Исследование вибрационного состояния конструкции со структурным дефектом на этапах развития прогрессирующего повреждения

В процессе эксплуатации значительное количе­ство металлических и композитных конструк­ций, а также их элементов активно подверга­ется вибрационному воздействию различного происхождения и уровня [1]. В частности, в авиации актуально исследование поведения элементов конструкций при акустическом и ви­брационном воздействиях. Силовая установка, элементы механизации, агрегаты самолетных систем являются мощными источниками как акустического, так и вибрационного воздей­ствий на планер самолета и его конструктивные элементы. Стоит также отметить, что вибраци­онное воздействие может привести к более ран­нему возникновению трещин и ускоренному развитию уже имеющихся повреждений и де­фектов [2, 3]. С уверенностью можно сказать, что данное воздействие оказывает существен­ное, а в ряде случаев определяющее, влияние на прочность и ресурс конструкций, недооценка которого может привести к преждевременному выходу из строя и разрушению агрегата [4].

Адекватно оценить напряженно-деформи­рованное состояние и вибрационное поведение объектов и конструкций можно при проведении комплексных экспериментальных и расчетных исследований [5]. Современные высокоэффек­тивные расчетные методы позволяют довольно точно воспроизвести динамическое поведение исследуемого объекта при условии обеспечения достоверности расчетной модели, что, в свою очередь, достигается сопоставлением результа­тов испытаний со значениями численного рас­чета объекта исследования.

Целью проводимого исследования явля­лось определение влияния структурного дефек­та на собственные формы и соответствующие им частоты колебаний. В качестве примера определены виброхарактеристики лопасти флюгерно-реверсивного воздушного винта-вен­тилятора с дефектом структуры материала.

Анализ напряженно-деформированного и вибрационного состояний объектов и кон­струкций можно условно разделить на 3 ос­новных этапа:

1. определение экспериментальными и расчетными методами вибрационных характе­ристик исходной, неповрежденной конструкции;
2. интегрирование в конструкцию эле­мента со структурным дефектом, проведение соответствующих расчетов;
3. моделирование процесса развития прогрессирующего повреждения.

Рассмотрим каждый из этапов более под­робно.

Определение динамических характеристик исходной конструкции

Экспериментальное определение виброхарак­теристик лопасти винта выполнялось с помо­щью голографической интерферометрии в ре­альном масштабе времени в диапазоне частот возбуждения 0...32 000 Гц. Одновременно проводилась идентификация соответствующих собственных форм колебаний по положениям узловых линий на поверхности объекта, вдоль которых амплитуды колебаний равны нулю. При испытаниях лопасть была жестко закре­плена в токарном патроне, зафиксированном болтовым соединением на силовой плите. Го­лографический интерферометр был собран по схеме Э. Лейта и Ю. Упатниекса с делением пучков по фронту.

Численные расчеты собственных частот и форм колебаний производились методом конеч­ных элементов (МКЭ) с использованием вери­фицируемой математической модели. Конструк­тивно подобная модель лопасти винта обладает сложной геометрической формой: по мере дви­жения от основания к законцовке изменяются толщина и угол крутки. Размер конечно-элемент­ной модели (КЭМ) ~ 36 000 элементов. Смоде­лированные граничные условия (ГУ) соответ­ствовали закреплению образца при проведении эксперимента: вертикальная плоскость концевой секции комлевой части модели лопасти имела жесткое защемление. Задание ГУ существенно влияет на формы и частоты колебаний исследуе­мых объектов, что важно при сравнении данных эксперимента и численного расчета. Поэтому не­обходимо воспроизвести именно те ГУ, которые возникли при закреплении образца в процессе эксперимента. В свою очередь, закрепление об­разца при испытаниях аналогично закреплению лопасти винта в двигателе.

Для задания механических свойств стали 40ХГНМА использовалась модель материала со следующими механическими характеристи­ками: E = 2,1 · 10¹¹ Па; μ = 0,3; ρ = 7820 кг/м³.

На рис. 1 представлены голографические интерферограммы усреднения по времени для собственных (резонансных) форм колебаний лопасти совместно с полями амплитуд вибра­ций, полученными с помощью МКЭ. Здесь же указаны экспериментальные и вычисленные значения собственных частот колебаний. Все­го было найдено 25 форм и соответствующих им частот колебаний (рис. 2). Напомним, что в используемой методике узловым линиям отвечают области, где при резонансных колебаниях сохраняются интерференционные полосы на­веденного растра. Как известно, стандартные формы колебаний прямоугольной пластины могут идентифицироваться по количеству уз­ловых линий, параллельных двум ее смежным сторонам. Иными словами, каждой такой фор­ме ставится в соответствие пара чисел (m, n), равных количеству указанных узловых линий. В рассмотренном объекте одна из этих линий априори совпадает с границей жесткого за­крепления - заделки. Полагая, что узловым линиям, параллельным заделке, отвечает пер­вый индекс m, имеем m > 1. Таким образом, первая изгибная форма колебаний пластины будет обозначаться (1, 0), первая крутильная форма - (1, 1) и т. д.

Для более уверенной идентификации форм колебаний выполнялась регистрация интерферограмм колебаний лопасти при получен­ных собственных частотах с помощью метода усреднения по времени. При восстановлении получаемых интерферограмм узловым линиям в данном случае будут соответствовать наиболее яркие полосы, а значения амплитуд колебаний в произвольных точках вычисляются исходя из порядков проходящих через них интерференци­онных полос в соответствии с формулой

где J₀ - функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка;

Z - амплитуда колебаний;

λ - длина волны лазерного излучения.

Это обстоятельство позволяет, в частно­сти, оценивать относительную разность ам­плитуд колебаний в местах пространственно разнесенных пучностей, что имеет немаловаж­ное значение при сопоставлении деформиро­ванного состояния, регистрируемого экспери­ментальным и расчетным путями.

Сопоставление полученных эксперимен­тальных и расчетных результатов обнаруживает их весьма хорошее взаимное соответствие как по характеру полей амплитудных перемещений для исследованных собственных форм, так и по значениям собственных частот. Значения пер­вых 15 частот колебаний представлены в табл. 1.

Степень корреляции полученных ре­зультатов показана на рис. 2. Здесь по оси абсцисс отложены номера форм колебаний, а по оси ординат - соответствующие им частоты колебаний. Видно, что полученные результаты практически идентичны (см. рис. 2). В среднем расхождение значении частот не превышает 4 %. При этом в показанном распределении не наблюдается какого-либо заметного тренда, а разброс точек на графиках на рис. 2 носит не­систематический характер, т. е. может объяс­няться исключительно неизбежными случай­ными погрешностями.

Таким образом, проведенные исследо­вания механической и математической моде­лей лопасти винта показали высокую степень взаимной адекватности экспериментальных и расчетных данных. В таком аспекте получен­ные результаты убедительно свидетельствуют, с одной стороны, о правильности эксперимен­тального моделирования образца (соблюде­нии требуемой геометрии, обеспечении ГУ и условий возбуждения), с другой - о точности и достоверности данных о виброповедении элементов конструкций, получаемых методами голографической интерферометрии.

Моделирование элемента конструкции со структурным дефектом

Моделирование элемента конструкции со структурным дефектом производилось по ме­тоду подконструкций. В соответствии с ним рассмотрим лопасть винта в качестве основ­ной конструкции, а участок со структурным дефектом - в виде элемента подконструкции. Подконструкция в данном случае представля­ет собой элемент поверхности лопасти в форме прямоугольной пластины с дефектом квадрат­ной формы. Геометрические характеристики исследуемого объекта приведены на рис. 3, а.

Для проведения численного расчета была разработана локальная КЭМ исследуемого участка конструкции, состоящая из плоских конечных элементов. Процесс развития повреждения представлялся в виде набора КЭМ, описывающих деформационное состояние объекта в характерные временные промежут­ки. На рис. 3, б, в представлена выборка рас­четных моделей: слева - КЭМ исходной (не­поврежденной) конструкции, справа - модель, содержащая структурный дефект (показан в рамке).

В процессе численных исследований определялись значения собственных частот в диапазоне 0...26 000 Гц с одновременной идентификацией соответствующих собствен­ных форм колебаний по положениям узловых линий на поверхности объекта, вдоль которых амплитуды колебаний равны нулю.

Проанализировав изменения частот ко­лебаний, можно сделать вывод о том, что на­личие дефекта не оказывает существенного влияния на собственные частоты колебаний исследуемых объектов. Поэтому при дальней­шем рассмотрении полученных результатов основное внимание уделялось именно формам колебаний и оценке деформационного состо­яния объекта исследования. В рассмотренном случае, ввиду достаточной простоты образца в плане создания его математической расчетной модели, вычисленные значения собственных частот допустимо рассматривать в качестве истинных.

Всего было найдено 25 форм резонанс­ных колебаний исследуемого объекта.

Результаты расчетов исходной конструк­ции и с дефектом структуры попарно пред­ставлены на рис. 4 в виде изолиний амплитуд колебаний. Обратим внимание, что в соответствии со сказанным выше картины полос, зарегистрированные, например, при частотах возбуждения до 11 500 Гц, отвечают стандарт­ным формам колебаний. Вместе с тем картины полос при частотах более 11 500 Гц визуализи­руют собственные формы, для которых стан­дартная идентификация неприменима.

При сравнении полученных результатов было обнаружено, что наличие дефекта в струк­туре материала вызывает искажение форм ко­лебаний исследуемого объекта. Характер вли­яния дефекта на формы колебаний таков, что на частотах 0.. .5200 Гц происходит только ис­кажение узловых линий (рис. 4, а, б), на более высоких частотах наблюдается возникновение собственных резонансных форм колебаний участка с дефектом структуры (рис. 4, в, г).

Таким образом, проведенные исследова­ния элемента конструкции с дефектом струк­туры показали возможность идентификации повреждения по изменению собственных форм колебаний исследуемого объекта.

Моделирование процесса развития повреждения

Напомним, что в рамках проводимого иссле­дования динамический процесс развития по­вреждения структуры материала представля­ется в виде трех характерных этапов:

• исходное неповрежденное состояние объекта;
• возникновение дефекта малого разме­ра - задание области повреждения и геометри­ческих характеристик дефекта;
• прогрессирующий рост дефекта - по­следовательное увеличение размеров повреж­дения.

Для проведения численных расчетов были выбраны три характерных размера дефекта (параметр Ld - раскрытие в центре дефекта), представленные на различных этапах развития повреждения (рис. 5). Здесь по оси абсцисс от­ложены длина и ширина области повреждения, а по оси ординат - раскрытие. Так как в данной работе модель дефекта представляла собой ква­драт, то в этом случае значения, отложенные по оси ординат для длины и ширины, совпадали. В более общей постановке задачи по предло­женной методике возможно произвести расчет дефекта произвольной формы, в этом случае, соответственно, требуется задать как минимум два графика, позволяющих однозначно опреде­лить геометрию области повреждения.

Для оценки напряженно-деформирован­ного состояния объектов и конструкций в ус­ловиях вибрационного нагружения проведена серия численных расчетов поэтапного развития прогрессирующего повреждения.

Для удобства анализа полученных ре­зультатов (табл. 2 и рис. 6) представлена вы­борка в виде трех характерных деформаци­онных состояний элементов конструкции: исходное состояние, повреждение малых раз­меров, прогрессирование повреждения - по­этапное увеличение размера дефекта (показан один из этапов).

Оценивая изменение деформационного поведения исследуемого объекта в процессе роста повреждения, можно заметить, что на низких частотах и соответствующих им фор­мах колебаний влияние размера дефекта несу­щественно и сводится к искажению линий ис­ходной картины полей перемещений. Данное явление можно объяснить тем, что локальное изменение жесткостных характеристик конструкции в зоне повреждения оказывается не­значительным по сравнению с общей жестко­стью исследуемого объекта.

На высоких резонансных частотах бо­лее 11 400 Гц и формах с 10-й и выше наблю­дается увеличение влияния размера дефекта на картину полос (рис. 7, а). В частности, при сохранении числа узловых линий происходит смещение пиков областей с максимальными перемещениями. Причем смещение направ­лено в сторону области возникновения и про­грессирующего роста повреждения. Отметим, что интенсивность концентрации и значение максимальных перемещений здесь напрямую связаны с размером дефекта - с возрастанием повреждения увеличивается искажение полос, сопровождающееся изменением деформацион­ной картины и возникновением концентрации перемещений в области повреждения (рис. 7, б).

При переходе к более высоким частотам (с 14-й формы и выше) наблюдается появле­ние резонансных колебаний области дефекта. В процессе увеличения частоты сначала проис­ходит наложение амплитуд колебаний объекта исследования и области повреждения (рис. 7, в). Далее колебание дефекта становится преобла­дающим как по величине перемещений, так и по интенсивности (рис. 7, г).

Анализируя полученные результаты, мож­но с уверенностью сказать, что изменение геоме­трических характеристик области повреждения вызывает деформационный отклик в конструк­ции в виде изменения картины полей переме­щений. На основании этого можно решить и обратную задачу: по известному деформацион­ному состоянию конструкции обнаружить по­врежденный элемент и с допустимой точностью определить его расположение и размеры.

При оценке возможности обнаружения дефекта с помощью вибрационного возбуж­дения объекта важно отметить, что в областях прохождения узловых линий на всех частотах для всех форм колебаний и размеров дефекта характерно отсутствие перемещений в райо­не дефекта. Отсюда следует, что количество форм, имеющих практическое значение для обнаружения и идентифицирования повреж­дений, значительно меньше определяемых в процессе проведения исследования. Повысить информативность и точность получаемых ре­зультатов можно путем смещения области по­вреждения относительно центра симметрии объекта исследования.

Таким образом, с помощью предложен­ной методики оценки напряженно-деформиро­ванного и вибрационного состояний объектов и конструкций со структурными дефектами можно провести комплексное исследование, по­зволяющее успешно решить задачу обнаруже­ния повреждения конструкции, а также оценить влияние дефекта на напряженно-деформиро­ванное и вибрационное состояния конструкции.

Выводы

Подводя итоги проведенного исследования, можно сделать следующие выводы:

• методы голографической интерферо­метрии хорошо подходят для определения ви­брационных характеристик конструкций, об­ладающих сложной геометрической формой; с помощью данных методов с высокой точ­ностью и достоверностью найдены собствен­ные формы и частоты колебаний исследуемого объекта - конструктивно подобной лопасти воздушного винта;
• сравнение полученных результатов по­казало высокую степень взаимной адекватно­сти экспериментальных и расчетных данных, что свидетельствует о возможности примене­ния комбинированных методов исследования для увеличения информативности проводимых испытаний;
• формы колебаний элементов конструк­ций являются более восприимчивыми к на­личию внутренних дефектов по сравнению с собственными (резонансными) частотами. В связи с этим при решении задач обнаружения и геометрической идентификации дефекта в структуре объекта исследования наибольшее внимание следует уделять изменению именно форм колебаний;
• проведенное исследование напряжен­но-деформированного и вибрационного состо­яний объектов со структурными дефектами де­монстрирует возможность не только успешно решать задачи обнаружения дефектов в кон­струкциях и их элементах, но и производить оценку влияния повреждения структуры на деформационные и вибрационные характери­стики конструкции.