Исследования с целью расширения области допустимых режимов применения авиационного изделия

Использование авиационных изделий во всей заданной в техническом задании области до­пустимых режимов применения (ОДРП), как правило, осуществляется на основании анали­за работы их систем и приборов по результа­там летных испытаний (ЛИ) в зависимости от режимов полета. В ряде авиационных изделий одной из систем, характеристики которой во многом определяют размеры ОДРП, является система приема воздушного давления (СПВД).

СПВД состоит из приемников давления (ПД) и манометрических приборов (МП), со­единенных системой трубопроводов. ПД рас­полагают на внешней поверхности корпуса изделий, МП - внутри изделия; длина трубо­проводов намного больше, чем их диаметр. Схематично СПВД изображена на рис. 1, а. С помощью ПД через его приемное отверстие на тыльной стороне осуществляется прием статического Р_ст (С) и через приемное отвер­стие с фронтальной стороны - динамического Р_д (Д) давления, которые посредством системы трубопроводов подводятся к МП. Основными характеристиками ПД являются коэффициент приема скоростного напора: K = q_вн/q, и ко­эффициент приема статического давления - Ky = P_cт/P, где q и P - значения скоростного напора и статического давления набегающего потока воздуха). Коэффициенты K, Ky харак­теризуют отличия давлений Р_ст и Р_д, принима­емых с помощью ПД, от давлений в невозму­щенном потоке, обусловленные особен­ностями обтекания внешних обводов изделий набегающим потоком, а также конструктивны­ми параметрами ПД и системы трубопроводов.

В начальный момент времени приемные отверстия ПД закрыты, прием Р_ст и Р_д не осу­ществляется, СПВД герметична. Открытие приемных отверстий осуществляется в задан­ный момент времени полета изделия. После прохождения нестационарных процессов, свя­занных с выравниванием давления в каналах приема Р_ст и Р_д и трубопроводах СПВД, при достижении разности q_вн = Р_д - Р_ст определен­ного значения, происходит срабатывание МП.

Требуется, чтобы выполнялось условие: время срабатывания МП, отсчитываемое от момента открытия приемных отверстий ПД, во всей области ОДРП должно быть не более заданного значения. Выполнение этого требо­вания должно быть подтверждено по резуль­татам ЛИ.

Однако в силу ограниченного объема ЛИ изделия, невозможности, в ряде случаев, испытать изделие на предельных режимах не всегда удается экспериментально, по результа­там ЛИ, подтвердить, в частности, требование по времени срабатывания МП во всей ОДРП, заданной в тактико-техническом задании. Это обстоятельство в итоге может накладывать су­щественные ограничения на размеры ОДРП изделия, для снятия которых традиционно не­обходимы дополнительные ЛИ.

Цель настоящей работы - проведение исследований с целью расширения ОДРП ави­ационного изделия без проведения дополни­тельных ЛИ.

В процессе выполнения работы необхо­димо было решить основную задачу по под­тверждению выполнения требования по вре­мени срабатывания МП в подобласти ОДПР, в которой не были проведены ЛИ.

Настоящая работа проведена в несколько этапов (рис. 2).

На этапе 1 проводилось определение ко­эффициентов приема скоростного напора K и статического давления Ky в неисследованной при ЛИ подобласти по результатам анализа характеристик авиационных изделий с подоб­ными (близкими) аэродинамическими обвода­ми и расположением ПД на корпусе изделий. Полученные на этапе 1 зависимости относи­тельных коэффициентов K' = K/K_max (сплош­ная линия) и Ky' = Ky/Ky_max (пунктирная ли­ния) от относительного числа M' = M/M_max приведены на рис. 3. Штриховой линией на рис. 3 в безразмерном виде K ' = K/Kmax, Ky' = Ky/Ky_max, M' = M/M_max) приведены результаты, определенные на основании рас­четно-теоретических исследований.

На этапе 2 была разработана вычисли­тельная программа SPD для расчета переход­ных процессов внутри СПВД и определения ее характеристик в зависимости от начальных и граничных условий, а также от конструк­тивных параметров СПВД: длины и радиуса трубопровода, величины свободных (измери­тельных) объемов МП.

В указанной вычислительной програм­ме рассмотрено упрощенное представление СПВД, а именно, нестационарное квазиод- номерное течение сжимаемого совершенного газа в прямом трубопроводе постоянного сече­ния длиной L и радиусом h (полагается, что L много больше h), заканчивающегося объемом сферической формы (резервуаром) радиуса R, имитирующем свободный объем МП.

Постановка задачи в таком виде предпо­лагает постоянство физических параметров по сечению трубы, а также быстрое изменение параметров в каждом сечении трубопровода за счет влияния стенок.

В начальный момент времени t₀ в тру­бопроводе и резервуаре задаются начальные значения давления P₀, плотности ρ₀ и скорости U₀, на входной границе трубопровода - гранич­ные значения давления P₁ (при этом P₁ ≠ P₀) и плотности P₁, на стенке резервуара - нулевое значение скорости газа.

Безразмерные уравнения движения, со­хранения массы и энергии с учетом поправок на сопротивление стенок трубопровода и ре­зервуара [1], совместно с термодинамическим уравнением состояния газа записываются в следующем виде:

Здесь U - скорость;

ρ - плотность;

C_f - постоянный коэффициент;

e - удельная внутренняя энергия;

P - давление;

γ - показатель адиабаты.

Формулы для изменения площади сече­ния в трубопроводе и резервуаре заимствованы из работы [2]: S = πh² при х ≤ L, S = 2π(x- L)² при х ≥ L + h, S = π(h² + (х - L)²) при L < х < L + h.

Начальные условия задаются следую­щим образом:

а граничные условия имеют вид:

где U |_{х = L + R} =0 - значение скорости газа на стенке резервуара.

Для численного решения системы урав­нений (1)-(4), совместно с граничными и на­чальными условиями, был применен принцип «расщепления» [3]. Идея метода состоит в том, что целый шаг по времени разбивается на два полушага: на первом полушаге, используется явная схема типа «крест», в которой коорди­наты площади сечения и скорости считаются в целых узлах сетки, а давление, плотность и удельная внутренняя энергия в половинных узлах [4], на втором - односторонние разности против потока [5]. «Расщепленные» аналоги уравнений (1)-(4) на n + 1/2 и n + 1 шагах за­писываются следующим образом:

Для проверки достоверности получае­мых результатов по вышеописанной расчетной программе было проведено сравнение резуль­татов численных расчетов с точными аналити­ческими решениями, в частности, с задачей о распаде разрыва и задачей об отражении удар­ной волны от жесткой стенки [6].

Результаты сравнения приведены на рис. 4, 5. Начальные условия по распределению па­раметров заданы следующим образом: для за­дачи о распаде разрыва в интервале х = 0...0,5 (слева) - P_l = 1, ρ, = 1, U_l = 0, х = 0,5...1 (спра­ва) - P_r = 0,1, ρ_r = 0,125, U_r = 0, для задачи об отражении ударной волны от жесткой стенки в интервале х = 0...2,5 - P_i = 0,5, р_l = 1, U_l = 2,8026 (слева), х = 2,5...3 - P_r = 2,5, p_r = 1, U_r = 0 (справа), при х = 3 установлено условие жесткой стенки.

На рис. 4, 5 можно увидеть приемлемое согласование результатов расчетов по про­грамме SPD с точными аналитическими ре­шениями.

На этапе 3 был разработан лабораторный стенд реальной конструкции СПВД, включаю­щий в себя трубопроводы, МП, ПД и проведе­ны эксперименты для всей требуемой ОДРП. Давления Р_ст и Р_д в конструкции стенда СПДВ были заданы с использованием аккумуляторов воздушного давления с объемами V₁ и V₂ на­много превышающими суммарный внутрен­ний объем СПВД. Расчет давлений Р_ст и Р_д осу­ществлялся с использованием коэффициентов, полученных на этапе 1: динамическое давле­ние определялось по формуле Р_д = qK + KyP_∞, статическое - Р_ст = KyP_∞. Подача давлений Р_ст и P_д в СПВД осуществлялось одновременно с использованием быстродействующего меха­нического клапана (БМК). Схематично лабо­раторный стенд СПДВ изображен на рис. 1, б.

На этапе 4 были проведены численные расчеты по определению времени срабатыва­ния МП во всей ОДРП.

Результаты срабатывания МП в относи­тельных величинах t' = t/t_max и V' = (V - V_min )/(V_max - V_min), полученные в ЛИ, лабораторных экспериментах и при численном расчете, при­ведены на рис. 6.

Из рис. 6 видно, что результаты, полу­ченные в ЛИ и в ходе лабораторных экспе­риментах хорошо согласуются между собой. Результаты, полученные с помощью вычислительной программы SPD имеют несколько худ­шую, но вполне приемлемую степень согласо­ванности с результатами ЛИ и лабораторных экспериментов, являются оценкой «сверху» времени срабатывания МП. При этом во всех случаях значение времени срабатывания МП с большим запасом не превышает заданного значения.

Таким образом, выполнение требования по времени срабатывания МП в подобласти ОДПР, к которой не были проведены ЛИ, под­тверждается.

На рис. 6 показаны: в диапазоне по оси абсцисс V' = 0...0,322 - область допустимых режимов применения изделия, полученная по результатам летной отработки изделия; в диа­пазоне по оси ординат t' = 0...1 - область до­пустимых времен срабатывания МП. Кроме того, в диапазоне от V' > 0,322 до V' = 1 при­ведена область режимов применения изделия, расширенная по результатам проведенного и описанного в настоящем докладе цикла работ.

Таким образом, использование изложен­ного в настоящей работе подхода позволило существенно расширить область допустимых режимов применения авиационного изделия без проведения дополнительных летных ис­пытаний.