккумуля­тора давления (ПАД) принимались соответ­ствующими параметрам воздуха: показатель адиабаты k =1,4; универсальная газовая по­стоянная R=8,3144621 Дж/(моль»К). Плотность рассчитывалась на основании уравнения иде­ального газа:

где ρ - плотность среды;

M_w - молекулярная масса воздуха;

p_op - рабочее давление;

Т - температура газа. Температура и давле­ние окружающей среды в расчётной области вне контейнера принимались в соответствии с нормальными условиями;

• стенки шахты и ПК принимались абсо­лютно гладкими, тонкими и не теплопрово­дными;
• влияние трения на распространение удар­ной волны не учитывалось.

Алгоритм расчёта включал следующие этапы:

• построение сеточной модели;
• выбор модели перестроения сетки;
• задание физической модели газа;
• выбор схемы дискретизации по про­странству.

На основании имеющейся геометрии (см. рис. 2) расчётной области строилась конеч­но-элементная двумерная сетка, симметрич­ная относительно оси ракеты (для снижения временных затрат и вычислительных ресур­сов). Построение производилось инструмен­тами сеточного генератора ANSYSICEM CFD.

Как уже отмечалось, решение постав­ленной задачи предполагает использование подвижных сеток. Однако следует отметить, что возможны различные подходы к решению задач с подвижными границами, а именно ис­пользование динамических (dynamic) и скольз­ящих (sliding) сеток.

Модель динамической сетки в ANSYS FLUENT используется для моделирования те­чений, где поверхность области изменяется со временем из-за движения границ области. Одна и та же модель динамической сетки мо­жет быть принята как для однофазных, так и для многофазных течений. Общие уравнения переноса применяются для всех уравнений (турбулентности, энергии и др.).

Обновление сеточного объёма осущест­вляется программой на каждом временном шаге автоматически на основе нового поло­жения границ. Интегральная форма уравнения сохранения для основного скаляра ф на произ­вольном контрольном объёме V, чья граница движется, записывается в виде:

Г - коэффициент диффузии;

S_ф- источниковый член ф.

Здесь dV используется для обозначения границы контрольного объёма V.

Используя обратную функцию произво­дной первого порядка, производную по вре­мени в уравнении (1) можно записать как:

где n и n+1 - величины на текущем и следую­щем шаге по времени соответственно.

Объём V на (n+1) временном шаге нахо­дится по формуле:

где dV/dt - производная по времени контроль­ного объёма. Для того чтобы удовлетворить закон сохранения в сетке, производная по вре­мени контрольного объёма вычисляется из:

где n_f - число граней контрольного объёма;

- j-й вектор к площади поверхности грани.

Конечное произведение  на каж­дой грани контрольного объёма вычисляется:

где ∆V_j. - изменение контрольного объёма j-й поверхности на каждом временном шаге.

В технике скользящих сеток используют­ся две или более сеточные области. Каждая об­ласть ограничена хотя бы одной интерфейсной зоной (interface zone) напротив такой же обла­сти. Две соседние интерфейсные зоны связаны между собой и образуют сеточный интерфейс (mesh interface). Две области с ячейками дви­жутся относительно друг друга вдоль этого се­точного интерфейса, при этом все неконформ­ные интерфейсы обновляются программой автоматически, когда обновляется сама сетка на каждом временном шаге. Следует отметить, что сама сетка не перестраивается, а меняет­ся лишь положение узлов относительно двух противолежащих сеточных областей, соеди­ненных между собой посредством сеточного интерфейса.

Общая формулировка уравнения сохра­нения для динамических сеток (1) использует­ся и для скользящих сеток. Так как движущая­ся сетка при использовании скользящих сеток не перестраивается, то все ячейки сохраняют свою первоначальную форму и объём. Как ре­зультат, изменение объёма ячейки по времени

равно нулю, и уравнение (3) упрощается:

Vⁿ⁺¹=Vⁿ,

тогда уравнение (2) преобразуется к виду:

Кроме того, уравнение (4) также сводится к более простому:

Уравнение (1) всочетании с приняты­ми упрощениями может описывать поток при использовании подвижных сеток, однако при этом движение всех границ должно быть определено. Следует отметить, что в связи с тем, что сетка движется, решения уравнения (1) для скользящей сетки будут по своей сути неста­ционарными, так же как и для всех динамиче­ских сеток [6].

После выбора метода перестроения сеток (в нашем случае sliding) задаются параметры границ подобласти с подвижной сеткой (рис. 2). Подвижными задаются граничное условие стенки для ракеты и массив ячеек сетки. Данного типа границы обозначаются как Rigid Body. При этом закон движения определяет­ся с помощью специальной пользовательской функции Motion UDF/Profile. Данная функция записывается на языке C++ и требует компи­ляции в бинарный файл. Границы, на которых происходит возникновение и уничтожение эле­ментов, задаются типом Stationary. Это грани­цы, перпендикулярные направлению движе­ния. В нашем случае это граница выхода для сегмента сетки с ракетой (на ней ячейки уда­ляются) и границы стенки ПК и интерфейсов, связывающих подобласть сетки с ракетой с остальными подобластями расчётной области.

Задание физической модели процесса стандартно для всех задач, решаемых с помо­щью ANSYS FLUENT.

Выбираются модели физических процес­сов, которые необходимо учитывать. Так как в нашем случае течение газа турбулентное, то помимо основных уравнений (неразрывности, энергии, импульса, состояния) для расчёта га­зодинамических течений выбирается модель турбулентности. Для описания сверхзвуковых течений газа в расчётной области необходимо использовать высокорейнольдсовые модели турбулентности. В ходе расчёта были проте­стированы две модели турбулентности: k-e и SST. Различия результатов по определению давления снаружи и изнутри днища контейне­ра, полученные с помощью данных моделей турбулентности были минимальны, и дальней­шие расчёты проводились с использованием k-e модели турбулентности.

Для решения нестационарной задачи рас­пространения ударных волн большое значение имеет выбор схемы дискретизации уравнений.

На основании тестовых расчётов была подобрана комбинация схем, позволяющая получить достаточно быстро устойчивое сходящееся решение. Был выбран Pressure- Velocity Coupling решатель и для него параметр Skewness Correction задан равным 0. Схема дискретизации по времени задавалась по умол­чанию - First Order Implicit, схема дискрети­зации по градиенту - Least Squares Cell Based, схема дискретизации по давлению - Second Order, схема дискретизации по плотности - Second Order Upwind; все остальные схемы заданы по умолчанию для данного решателя.

Для обеспечения сходящегося решения шаг по времени задавался не меньше 0,0005 с.

Отладка алгоритма исследований, реа­лизованного на базе программного комплекса ANSYS FLUENT, проводилась путём сравнения результатов численного моделирования с дан­ными экспериментальных исследований.

Для начальной оценки динамики нагру­жения на ПУ были выбраны две точки (рис. 1) на днище контейнера - изнутри и снаружи, ко­торые являются наиболее интересными с точки зрения нагруженности и позволяют в большей мере оценить точность моделирования газоди­намических процессов в расчётной области.

Зависимости давления на днище изнутри и снаружи контейнера от времени (рис. 3) по мере выхода ракеты из ПК, полученные с помо­щью программного комплекса ANSYS FLUENT, имеют хорошее качественное совпадение с ре­зультатами, представленными в [3].

Первое возмущение среды в ПУ вызыва­ется пусковой ударной волной в момент выхо­да нижнего обтюратора ракеты из контейнера. Дойдя до дна ПУ, эта волна отражается и вы­зывает второй пик давления в точке снаружи пускового контейнера. При раскрытии ПК в ре­зультате истечения продуктов сгорания давле­ние в нём падает и к моменту прихода прямой волны сжатия к дну ПУ составляет 20-30 % от давления раскрытия. В результате двойного отражения прямой волны сжатия от дна ПУ и днища ПК давление в ней повышается в 4-5 раз и на днище ПК образуется наружный пере­пад давления, который приводит к значитель­ной осевой силе, направленной вверх.

С целью оценки влияния скорости выхода ракеты из ПК и длины контейнера на вели­чину нагрузок на ПУ, а в частности - на время прихода ударных волн и значения максималь­ных давлений в них, были проведены соответ­ствующие оценочные расчёты.

Также был проведен анализ влияния различных подходов к построению расчётной модели (различных методик моделирования подвижности объектов в ANSYSFLUENT), ко­торый показал, что в целом результаты не отли­чаются, однако при использовании динамиче­ских сеток наблюдаются меньшие осцилляции на графиках изменения давления на днище из­нутри контейнера, и происходит увеличение величины давления ударной волны на 2 %.

Изменение скорости выхода ракеты не повлияло на величину нагрузок на ПК, изме­нение давления ударной волны при различной скорости составило менее 5 %, а время её при­хода практически не изменилось.

Изменение длины на 1 м привело к уве­личению давления в первом пике на 2 %, во втором - на 3,5 %, к увеличению времени при­хода первой ударной волны на 10 %, второй - на 4 % (рис 4). Таким образом, можно сде­лать вывод, что длина контейнера оказывает значительное влияние на величину давления на ТПК.

Следует отметить, что все значения на графиках (рис. 3, 4) представлены в относи­тельных величинах.

Заключение

По результатам анализа и систематизации по­лученных данных установлено, что определя­ющую роль на уровень нестационарных дав­лений в ПУ играет давление раскрытия ПК: его увеличение ведет к общему повышению давления в ПУ во всех периодах нестационар­ной фазы.

В ходе исследований был проведен ана­лиз влияния различных факторов (скорости выхода ракеты из ПК, различных подходов к решению задач с подвижными границами, длины контейнера) на величину нагружения ПК и сделаны выводы о том, что из перечис­ленных параметров только длина контейнера оказывает существенное влияние на величину давления на ПК. 

В результате отработки и верификации используемой методики численного модели­рования на базе ANSYS FLUENT при решении задач раскрытия подракетного пространства при выходе ракеты из контейнера можно сде­лать вывод, что, несмотря на значительные упрощения расчётных моделей, сделанные в ходе допущений, удалось получить неплохие результаты для инженерных оценок нагруженности в рамках экономичной модели.

Расчёты ударно-волновых нагрузок на ПУ по приведённому алгоритму исследова­ния позволили выявить ряд особенностей в нагружении конструкции ПК. Так, например, величина давления раскрытия практически не влияет на скорость спада давления в кон­тейнере, при этом в контейнере наблюдаются волны разрежения-сжатия, которые в сумме с отражённой ударной волной, воздействую­щей на днище снаружи ПК, дают суммарную силу значительной величины, действующую на контейнер в осевом направлении в сторону движения ракеты. При увеличении давления раскупорки эта осевая сила значительно уве­личивается, что в случае пренебрежения дан­ным фактором может привести к разрушению конструкции ПК и элементов ПУ.