Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Помехи от морской поверхности системам ближней электростатической локации

Полный текст:

Аннотация

Получено решение задачи о пространственной структуре вторичного электрического поля, обусловленного взволнованной морской поверхностью в поле сторонних источников. Показано, что двумерный энергетический спектр компонент электрического поля определяется как результат фильтрации двумерными пространственными фильтрами энергетического спектра высот морской поверхности. Приведены частотные характеристики пространственных фильтров и временны́е энергетические спектры компонент напряженности электрического поля при движении электростатического локатора над морской поверхностью.

Для цитирования:


Ластовецкий А.Е. Помехи от морской поверхности системам ближней электростатической локации. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2015;(3):70-75.

For citation:


Lastavetski A.E. Interference from the sea surface near the electrostatic system location. Journal of «Almaz – Antey» Air and Defence Corporation. 2015;(3):70-75. (In Russ.)

В процессе движения воздушного объекта - но­сителя электростатического локатора (самоле­та, ракеты, снаряда и т. д.) на его поверхности накапливается не скомпенсированный электри­ческий заряд, который возбуждает в окружа­ющем пространстве электрическое поле. Под действием этого поля, а также электрического поля Земли на морской поверхности индуци­руются электрические заряды, создающие в окружающем пространстве вторичное элек­трическое поле (ЭП), которое воспринимается электростатическим локатором (ЭЛ). Вторич­ное поле представляет собой суперпозицию флуктуирующей и регулярной составляющих. Как та, так и другая приводят к маскировке по­лезного сигнала от цели, поэтому актуальной становится задача исследования характеристик вторичного электрического поля над морской поверхностью.

Будем считать, что каждая из сред одно­родна, а граница раздела между ними фикси­рована. Морская поверхность (МП) h(x,y,t) является идеально проводящей, удовлетворяет ограничениям метода малых возмущений [1].

В рамках метода малых возмущений от­ражённое поле рассматривается в виде суммы полей 0-го и 1-го порядков [1]. Тогда потенци­ал вторичного поля φz(xy,z) представим в виде суммы полей: основного φ0(x,y,z), полученно­го при наличии гладкой поверхности раздела (средней плоскости), и возмущённого φ1(x,y,z), вызванного неровностями МП (деформацией плоскости):

φz(x,y,z)=φ0(x,y,z)+φ1(xy,z).

Это суммарное поле должно удовлетво­рять граничным условиям, т. е. быть равным 0 на поверхности раздела сред: z = h(x,y,t).

Исходя из этого и зная основное поле φ0, найдем возмущённое φ1 как дополнение к основному, обеспечивающее соблюдение гра­ничных условий на шероховатой поверхности. Для этого суммарное поле разложим в ряд по степеням z, ограничимся двумя членами раз­ложения:

или с учётом граничного условия:

Составляющие возмущённого поля в не­посредственной близости от средней плоско­сти (z = 0) равны

Таким образом, мы от деформирован­ной эквипотенциальной морской поверхности h(x,y,t) перешли к не эквипотенциальной пло­скости с распределением потенциала φ1(x,y,0).

В соответствии с [2] при известном рас­пределении потенциала на плоскости z=0 по­тенциал поля в какой-либо точке M(xmym,zm) в области z > 0 определится через функцию Гри­на для плоского полупространства:

Рассмотрим два предельных случая: ког­да первичное поле (например электрическое поле Земли) равномерно и когда источником первичного электростатического поля является точечный заряд. В соответствии с принципом суперпозиции для источника поля в виде про­извольного распределённого заряда результирующее поле может быть найдено интегри­рованием решения по области распределения источников.

При равномерном первичном поле Зем­ли:

φig (x, y, 0) = -Egngh{x, y) =| Eg | h(x, y), (3)

где Eg - вектор электрического поля Земли, на­правленный в сторону отрицательных z;

ng - единичный вектор нормали к плоско­сти z = 0, направленный в сторону положи­тельных z.

Подставив (3) в (2) для потенциала флук­туирующей части возмущённого поля, полу­чим

Рассмотрим другой крайний случай - то­чечный источник поля, характеризуемый заря­дом q и размещенный в точке с координатами

(xT yT zT).

Для распределения потенциала, выпол­нив аналогичные преобразования, получим (индекс Т указывает на природу источника поля - «точечный»):

где ε0 = 8,854·10-12 Ф/м - электрическая по­стоянная.

В общем виде для компоненты электри­ческого поля (как частной производной потен­циала поля, по соответствующей координате взятой с обратным знаком) в точке наблюдения с координатами (xmym,zm) можно записать:

 где EK - соответствующая компонента вектора электрического поля;

MK - соответствующий масштабный мно­житель;

gK(xm-x, ym-y, zm) - некоторая весовая функ­ция.

Индекс K принимает обозначение x, y, z для равномерного поля, для точечного источ­ника к этому индексу добавляется индекс Т.

Из (5) следует, что пространственное рас­пределение той или иной компоненты вектора электрического поля на фиксированной высоте zm определяется двумерной сверткой функции высот волнового рельефа h (x, y) с соответ­ствующей весовой функцией gK(x, y). По смыс­лу весовая функция gK(x, у) является двумер­ной импульсной переходной характеристикой пространственного фильтра - ядром фильтра. На основании правил преобразования Фурье свертка функций в координатной форме ото­бражается в частотном представлении произ­ведением спектров этих функций.

Ядро фильтра gK(x, у) может быть аппрок­симировано двумерными функциями Гаусса вида exp(-n г2), где n - некоторая константа и введено обозначение r=(x2+y2)/zm2.

Формулы для масштабных множителей EmK, весовых функций gK каждой из компонент поля Ek и их аппроксимаций в случае равно­мерного первичного поля и поля возбуждаемо­го точечным источником сведены в табл. 1, 2.

 

Таблица 1

Формулы для масштабных множителей, весовых функций каждой из компонент поля и их аппроксимаций (первичное поле равномерное)

 

Таблица 2

Формулы для масштабных множителей, весовых функций каждой из компонент поля и их аппроксимаций (ис­точник первичного поля - точечный заряд q)

После нахождения компонент вектора ЭП для точечного источника в результате была сделана подстановка xT = xm , yT=ym, zT = zm (ре­гистрация возмущённого поля осуществляется локатором, который и является одним из источ­ников первичного поля).

Для примера на рис. 1 приведена характе­ристика ядра фильтра gTT (сплошной линией) и её аппроксимация функцией Гаусса (точками).

 

Рис. 1. Характеристика ядра фильтра и её аппроксимация функцией Гаусса

 

Частотная характеристика простран-ственного фильтра может быть найдена как двумерное преобразование Фурье от ядра:

где ηx=2π/λx, ηy=2π/λy, λx, λy - значения про­странственных длин волн вдоль осей x, y со­ответственно.

Выполнив интегрирование, получим про­странственные частотные характеристики двух видов:

  • для пространственного фильтра опреде­ляющего спектр x и y (горизонтальных) компо­нент электрического поля

  • и для пространственного фильтра определя­ющего спектр z (вертикальной) компоненты электрического поля

В зависимости от источника первично­го поля и рассматриваемой компоненты ЭП в формулы (6) и (7) следует подставить со­ответствующее значение коэффициента n из табл. 1, 2.

Пространственные фильтры обладают явно выраженными фильтрующими свойства­ми. На рис. 2 приведено сечение нормирован­ной к максимуму частотной характеристики Wzx, ηy плоскостью ηy, = 0 для n = 4 в функции b = zm / λ - отношения высоты полёта к длине волны.

 

Рис. 2. Сечение частотной характеристики пространственного фильтра

 

Из рис. 2 видно, что составляющие спек­тра высот морской поверхности, имеющие длину волны меньшую, чем полторы высоты полёта локатора, практически не участвуют в формировании флуктуирующей составляющей электрического поля. Для морского волнения флуктуирующая составляющая поля опреде­ляется крупными составляющими морских волн, т. е. теми спектральными составляющи­ми спектра высот морской поверхности, кото­рые обладают наибольшей энергией.

Для двумерного энергетического спектра составляющих электрического поля на высоте zm получим:

где  -  двумерный  энергетический спектр высот морского волнения.

Проведем оценку погрешности расчёта по приведенным формулам (при разложении поля источников в ряд мы ограничились дву­мя членами). Рассмотрим морское волнение в виде детерминированной «гофрированной» поверхности, описываемой формулой:

h(x,y) = H cos(ηx x)                                                                            (9)

где H - амплитуда волны.

В качестве источника поля будем рассма­тривать точечный заряд.

Подставим (9) в (5), учтём масштабный множитель и аппроксимацию ядра простран­ственного фильтра по табл. 2 и, выполнив ин­тегрирование, для вертикальной составляющей ЭП получим:

Пусть пространственная длина волны λx значительно больше высоты полёта zm на­столько, что экспоненциальный множитель в (10) обращается в единицу. С другой стороны, движение точечного заряда над гармонической поверхностью, длина волны которой в преде­ле стремится к бесконечности, эквивалентно движению точечного заряда над плоской по­верхностью с переменной высотой полёта. Гра­ничные значения высоты полёта принимают значения zm+H и zm - H. Амплитуда поля найдет­ся как половина разности полей, отражённого в плоскости точечного заряда, для граничных значений высот полёта:

Сравнивая амплитуды полей точного (11) и приближённого (10) результатов для относи­тельной погрешности, можно записать:

где z0=zm/H - отношение высоты полёта к ам­плитуде гармонической морской волны.

График относительной погрешности в функции zo приведён на рис. 3.

 

Рис. 3. Зависимость относительной погрешности расчёта от относительной высоты полёта ЭЛ

 

Средняя высота волны случайного мор­ского волнения, отсчитываемая от подошвы до гребня волны, примерно в 3 раза меньше вы­соты волны с максимальным размахом. Можно считать, что относительная высота полёта ЭЛ во всех практически значимых случаях превы­шает 3 (ЭЛ при движении не имеет касания с морской поверхностью) и предельное значение погрешности расчёта по полученным форму­лам не превышает 20 %.

Для получения численных оценок энер­гетического спектра электрического поля не­обходимо в (8) задать двумерный спектр мор­ского волнения.

Для математического описания спектра морского волнения предложено большое коли­чество аналитических аппроксимаций, обзор которых подробно представлен в [3]. Достаточ­но полно, как экспериментально, так и теорети­чески, исследован частотный энергетический спектр морского ветрового волнения, характе­ризующий распределение энергии между эле­ментарными волнами в фиксированной точке поверхности.

В основном аппроксимация частотного энергетического спектра осуществляется по формуле Барлинга:

Спектр по пространственным частотам в направлении генерального бега морских волн получается из (13) с учётом дисперсионного соотношения [3], которое связывает периоды, частоты колебаний, длины волн и волновые числа элементарных плоских волн со скоро­стью их распространения:

где η=ω2/g;

 

g - ускорение свободного падения.

Для примера, приведем значения пара­метров широко применяемых аппроксимаций спектра высот морского волнения:

  • по Нейману: A=3,05π/2, B=2(g/V)2, k=6, m=2;
  • по Пирсону - Масковицу: A=1,62-10-2g2, B=0,74(g/V)2, k=5, m=4, где V - средняя скорость ветра.

В настоящее время нет общепризнанных выражений для двумерного спектра, получен­ных аналитическим путём. Часто используе­мой и удобной аппроксимацией двумерного спектра волнения является представление его в виде функции [3] с разделяющимися перемен­ными в полярной системе координат:

Sh(η,θ)=Sh(h)cos2 (θ)/π,                                                            (15)

где θ - угол между направлением генерального бега волн и направлением сечения двумерного спектра.

Переход от прямоугольной системы ко­ординат к полярной в (8) осуществляется из­вестными способами на основе соотношений ηx=ηcos(θ), ηy=ηsin(θ) (модуль якобиана ра­вен η).

Двумерный энергетический спектр со­ставляющих электрического поля на высоте zm в координатах (η, θ) определится по формуле:

Для задач электростатической локации воздушных объектов представляет интерес спектр электрического поля вдоль заданного фиксированного направления, совпадающего с направлением полёта ЭЛ. Если заданное на­правление образует с осью OX угол ψ, то по­лучение одномерного спектра в этом направле­нии сводится к переходу в двумерном спектре (16) к новым переменным ην, θ и интегрирова­нию по всем значениям угла θ:

В процессе движения ЭЛ простран­ственные флуктуации ЭП преобразуются во временные. Если скорость полёта ЭЛ равна vr, то можем получить энергетический спектр временных флуктуаций напряженности элек­трического поля по временным частотам ω пу­тём замены переменных (hv=w/vr) в (17):

Полученные результаты можно распро­странить и на некоторые естественные покро­вы земной поверхности (с соответствующей заменой спектра морского волнения на спектр высот земных покровов), многие из которых в основном удовлетворяют ограничениям метода малых возмущений.

В ряде случаев формула (5) позволяет провести приближённый расчёт сигналов ЭЛ (когда получение точного решения электро­статической системы не представляется воз­можным) при пролёте границы лес - поле, при пролёте вблизи кораблей и т. д.

Для примера на рис. 4 приведены ре­зультаты расчёта энергетического спектра временных флуктуаций вертикальной состав­ляющей электрического поля SEz(w,zm) для двух высот полёта zm - 5 и 10 м. При расчёте была использована аппроксимация спектра высот морской поверхности Пирсона - Масковитца. Скорость ветра V = 10 м/с (что соот­ветствует волнению 5 баллов), электрический заряд носителя ЭЛ q = 10-5 Кл, скорость полёта носителя vr = 1000 м/с, ψ = 0.

 

Рис. 4. Энергетический спектр флуктуаций вертикальной составляющей электрического поля

 

Среднеквадратическое отклонение элек­трического поля составило 84 В/м (при высо­те полёта 5 м) и 9 В/м (при высоте полёта 10 м), центр тяжести спектра был равен соответственно 25 и 20 Гц.

Следует отметить, что при не горизон­тальном полёте (при изменении высоты zm от времени) флуктуации приобретают нестацио­нарный характер.

Выводы

  1. Спектр составляющих возмущённого элек­трического поля над морской поверхностью может быть найден как результат двумерной фильтрации спектра высот морской поверх­ности.
  2. При 3D моделировании морской по­верхности и численном расчёте временной реализации составляющих возмущённого элек­трического поля область интегрирования мо­жет быть ограничена участком поверхности, примерно равным двум высотам полёта ЭЛ.
  3. Спектр составляющих возмущённого электрического поля над морской поверхно­стью в основном определяется крупными со­ставляющими морского волнения, простран­ственная длина волны которых превышает высоту полёта ЭЛ.
  4. При малых высотах полёта (5...15 м) помеха от морской поверхности превышает по­меху от атмосферного электричества (не пре­вышающую единиц В/м) и приводит к умень­шению дальности действия ЭЛ.

Список литературы

1. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 2. Случайные поля. М.: Наука, 1978. 464 с.

2. Миролюбов Н. Н., Костенко М. В., Ливенштейн Н. Л., Тиходеев И. Н. Методы расчёта электростатических полей. М.: Высш. шк., 1963. 415 с.

3. Бородай И. К., Нецветаев Ю. А. Качка судов на морском волнении. Л.: Судостроение, 1969. 432 с.


Об авторе

А. Е. Ластовецкий
ОАО «Импульс»; МГТУ им. Н. Э. Баумана
Россия

Ластовецкий Анатолий Евстафьевич – кандидат технических наук, доцент, главный конструктор – начальник отделения ОАО «Импульс», доцент МГТУ им. Н. Э. Баумана

Область научных интересов: теория и техника ближней локации.

г. Москва



Для цитирования:


Ластовецкий А.Е. Помехи от морской поверхности системам ближней электростатической локации. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2015;(3):70-75.

For citation:


Lastavetski A.E. Interference from the sea surface near the electrostatic system location. Journal of «Almaz – Antey» Air and Defence Corporation. 2015;(3):70-75. (In Russ.)

Просмотров: 35


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)