Методы восстановления амплитудно-фазового распределения в раскрыве при сферическом сканировании в ближней зоне

Восстановление распределения поля в раскры- ве важно для диагностики неисправностей и понимания причин отклонения реализуемой диаграммы направленности от расчетной как на этапе разработки, так и на этапе серийного выпуска продукции.

Рассмотрим метод восстановления с по­мощью перехода к плоским волнам исходя из асимптотического поведения функций Ханкеля [1], который связывает сферические компонен­ты поля со спектром плоских волн.

Сначала запишем поле в дальней зоне через спектр плоских волн A(k):

То же для компонент в декартовой систе­ме координат:

Теперь перепишем, выразив декартовы компоненты поля через сферические:

В (4) и (5) компоненты спектра плоских волн связаны со сферическими компонентами электрического поля, однако в этих формулах остаётся зависимость от r и в знаменателе и в числителе (см. (6), (7), причём в числителе под­разумевается сферическая геометрия, а в зна­менателе - декартова. Зависимость от r можно исключить, использовав асимптотические при­ближения для E_ϑ, E_φ.

Компоненты E_ϑ, E_φ при сферическом ска­нировании выражаются следующим образом [2]:

где a_nm,b_nm - спектр сферических волн;

P_n^m - присоединённые полиномы Лежан­дра;

- функции Ханкеля второго рода полуцелого индекса.

Запишем асимптотическую формулу для функции Ханкеля, входящей в (6) и (7), при аргументе, стремящемся к бесконечности:

где O( ) - бесконечно малая функция.

Подставим (6) и (7) в (4) и (5) и выделим всю зависимость от r в отдельные дроби (левые части (9) и (10), которые в свою очередь после применения (8) окажутся независимы от r:

Тригонометрические функции углов сфе­рической системы полностью выражаются че­рез волновое число k и его проекции k_x, k_y k_z:

Подставив (11) также в (4) и (5), полу­чим связь спектра плоских волн со спектром сферических, который в свою очередь рассчи­тывается из значений поля, полученных при сферическом сканировании.

Искомое распределение в раскрыве свя­зано со спектром плоских волн двумерным преобразованием Фурье.

Автором предлагается метод непосред­ственного расчёта составляющих вектора на­пряжённости в сферической системе коорди­нат и перевода в декартову на равномерной плоской сетке. Каждая интересующая точка рассматривается в отдельности, её координаты преобразуются из декартовых в сферические. В точке рассчитываются сферические ком­поненты поля и преобразуются в декартовы. Из-за стремления функции Ханкеля второго рода вблизи нуля к бесконечности невозможно рассчитать поле сразу в апертуре, а требуется вычислить его на плоскости, расположенной параллельно раскрыву на расстоянии ~3λ, и затем использовать аппарат плоских волн для пересчёта в раскрыв.

Результаты натурного эксперимента по измерению рупорной антенны и их сравнение с расчётом методом моментов представлены на рис. 1. Расчеты и построение графиков для этого и нижеследующего экспериментов вы­полнены в среде математического моделиро­вания MATLAB.

На рис. 2 представлены результаты чис­ленного эксперимента по определению ам­плитудно-фазового распределения плоской эквидистантной решётки с равномерным распределением при условии, что все излучатели работают, а также при условии уменьшения амплитуды излучателей 2 и 4, кривая при всех включённых излучателях получена методом 1.

Натурные эксперименты показали воз­можность восстанавливать кросс-поляризацию с максимумом на уровне порядка -25 дБ от ос­новной и в динамике до 20 дБ.

По имеющимся данным можно сделать выводы, что первый метод дает лучшее разре­шение, но худшую локализацию поля в апер­туре при сильно меняющемся распределении амплитуды. Однако сильное расхождение ре­зультатов двух методов требует дальнейших исследований.