Разработка алгоритмов системы стабилизации управляемого беспилотного летательного аппарата

Разработка программно-математического обе­спечения системы управления (СУ) управля­емого беспилотного летательного аппарата (БПЛА) является актуальной научно-техниче­ской задачей. Синтез законов управления си­стемы стабилизации в виде функциональных зависимостей, связывающих управляющие сигналы, поступающие на вход рулевого при­вода, с параметрами управления является не­отъемлемым этапом разработки системы ста­билизации. Цель настоящей работы - синтез законов управления системы стабилизации, реализация законов управления в математиче­ских алгоритмах СУ! В работе рассматривается управляемый беспилотный БПЛА класса «воздух-поверхность».

Как правило, после сброса управляемого БПЛА осуществляется парирование началь­ных возмущений и стабилизация по углу кре­на и только после этого начинается выведение БПЛА к цели по информации от навигацион­ной системы управления в соответствии с вы­бранным законом управления.

Необходимость стабилизации по углу крена в течение всего полета вызвана тем, что построение системы наведения для произволь­но вращающегося по крену БПЛА существен­но усложняется (возникают дополнительные запаздывания в каналах управления, усложня­ется проблема компенсации силы веса БПЛА).

Система стабилизации БПЛА по крену синтезируется в соответствии с блок-схемой (рис. 1), из которой сигнал управления σ_э опре­деляется как:

Рис. 1. Блок-схема системы стабилизации по крену: РП - рулевой привод; ДУС - датчик угловых скоро­стей; σ_э - сигнал управления, δ_э - угол отклонения элеронов; ω_x - угловая скорость крена; у_зад, γ - задан­ное и текущее значения угла крена; K_γ, K_wх - перемен­ные коэффициенты усиления

Уравнения движения БПЛА после линеа­ризации уравнений пространственного движе­ния и разделения движений можно представить в виде [1]:

где  - коэффициент, характризующий аэродинамическое демпфиро­вание БПЛА;

I_x - момент инерции БПЛА относительно продольной оси;

- производная коэффициента демпфи­рующего момента крена по безразмерной угло­вой скорости крена;

L - длина БПЛА;

V - модуль скорости БПЛА;

q=ρV²/2 - скоростной напор;

ρ - плотность воздуха на текущей высоте полета;

S_M - площадь сечения миделя БПЛА;

b₃ = -m^δ_x qS_ML / I_x - коэффициент, характе­ризующий эффективность элеронов;

m^δ_x  - производная коэффициента демпфи­рующего момента крена по углу δ_э отклонения элеронов.

Применяя преобразование Лапласа к си­стеме уравнений (2), получим:

где p - оператор Лапласа.

Решая совместно уравнения (1) и (3), определим передаточную функцию (ПФ) зам­кнутой системы на управляющее воздействие γ_зад:

Коэффициенты усиления в контуре ста­билизации будем проводить методом стандарт­ных коэффициентов [2, 3]. Стандартные коэф­фициенты во многих случаях весьма упрощают задачу синтеза системы - выбора параметров системы, отвечающих заданному качеству про­цесса регулирования. Основной идеей метода стандартных коэффициентов является при­ближение реальной передаточной функции замкнутой системы управления к ПФ со стан­дартными коэффициентами, обеспечивающей оптимальное распределение нулей и полюсов ПФ, при котором переходная функция будет наиболее благоприятной с точки зрения дина­мики рассматриваемой системы.

Для канала крена в качестве стандартной передаточной функции системы задается ПФ второго порядка вида:

где ω₀ - собственная частота системы регули­рования:

T_p - время установления переходного про­цесса (задается разработчиком в требованиях к системе стабилизации);

A₁, τ - стандартные коэффициенты, кото­рые для обеспечения в системе стабилизации переходного процесса без перерегулирования рекомендуется задавать значениями A₁= 2; τ=4,8 [2, 3].

Задача приближения передаточной функ­ции реальной системы к выбранной стандарт­ной ПФ решается с помощью уравнений синте­за. Для этого в характеристических полиномах реальной ПФ W^γ_γзад (4) и стандартной ПФ W_Э^станд (5) приравниваются коэффициенты при оди­наковых степенях p и составляется система алгебраических уравнений, в которой неиз­вестными являются коэффициенты усиления регулятора системы K_γ и K_wx. Решение этой системы уравнений приводит к нахождению численных значений коэффициентов:

Таким образом, синтезируется система стабилизации БПЛА по крену - определён закон управления элеронами (1), вычислены переменные коэффициенты усиления в конту­ре K_γ и K_wx, обеспечивающие переходные про­цессы в системе с заданными требованиями.

Системы стабилизации по нормальным и поперечным перегрузкам для аэродинами­чески осесимметричного БПЛА имеют иден­тичную структуру. Ниже приведено описание системы стабилизации по нормальным пере­грузкам. Система стабилизации БПЛА в этом случае синтезируется в соответствии с блок- схемой (рис. 2), из которой сигнал управления σ_I определяется как:

В соответствии с [4] линеаризованные уравнения продольного движения БПЛА принимают вид:

где a_I - угол атаки a_I=arctg(- V_y /V_x);

V_x, V_y - проекции вектора абсолютной ско­рости БПЛА на оси OX и OY связанной с БПЛА системы координат;

 - скорость изменения угла атаки;

 - угловое ускорение тангажа;

c₁ - коэффициент, характеризующий аэ­родинамическое демпфирование БПЛА: 

c₂ - коэффициент, характеризующий стати­ческую устойчивость БПЛА: ;

c₃ - коэффициент, характеризующий эф­фективность рулей высоты: ;

c₉ - коэффициент, представляющий собой приращение касательной к траектории угловой скорости, обусловленное отклонением органов управления ;

m - масса БПЛА;

I_z - момент инерции БПЛА относительно поперечной оси;

m^αΙ_z m^αΙ_z - частные производные коэффи­циента демпфирующего момента тангажа по углам α_Ι, δ_Ι соответственно;

 - производная коэффициента демпфи­рующего момента тангажа по безразмерной угловой скорости тангажа ;

c^αΙ_j, c^αΙ_j - частные производные коэффициен­та аэродинамической подъемной силы по углам α_Ι, δ_Ι соответственно.

Применяя преобразование Лапласа к си­стеме уравнений (10), получаем передаточные функции:

Передаточная функция разомкнутой си­стемы стабилизации (рис. 3), имеет вид:

Подставляя в (13) выражения(11) и (12), получаем:

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

A(p)+B(p)=0.                                                   (15)

При синтезе системы стабилизации по нормальным перегрузкам используется алго­ритм, основанный на построении областей устойчивости и линий равных запасов устой­чивости по амплитуде и фазе, который изве­стен как метод Неймарка [5].

Для получения линий равного запаса устойчивости необходимо при выводе харак­теристического уравнения системы умножить передаточную функцию разомкнутой системы W_open на множитель L e^jφ где L, φ - требуемые запасы устойчивости по амплитуде и фазе со­ответственно. Далее, подставляя в характеристическое уравнение выражение p=jω, где ω - круговая частота, и приравнивая к нулю его вещественную U(ω) и мнимую части V(ω), по­лучаем характеристическое уравнение в виде системы:

K_ω A₁ + K_nB₁ - C₁ = 0;

Κ_ω A₂ + K_nB₂ - C₂ = 0

где A₁, A₂, B₁, B₂, C₁, C₂ - функции, зависящие в общем виде от параметров L, φ, ω, динами­ческих коэффициентов c₁, c₂, c₃, c₄, c₉.

Решение системы уравнений (16) при­водит к нахождению зависимостей от ω при фиксированном значении коэффициента τ чис­ленных значений коэффициентов K_w, K_n, обе­спечивающих заданные запасы устойчивости L, φ:

Определив значения коэффициентов K_ω, K_n для каждого значения ω, в плоскости пара­метров K_ω, K_n, можно построить линии равных запасов устойчивости по амплитуде и фазе. Штриховка полученных областей производит­ся по известным правилам в соответствии со знаком Якобиана [5]:

Области, ограниченные линиями рав­ного запаса устойчивости, образуют области допустимых коэффициентов усиления. Вы­бор коэффициентов усиления из построенной области осуществляется на основании связи между свойствами логарифмической ампли­тудной характеристики (ЛАХ) и качеством переходного процесса. Вид ЛАХ в среднем ин­тервале частот определяет запас устойчивости и, в значительной мере, качество системы, т. к. в этом интервале находится частота среза ω_ср, определяющая время переходного процесса T_P.

Задавая время переходного процесса T_P и перерегулирование σ по номограммам Солодовникова [6], определяем частоту среза ω_ср, требуемые значения L, φ. Например, для σ=20 %; T_p = 2 с; ω_ср ≈2,9π/T_p; L = 14 дБ; φ=45°.

Известно, что средняя часть ЛАХ долж­на иметь наклон -20 дБ/дек и пересекать ось частот на частоте среза ω_ср. Ширина среднеча­стотного участка определяется из условия обе­спечения требуемых запасов устойчивости по амплитуде и фазе и должна быть не менее од­ной декады, т. е. ω₂ > 10 W₁, где ω₁, ω₂ - сопря­гающие частоты среднечастотного участка с низкочастотным и высокочастотным участками ЛАХ соответственно (ω ₁ <ω_ср <ω₂ ). Частота ω₂ определяет запас устойчивости по амплитуде, ω - по фазе. Таким образом, определив значе­ния ω_ср и ω₂, по линии равного запаса устойчи­вости определяем коэффициенты K_ω и K_n при заданном значении τ.

На основании математической модели трехканальной системы стабилизации, которая связывает управляющие сигналы, поступаю­щие на вход рулевого привода, с параметрами управления (выражения (1)-(19)), были раз­работаны алгоритмы стабилизации, реализо­ванные в пакете программного обеспечения, позволяющем вычислять переменные коэф­фициенты усиления контура стабилизации, проводить анализ устойчивости контура, опре­делять динамические показатели переходных процессов в контуре. Результаты моделирова­ния процессов стабилизации по углу крена для заданных условий применения БПЛА приве­дены на рис. 3. Синтез системы стабилизации проводился для времени установления пере­ходного процесса T_p = 0,5 с.

Результаты моделирования процессов стабилизации по нормальным перегрузкам для заданных условий применения БПЛА приве­дены на рис. 4. Синтез системы стабилизации проводился для времени установления пере­ходного процесса T_p = 1,5 с.

Рис. 4. Результаты моделирования процессов стабилизации по нормальным перегрузкам

Для построения бортового алгоритма ста­билизации из области применения БПЛА вы­бираются типовые траектории, которые харак­теризуют область изменения высоты, скорости, скоростного напора. Для этих траекторий опре­деляются значения коэффициентов усиления K_γ, K_ωx , K_ω, K_n , K_i и K_n, которые в дальнейшем аппроксимируются в зависимости от высоты H, скорости V или скоростного напора q БПЛА, вычисляемых на борту БПЛА по информации от навигационной системы. Таким образом, на траектории полета БПЛА осуществляется настройка коэффициентов усиления системы стабилизации в зависимости от режима полета в виде функции от q. Графики функций коэф­фициентов усиления для системы стабилиза­ции по нормальным перегрузкам и углу крена для t=K_i/K_n=2 приведены на рис. 5.

Вывод

Представленные результаты моделирования свидетельствуют о работоспособности мето­дик синтеза системы стабилизации для рассма­триваемого БПЛА. Методики были реализова­ны в бортовых вычислителях БПЛА.