Применение вычислительного комплекса FloEFD для расчёта аэродинамики летательных аппаратов с газоструйными органами управления

Газодинамические методы управления высо­команевренными летательными аппаратами (ЛА), движущимися со сверхзвуковыми ско­ростями, являются наиболее перспективны­ми. К таким методам, в частности, относится использование газоструйных органов управ­ления, осуществляющих вдув газа с боковой поверхности ЛА. Сложная система скачков уплотнения и отрывных зон, возникающая в результате взаимодействия вдуваемой струи с натекающим на тело сверхзвуковым пото­ком [1], во многом определяет эффективность газоструйной системы управления. Не вызы­вает сомнений актуальность задачи прогнози­рования эффективности работы газоструйных органов управления, удобным инструментом для решения которой является численное мо­делирование.

Важным этапом, предшествующим ре­шению поставленной задачи с помощью чис­ленного моделирования, является апробация используемого вычислительного алгоритма, который включает в себя решение тестовых задач. Как правило, данные задачи связаны с моделированием обтекания пластины, кону­са или другого тела простой геометрии, с по­верхности которых осуществляется вдув по­перечных струй. Интерес к подобным задачам обусловлен, прежде всего, наличием в печати экспериментальных данных по локальным и интегральным силовым нагрузкам, а именно: по распределениям давления в отрывных зо­нах, суммарной управляющей силе и крутя­щему моменту.

Известно, что характер взаимодействия вдуваемой струи с набегающим потоком зави­сит от целого ряда параметров, среди которых - отношение давлений вдуваемой струи и на­бегающего потока, чисел Маха и Рейнольдса набегающего потока, относительное располо­жение сопла вдува на поверхности. Для доста­точно широкого диапазона значений данных параметров в [2] были проведены измерения давления в отрывных зонах при обтекании пластины. Аналогичные экспериментальные исследования были проведены в [3] для конуса и в [4] для модели снаряда вида «конус - ци­линдр - усечённый конус». Влияние угла атаки на значения управляющей силы и крутящего момента при сверхзвуковом и гиперзвуком об­текании заостренного цилиндра исследовалось в [5]. Следует отметить, что эти и другие рабо­ты широко использовались в качестве базы не только для создания тестовых задач, но также в рамках разработки методических основ рас­чёта аэродинамики ЛА с газоструйным управ­лением. Так, согласно имеющимся методикам, для построения сеточной модели расчётной области предлагался «классический» подход, предполагающий сгущение сетки в пристеноч­ной области для разрешения течения в погра­ничном слое. При этом, однако, сеткой оказы­вались существенно хуже разрешены скачки уплотнения в области взаимодействия струи и набегающего потока из-за чрезмерной «вытянутости» ячеек по высоте [4].

В настоящей работе представлена мето­дика расчёта аэродинамики ЛА с газоструйным управлением, адаптированная под вычисли­тельный комплекс FloEFD, который полно­стью интегрирован в трехмерные CAD системы твердотельного моделирования (SolidWorks, Creo, CATIA, NX), что позволяет проводить рас­чёты непосредственно в среде проектирования. Численное моделирование сверхзвукового те­чения осуществлялось путём решения системы осредненных по Фавру трехмерных уравнений Навье - Стокса и уравнения переноса энергии, дополненной моделями термодинамических и теплофизических свойств термически идеаль­ного, калорически совершенного газа и k-ε мо­делью турбулентности. Для более общего слу­чая метод решения данной системы уравнений, основанный на использовании явной конечно­разностной схемы, изложен в [6]. Особо следует выделить реализованный подход к описа­нию взаимодействия турбулентного потока со стенкой, основанный на использовании метода пристеночных функций в совокупности с ори­гинальной моделью, базирующейся на подсеточном разрешении пограничного слоя. Эта модель - система интегродифференциальных уравнений, решаемых вдоль пристеночных линий тока и позволяющих определить тол­щину пограничного слоя, напряжения трения и тепловые потоки на поверхности [7]. Силь­ное уплотнение сетки в пристеночной области как в «классическом» подходе при этом уже не требуется. Конечно-разностная дискретизация решаемых уравнений основывалась на техно­логии прямоугольных локально раздробленных адаптивных сеток, которая обеспечивает воз­можность автоматического построения сетки для областей со сложной геометрией [8].

Таким образом, разработка методики рас­чёта фактически была сведена к подбору опти­мальной настройки сетки, позволяющей при умеренной густоте сетки в пристеночной области корректно спрогнозировать силовые на­грузки в отрывных зонах. Форма ячеек сетки задавалась близкой к кубической, что в пла­не построения аппроксимаций для решаемых уравнений является наиболее благоприятным. В качестве базы для создания тестовых задач на данном этапе использовалась эксперимен­тальная работа [2], в которой рассматривался случай вдува струи с плоской поверхности.

Далее следовала апробация методики, разделённая на два последовательных этапа. Цель расчётов, проводимых на первом этапе, заключалась в проверке адекватности прогно­зирования координат точки отрыва потока и локальных значений давления в отрывных зо­нах на примере рассмотрения обтекания по­верхностей с конечным радиусом кривизны: конуса [3] и модели снаряда вида «конус - цилиндр - усечённый конус» [4]. Сравнение по интегральным параметрам, отражающим эффективность работы газоструйного органа управления ЛА, было проведено на втором эта­пе, где рассматривалось обтекание заострён­ного цилиндра, на поверхности которого рас­полагались четыре крыла [5].

Об определении оптимальных параметров расчётной сетки

Была рассмотрена серия тестовых задач на базе экспериментальной работы [2] по сверх­звуковому обтеканию воздухом горизонталь­ной пластины размером 18 х 17,5 дюйма с за­острённой передней кромкой. В центральной части на расстоянии 7 дюймов от передней кромки располагалось звуковое сопло диа­метром 0,1 дюйма, через которое подавалась струя азота. Эксперименты проводились в аэ­родинамической трубе при числе Маха 2,01. Параметры торможения набегающего потока составляли: p_{0 ∞}=46000 Па; T_{0 ∞}=298,15 K. Изме­рения давления в отрывных зонах проводились для широкого диапазона значений отношения давлений вдуваемой струи и набегающего по­тока (p_R = p_{0 jet}/p_{0 ∞}). Температура торможения вдуваемого азота составляла 295 K.

Для проведения численного моделирова­ния были взяты данные трех экспериментов, соответствующих следующим значениям p_R: 0,9; 7,97; 38,4. Масштаб турбулентности в набегающем потоке задавался равным 0,0127 м, что составляет 2,5 % от диаметра аэродинами­ческой трубы, в которую помещалась пластина. Интенсивность турбулентных пульсаций при­нималась равной 2 %.

Симметричная структура течения позво­лила при задании размеров расчётной области и построении сетки ограничиться рассмотре­нием половины пластины. Определение оптимальных размеров ячеек сетки подбиралось итерационным путём. Сначала был проведён расчёт на «грубой» сетке без локального дро­бления ячеек, размер одной ячейки составлял примерно один диаметр сопла. Затем следовали уточняющие этапы, на которых при пере­строении сетки с целью разрешения струйного течения и формируемых скачков уплотнения дополнительно задавалось локальное дробле­ние ячеек в объёме заданной формы. По мере уточнения решения (увеличения уровня дро­бления ячеек) форма данного объёма коррек­тировалась вручную.

На основе обобщения полученных ре­зультатов был сформулирован критерий чув­ствительности решения к размеру ячеек сетки, который оказалось удобным представить в безразмерном виде через число Рейнольдса, вы­численное по параметрам набегающего потока и характерному размеру ячейки. Так, было от­мечено, что повышение уровня дробления яче­ек имеет смысл до тех пор, пока значение ука­занного критерия не снизилось до Re_Δ ~ 5000. Фрагмент результирующей сетки, полученной при p_R = 38,4, показан на рис. 1а. Соответству­ющее поле чисел Маха, а также векторов ско­рости приведено на рис. 1б, из которого видно, что при данном уровне дробления хорошо раз­решёнными сеткой оказываются не только ха­рактерные скачки уплотнения (скачок отрыва, головной скачок, бочкообразный скачок, диск Маха), но также и застойная область за отры­вом потока с двумя противонаправленными вихрями, в одном из которых сосредоточена масса воздуха, в другом - вдуваемого азота.

Распределения давления на поверхности пластины в продольном и поперечном сечени­ях потока, проходящие через центр отверстия, представлены на рис. 2. Квадратами обозна­чены экспериментальные значения из [2]. Из приведённых графиков видно, что в рамках предложенной методики численного моделиро­вания, хорошее количественное и качественное совпадения с экспериментальными данными по давлению как перед струей, так и в зоне раз­режения за струей вполне достижимо. Право­мерность использования введённого безраз­мерного критерия в рамках построения сетки и уточнения решения на ней при рассмотрении случаев обтекания криволинейных поверхно­стей исследована далее.

Примеры расчетов

В экспериментальной работе [3] был рассмо­трен пример вдува струи с конической по­верхности, обтекаемой воздушным потоком с M = 2. Диаметр конуса в основании равнял­ся 40 мм, угол раствора - 20 град. Параметры торможения набегающего потока составляли: p_{0 ∞} = 0,279 МПа, T_{0 ∞} = 275 K. На расстоянии 36 мм от основания располагалось сверхзву­ковое сопло (диаметр критического сечения 2,5 мм, степень расширения 2,7), через кото­рое подавалась струя азота. Температура тор­можения струи составляла 298 K. Для чис­ленного моделирования был выбран режим, соответствующий давлению торможения струи 1,7 МПа. Масштаб турбулентности задавался равным 0,01 м, интенсивность турбулентных пульсаций принималась равной 0,2 %.

По сравнению с ранее рассмотренным случаем обтекания пластины имеющиеся экс­периментальные данные по значениям дав­ления на рассматриваемой конической поверхности представлены с меньшей степенью детализации. На качественном уровне для оценки достоверности результатов численного моделирования использовалась представлен­ная в [9] картина поверхностных линий тока, полученная с помощью масляного покрытия.

Построив аналогичную картину линий тока средствами визуализации FloEFD и сопоста­вив её с экспериментальной (рис. 3), нетрудно видеть, что в рамках предложенной методики форма отрывной зоны на криволинейной по­верхности определена достаточно точно.

Для оценки адекватности прогнозирова­ния локальных значений давления в отрывной зоне в случае вдува струи с криволинейной по­верхности использовались экспериментальные данные из работы [4], где в качестве исследуе­мого объекта рассматривалась модель снаряда. Основные размеры данного снаряда приведены на рис. 4. Обтекание снаряда осуществлялось под нулевым углом атаки с M = 3. Для набега­ющего потока воздуха параметры торможения составляли: р_{0 ∞} = 0,716 МПа, T_{0 ∞} = 288,5 K. На цилиндрической поверхности снаряда распола­галось звуковое сопло, через которое подавался холодный воздух (T_{0 jet} = 223 K). Давление тор­можения в струе р_{0 jet} составляло 1,3642 МПа. Масштаб турбулентности в расчётах задавался равным 0,002 м, интенсивность турбулентных пульсаций составляла 0,5 %.

На рис. 5 приведены распределения дав­ления цилиндрической поверхности в про­дольном и поперечном сечениях потока, про­ходящие через центр отверстия. Видно, что на всём рассмотренном участке достаточно точ­но спрогнозированы не только пиковые зна­чения давления в отрывных зонах, но также качественное поведение давления в заданных направлениях. Хорошее количественное и ка­чественное совпадение результатов числен­ного моделирования с экспериментальными данными, полученное на данном этапе, позво­ляет с высокой степенью доверия относиться к результатам прогнозирования интегральных силовых характеристик, определяющих эффективность работы газоструйного органа управ­ления в случае рассмотрения моделей ЛА бо­лее сложной геометрии.

Серия экспериментов по исследованию влияния угла атаки на эффективность работы струйного органа управления при сверхзвуко­вом (M = 2) обтекании ЛА была проведена в [5]. По форме ЛА представлял собой заострённый цилиндр с четырьмя крыльями (рис. 6). Дли­на цилиндрической части составляла 190 мм, полуразмах крыльев - 25 мм. В эксперименте рассматривалось несколько геометрических конфигураций, отличающихся размером и от­носительным расположением крыльев. Для численного моделирования был выбран вари­ант, соответствующий «конфигурации 1» и рас­положенный под углами атаки -12; 0 и 18 град. Параметры торможения набегающего потока: p_{0 ∞}= 0,195 МПа, T_{0 ∞} = 306 K. На цилиндри­ческой части располагалось звуковое сопло диаметром 5 мм, через которое осуществлялся вдув струи азота с параметрами торможения: p_{0 jet} = 3,558 МПа, T_{0 jet}= 258 K. Эффективность работы струйного органа управления опреде­лялась по параметрам коэффициент усиления K и центра взаимодействия X_CPi, которые вы­числяются по формулам:

где C_{N jet-on} C_{N jet-off} - значения подъёмной силы при включенном и отключенном органе управ­ления соответственно;

C_{N jet} - тяга, реализуемая струей (в рассма­триваемых случаях составила 40,38 Н);

C_{m jet-on}, C_{m jet-off} - значения крутящего мо­мента при включённом и отключенном органе управления соответственно (вычислены отно­сительно центральной точки на срезе сопла).

Таким образом, для вычисления K и X_CPi были последовательно проведены расчёты аэ­родинамики ЛА при включённой и отключен­ной подаче азота. Отметим, что при рассмотре­нии случая с отключенной подачей азота, где при построении расчётной сетки дробление ячеек в окрестности среза сопла уже не имело смысла, временные затраты на получение ре­шения оказались существенно ниже.

Наглядно проиллюстрировать измене­ние структуры скачков уплотнения при вклю­чённом органе управления в зависимости угла атаки позволяет поле числа Маха, приведённое на рис. 7. Отметим общую тенденцию к увели­чению формы бочкообразного скачка с повы­шением угла атаки.

На рис. 8 приведено сравнение расчётных значений коэффициента усиления и центра взаимодействия с соответствующими экспери­ментальными данными. Практически во всём диапазоне углов атаки наблюдается хорошее соответствие результатов расчёта и экспери­мента.

Вывод

Как инструмент для прогнозирования аэро­динамических характеристик ЛА, в том числе ЛА с газоструйными органами управления, вычислительный комплекс FloEFD достаточ­но эффективен.

Следует отметить, что, учитывая широ­кий диапазон допустимых значений газоди­намических и геометрических параметров, определяющих характер взаимодействия струи с набегающим потоком, введённый безразмер­ный критерий для определения оптимального размера ячеек расчётной сетки (Re_Δ ~ 5000) не претендует на свою универсальность и его величина ещё требует дополнительных ис­следований. Однако, учитывая тот факт, что выбранные для численного моделирования эксперименты проводились независимо, ис­пользование данного критерия может являть­ся хорошим приближением для получения ре­зультата.