Анализ методик динамической балансировки антенных постов

В числе требований, предъявляемых к ан­тенным постам (АП), важное место занима­ет обеспечение высокой точности измерения координат объекта слежения и наводимых ракет. В них может вносить погрешность де­формация несущих металлоконструкций АП. Возмущающими факторами, определяющими деформацию и вызывающими механические колебания, в частности, являются нагруз­ки, создаваемые статическим и динамиче­ским дисбалансом вращающейся части АП. Механические колебания вносят случайные динамические погрешности в измерения ко­ординат объекта слежения и при отсутствии требований к жесткостным характеристикам металлоконструкции АП и точности баланси­ровки могут давать существенные ошибки в измерениях.

Снижение динамических погрешностей углового положения антенного устройства АП относительно заданного в пространстве по­ложения и достижение необходимой долговечности металлоконструкции и подшипника опорно-поворотного устройства (ОПУ) может быть достигнуто обеспечением необходимой жесткости металлоконструкции и снижением статического и динамического дисбалансов вращающегося АП.

Задачу балансировки АП можно подраз­делить на три части [1]:

• определение статического и динамиче­ского дисбаланса конструкции АП;
• устранение дисбаланса путем установ­ки балансировочных грузов;
• проверка результатов балансировки.

Основные причины дисбаланса кон­струкции АП:

• конструктивные - обусловлены неоп­тимальным распределением оборудования в пространстве аппаратного контейнера антен­ного поста;
• технологические - обусловлены по­грешностями изготовления;
• эксплуатационные - обусловлены из­носом оборудования.

АП считают статически и динамически сбалансированным, если центр масс располо­жен на вертикальной оси вращения X_c = 0, y_c = 0 и ось вращения является главной центральной осью инерции АП.

Расчет моментов статического и дина­мического дисбаланса проводят относительно плоскости качения шаров ОПУ. Система коор­динат, связанная с АП и проходящая через его ось вращения, приведена на рис. 1.

Одним из критериев балансировки АП является сведение к минимуму динамических реакций в опорах ОПУ. При вращении АП на каждый элемент конструкции действует центробежная сила, направленная горизонтально. Сила тяжести и центробежная сила создают соответствующие моменты относительно пло­скости качения шаров ОПУ. Суммарный момент дисбаланса получается суммированием момен­тов дисбаланса для каждого элемента АП. Рас­смотрим два варианта балансировки (рис. 2).

Вариант 1.

На определенной заданной частоте вра­щения АП суммарный момент дисбаланса от сил тяжести и центробежных сил сводится к нулю (М_сум = 0); суммарная центробежная сила остается неуравновешенной (R_сум ≠ 0).

Проекции момента статического дисбалан­са от сил тяжести определяют по формулам [2]:

где g - ускорение свободного падения, м/с²;

m_i - масса i-го элемента конструкции АП, кг;

x_i, y_i - координаты i-го элемента конструк­ции АП в системе координат XYZ, связанной с АП и осью вращения, м;

n - расчетное число элементов конструк­ции АП.

Проекции момента динамического дис­баланса от центробежных сил при заданной скорости вращения АП находят по формулам [3]

где Ω - заданная скорость вращения АП, об/мин;

z_i - координата i-го элемента конструкции АП от плоскости вращения ОПУ, м.

Проекции суммарного момента дисба­ланса при заданной скорости вращения АП определяют по формулам

Направление вектора суммарного мо­мента дисбаланса и расположение плоскости установки балансировочного груза показаны на рис. 3. Угол наклона плоскости установ­ки балансировочного груза рассчитывают по формуле

Для минимизации массы балансировоч­ного груза необходимо устанавить его на кры­ше аппаратного контейнера АП в плоскости действия суммарного момента дисбаланса на максимально возможном удалении от оси вра­щения.

Координату центра тяжести балансиро­вочного груза по оси X определяют с помощью выражения:

где у_бг - координата центра тяжести балан­сировочного груза по оси Y, определяемая конструктивно возможным местом установки груза на аппаратном контейнере АП, м.

Массу балансировочного груза, необ­ходимую для уравновешивания суммарного момента дисбаланса при заданной частоте вращения АП, определяют выражением

где z_бг - координата места установки балан­сировочного груза по оси z, заданная рассто­янием от плоскости ОПУ до конструктивно возможной плоскости установки груза на аппаратном контейнере АП, м.

Результаты расчета балансировочных грузов на заданной частоте вращения АП при­ведены на рис. 4 и в табл. 1.

Графики изменения проекций суммар­ного момента дисбаланса от времени при разгоне АП до заданной частоты вращения при установленном балансировочном грузе m_бг = 535 кг в неподвижной системе координат представлены на рис. 5.

Вариант 2 (универсальный).

На всем интервале частот вращения АП суммарный момент дисбаланса и центробеж­ную силу сводят к нулю:  М_сум = 0, R_сум = 0.

Статическая балансировка обеспечена установкой на нижней части АП (днище аппа­ратного контейнера) балансировочного груза, уравновешивающего момент дисбаланса от сил тяжести. Установка груза на нижней части контейнера обусловлена минимальным рассто­янием z_бг до плоскости ОПУ и соответственно минимальным дополнительным моментом дисбаланса от центробежной силы, создавае­мым балансировочным грузом.

Угол наклона плоскости установки ба­лансировочного груза определяют выраже­нием

где М_{ст х}, М_{ст у} - проекции момента статичес­кого дисбаланса, рассчитанные по формулам (1) и (2).

Координату центра тяжести балансиро­вочного груза по оси Y определяют расстоя­нием от оси вращения АП до конструктивно возможного места установки груза у_бг^ст (рис. 6)

Координату центра тяжести балансиро­вочного груза по оси X определяют выраже­нием

Массу балансировочного груза, необхо­димую для уравновешивания опрокидываю­щего момента от сил тяжести, вычисляют по формуле

Динамическую балансировку АП полу­чают с помощью установки пары балансиро­вочных грузов на верхней (крыша аппаратного контейнера) и нижней (днище аппаратного контейнера) частях АП, уравновешивающих динамический момент от центробежных сил без нарушения статической балансировки. Угол наклона плоскости установки баланси­ровочных грузов определяют выражением

где М_{цб x}(Ω), М_{цб y}(Ω) - проекции момента дина­мического дисбаланса, определяемые по фор­мулам (3) и (4);

z_бг^ст - координата конструктивно возмож­ного места установки груза по оси Z.

Координата центра тяжести верхнего ба­лансировочного груза по оси Y равна расстоя­нию от оси вращения контейнера до конструк­тивно возможного места установки груза на верхней части АП у_бг^дин1 (рис. 7). Координату центра тяжести верхнего балансировочного груза по оси X рассчитывают так:

Координату центра тяжести нижнего ба­лансировочного груза по оси Y считают от оси вращения контейнера до конструктивно возможного места установки груза на ниж­ней части АП (см. рис. 7). Координата центра тяжести нижнего балансировочного груза по оси X вычисляют по формуле

Условие сохранения статической балан­сировки при установке грузов следующее:

где m_бг^дин1 - масса верхнего балансировочного груза;

m_бг^дин2 - масса нижнего балансировочного груза.

Условие уравновешивания динамического момента от центробежных сил [4]:

где Z_бг^дин1 - координата центра тяжести верхнего балансировочного груза по оси Z, определяе­мая конструктивно возможным местом уста­новки груза на верхней части АП;

Z_бг^дин2 - координата центра тяжести нижнего балансировочного груза по оси Z, определяе­мая конструктивно возможным местом уста­новки груза на нижней части АП;

Μ_цбΩ) - суммарный динамический мо­мент от центробежных сил,

Решая систему уравнений (16)-(18), получим значения m_бг^дин1, m_бг^дин2.

Если нет возможности установить груз в плоскости действия момента дисбаланса, то набор грузов необходимо поместить на име­ющихся местах таким образом, чтобы общий центр масс грузов находился наиболее близко к плоскости действия момента дисбаланса.

Рассчитаем массы и координаты распо­ложения балансировочных грузов для перспек­тивного образца АП.

Антенный пост имеет следующие кон­структивные параметры:

• масса вращающейся части АП M = 9810 кг;
• координаты центра масс АП X_c = = -0,007 м; Y_c = -0,098 м; Z_c = 1,440 м;
• заданная частота вращения АП Ω = = 40 об/мин.

Результаты расчета моментов дисбалан­са АП без установки балансировочных грузов приведены в табл. 2.

Графики зависимостей проекций сум­марного момента дисбаланса от времени при разгоне АП до заданной частоты вращения без установки балансировочных грузов в неподвижной системе координат приведены на рис. 8.

Результаты расчета балансировочных грузов на всем интервале частот вращения АП даны на рис. 9 и указаны в табл. 1.

На рис. 9, а видно, что два нижних ба­лансировочных груза m_бг^ст = 685 кг и m_бг^дин2 = = 630 кг и частично уравновешивают друг друга, поэтому вместо двух балансировочных грузов можно использовать один груз массой m_бг^ст = 190 кг.

Графики зависимости изменения проек­ций суммарного момента дисбаланса от вре­мени при разгоне АП до заданной частоты вращения при установленных балансировоч­ных грузах m_бг^дин1 = 430 кг и m_бг^ст = 190 кг в не­подвижной системе координат приведены на рис. 10.

Расчет показал, что для балансировки АП на одной определенной частоте враще­ния необходим балансировочный груз массой m_бг = 535 кг; для балансировки на всем интервале частот вращения АП нужно использовать три балансировочных груза суммарной мас­сой m_бг = 1745 кг; для данного случая - два балансировочных груза суммарной массой m_бг = 620 кг.

Согласно приведенным расчетным оцен­кам для перспективного образца АП, наиболее эффективной по минимальной массе грузов является методика балансировки с использова­нием одного балансировочного груза. Такая ба­лансировка привязана к номинальной частоте вращения АП. При наличии разброса частоты вращения АП могут возникнуть динамические реакции в ОПУ.

Последовательная балансировка двумя и более грузами универсальна для всех частот вращения АП и обеспечивает равенство нулю расчетных динамических моментов дисбаланса.

Выбор методики балансировки зависит от конструктивной возможности установки на АП необходимого количества балансировочных грузов (компоновки АП и грузоподъемности), заданной точности балансировки, определяе­мой жесткостью металлоконструкции, техни­ческими характеристиками привода вращения ОПУ и возможным диапазоном частот враще­ния АП.

Для перспективного образца АП исполь­зована универсальная методика балансировки на всем интервале частот вращения, на осно­вании которой было разработано программное обеспечение для автоматизированного расчета параметров балансировки и балансировочных грузов. Благодаря этим программам успеш­но проведена статическая и динамическая балансировка опытного образца перспектив­ного АП.