Моделирование процессов в системе датчик - объект при сканировании подводных коммуникаций

Введение

Каждый день по всему миру в эксплуатацию вводятся новые линии подводных коммуни­каций, протяженность их увеличивается. Как следствие, растут риски, способствующие разного рода повреждениям подводных кабе­лей и трубопроводов, в числе которых корро­зия, сейсмическая обстановка, механические повреждения (например, от использования тяжелых тралов рыболовецкими судами, в ре­зультате повреждений якорями судов, сбро­шенными в море объектами и т. д.). По стати­стике растет количество повреждений нагре­вательных кабелей, что вызывает разрушения обогреваемых ими подводных трубопрово­дов. В связи с этим естественно возрастает и число необходимых инспекционных меро­приятий, направленных на поиск поврежде­ний подводных коммуникаций, утечек, по­сторонних объектов на линиях, которые в том числе могут быть связаны с террористиче­ской угрозой.

Для выполнения нормативных требо­ваний для визуального исследования линий подводных коммуникаций сегодня привлека­ются водолазы или гораздо реже подводные аппараты с телеуправлением. В то же время в ведущих странах мира наблюдается тенденция к разработке эффективных методов и средств подобного контроля с помощью автономных необитаемых подводных аппаратов [1-3]. Тео­ретически использование подобных аппара­тов позволяет существенно расширить радиус действия инспектирующего объекта, снизить затраты на техническое обеспечение надвод­ными судами, несущими специальное обо­рудование. В связи с этим возникает пробле­ма автоматизации процесса инспектирования с помощью разных методов сканирования. Автономные подводные аппараты могут нести на борту акустические, оптические и электро­магнитные сенсоры, с помощью которых про­водится поиск подводных коммуникаций на морском дне и их исследование.

В научной литературе достаточно полно освещено решение задач автоматизированно­го поиска и распознавания подводных ком­муникаций необитаемыми аппаратами [4-6], но информация о разработках в области ав­томатизированной инспекции целостности протяженных подводных объектов практиче­ски отсутствует. Известны буквально единицы аппаратов, обладающих подобной функцией [7-9]. На основании анализа доступных пуб­ликаций можно сделать вывод, что наиболь­ших успехов разработчикам удалось достичь в области поиска и инспекции по электромаг­нитному излучению посредством соответству­ющих бортовых датчиков [9, 10]. Однако при­менение данного метода весьма ограничено узким кругом задач и имеет ряд существенных недостатков. Основными недостатками явля­ются обеспечение обнаружения в ходе инспек­ции только мест разрыва запитанных электро­линий и необходимость наличия последних в составе инспектируемой линии [7, 8].

В рамках решения задачи автоматизации инспектирования линий подводных комму­никаций, связывающих Республику Крым с материковой частью России, в данной статье исследуются проблемы распознавания дефек­тов на поверхностях элементов инспектируе­мых линий. В частности, проводится анализ изображений, получаемых с помощью телевизионных датчиков, подводных акустических сканеров (типа BlueView BV 5ххх, Echoscope и т. п.) и их комплексирования.

Цели настоящей работы - построение модели взаимодействия датчика и объекта ин­спектирования, поиск на ее базе эффективных методов выделения основных особенностей структуры в изображении объекта, иденти­фикации скрытых периодичностей, неравно­мерностей, т. е. решение задачи выделения существенных особенностей структуры изображения, характерных для элементов подвод­ных коммуникаций.

Математическое описание взаимодействия датчика и объекта контроля

Опишем систему объект - датчик в случае контроля поверхности объекта по его изобра­жению в оптическом диапазоне (рис. 1).

Из-за расхождения области определения модели и окна теряется возможность примене­ния свертки в виде

Действительно, отсчет координат модели и окна датчика не совпадают, что приводит к нарушению симметричности свертки. Данная особенность учтена в работе [11] и практически игнорируется в более поздних исследо­ваниях. Это свойство присуще описаниям для телевизионных систем [12]. В этом случае для замены переменных является целесообразным переход к координатной системе X, Y и пе­реносной системе η, ξ. В результате сигнал от подвижного окна описывается уравнением

Включив модель инспектируемого мате­риала в виде ряда Фурье в выражение отклика получаем:

Выполнив преобразования, определим спектральную характеристику датчика

В этом случае реакция U(х, у) опреде­ляется сверткой весовой функции материала объекта и функции распределения чувстви­тельности датчика H(х, у) по формуле:

Из уравнений элементов спектральной матрицы можно выделить составляющие, свя­занные с переносной системой координат. Это, в свою очередь, дает возможность получить компоненты спектральной характеристики дат­чика в явном виде.

Преобразуем модель (3) к виду (4).

Обозначив элементы, связанные с харак­теристиками датчика как компоненты, касаю­щиеся соответствующих элементов спектраль­ной матрицы модели материала, получаем:

Подстановка (5) в уравнение (2) значи­тельно упрощает модель реакции системы:

В уравнении (6) компоненты структуры на изображении инспектируемой поверхно­сти взаимодействуют с компонентами моде­ли датчика, что обусловливает использование более высокой размерности. Введем векторы с компонентами спектральных характеристик датчика h и материала объекта а:

Сформируем матрицы, описывающие по­следовательность взаимодействия элементов модели датчика и изображения объекта [13]:

Данные матрицы в качестве элементов фактически содержат матрицы растяжения (сжатия) и матрицы поворота

Матрица модели взаимодействия датчика и объекта в этом случае имеет вид:

Полученная модель позволяет сохранить форму изображения отклика как результат вза­имодействия двух основных элементов - объ­екта и модели датчика в виде

К тому же значительно упрощается опи­сание контроля поврежденных участков объ­екта. Благодаря тому, что выражение (8) имеет простое ядро, введение модели поврежденного материала объекта сводится к простым опера­циям над матрицами.

При использовании матриц модели де­формированного материала и векторов возбуж­денной модели (9) можно определить реакцию системы объект - датчик (10) с помощью спек­тральных матриц

Далее сигнал датчика в общем случае описывается уравнением

Таким образом, получена простая мо­дель, позволяющая описать структурные свой­ства материала объекта или (при отсутствии ярко выраженной структуры) повреждений на его поверхности. Запишем спектральные векторы как сумму собственного и совмещен­ного векторов

Видно, что оценка компонентов спек­тральных векторов может быть произведена с помощью одного датчика.

Сканирование зондирующим лучом

С учетом заявленных технических характе­ристик сканирующих систем, использование которых возможно для рассматриваемых за­дач инспектирования, рассмотрим один из основных случаев - сканирование зондиру­ющим лучом. В данном случае сканирование производится с помощью лучевого акустиче­ского сканера BlueView BV 5000, использующего элемент с Гауссовским распределением энергии и эффективным радиусом ρ(х, у) = exp (-σ²( х² + у²).

Компоненты спектральной матрицы эле­мента разбиения имеют вид: h_a = 1/ 2 exp х (-(m² + n²) / 4σ²). Эта спектральная матрица включает следующие элементы:

В данном случае спектральная характе­ристика датчика обеспечивает фильтрацию верхних пространственных частот, не внося существенного искажения в сигнал контроля.

При построении модели необходимо учесть, что сохранение явного вида тополо­гической зависимости обеспечивает единство подхода к выявлению отклонений свойств изображения поверхности объекта от заранее заданных.

Для получения математического описа­ния в данном случае используем комплексную форму члена ряда, где частичная сумма ряда может быть записана в виде

Учитывая, что в данном выражении (17) имеем отсчеты по узламрешетки со смещени­ем по координатам на  запишем:

Исходя из этого, можно получить описа­ние изображения поверхности с сохранением топологических свойств для смещений, согла­сованных с геометрическими размерами ска­нируемой области.

Возвращаясь к задаче контроля с малым прямоугольным окном, получаем свертку

Приняв, что сканируемая область явля­ется прямоугольником для равномерной чув­ствительности преобразователя в окне, можно записать:

Следовательно, сигнал сканирования формируется из четырех компонентов, пред­ставляющих собой ряд Котельникова. Отсчеты берутся в точках (x, y), (х + Δ, y), (x, у + Δ), (х + Δ, у + Δ) (рис. 2).

Таким образом, сохранение чувствитель­ности модели к топологическим свойствам поверхности объекта достигается контролем сигнала в четырех точках области сканиро­вания. Учитывая, что спектр сигнала ограни­чен, можно утверждать, что использование в качестве модели формулы (20) обеспечивает воспроизведение сигнала. Также можно сде­лать важный вывод: для контроля без поте­ри информации о структурных особенностях поверхности объекта достаточно иметь окно 2×2 пикселя, сравнимое с областью сканирования (табл. 1).

Из анализа (14) следует, что линейно не­зависимыми являются только четыре компо­ненты спектральных векторов. Для контроля в общем случае необходимо иметь достаточно простое окно, дополненное компонентами за­держки (табл. 2).

Существенным является необходимость определения исходного шага в окне. Данный вопрос решается просто, если принять, что при контроле поверхности объекта достаточно проанализировать только первую гармонику. Отсчеты берутся в точках максимумов и нулей функции. Таким образом, достаточно просто построить модель, сохраняющую основные топологические свойства поверхности объ­екта контроля за максимумами функции и ее производных.

Проверка адекватности математической модели

Проверим сходимость модели при описании поверхности объекта. Использование при построении модели ряда Фурье позволяет заключить, что поскольку элементы сканируемого изображения физически не реализуют разрывов и структура изображения поверхно­сти периодическая, то общая сходимость га­рантирована. Важным остается вопрос слож­ности модели, поэтому необходимо оценить количество элементов ряда для получения модели с требуемой точностью.

Модель нулевого приближения рассчи­тана как среднее значение поля изображения с учетом коэффициента λ₀:

Модель первого приближения обеспечи­вает только описание основных компонентов, при этом средняя квадратическая погрешность достигает 30 %. При приближении двумя чле­нами ряда погрешность снижается до 18 %. Как известно, увеличение числа членов ряда приводит к снижению ошибки. Однако, как по­казал анализ, переход к приближению с учетом пяти гармоник обеспечивает снижение ошибки до 4,8 %, при дальнейшем увеличении количе­ства гармоник снижение ошибки замедляет­ся так, что при использовании всего спектра удается получить ошибку не менее 2,7 %. Та­ким образом, использование при построении модели частот выше пятой гармоники можно признать нецелесообразным.

На рис. 3 приведен пример изображения, полученный сканером подводного кабеля, для которого была построена модель.

Достаточность учета малого числа гар­моник объясняется довольно простым спек­тральным составом, свойственным исследо­ванным поверхностям. Так, на рис. 4 показан одномерный спектр изображения образца по координате сканирующего луча.

В спектре, кроме нулевой гармоники, до­минируют только две составляющие, связан­ные с чередованием областей сканирования 1 и существованием возмущений структуры 2. Собственно, полный пространственный спектр изображения исследуемого образца достаточ­но сложный (рис. 5).

Реализация модели была выполнена в среде MATLAB. Исходный кадр изображения образца обрабатывался с выделением конту­ров. Выделение контуров изображения позво­лило подчеркнуть особенности периодичности структуры поверхности объекта контроля. На­личие корреляционного максимума позволяет установить основные частоты структуры мате­риала. На рис. 6 приведены строка и столбец матрицы автокорреляции. Строка и столбец корреляционной матрицы являются автокорре­ляционными функциями для фиксированных координат.

Определить основные частоты структу­ры, являющиеся периодами структуры изоб­ражения, можно и с корреляционными функ­циями. Однако для корреляции характерно обострение не только основных частот, но и выделение скрытых периодичностей, что усложняет задачу определения основных па­раметров структуры модели [14-17]. Для получения значения основных частот модели найдем энергетический спектр изображения и его корреляционное поле (рис. 7).

Определенные по энергетическим спек­трам частоты позволяют построить эталонную полигармоническую модель поверхности ин­спектируемого объекта (рис. 8).

Заключение

Анализируя полученную модель, можно сде­лать следующие выводы:

• математическая модель взаимодействия объекта (линии подводных коммуникаций) и сканирующего датчика (рассмотрен пример обработки изображения, полученного акусти­ческим сканирующим датчиком) представля­ется в виде суммы двух рядов;
• компоненты спектральных векторов яв­ляются определенными только при отсутствии деформации структуры материала объекта;
• в задачах контроля локальной структу­ры поверхности объекта можно представлять математическую модель в форме ряда Котель­никова;
• для сохранения в модели топологиче­ских свойств объекта отсчеты необходимо вы­полнять в максимумах функции и ее производ­ных.

Настоящие исследования имеют высо­кую практическую значимость ввиду про­кладки специализированных линий и маги­стралей на территории Крымской акватории Азово-Черноморского бассейна и необходи­мости регулярного мониторинга их состояния.