Численное моделирование гидродинамических нагрузок на стартующую ракету и подводную лодку

При старте ракеты с подводной лодки воз­никают значительные по величине гидро­динамические нагрузки, поэтому прочность корпуса и систему стабилизации ракеты и подводной лодки выбирают, исходя из этих нагрузок. Современные численные методы позволяют в более полной постановке и с бо­лее высокой точностью решать одновременно две взаимосвязанные гидродинамические за­дачи: для стартующей ракеты и ее носителя, подводной лодки.

Для решения гидрогазодинамической за­дачи старта ракеты с подводной лодки приме­ним метод контрольного объема (МКО) [1, 2], в основе которого лежат уравнения сохране­ния. Обобщенная форма записи уравнений сохранения имеет при этом следующий вид:

где в левой части находятся нестационарный и конвективный члены, в правой - диффузи­онный и источниковый. Здесь также обозна­чены Ф - произвольная величина, значение которой зависит от рассматриваемого уравне­ния (например, в уравнении движения Φ ≅ V, уравнении энергии Φ = c_pT); Г - коэффициент диффузии для величины Ф; Q(p, F_m) - источ- никовый член, который может содержать со­ставляющие как от массовых сил, так и от пе­репада давления.

Поскольку скорость движения воды при старте намного меньше скорости распростра­нения звуковых волн в воде, движущуюся воду будем считать несжимаемой.

Моделирование было проведено в неста­ционарной трехмерной постановке с учетом многофазности среды и наличия силы тяжести, при этом была использована реализация МКО на базе комплекса ANSYS Fluent [3]. Замыка­ние системы уравнений было осуществлено с использованием двухпараметрической модели турбулентности k-ε. Для описания межфазового взаимодействия применена модель VOF (Volume OfFluid) [4].

Межфазовое взаимодействие учитыва­ется посредством однородной модели Эйле­ра и модели свободной поверхности - данная комбинация используется для течений с ярко выраженной свободной поверхностью разде­ла фаз. Эти модели напрямую разрешают по­верхность раздела между фазами, помещая в нее специальное граничное условие. Решается один набор уравнений для каждой из фаз (воды и газа) и отдельно рассчитывается граница вза­имодействия этих фаз. Надежность и досто­верность разработанного численного метода подтверждает сравнение расчетных данных с экспериментальными, проведенными в гидро­бассейне на установке (рис. 1.)

Перед пуском модельный комплекс раз­мещают на донной тележке, которая может пе­ремещаться с заданной скоростью по рельсам, проложенным по дну бассейна. Требуемое по методике моделирования гидростатическое давление задается высотой столба воды в гид­робассейне. При испытаниях были проведены измерения скорости модели 1 индуктивным датчиком скорости 2, давления - датчиками давления 5, 8 в шахте, на днище модели 13 и в окружающей жидкости 11, сплошности среды - датчиками сплошности среды 12, для визуали­зации процессов - скоростная кинорегистрация (300 кадр/с). Перед пуском модели 1 с помощью открытия электроклапана 10 аккумулятора дав­ления 9 шахтный объем 6 заполняется возду­хом, давление в котором достигается больше гидростатического. Модель при этом удержи­вает центральной тягой 7. Пуск модели проис­ходит по команде - при срабатывании пиро­патрона 3 и освобождения центральной тяги.

В момент выхода кормы модели ракеты из шахты скорость ее вертикального движения достигала 8,5 м/с, а давление воздуха за ее дном при этом в 2,3 раза превышало гидроста­тическое давление p_∞ на уровне среза шахты. С этого момента начинается интенсивное ис­течение газа в окружающую жидкость и бы­стрый рост объема образующегося у среза шахты газового пузыря, форма которого близ­ка к полусферической. Разгерметизация шахты и эволюция пузыря сопровождаются колеба­ниями давления в окружающей жидкости.

При численном моделировании возмож­но более детально изучить физическую карти­ну процессов. В частности, можно представить результаты расчетов в виде видеограмм, где наглядно прослеживается эволюция образую­щихся газовых полостей. На рис. 2 приведено сравнение расчетной видеограммы протека­ющих процессов с результатами киносъемки, полученной при испытаниях модели. Получе­но хорошее соответствие формы и размеров газового пузыря.

Развитие газового пузыря начинается в момент выхода кормы модели из шахты, когда давление газов в шахте избыточное, и струи газа начинают истекать в окружающую жидкость. Давление газов в пузыре сначала больше гидростатического, с течением времени объем пузыря постепенно увеличивается, давление газов в пузыре при этом падает и в некоторый момент времени переходит от избыточного дав­ления к разрежению. Радиус пузыря начинает уменьшаться, и в итоге происходит пережатие образующейся за кормой модели цилиндриче­ской каверны и отделение донной каверны от газового пузыря. Донная каверна сохраняется при дальнейшем движении модели.

Последующая динамика газового пузы­ря определяет весь процесс заполнения шахты водой (см. рис. 2): сначала формируется осевая струя воды, которая достигает днища шахты, тормозится и заполняет водой донную часть шахты и затем разрушается. После разруше­ния струи начинается порциальное отделение и всплытие газовых пузырей, что также наблю­дается и в эксперименте.

При наличии хода лодки при заполнении шахты струя воды отклоняется в сторону, про­тивоположенную скорости лодки. Вода начи­нает затекать по одной стороне шахты, а с про­тивоположенной газ вытесняется из шахты, что приводит к сокращению времени полного за­полнения шахты водой. По рассчитанному и замеренному в эксперименте давлению опре­делена действующая на шахту возмущающая вертикальная сила F: отрицательная сила дей­ствует на притопление, а положительная - на подвсплытие лодки. Сравнение расчетной и экспериментальной зависимостей безразмер­ной возмущающей вертикальной силы F_б от безразмерного времени t_б приведено на рис. 3. Сила F_б находится по формуле F_б = F/(P_∞ S_H ), где P_∞ - гидростатическое давление; S_H - пло­щадь сечения шахты. Безразмерное время t_б вычисляется по формуле:

где ρ - плотность воды;

D_H - диаметр шахты.

Можно наблюдать хорошее соответствие расчетной и экспериментальной зависимостей F_б(t_б), имеющих знакопеременный характер. Их наибольшие отрицательные значения до­стигаются в начале разгерметизации шахтно­го объема, когда давление газов в шахте мак­симальное, а максимальные положительные значения - при достижении наибольшего раз­режения в шахте. Закон изменения во времени амплитуды возмущающей силы близок к зако­ну затухающих колебаний.

Действующее на модель гидродинами­ческая сила сопротивления Х представляется выражением:

X = C_xqS_M,

где C_x- коэффициент сопротивления модели;

q - скоростной напор;

S_M - площадь миделевого сечения мо­дели.

На рис. 4 приведены графики C_x(t₆), рас­считанные с ходом и без хода лодки. Законы изменения C_x(t₆) близки к описанному выше закону изменения F₆(t₆).

При численном моделировании стар­товых процессов появляется возможность с помощью обработки результатов построить обобщенные спектры пульсаций давления, нап­ример, в рассматриваемом случае, в процессе разгерметизации и эволюции газового пузыря (рис. 5). В данном случае параметр величины пульсаций давления σ определяется как

где f₀ = υ / D_H (υ принята равной скорости вы­хода модели из шахты);

σ_1Гц - среднеквадратичное значение ам­плитуды пульсаций в полосе частот Δf шири­ной 1 Гц;

σ_Σ - суммарное по всему спектру сред­неквадратичное значение амплитуд пульсаций давления, характеризующее энергию колеба­тельного процесса в целом.

Безразмерная частота акустического источника определяется числом Струхаля Sh = f/f₀ [5]. Очевидно, основная энергия ко­лебаний газового пузыря лежит в области низ­ких частот, соответствующих первичным соб­ственным формам колебаний газового объема V.

Возникновение гидродинамического источника шума связано с тем, что образую­щийся при старте колеблющийся в жидкости газовый объем производит вокруг себя периодическое сжатие и разрежение и перемещение частиц жидкости и таким образом приводит к возникновению звуковых волн. Источником энергии, уносимой этими волнами, являет­ся кинетическая энергия движущихся границ газового объема. Полная интенсивность из­лучаемого звука J определяется при этом ква­дратом второй производной по времени от его объема [6]:

Хорошее соответствие расчетов с резуль­татами экспериментов служит подтвержде­нием надежности и достоверности разрабо­танного численного метода моделирования стартовых нагрузок на ракету и подводную лодку.