Алгоритмическое и аппаратурное обеспечение компенсации пеленгационных ошибок систем «антенна – обтекатель»

Введение

Стремительный рост скоростей и маневренно­сти летательных аппаратов приводит к необ­ходимости ужесточения требований к точно­сти пеленгации и повышению устойчивости сопровождения радиолокационных объектов. Однако к настоящему времени технологиче­ские приемы уменьшения угловых ошибок радиопрозрачных обтекателей практически исчерпаны, что диктует необходимость разра­ботки методов и средств аппаратурной компен­сации пеленгационных искажений, возникаю­щих в системе «антенна - обтекатель» (А-О). Для этого необходим новый обобщенный под­ход к анализу пеленгационной характеристики (ПХ) системы А-О, базирующийся на пред­ставлении ПХ в виде полинома n-го порядка, который в отличие от традиционного подхода основан на простой линеаризации ПХ.

В работе [1] дано теоретическое обо­снование и получены общие аналитические соотношения, позволяющие синтезировать блок-схемы пеленгаторов различного порядка с аппаратурной компенсацией. Для реализа­ции этих пеленгаторов на практике возника­ет необходимость решения задач измерения, дискретизации и обработки данных, связанных с хранением информации о динамически изменяющейся в процессе сканирования ПХ системы «антенна - обтекатель», а также за­дач восстановления значений коэффициентов разложения ПХ, соответствующих текущему угловому положению антенны относительно обтекателя. Это обуславливает актуальность разработки оптимальных алгоритмов обработ­ки и преобразования сигналов, а также методов их тестирования на основе заданных требо­ваний к точности компенсации и имеющихся ресурсов долговременной памяти бортового компьютера.

Возможности аналитического представ­ления ПХ системы А-О на основе теоретиче­ских расчетов весьма ограничены, поэтому одним из путей реализации высокоточной пеленгации является использование результатов экспериментального измерения коэффициен­тов разложения ПХ с помощью специальных измерительных комплексов [2, 3].

Упрощенная блок-схема измерителя представлена на рис. 1.

С помощью управителя выход СВЧ-гене- ратора поочередно подключается к неподвиж­ным излучателям, разнесенным в пространстве. Синхронно с подключением излучателей к вы­ходу СВЧ-генератора к выходу пеленгационного приемника последовательно подключают­ся соответствующие входы устройств выборки и хранения. В результате на выходах этих устройств сохраняется текущая информация о значениях сигналов, полученных от каждого излучателя. Угловое положение Δα_;· каждого i-го излучателя предварительно измеряется, запоминается и хранится в блоке решения системы n-линейных уравнений для ПХ β_i Α-0{β,[α_x ,α_y]}. С помощью этих данных производится решение приведенной ниже си­стемы n-линейных уравнений:

где  - искомые коэффициенты разложения ПХ системы А-О.

Одновременно с этими данными в устрой­ство обработки и хранения узловых данных по­ступает информация об угловом положении пе- ленгационной антенны относительно обтекателя.

Методика измерений с помощью данно­го автоматизированного комплекса сводится к тому, что пеленгационная антенна в простран­стве остается неподвижной, а обтекатель с по­мощью специального поворотного устройства перемещается в заданном диапазоне углов про­качки. При этом для обеспечения достоверно­сти испытаний положения пеленгационной антенны относительно обтекателя и ее осей прокачки должны соответствовать реальному изделию. Фиксация пеленгационной антенны в пространстве может осуществляться с по­мощью неподвижной консоли, специальных кинематических схем [4, 5] или с помощью систем гироскопической стабилизации.

Получение экспериментальных данных осуществляется путем прокачки обтекателя по фиксированным траекториям, которые мо­гут соответствовать полярным сечениям или растровому обзору телесного угла, совпада­ющего с рабочим диапазоном углов прокачки пеленгационной антенны относительно обте­кателя. В последнем случае реализация пово­ротного устройства связана со сложностью обеспечения механической стабильности по­ложения обтекателя относительно неподвиж­ной пеленгационной антенны, поскольку пово­ротное устройство должно иметь три степени свободы. Гораздо проще реализовать поворот­ное устройство с полярным сканированием, в котором прокачка обтекателя осуществляется только в горизонтальной плоскости для раз­личных углов поворота системы А-О по крену. При такой кинематической схеме обеспечива­ется большая жесткость конструкции, меньший вклад инструментальных погрешностей, к тому же она более применима на практике.

Разработка методов интерполяции по узловым данным о ПХ системы «антенна - обтекатель»

При фиксированных поляризационных пара­метрах падающей электромагнитной волны нормированную ПХ β_Α-0{β, [α_х ,α_y ]} систе­мы А-О для каждого из каналов пеленгации можно представить в обобщенном виде [1]:

где β_Α-0 {...} - угловое отклонение радиолока­ционного объекта на выходе пеленгационного приемника, измеренное системой А-О;

α_x, α_y - угловое положение пеленгацион- ной антенны относительно обтекателя;

β - угловое положение радиолокацион­ного объекта в плоскости пеленгации.

Здесь коэффициенты ряда С_{0 А-О}[...] ха­рактеризуют смещение нуля ПХ системы А-О, С_1А-О [...] - крутизну нормированной ПХ си­стемы А-О, С_2АО [...], С_3АО [...],... - искажения 2-го и более высоких порядков.

В работах [1, 6, 7] приведены блок-схемы пеленгаторов различного порядка с компенса­цией пеленгационных искажений системы А-О. Основными элементами пеленгатора n-го поряд­ка (рис. 2) являются: датчики параметров пелен­гации (частоты, поляризационных характери­стик падающей волны и т. п.); устройство хранения узловых данных; датчик углового по­ложения антенны α_x, α_y; вычислитель координат ближних узлов; вычислитель аппроксимирую­щих сплайнов; устройство решения уравнения пеленгации. Сигнал с выхода пеленгационного приемника β _А-О, соответствующий угловому от­клонению β_исτ радиолокационного объекта от оптической оси пеленгационной антенны, пода­ется на вход устройства решения уравнения пе­ленгации, а с его выхода снимается измеренное значение углового отклонения β_изм радиолока­ционного объекта, откорректированное в пелен­гаторе с помощью специальных алгоритмов об­работки информации в бортовом компьютере.

В аналитическом виде уравнение пелен­гации имеет вид:

Для решения задачи пеленгации на вхо­ды устройства решения уравнения пеленга­ции должны непрерывно подаваться значения (n + 1) коэффициентов разложения ПХ систе­мы А-О. Все поле возможных значений углов поворота пеленгационной антенны α_x, α_y в об­текателе разбивается в выбранной системе ко­ординат (декартовой или полярной) на сектора. Точка в месте сопряжения смежных секторов называется узлом и определяется координа­тами узла. Каждому узлу с координатами α_xi, α_yk соответствуют два семейства значений ко­эффициентов разложения ПХ по соответству­ющим координатам плоскостей пеленгации. Совокупность значений:

представляет собой узловые данные. В устрой­стве хранения узловых данных размещается массив семейств узловых данных, соответствую­щих различным рабочим значениям параметров пеленгации (см. рис. 2). Для подачи текущих значений коэффициентов ПХ системы А-О на входы устройства решения уравнения пелен­гации необходимо предварительно провести аппроксимацию сплайновыми функциями узловых данных, расположенных в ближних уз­ловых точках, находящихся в окрестности те­кущих значений параметров α_x, α_y. Для этого в блок-схему пеленгатора вводятся вычислитель координат ближних узлов и вычислитель ап­проксимирующих сплайнов (см. рис. 2).

Для обоснованного выбора оптимально­го метода аппроксимации узловых данных рас­смотрим одномерную задачу подготовки и пе­редачи данных о значениях коэффициента C_{x 0А-О}. Ее решение должно удовлетворять противоречивым требованиям: с одной сторо­ны, дискретный массив данных о значениях C_{x 0А-О} не должен быть слишком большим, чтобы не занимать большой объем долговре­менной памяти в устройстве хранения узловых данных (см. рис. 2), с другой - он должен быть достаточным для обеспечения требуемой точ­ности пеленгации. Простейшим случаем ап­проксимации данных о коэффициенте C_{x 0А-О} является применение сплайнов нулевого по­рядка (на каждом участке степень полинома равна нулю), при котором значение в каждом промежуточной точке принимается равным ближайшему значению, заданному в таблице.

В результате данные представляются сту­пенчатой функцией, а само приближение назы­вается интерполяцией по соседним точкам. По­грешность аппроксимации в этом случае будет составлять M₁h, где  h - угловое расстояние между двумя смежны­ми узловыми точками.

Другой метод аппроксимации - линей­ная интерполяция - основан на соединении соседних точек отрезками прямых, при этом табличные данные представляются ломаной линией (сплайн 1-го порядка дефекта едини­ца). В этом случае погрешность представления функции составит:

Для еще более точной аппроксимации исходных данных можно применить гладкие функции в виде интерполяции кубическими сплайнами [8].

На рис. 3 в качестве примера приведены абсолютные погрешности различных методов аппроксимации зависимости пеленгационных ошибок для типичной системы А-О [9]. Видно, что аппроксимация исходных данных ступенчатой функцией (сплайном 0-го поряд­ка) имеет наихудшую точность. Абсолютная погрешность при линейной аппроксимации уменьшается более чем на порядок. Еще боль­шая точность достигается при аппроксимации кубическими сплайнами.

Перейдем к анализу различных представ­лений функций коэффициентов разложения ПХ в многомерном случае. Для обеспечения общности подхода и простоты анализа обозначим значение аппроксимирующей функции n-го коэффициента разложения C_nА-О [...], где n ≥ 0, через Z.

Как известно, через три точки простран­ства можно провести плоскость, а в случае четырех точек через них можно провести по­верхность 2-го порядка, называемую били­нейной функцией [8]. Поскольку в процессе функционирования системы А-О меняются значения как минимум двух параметров α_x, α_y, наиболее востребованным для практики явля­ется рассмотрение случая с четырьмя узловы­ми точками, имеющими координаты:

значения функции, в которых соответственно (рис. 4)

При построении билинейной поверх­ности текущей точке α_xp, α_yp, находящейся в четырехугольнике с приведенными выше координатами, будут соответствовать барицентрические координаты u, ν, которые можно найти из системы:

Определив значения и, ν из системы (4), можно найти значение функции, соответству­ющей текущей точке α_xp, α_yp:

где α_x0, α_y0 - начальные значения границ ди­апазона.

Условие попадания текущей точки (α_xp, α_yp) в прямоугольник (α_xi, α_yk); (α_x(i+1), α_yk); (α_xi, α_y(k+1)); (α_x(i+1), α_y(k+1)) имеет вид:

откуда

Здесь h_x, h_y - значения шагов аппроксимации или расстояния между соседними узловыми точками по координатам α_xp и α_yp;

[α_xp] - целая часть α_xp.

Аналитические соотношения (6) могут быть использованы для разработки алгорит­мов вычисления координат ближних узлов, расположенных в окрестности текущей точки (α_xp, α_yp).

В общем случае билинейную поверх­ность можно обобщить на четырехугольники, образованные кривыми. Соответствующая по­верхность называется поверхностью Кунса и может быть использована, например, в случае снятия данных о характеристиках системы А-О не в декартовой, а в полярной системе координат. Выбор сплайновой функции при аппроксимации данных представляет собой решение задачи оптимизации в части удов­летворения требований по обеспечению до­пустимых погрешностей аппроксимации при максимальных абсолютных значениях шагов h_x, h_y, соответствующих минимальному коли­честву элементов в матрицах компенсирующих массивов.

В общем виде алгоритм пеленгации мож­но представить в виде последовательности вы­полнения следующих операций. Во-первых, измерение текущего углового положения пеленгационной антенны α_xp, α_yp в системе А-О путем считывания показаний соответствую­щих датчиков углового положения пеленгационной антенны относительно обтекателя. Во-вторых, определение в соответствии с со­отношением (6) координат ближних узловых точек. В-третьих, определение Z_p в текущей точке α_xp, α_yp на основе (4), (5).

Для двух плоскостей пеленгации в пелен­гаторе 1-го порядка в качестве функции Z_p ис­пользуются значения коэффициентов C_{x 0А-О} и C_{y 0А-О}. В случае пеленгатора 2-го порядка аналогичный подход используется для нахож­дения уже двух пар коэффициентов ПХ C_{x 0А-О}, C_{x 1А-О} и C_{y 0А-О}, C_{y 1А-О} соответствующих те­кущей точке α_xp, α_yp. В зависимости от требуемой точности пеленгации аналогичным обра­зом определяются n + 1 коэффициентов разложения ПХ для плоскости пеленгации X (C_x0А-О, C_x1А-О, ... C_xnА-О) и для плоскости пе­ленгации Y (C_y0А-О, C_y1А-О, ... C_ynА-О) с последующей реализацией алгоритмов обработки сиг­налов в соответствии с блок-схемой на рис. 2.

Разработка критериев оценки точности интерполяции и сравнительный анализ погрешностей компенсации

Для более детального анализа и количествен­ной оценки погрешностей компенсации пред­лагается использовать математические моде­ли пеленгационных ошибок, которые как по абсолютным значениям, так и по характеру изменения функций близки к характеристи­кам реальных систем А-О.

Возможность определения функции в любой точке с любой заданной точностью с помощью аналитических соотношений позво­ляет проводить сравнительный анализ методических погрешностей пеленгаторов любого порядка при различных алгоритмах аппрокси­мации исходных данных. Кроме этого, полу­ченные на базе этих математических моделей тестовые узловые данные позволяют упро­стить настройку, проверку работоспособности и корректности функционирования бортовых РЛС с компенсацией. В качестве одной из та­ких математических моделей использовалась аналитическая функция вида:

где Δα - пеленгационная ошибка системы А-О;

L - параметр, определяющий количество максимумов и минимумов функции в поляр­ном сечении эталонной модели (выбирается на основе анализа экспериментальных данных).

r - радиус-вектор, проведенный из нача­ла декартовой системы координат в точку α_xp, α_yp (α_xp = rsinφ; α_yp = r cosφ; φ - угол пово­рота плоскости сечения модели в полярной системе координат);

Образец эталонной модели приведен на рис. 5.

Математические ресурсы системы MATLAB позволяют достаточно просто формировать из эталонной модели практически любое коли­чество полярных сечений с любым значением интервала выборки между узловыми точка­ми, а также компенсационные массивы в де­картовой (азимутально-угломестной) системе координат с любыми значениями расстояний между узловыми точками. Система MATLAB также позволяет использовать различные ме­тоды аппроксимации, в частности наиболее широко применяемые линейную и кубическую интерполяции.

Есть инструмент, позволяющий разра­ботать способы формирования оптимальных компенсационных массивов, базирующийся на количественной оценке погрешностей компенсации для случаев, соответствующих различ­ным расстояниям между узловыми точками и количеству сечений. При этом под термином оптимальный компенсационный массив будем иметь в виду массив, удовлетворяющий кри­терию минимизации количества узловых дан­ных при обеспечении заданной погрешности аппроксимации.

Для сравнительного анализа точности разных методов аппроксимации было введе­но понятие «разностной матрицы», элементы которой представляют собой абсолютные погрешности аппроксимации в виде разностей между интерполированными и истинными значениями функции. Количественная оценка погрешностей интерполяции, соответствую­щих полярной и декартовой системы коор­динат, осуществлялась путем формирования тестовых массивов по 12 полярным сечениям указанной эталонной модели. Узловые дан­ные для этих полярных сечений взяты с шагом h_r = 1°. Общее количество узловых точек при диапазоне изменения r в пределах 0.. .±60° со­ставит n_yp = 121 х 12 = 1452.

Для корректности сравнительного анали­за точности аппроксимации пеленгационных ошибок системы А-О по дискретным мас­сивам был применен следующий прием. Для функции, приведенной на рис. 5, все поле зна­чений аргумента было разбито квадратной сет­кой в декартовой системе координат с шагом h_x = h_y = 3°. При таком разбиении количество узловых точек n_yD = 1681, что близко к приве­денному выше значению n_yp = 1452, для поляр­ной системы координат. На рис. 6, а и рис. 6, б приведены разностные матрицы абсолютных погрешностей аппроксимации для 12 сечений в полярной системе координат соответствен­но для линейной и кубической интерполяции. На рис. 7, а и рис. 7, б приведены абсолютные погрешности в декартовой системе координат для 1681 узловой точки для линейной и куби­ческой интерполяции соответственно.

Анализ разностных матриц при линейной (рис. 6, а; 7, а) и кубической (рис. 6, б; 7, б) ин­терполяциях показывает, что применение ку­бической интерполяции позволяет в среднем в 5 раз уменьшить значения абсолютных погреш­ностей при полярном представлении данных и приблизительно в 2 раза - значения абсолют­ных погрешностей интерполяции при представ­лении данных в декартовой системе координат.

Отметим специфическую особенность интерполяции в декартовой системе коорди­нат, для которой свойственно наличие узких выбросов абсолютных погрешностей в нача­ле системы в области экстремума эталонной функции. В свою очередь, интерполяция дан­ных в полярной системе координат приводит к росту абсолютных погрешностей по мере удаления от начала системы, что физически можно объяснить расхождением радиальных лучей полярных сечений, вдоль которых рас­полагаются узловые точки.

Расчеты показали, что уменьшение шага h_x, _yD с 6° до 1,5° в декартовой системе координат приводит к пропорциональному уменьшению абсолютных погрешностей аппроксимации, что вполне объясняется тем обстоятельством, что узловые точки распо­ложены равномерно на всем поле возможных значений аргумента и увеличение их количе­ства приводит к более точной передаче деталь­ной информации об эталонной модели.

Изменение шага h_rp с 6° до 3° в полярной системе координат также приводит к пропорци­ональному уменьшению в 2 раза абсолютных погрешностей интерполяции. Однако при даль­нейшем уменьшении шага до значения h_rp = 1° для выбранной эталонной модели уменьшение аб­солютных погрешностей интерполяции прак­тически не происходит. Это можно объяснить тем, что для выбранной эталонной модели увеличение количества узловых точек, распо­ложенных вдоль радиальных лучей, практи­чески не добавляет полезной информации для аппроксимации данных.

Исходя из физических соображений, уменьшения абсолютных погрешностей ап­проксимации в полярной системе координат можно было бы добиться в этом случае лишь увеличением количества полярных сечений.

Увеличение количества полярных сечений до 18, т. е. всего в 1,5 раза при неизменном шаге, как показали расчеты, приводит к уменьшению абсолютных погрешностей в 2,5 раза. Это мож­но объяснить увеличением информативности данных об эталонной модели, подлежащих интерполяции.

Заключение

Рассмотрены возможности увеличения точ­ности и устойчивости сопровождения борто­выми РЛС сверхскоростных высокоманеврен­ных воздушных целей путем учета n коэффициентов разложения реальной ПХ системы «антенна - обтекатель». Дискретный массив этих коэффициентов, полученный в результа­те экспериментальных измерений, использу­ется для восстановления значений коэффици­ентов в текущей точке пространства и реше­ния уравнения пеленгации.

Разработаны и апробированы оптималь­ные алгоритмы обработки информации для обеспечения всего цикла компенсации пелен- гационных ошибок систем «антенна - обтекатель», включая экспериментальное измерение исходных данных, последующую их фильтра­цию и формирование компенсационных мас­сивов, а также обработку сигналов в бортовом компьютере.

На основе предложенной математиче­ской модели пеленгационных ошибок систе­мы «антенна - обтекатель» с использованием разностных матриц проведен анализ точно­сти разных методов восстановления данных. Показано, что применение кубической интер­поляции при сравнимом количестве узловых данных позволяет по сравнению с линейной интерполяцией уменьшить в среднем в 5 раз значения абсолютных погрешностей при по­лярном представлении данных и приблизи­тельно в 2 раза - при представлении данных в декартовой системе координат.

Увеличение узловых точек в декартовой системе координат ведет к пропорционально­му повышению точности компенсации, а при­менение компенсации в полярной системе координат при увеличении количества полярных сечений от 12 до 18, т. е. всего в 1,5 раза, при неизменном шаге между узловыми точками позволяет уменьшить абсолютные погрешно­сти компенсации в 2,5 раза.

Практическое применение предложен­ных методов и алгоритмов обработки инфор­мации, полученной с помощью систем «ан­тенна - обтекатель», позволяет существенно повысить точность пеленгации и обосновать выбор оптимальных параметров аппаратурной компенсации пеленгационных ошибок, исходя из требований к погрешности пеленгации и ресурсам бортового компьютера.