Автокомпенсаторы доплеровской фазы пассивных помех с прямой связью

Введение

При обработке радиолокационных сигналов на фоне пассивных помех в условиях априор­ной неопределённости возникает задача ком­пенсации обусловленного взаимным переме­щением источника мешающих отражений и носителя радиолокационной системы (РЛС) доплеровского сдвига фазы помехи за пери­од повторения зондирующих импульсов. Эта задача решается в адаптивных режекторных фильтрах (АРФ) с комплексными весовыми коэффициентами путём двумерных поворо­тов обрабатываемых отсчётов в комплексных перемножителях [1, 2]. При этом все отсчёты помехи на входах сумматора АРФ оказывают­ся синфазными, имея фазовые сдвиги, соот­ветствующие последнему, поступившему на обработку, отсчёту. Выходные отсчёты сум­матора (остатки режектирования) сохраняют межпериодные сдвиги фазы. При когерентном накоплении остатки режектирования помехи попадают в каналы с ненулевой доплеровской частотой, что затрудняет обнаружение сиг­налов движущихся целей. Кроме того, нали­чие соответствующего порядку фильтра чис­ла комплексных перемножителей усложняет структуру АРФ, особенно высоких порядков, и повышает требования к быстродействию ап­паратных средств, выполняющих соответству­ющие арифметические операции.

В связи с этим представляет интерес раздельное решение задачи автокомпенсации доплеровских сдвигов фазы помехи и после­дующего режектирования «остановленной» помехи в фильтре с действительными весо­выми коэффициентами. В этом случае в отли­чие от адаптации к доплеровской фазе путём соответствующего смещения амплитудно-ча­стотной характеристики фильтра необходи­мо скомпенсировать доплеровское смещение спектра помехи. Для осуществления этого во временной области следует измерять с точно­стью до начальной фазы текущую фазу помехи в виде полного доплеровского сдвига за вре­мя поступления исходных отсчётов. При этом возможно применение измерителей и автоком­пенсаторов двух типов - с прямой и обратной связью. В данной статье рассматриваются из­мерители и автокомпенсаторы первого типа.

Функция правдоподобия

Помеха, создаваемая мешающими отражени­ями от протяженных объектов, является слу­чайным узкополосным процессом гауссовско­го типа, образующим с внутренним шумом приёмника аддитивную смесь, которой в j-м периоде повторения и в l-м элементе разре­шения по дальности соответствуют цифровые отсчёты U_{j, l} =X_{j, l}+i y_{j, l} комплексной огибающей, следующие в обзорной РЛС через период по­вторения T и образующие в двух смежных пе­риодах вектор-столбец U_l={ U_j-1,l, U_j,l}. В преде­лах временного строба, соответствующего n+1 смежным элементам разрешения по дальности, отсчёты помехи образуют обучающую выбор­ку в виде совокупности {U_l }, l=[1, n+1]. Соот­ветствующий среднему элементу разрешения в стробе вектор U_l (l=n/2+1) исключается из обучающей выборки, чтобы при последующем временном совмещении обработки с этим эле­ментом исключить влияние полезного сигнала. При условии однородности статистических характеристик помехи в пределах рассматри­ваемого временного строба помеха в каждом его элементе разрешения описывается корре­ляционной матрицей:

элементы которой:

                          ,

где σ_π² - дисперсия помехи;

P_{j, k} - коэффициенты межпериодной корре­ляции;

φ=2nf_дT - доплеровский сдвиг фазы помехи за период повторения T;

f_д- доплеровская частота помехи;

σ²_ш - дисперсия шума;

d_{j, k} - символ Кронекера.

С учётом статистической независимости отсчётов помехи в различных элементах раз­решения по дальности ввиду полной смены элементарных отражателей выражение для функции правдоподобияимеет вид:

где С - не зависящая от U_l и φ константа;

W - матрица, обратная по отношению к R, элементы которой 

Синтез измерителей и построение автоком­пенсаторов

Автокомпенсаторы доплеровской фазы пас­сивной помехи с прямой связью в качестве исходных используют оценки межпериодного доплеровского сдвига фазы помехи φ, опреде­ляемые из уравнения правдоподобия:

В результате логарифмирования функции правдоподобия (1) и последующего дифферен­цирования находим:

Вычисляя элементы обратной корреляци­онной матрицы W, соответствующей вектору

φ_j - доплеровский сдвиг фазы помехи в j-м периоде повторения.

Уравнение правдоподобия (2) для отсчё­тов помехи (j-1)-го и j-го периодов повторе­ния теперь принимает вид:

Представим уравнение (3) в виде:

откуда найдем:

φ_j=arctg(ImV_j/ReV_j)=arg V_j.                               (5)

Значения арктангенса находятся в преде­лах [-π/2, π/2]. Расширение диапазона измере­ния φ_j до предела [-π, π] основывается на ло­гических операциях:

Далее вычисляется полный сдвиг фазы помехи за j периодов повторения:

Структурная схема основанного на ал­горитмах (4)-(7) первого варианта измерите­ля полного сдвига фазы помехи приведена на рис. 1 [3]. В первом запоминающем устройстве

ЗУ_Т отсчёты U_j,l задерживаются на интервал Т; в блоке комплексного сопряжения (*) инвер­тируются знаки мнимых проекций отсчётов U_j-1,l; в комплексном перемножителе  и в накопителях Н, осуществляющих скользящее вдоль дальности суммирование n произведе­ний U*_j-1,l U_jl, в соответствии с алгоритмом (4) вычисляются величины V_j=Re V_j+i Im V_j. В делителе Д, функциональном преобразователе ФП, реализующем операцию арктангенса, и в логическом блоке ЛБ в соответствии с алгорит­мами (5) и (6) вычисляются оценки φτ. Сумма­тор-нормализатор СН и второе ЗУ_Т в цепи об­ратной связи раздельно для каждого элемента разрешения по дальности реализуют рекур­рентный алгоритм (7). Нормализованные (не превосходящие 2π) сдвиги фазы θ_j поступают в косинусно-синусный функциональный пре­образователь, в котором образуются величины

Решая уравнение (3) относительно e^iφ, получаем:

что приводит ко второму варианту измерителя полного сдвига фазы помехи. Структурная схе­ма измерителя приведена на рис. 2 [4], где ВМ

- вычислитель модуля |V_j|, а остальные блоки аналогичны рис. 1. В соответствии с алгорит­мами (4) и (8) на выходах делителей Д вычис­ляются величины, образующие оценки e^iφ. С помощью второго комплексного перемножителя  и второго ЗУ_Т в цепи обратной связи,

осуществляющих рекуррентное накопление оценок, на выходе измерителя определяются непосредственно величины:

Структурная схема АРФ на основе авто­компенсатора с прямыми связями приведена на рис. 3 [5]. Измеритель И полного сдвига фазы помехи выполняет­ся в соответствии с рис. 1 или 2. Ввиду однородности по­мехи по доплеровской фазе (φ_k≈φ) в пределах обрабаты­ваемой в режекторном фильтре РФ последова­тельности отсчётов справедливо приближён­ное равенство:

Для компенсации доплеровского сдвига фазы помехи образованная в блоке комплекс­ного сопряжения (*) величина e^-i/φ перемножа­ется с исходными отсчётами помехи  (где φ_н- начальная фаза), задержанными в ЗУ_Т с целью временного согласования вводимых и компенсируемых фазовых сдвигов на интер­вал τ, равный задержке оценок по отношению к среднему элементу разрешения временного строба, исключенному из обучающей выборки. Тогда в случае разрывной помехи или сигнала от цели, соизмеримого по величине с помехой, при обработке элемента разрешения, содержа­щего сигнал, исключается его влияние на ис­пользуемые оценки.

Выходные величины автокомпенсатора  с точностью до погрешностей измерения оценки не содержат доплеровских сдвигов фазы помехи, что по­зволяет осуществлять последующее режекти- рование помехи фильтром с действительными весовыми коэффициентами. При этом число комплексных перемножителей независимо от порядка фильтра остается неизменным и рав­ным двум или трем в зависимости от исполь­зуемого варианта измерителя И (рис. 1 или рис. 2). Автокомпенсаторы с прямой связью являются практически безынерционными, и поэтому их целесообразно использовать в об­зорных РЛС.

Точность компенсации

Точность компенсации характеризуется дис­персией флуктуационной ошибки, которая для автокомпенсаторов с прямой связью определя­ется неравенством Крамера - Рао [6]:

Выполняя логарифмирование функции правдоподобия (1) и последующее двойное дифференцирование, находим:

где λ = σ²_Ш / σ²_п; - отношение шум/помеха.

Очевидно, что необходимая точность компенсации обеспечивается выбором объ­ёма обучающей выборки n.

На рис. 4 представлены зависимости среднеквадратичной ошибки σ_φ (в град.) от объёма обучающей выборки n при λ≤10^-4 и ρ=0,99. Сплошная кривая соответствует вы­ражению (10), а штриховая построена путём графического сглаживания точек, соответству­ющих результатам имитационного статисти­ческого моделирования измерителя на основе алгоритмов (5) и (6) для приведённых на рис. 4 значений объёма обучающей выборки n. Мо­делирование включает построение модели пас­сивной помехи в стробе, образованном смеж­ными элементами разрешения по дальности, вычисление оценки доплеровского сдвига фазы помехи по алгоритмам (5) и (6) и статистиче­ское определение дисперсии (среднеквадра­тичной ошибки) оценки. Из рис. 4 видим, что точность измерения и компенсации зависит от объёма обучающей выборки n. Результаты мо­делирования подтверждают асимптотическую эффективность получаемых оценок и, следо­вательно, предельную точность компенсации доплеровской фазы помехи.

Погрешности автокомпенсации влияют на корреляционные свойства пассивной поме­хи. Коэффициенты корреляции отсчётов поме­хи  на выходе автокомпенсатора с учётом нормального закона распределения ис­ходных отсчётов U_j и асимптотической нор­мальности распределения оценки  со средним φ и дисперсией  имеют вид:

Экспоненциальный множитель учиты­вает уменьшение коэффициентов корреляции помехи  в зависимости от величины  и, следовательно, от объёма обучающей выборки n, что соответствует расширению энергетиче­ского спектра помехи и приводит к снижению эффективности её режектирования. Соответ­ствующий анализ показывает, что снижение эффективности режектирования помехи за счёт погрешностей автокомпенсации является не­существенным (менее 1 дБ при n>6).

Выводы

1. Предложенные принципы построения и структурные схемы автокомпенсаторов с пря­мой связью позволяют реализовать практи­чески безынерционную компенсацию доплеровской фазы пассивной помехи с заданной точностью компенсации.
2. Результаты проведенного моделирования подтверждают асимптотическую эффектив­ность получаемых оценок и, следовательно, предельную точность компенсации доплеровской фазы помехи.
3. Погрешности автокомпенсации при соответ­ствующем выборе объёма обучающей выборки вносят несущественные потери в эффектив­ность последующего режектирования пассив­ной помехи.