О возможности применения обзорной радиолокационной станции для решения задач определения точек прицеливания (падения)

Введение

В современных локальных конфликтах, для ко­торых характерна мобильная тактика ведения боя, широко применяется массированный ар­тиллерийский огонь. Подавить огневые пози­ции противника за максимально короткое время можно при условии их оперативного вскрытия и оперативной корректировки собственного ар­тиллерийского и минометного огня. В условиях недостаточной видимости или при невозмож­ности организовать удобные пункты наблюде­ния для корректировщиков роль технических средств разведки, позволяющих решать указан­ные задачи, многократно возрастает.

На вооружении Российской армии име­ются специализированные радиолокационные комплексы, позволяющие определять местопо­ложение огневых позиций полевой артиллерии («Зоопарк», «Аистенок»), но в связи с актуаль­ностью задачи требуется рассмотреть возмож­ность использования для этой цели обзорных радиолокационных станций (РЛС).

В работе проанализирована возможность применения для решения этой задачи обзорной РЛС, работающей в длинноволновой части де­циметрового диапазона. Было учтено влияние диапазона длин волн зондирующих сигналов, интервал времени обзора и другие факторы. Построена модель, позволяющая решать за­дачи распознавания снарядов и нахождения координат точек их прицеливания (падения).

Постановка задачи и метод

По наблюдаемым точкам требуется найти па­раметры траектории снарядов в трехмерном пространстве и определить точки их падения.

При решении задач, связанных со стрельбой, для этого применяют уравнения внешней бал­листики. Для расчета траектории снаряда не­обходимо численное интегрирование системы дифференциальных уравнений внешней бал­листики с помощью достаточно трудоемкого метода конечных разностей [1].

Задачу предложено решать в два этапа, таким образом понизив размерность уравне­ний: сначала определить ориентацию плоско­сти стрельбы относительно горизонтальной плоскости, а затем в найденной вертикальной плоскости определить параметры закона изме­нения высоты снаряда. На рис. 1 траектория полета снаряда представлена в двух плоско­стях. На горизонтальной плоскости XOY (пло­скость горизонта оружия) в системе координат, привязанной к РЛС, показана проекция поле­та, в вертикальной плоскости Y ′O ′H ′ (пло­скость стрельбы) - траектория полета. Таким образом, трехмерная задача разбивается на две двухмерные подзадачи.

В настоящее время получен ряд эмпири­ческих уравнений, описывающих траекторию снаряда в воздухе, по виду сходных с извест­ным уравнением траектории в безвоздушном пространстве [2]:

где h - высота;

х - расстояние от точки пуска на горизон­тальной проекции трассы;

θ₀ - угол стрельбы;

g - ускорение свободного падения;

V₀ - начальная скорость снаряда;

K - эмпирический коэффициент учета со­противления воздуха.

Добавляемый в уравнение траектории снаряда в воздухе сомножитель определяет большее, чем в пустоте, понижение снаряда относительно линии бросания, следовательно, при прочих равных условиях траектория име­ет большую крутизну и меньшую дальность, чем при стрельбе в пустоте. Значение коэф­фициента K определяют опытной стрельбой, по результатам которой определяют полную горизонтальную дальность [2].

Характерными признаками баллистиче­ской цели (БЦ) являются прямолинейность тра­ектории в горизонтальной плоскости (обычно полагают, что деривация очень мала по сравне­нию с дальностью стрельбы) и хорошая аппрок­симация траектории баллистической кривой в вертикальной плоскости. О прямолинейности траектории можно судить по степени аппрок­симации ее линейной функции, т. е. по малому значению функции невязки эксперименталь­ных точек с построенной по ним трендовой прямой. Существенное отклонение от этого ус­ловия свидетельствует о том, что цель движет­ся не по баллистической траектории и, скорее всего, оснащена механизмами для изменения курса. Это первый признак классификации БЦ.

Второй признак - хорошая аппроксимация бал­листической кривой, также определяемая малой невязкой экспериментальных точек, но в верти­кальной плоскости. Эти признаки позволяют сделать вывод о принадлежности цели к классу баллистических.

В предложенной модели полагается, что снаряд летит без отклонений в горизонталь­ной плоскости. Для аппроксимации методом наименьших квадратов использованы линейные, квадратичные (без учета сопротивления воздуха) и кубические функции (построение баллистической кривой с учетом сопротивле­ния воздуха) [3].

В качестве функции невязки при ли­нейной аппроксимации взят корень из сум­мы квадратов отклонений экспериментальных данных от точной линейной зависимости, нормированный на число точек:

где [х_i, y_i]_i = ₁..._N - набор из N пар координат экспериментальных точек;

A, B - коэффициенты аппроксимиру­ющей прямой в горизонтальной плоскости y = A + Bx [3].

В качестве функции невязки при ква­дратичной аппроксимации взят корень сум­мы квадратов отклонений экспериментальных данных от точной квадратичной зависимости, нормированный на число точек:

где [h_i, y_i']i = 1...N - набор из N пар коорди­нат экспериментальных точек в вертикальной плоскости стрельбы;

a, b, с - параметры аппроксимирующей параболы в вертикальной плоскости h = ay'² + + by' + с [3].

Аналогично в качестве функции невяз­ки при кубической аппроксимации траекто­рии взят корень суммы квадратов отклонений экспериментальных точек трассы от точной квадратичной зависимости, нормированный на число точек:

где [h_i, y_i']i = 1...N - набор из N пар координат экспериментальных точек в вертикальной плоскости стрельбы;

θ₀, V₀, K - коэффициенты баллистической кривой (1).

Как и следовало ожидать, аппроксимация с учетом сопротивления воздуха позволяет по­лучить лучший результат, чем аппроксимация простой параболой. Однако баллистическую тра­екторию строят численно, а параболическую - аналитически, что позволяет сразу получить решение, подставив в формулу координаты наблюдаемых точек. Для численного решения требуется больше времени.

Наблюдаемое положение снаряда на тра­ектории влияет на точность определения точек пуска и падения. Модельным расчетом показа­но, что параболическая аппроксимация по точ­кам на всей траектории позволяет определить точку пуска и падения с точностью до одного порядка. В случае ограничения по техниче­ским причинам участка слежения аппроксима­ция по точкам, расположенным на восходящей ветви траектории, позволяет лучше определить точку пуска. Аппроксимация по точкам вблизи вершины траектории дает возможность опре­делить точки пуска и падения с близкой точ­ностью, но хуже, чем при наличии точек на всей траектории. Аппроксимация по точкам на нисходящей ветви траектории оптимальна при определении точки прицеливания, так как при этом уменьшается участок экстраполируемой траектории. В ходе натурного эксперимента чаще реализовывался последний вариант.

Анализ натурных данных

На рис. 2, 3 представлены результаты парабо­лической и баллистической аппроксимации на­турной траектории в горизонтальной (значение функции невязки, рассчитанное по формуле (2), R₁ = 2,9 м) и вертикальной (значения функции невязки R₂ = 3,3 м и R₃ = 2,8 м, найденные по формулам (3) и (4) соответственно) плоско­стях. Подрыв снаряда происходил в воздухе.

Баллистическая аппроксимация точнее приближает траекторию снаряда к истинной, но, как отмечалось, для ее расчета требует­ся существенно больше времени. При определении точки падения была учтена высота подрыва снаряда. В точке падения разность в результатах предложенных аппроксимаций с учетом сопротивления воздуха (баллистика) и без него (парабола) по оси Y' составила около 20 м, что в соответствии с проведенным рас­четом подтверждает целесообразность учета в вычислениях сопротивления воздуха.

Из таблицы, где приведены сводные ре­зультаты расчета по всем дням стрельбовых испытаний, ясно, что в случае, когда дальность цели более 4000 м и цель движется под средни­ми ракурсными углами менее 20°, амплитуда отраженного сигнала падает, увеличиваются ошибки при определении азимута, приводя­щие к тому, что среднее значение функции невязки R₁, найденное по формуле (2), воз­растает. В случае когда цель находится далеко и (или) низко, т. е. наблюдается под малыми углами места, возрастают ошибки при опре­делении высоты, что приводит к возрастанию среднего значения функции невязки R₂, най­денного по формуле (3). При значениях R₁(2), R₂(3), не превышающих соответствующие по­роговые значения, и опущенных вниз ветвях параболы (отрицательное значение коэффици­ента при старшей степени параболы), траекто­рия классифицировалась как баллистическая.

На рис. 4 представлены результаты рас­четов и данные контроля подрывов снарядов. Основная часть точек трасс располагается вбли­зи точек падения и на минимальной дальности от РЛС. Видно, что разброс точек трассы уменьшается по мере приближения к точкам падения. Это связано с повышением точности измерения параметров при уменьшении даль­ности и увеличении примерно на 15...20 дБ от­ношения сигнал/шум отраженных от снарядов сигналов вследствие приближения значений ракурсных углов к 90°.

Ниже приведены результаты расчетов по трассам для второго дня стрельбовых ис­пытаний:

Расчет выполняли с использованием двух моделей - параболической (без учета сопро­тивления воздуха) и баллистической (с учетом сопротивления воздуха). Две трассы не имели достаточного для построения траектории чис­ла точек, для двух других трасс было получено завышенное значение функции невязки линей­ной аппроксимации, еще у одной трассы ветви траектории в вертикальной плоскости были направлены вверх. Для каждой из оставшихся 13 трасс построено по две траектории полета - параболическая (без учета сопротивления воз­духа) и баллистическая (с учетом сопротивле­ния воздуха).

По результатам второго дня испытаний и карте контроля подрывов определено, что от­клонение между медианами расчетных и кон­трольных траекторий полета составило 161,6 м (по баллистической аппроксимации). Среднее квадратичное отклонение всех точек падения в двух проекциях: СКО_┴пад = 120,5 м и СКО_║пад = = 343,0 м. Эти значения характеризуют параме­тры эллипса рассеяния, для которого отношение проекций зависит от углов падения снарядов. На рис. 5 представлены точки траекторий, по­лученных с РЛС за шесть дней стрельбовых испытаний, в системе координат РЛС. На ри­сунке видно, что с уменьшением дальности и увеличением ракурсного угла уменьшается разброс точек трассы, что связано с увеличе­нием точности определения координат цели. Очевидно, что следствием этого будет улуч­шение точности определения координат точек падения. Увеличение эффективной площади рассеяния при ракурсных углах цели 70...90°, исследованное в ряде работ [4-6], наблюдалось практически во всех экспериментах. Для полу­чения достаточных точностных характеристик при определении точек падения необходимо учитывать эту особенность и размещать РЛС (или антенные модули) таким образом, чтобы обеспечить достижение наилучшей точности.

Выводы

1. Полученные результаты подтверждают воз­можность использования обзорных РЛС для решения задачи распознавания БЦ (снарядов) и определения точек их падения. Описанный способ позволяет распознавать БЦ лишь на основе данных о траекториях, полученных с обзорных РЛС, и определять точки падения. При этом вероятность правильного распоз­навания БЦ будет зависеть от точности опре­деления прямоугольных координат цели. В отличие от существующих специализирован­ных РЛС [7], реализующих слежение и сопро­вождение цели и требующих большого объе­ма исходных данных, в РЛС обзорного типа при использовании описанного способа уда­ется добиться необходимых результатов при малом объеме исходных данных.
2. При баллистической аппроксимации отклонение между медианами расчетных и кон­трольных точек падения снарядов составило 161,6 м, при этом СКО_┴пад = 120,5 м, СКО_║пад = = 343,0 м (эти значения характеризуют пара­метры эллипса рассеяния).
3. Способ построения траекторий БЦ, классификации и нахождения точек падения, продемонстрированный на примере данных, полученных с РЛС обзорного типа, работающей в длинноволновой части метрового диа­пазона, пригоден и для других типов обзорных РЛС, позволяющих получать необходимые данные о траекториях.
4. На основе проведенного анализа мож­но предположить, что применение нескольких оптимально расположенных РЛС (или разне­сенных вдоль линии боевого соприкоснове­ния антенных и приемных модулей) должно обеспечить достаточную точность при опре­делении траекторий БЦ (снарядов) и точек их прицеливания (падения). Подобный анализ применим также при определении точек пу­ска (выстрела).