Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

О возможности применения обзорной радиолокационной станции для решения задач определения точек прицеливания (падения)

Полный текст:

Аннотация

Рассмотрена возможность использования обзорных радиолокационных станций (РЛС) для распознавания баллистических целей (снарядов) и определения точек прицеливания (падения). Представлены результаты анализа натурных данных, полученных во время стрельбовых испытаний, а также способ, позволяющий распознавать баллистические цели (снаряды) с помощью РЛС обзорного типа. Разработаны математическая модель, алгоритм распознавания баллистических целей, алгоритмы и программное обеспечение для определения точек прицеливания (падения).

Для цитирования:


Бляхман А.Б., Матюгин С.Н., Прохоров А.Г. О возможности применения обзорной радиолокационной станции для решения задач определения точек прицеливания (падения). Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2016;(2):13-19.

For citation:


Blyakhman A.B., Matyugin S.N., Prokhorov A.G. On the possibility of employing a surveillance radar station to solve the problems of locating points of aim (points of impact). Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2016;(2):13-19. (In Russ.)

Введение

В современных локальных конфликтах, для ко­торых характерна мобильная тактика ведения боя, широко применяется массированный ар­тиллерийский огонь. Подавить огневые пози­ции противника за максимально короткое время можно при условии их оперативного вскрытия и оперативной корректировки собственного ар­тиллерийского и минометного огня. В условиях недостаточной видимости или при невозмож­ности организовать удобные пункты наблюде­ния для корректировщиков роль технических средств разведки, позволяющих решать указан­ные задачи, многократно возрастает.

На вооружении Российской армии име­ются специализированные радиолокационные комплексы, позволяющие определять местопо­ложение огневых позиций полевой артиллерии («Зоопарк», «Аистенок»), но в связи с актуаль­ностью задачи требуется рассмотреть возмож­ность использования для этой цели обзорных радиолокационных станций (РЛС).

В работе проанализирована возможность применения для решения этой задачи обзорной РЛС, работающей в длинноволновой части де­циметрового диапазона. Было учтено влияние диапазона длин волн зондирующих сигналов, интервал времени обзора и другие факторы. Построена модель, позволяющая решать за­дачи распознавания снарядов и нахождения координат точек их прицеливания (падения).

Постановка задачи и метод

По наблюдаемым точкам требуется найти па­раметры траектории снарядов в трехмерном пространстве и определить точки их падения.

При решении задач, связанных со стрельбой, для этого применяют уравнения внешней бал­листики. Для расчета траектории снаряда не­обходимо численное интегрирование системы дифференциальных уравнений внешней бал­листики с помощью достаточно трудоемкого метода конечных разностей [1].

Задачу предложено решать в два этапа, таким образом понизив размерность уравне­ний: сначала определить ориентацию плоско­сти стрельбы относительно горизонтальной плоскости, а затем в найденной вертикальной плоскости определить параметры закона изме­нения высоты снаряда. На рис. 1 траектория полета снаряда представлена в двух плоско­стях. На горизонтальной плоскости XOY (пло­скость горизонта оружия) в системе координат, привязанной к РЛС, показана проекция поле­та, в вертикальной плоскости Y ′O ′H ′ (пло­скость стрельбы) - траектория полета. Таким образом, трехмерная задача разбивается на две двухмерные подзадачи.

 

Рис. 1. Схема двухэтапного решения задачи

 

В настоящее время получен ряд эмпири­ческих уравнений, описывающих траекторию снаряда в воздухе, по виду сходных с извест­ным уравнением траектории в безвоздушном пространстве [2]:

где h - высота;

х - расстояние от точки пуска на горизон­тальной проекции трассы;

θ0 - угол стрельбы;

g - ускорение свободного падения;

V0 - начальная скорость снаряда;

K - эмпирический коэффициент учета со­противления воздуха.

Добавляемый в уравнение траектории снаряда в воздухе сомножитель определяет большее, чем в пустоте, понижение снаряда относительно линии бросания, следовательно, при прочих равных условиях траектория име­ет большую крутизну и меньшую дальность, чем при стрельбе в пустоте. Значение коэф­фициента K определяют опытной стрельбой, по результатам которой определяют полную горизонтальную дальность [2].

Характерными признаками баллистиче­ской цели (БЦ) являются прямолинейность тра­ектории в горизонтальной плоскости (обычно полагают, что деривация очень мала по сравне­нию с дальностью стрельбы) и хорошая аппрок­симация траектории баллистической кривой в вертикальной плоскости. О прямолинейности траектории можно судить по степени аппрок­симации ее линейной функции, т. е. по малому значению функции невязки эксперименталь­ных точек с построенной по ним трендовой прямой. Существенное отклонение от этого ус­ловия свидетельствует о том, что цель движет­ся не по баллистической траектории и, скорее всего, оснащена механизмами для изменения курса. Это первый признак классификации БЦ.

Второй признак - хорошая аппроксимация бал­листической кривой, также определяемая малой невязкой экспериментальных точек, но в верти­кальной плоскости. Эти признаки позволяют сделать вывод о принадлежности цели к классу баллистических.

В предложенной модели полагается, что снаряд летит без отклонений в горизонталь­ной плоскости. Для аппроксимации методом наименьших квадратов использованы линейные, квадратичные (без учета сопротивления воздуха) и кубические функции (построение баллистической кривой с учетом сопротивле­ния воздуха) [3].

В качестве функции невязки при ли­нейной аппроксимации взят корень из сум­мы квадратов отклонений экспериментальных данных от точной линейной зависимости, нормированный на число точек:

где [хi, yi]i = 1...N - набор из N пар координат экспериментальных точек;

A, B - коэффициенты аппроксимиру­ющей прямой в горизонтальной плоскости y = A + Bx [3].

В качестве функции невязки при ква­дратичной аппроксимации взят корень сум­мы квадратов отклонений экспериментальных данных от точной квадратичной зависимости, нормированный на число точек:

где [hi, yi']i = 1...N - набор из N пар коорди­нат экспериментальных точек в вертикальной плоскости стрельбы;

a, b, с - параметры аппроксимирующей параболы в вертикальной плоскости h = ay'2 + + by' + с [3].

Аналогично в качестве функции невяз­ки при кубической аппроксимации траекто­рии взят корень суммы квадратов отклонений экспериментальных точек трассы от точной квадратичной зависимости, нормированный на число точек:

где [hi, yi']i = 1...N - набор из N пар координат экспериментальных точек в вертикальной плоскости стрельбы;

θ0, V0, K - коэффициенты баллистической кривой (1).

Как и следовало ожидать, аппроксимация с учетом сопротивления воздуха позволяет по­лучить лучший результат, чем аппроксимация простой параболой. Однако баллистическую тра­екторию строят численно, а параболическую - аналитически, что позволяет сразу получить решение, подставив в формулу координаты наблюдаемых точек. Для численного решения требуется больше времени.

Наблюдаемое положение снаряда на тра­ектории влияет на точность определения точек пуска и падения. Модельным расчетом показа­но, что параболическая аппроксимация по точ­кам на всей траектории позволяет определить точку пуска и падения с точностью до одного порядка. В случае ограничения по техниче­ским причинам участка слежения аппроксима­ция по точкам, расположенным на восходящей ветви траектории, позволяет лучше определить точку пуска. Аппроксимация по точкам вблизи вершины траектории дает возможность опре­делить точки пуска и падения с близкой точ­ностью, но хуже, чем при наличии точек на всей траектории. Аппроксимация по точкам на нисходящей ветви траектории оптимальна при определении точки прицеливания, так как при этом уменьшается участок экстраполируемой траектории. В ходе натурного эксперимента чаще реализовывался последний вариант.

Анализ натурных данных

На рис. 2, 3 представлены результаты парабо­лической и баллистической аппроксимации на­турной траектории в горизонтальной (значение функции невязки, рассчитанное по формуле (2), R1 = 2,9 м) и вертикальной (значения функции невязки R2 = 3,3 м и R3 = 2,8 м, найденные по формулам (3) и (4) соответственно) плоско­стях. Подрыв снаряда происходил в воздухе.

 

 

 

 

Баллистическая аппроксимация точнее приближает траекторию снаряда к истинной, но, как отмечалось, для ее расчета требует­ся существенно больше времени. При определении точки падения была учтена высота подрыва снаряда. В точке падения разность в результатах предложенных аппроксимаций с учетом сопротивления воздуха (баллистика) и без него (парабола) по оси Y' составила около 20 м, что в соответствии с проведенным рас­четом подтверждает целесообразность учета в вычислениях сопротивления воздуха.

Из таблицы, где приведены сводные ре­зультаты расчета по всем дням стрельбовых испытаний, ясно, что в случае, когда дальность цели более 4000 м и цель движется под средни­ми ракурсными углами менее 20°, амплитуда отраженного сигнала падает, увеличиваются ошибки при определении азимута, приводя­щие к тому, что среднее значение функции невязки R1, найденное по формуле (2), воз­растает. В случае когда цель находится далеко и (или) низко, т. е. наблюдается под малыми углами места, возрастают ошибки при опре­делении высоты, что приводит к возрастанию среднего значения функции невязки R2, най­денного по формуле (3). При значениях R1(2), R2(3), не превышающих соответствующие по­роговые значения, и опущенных вниз ветвях параболы (отрицательное значение коэффици­ента при старшей степени параболы), траекто­рия классифицировалась как баллистическая.

 

Сводные результаты расчета

Параметры

День стрельбовых испытаний

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

6-й

Тип боеприпаса

122-мм

152-мм

РСЗО «Град»

Общее число трасс

15

21

9

24

14

27

Число трасс с траектори­ями, определяемыми как баллистические

12

18

6

8

1

0

Вероятность распознава­ния БЦ, %

80,0

85,7

66,7

33,3

7,1

0

Диапазон дальности уверенного наблюдения D, м

1221...2832

1245.4443

4150.9790

4102.10376

7519.14624

8325.15723

Диапазон углов места по точкам уверенного сопровождения, град

4,3...21,1

19,6.51,3

1,7.22,2

0.21,8

-1,8.14,8

-0,8.16,6

Средний угол места по точкам уверенного сопровождения, град

17,0

30,6

15,5

14,8

5,4

7,2

Средний ракурсный угол по точкам уверенного сопровождения, град

53,8

39,0

16,0

15,3

6,5

9,8

Средняя амплитуда, отн. ед.

5493,8

1413,0

169,5

130,1

125,9

143,8

Среднее за день значение функции невязки ли­нейной аппроксимации R1ср, м

7,9

34,7

118,8

121,5

107,3

100,0

Среднее за день значение функции невязки квадра­тичной аппроксимации R2ср, м

5,2

17,0

69,2

157,9

239,2

275,1

На рис. 4 представлены результаты рас­четов и данные контроля подрывов снарядов. Основная часть точек трасс располагается вбли­зи точек падения и на минимальной дальности от РЛС. Видно, что разброс точек трассы уменьшается по мере приближения к точкам падения. Это связано с повышением точности измерения параметров при уменьшении даль­ности и увеличении примерно на 15...20 дБ от­ношения сигнал/шум отраженных от снарядов сигналов вследствие приближения значений ракурсных углов к 90°.

 

 

Ниже приведены результаты расчетов по трассам для второго дня стрельбовых ис­пытаний:

Расчет выполняли с использованием двух моделей - параболической (без учета сопро­тивления воздуха) и баллистической (с учетом сопротивления воздуха). Две трассы не имели достаточного для построения траектории чис­ла точек, для двух других трасс было получено завышенное значение функции невязки линей­ной аппроксимации, еще у одной трассы ветви траектории в вертикальной плоскости были направлены вверх. Для каждой из оставшихся 13 трасс построено по две траектории полета - параболическая (без учета сопротивления воз­духа) и баллистическая (с учетом сопротивле­ния воздуха).

По результатам второго дня испытаний и карте контроля подрывов определено, что от­клонение между медианами расчетных и кон­трольных траекторий полета составило 161,6 м (по баллистической аппроксимации). Среднее квадратичное отклонение всех точек падения в двух проекциях: СКО┴пад = 120,5 м и СКО║пад = = 343,0 м. Эти значения характеризуют параме­тры эллипса рассеяния, для которого отношение проекций зависит от углов падения снарядов. На рис. 5 представлены точки траекторий, по­лученных с РЛС за шесть дней стрельбовых испытаний, в системе координат РЛС. На ри­сунке видно, что с уменьшением дальности и увеличением ракурсного угла уменьшается разброс точек трассы, что связано с увеличе­нием точности определения координат цели. Очевидно, что следствием этого будет улуч­шение точности определения координат точек падения. Увеличение эффективной площади рассеяния при ракурсных углах цели 70...90°, исследованное в ряде работ [4-6], наблюдалось практически во всех экспериментах. Для полу­чения достаточных точностных характеристик при определении точек падения необходимо учитывать эту особенность и размещать РЛС (или антенные модули) таким образом, чтобы обеспечить достижение наилучшей точности.

Выводы

  1. Полученные результаты подтверждают воз­можность использования обзорных РЛС для решения задачи распознавания БЦ (снарядов) и определения точек их падения. Описанный способ позволяет распознавать БЦ лишь на основе данных о траекториях, полученных с обзорных РЛС, и определять точки падения. При этом вероятность правильного распоз­навания БЦ будет зависеть от точности опре­деления прямоугольных координат цели. В отличие от существующих специализирован­ных РЛС [7], реализующих слежение и сопро­вождение цели и требующих большого объе­ма исходных данных, в РЛС обзорного типа при использовании описанного способа уда­ется добиться необходимых результатов при малом объеме исходных данных.
  2. При баллистической аппроксимации отклонение между медианами расчетных и кон­трольных точек падения снарядов составило 161,6 м, при этом СКОпад = 120,5 м, СКОпад = = 343,0 м (эти значения характеризуют пара­метры эллипса рассеяния).
  3. Способ построения траекторий БЦ, классификации и нахождения точек падения, продемонстрированный на примере данных, полученных с РЛС обзорного типа, работающей в длинноволновой части метрового диа­пазона, пригоден и для других типов обзорных РЛС, позволяющих получать необходимые данные о траекториях.
  4. На основе проведенного анализа мож­но предположить, что применение нескольких оптимально расположенных РЛС (или разне­сенных вдоль линии боевого соприкоснове­ния антенных и приемных модулей) должно обеспечить достаточную точность при опре­делении траекторий БЦ (снарядов) и точек их прицеливания (падения). Подобный анализ применим также при определении точек пу­ска (выстрела).

Список литературы

1. Внешняя баллистика / А. Д. Чернозубов и др. М.: ВАИА им. Ф. Э. Дзержинского, 1954. Т. 1 – 463 с.; Т. 2 – 496 с.

2. Огневая подготовка. Ч. 1: Основы и правила стрельбы. Управление огнем / под общ. ред. Ю. И. Семенова. М.: Воениздат, 1978. 337 с.

3. Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука. 1975. 632 с.

4. Антифеев В. Н., Борзов А. Б., Быстров Р. П., Исаев И. Ш., Соколов А. В. Математические модели рассеяния электромагнитных волн на объектах сложной формы // Электромагнитные волны и электронные системы. 1998. № 10. С. 39–54.

5. Борзов А. Б. Анализ радиолокационных характеристик объектов сложной формы методом математического моделирования // Боеприпасы. 1994. № 3, 4. С. 32–38.

6. Штагер Е. А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Радио и связь, 1986. 184 с.

7. Оружие России. Каталог. Т. I: Вооружение Сухопутных войск, 1996–1997. М.: АО «Милитэри Пэрэйд», 1995. 246 с.


Об авторах

А. Б. Бляхман
АО «ФНПЦ «ННИИРТ»
Россия

Бляхман Александр Борисович – доктор технических наук, профессор, заместитель генерального директора по научной работе

Область научных интересов: радиолокация.

г. Нижний Новгород



С. Н. Матюгин
АО «ФНПЦ «ННИИРТ»
Россия

Матюгин Сергей Никандрович – кандидат физико-математических наук, начальник сектора

Область научных интересов: распространение радиосигналов, цифровая обработка радиолокационных сигналов и оптических изображений, распознавание образов.

г. Нижний Новгород



А. Г. Прохоров
АО «ФНПЦ «ННИИРТ»
Россия

Прохоров Антон Геннадьевич – инженер первой категории

Область научных интересов: разработка и исследование алгоритмов, цифровая обработка изображений, распознавание образов, нейросети.

г. Нижний Новгород



Для цитирования:


Бляхман А.Б., Матюгин С.Н., Прохоров А.Г. О возможности применения обзорной радиолокационной станции для решения задач определения точек прицеливания (падения). Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2016;(2):13-19.

For citation:


Blyakhman A.B., Matyugin S.N., Prokhorov A.G. On the possibility of employing a surveillance radar station to solve the problems of locating points of aim (points of impact). Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2016;(2):13-19. (In Russ.)

Просмотров: 32


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)