Численное моделирование течения газа в реактивном сопле

Адекватность и точность математической мо­дели определяется совокупностью учитыва­емых действующих физических факторов и принимаемыми допущениями. В некоторых исследованиях, например [1, 2], показано, что для радиально равновесного потока наличие закрутки от турбины во входном сечении не влияет существенным образом на удельную тягу, но оказывает значительное воздействие на коэффициент расхода реактивного сопла. В работе [1] установлено, что полный им­пульс потока не зависит от неравномерности полного давления, температуры торможения и определяется их средними значениями при одинаковом расходе воздуха и его теплосо­держании. Поэтому в настоящее время вы­числение тяговых характеристик сопла (вну­тренней тяги) выполняется согласно методи­ке, изложенной в [3], или экспериментальным путем в аэродинамической трубе Т-58 ЦАГИ, без учета закрутки потока и распределения параметров во входном сечении. В перечис­ленных выше работах объектом исследования являются реактивные сопла, не содержащие внутренних конструктивных элементов в виде стоек или центрального тела.

В Омском мотостроительном конструк­торском бюро (АО ОМКБ) с использованием программного комплекса ANSYS CFX было выполнено численное моделирование тече­ния газа внутри реактивного сопла турборе­активного двухконтурного двигателя (ТРДД) и определение его характеристик с учетом мак­симального количества реально действующих физических факторов.

Целями проводимых исследований были проверка справедливости существующих клас­сических теоретических положений примени­тельно к реальным дозвуковым реактивным соплам и разработка адекватной математиче­ской модели для численных расчетов.

Геометрическая модель, представляю­щая собой внутренний объем проточной ча­сти реактивного сопла, создана в программе Unigraphics NX 7.5 и импортирована в препро­цессор DesingModeler программы ANSYS CFX. Внутренний объем сопла, соответствующий моделируемой расчетной области, представлен в изометрии на рис. 1. Ограничивающие по­верхности рассматриваемого объема сформи­рованы по координатам внутреннего контура реактивного сопла и наружного контура вну­треннего тела с суфлирующей трубкой.

Построение расчетной сетки в подпро­грамме ANSYS Meshing было выполнено ме­тодом свободного разбиения со сгущением к стенкам сопла для более точного моделирова­ния течения в области пограничного слоя. Для получения устойчивого процесса расчета гра­ничные условия были заданы в виде полного давления Р*_{1 вх} и температуры торможения T*_1 вх на входе в реактивное сопло и статического давления на срезе сопла P_c1.

Для выполнения расчетов были состав­лены две математические модели. В первой модели были заданы постоянные по сечению входа и выхода из сопла величины Р*_{1 вх} , T*_1 вх , P_c1, направление потока на входе в сопло по оси симметрии. Во второй модели - постоян­ные по сечению входа и выхода из сопла вели­чины T*_{1 вх}, P_c1, на входе в сопло учтены рас­пределение полного давления Р*_{1 вх} в радиальном направлении и угол закрутки потока α₂. Под углом закрутки потока подразумевается угол α₂ между вектором абсолютной скорости по­тока и фронтом решетки на выходе из турбины низкого давления.

Для второй математической модели рас­пределение полного давления Р*_{1 вх} и измене­ние угла α₂ потока по радиусу в зависимости от частоты вращения турбины низкого давле­ния определены на основе экспериментальных данных. Во входном сечении реактивного соп­ла были заданы составляющие вектора скоро­сти потока с помощью направляющих косину­сов в цилиндрической системе координат, определяемых зависимостями:

где n_КНД, мин^-1 - текущая частота вращения вала компрессора низкого давления;

г, мм - радиус, отсчитываемый от оси сопла.

Аналогичным образом задается распре­деление полного давления во входном сечении реактивного сопла:

где P_{1 вх ср}* , кг/см² - полное избыточное давле­ние, осредненное по входному сечению реак­тивного сопла. Для первой математической модели P*_{1 вх}  = P*_{1 вх ср}.

Набор величин Р*_1вх, T*_1вх, P_c1 определен для нескольких режимов работы в диапазоне от максимальной до минимальной тяги при рас­чете дроссельной характеристики двигателя.

Поток газа в реактивном сопле представ­ляет собой идеальную смесь компонентов про­дуктов сгорания: CO₂, H₂O, O₂, N₂. Термодина­мические свойства отдельных элементов заданы переменными в зависимости от температуры в соответствии с форматом NASA SP-273. Дина­мическая вязкость и коэффициент теплопрово­дности определялись по формуле Сатерленда.

Математическая модель сопла второго контура была выбрана на основе сравнитель­ного анализа полученных результатов расче­тов. С помощью программы ANSYS CFX-Post было выполнено построение распределения параметров газового потока в характерных се­чениях. Многовариантные расчеты, проведен­ные с использованием первой и второй матема­тических моделей, далее по тексту обозначены соответственно как первый и второй виды рас­чета. Рассмотрим полученные данные для од­ного из нормируемых режимов работы ТРДД. Распределения скорости потока v по радиусу в нескольких поперечных сечениях реактивного сопла (в области потока между стойками) для первого вида расчета представлены на рис. 2, а, а для второго - на рис. 2, б. По оси ординат на обоих рисунках отложена относительная вели­чина Y_, определяемая по соотношению

Y_ = Y / h,

где Y - координаты точки;

h - текущая высота канала.

Профиль скорости для первого и второго видов расчета имеет гладкую форму, что гово­рит об отсутствии крупной турбулентности в ядре потока. Исключением является s-образ­ный излом, который наблюдается на профиле скорости для второго вида расчета в области перехода от внутреннего тела в виде конуса к цилиндрическому участку суфлирующей труб­ки, что может свидетельствовать о наличии локальной зоны отрыва потока. Изменение профиля скорости в обоих случаях при пере­ходе от сечения входа к срезу сопла определя­ется внутренней геометрией канала. Однако при этом следует отметить, что относительная форма профиля скорости (прямая линия или кривая второго порядка) сохраняется от входа до среза сопла.

Результаты расчета с учетом распределе­ния параметров на входе в сопло показывают наличие развитой отрывной зоны в потоке за вертикальными стойками. На рис. 3 представ­лено распределение избыточного давления p по поверхности конического сечения, располо­женного соосно с реактивным соплом. Суще­ственные отличия в распределении скорости v и избыточного давления p наблюдаются в об­ласти стоек. При отсутствии закрутки потока обтекание стойки происходит симметрично. При наличии закрутки поток частично тормо­зится с той стороны стойки, где происходит его натекание с существенным повышением статического давления, и ускоряется от пе­редней кромки с противоположной стороны с падением статического давления, характерным для зоны отрыва. Этот процесс создает не­равномерность скорости и полного давления, распространяющуюся вниз по течению. Данное явление подтверждается распределением полного давления на срезе сопла, представлен­ного на рис. 4, где для сравнения приведены результаты двух видов расчетов. Для первого вида расчета локальное понижение давления в турбулентном следе за вертикальными стой­ками практически совпадает с их проекцией на плоскость сечения среза сопла. В случае наличия закрутки потока наблюдается вра­щательная деформация турбулентного следа в сторону закрутки потока. Кроме того, полу­ченное поле полного давления намного более неравномерное, и зоны пониженного полного давления занимают большую часть от общей площади среза сопла в сравнении с первым видом расчета. Таким образом, течение газа внутри сопла зависит от распределения пол­ного давления и направления скорости потока во входном сечении, что, в свою очередь, пред­определяет существенные различия в уров­не газодинамических потерь при идентичной геометрии. Моделирование течения газа в ре­активном сопле необходимо выполнять с уче­том распределения полного давления и угла закрутки потока во входном сечении.

Оценка влияния закрутки потока на рас­ход газа μ и удельную тягу R_yд реактивного сопла производилась на основе ряда расчетов с переменным максимальным углом закрутки в ядре потока α_2max = 60...90° на входе. При этом был сохранен закон изменения угла α₂ в радиальном направлении и средние значения параметров P*_{1 вх}, T*_{1 вх}, P_c1, соответствующих расчетному режиму работы. Полученные ре­зультаты представлены на рис. 5 в виде отно­сительных величин  в зависимости от угла отклонения потока от осевого направления α = 90 - α _2max. Здесь μ₉₀ и Р_уд90 - коэффициент расхода и удельная тяга при отсутствии закрутки потока при α _2max = 90°.

Как правило, отклонение газового потока во входном сечении реактивного сопла от осе­вого направления α < 20°. Полученные данные показывают, что классические представления о слабом влиянии малых углов закрутки пото­ка α₂ на удельную тягу Р_уд и сильном влиянии на коэффициент расхода μ остаются справед­ливыми для сопел, имеющих центральное тело, стойки и другие внутренние конструктивные элементы.

В АО ОМКБ для учета воздействия гид­равлических потерь в реактивном сопле на тягу и расход газа используются коэффициенты восстановления полного давления σ*_c1 и скорости φ_с1. Коэффициент φ_с1 учитывает внутренние потери скорости от трения и скос потока в се­чении на срезе сопла.

Для определения гидравлических харак­теристик сопла было выполнено несколько ва­риантов расчета с исходными граничными ус­ловиями согласно данным дроссельной характеристики. В результате проведенных мно­говариантных расчетов определены зависимо­сти коэффициента скорости φ_с1 и коэффициента восстановления полного давления σ*_с1 от относительного расхода газа (рис. 6).

Значения σ*_c1, φ_c1,  определяются по рассчитанным параметрам на срезе реактив­ного сопла с использованием соотношений:

где G - текущий расход воздуха;

G₀ - расход воздуха на расчетном режиме;

P_{c1 абс} - абсолютное полное давление на срезе сопла;

C₁ - расчетная скорость истечения на срезе сопла в проекции на ось симметрии;

C_{1 ид} - расчетная идеальная скорость исте­чения на срезе сопла.

На расчетном режиме работы двигателя коэффициент скорости на срезе реактивного сопла составляет φ _с1 = 0,9836, а коэффициент восстановления полного давления σ*_c1 = 0,9923 (см. рис. 6). Полученные результаты хорошо согласуются со значениями φ_c1 = 0,985 и σ*_c1 = 0,995, определенными для расчетного режима работы двигателя на основе результа­тов испытаний. При дросселировании двига­теля от максимального до минимального режи­ма работы, согласно результатам численного моделирования, коэффициент восстановления полного давления уменьшается до σ*_c1 = 0,988, а коэффициент скорости до величины φ _с1 = 0,97. 

Коэффициент восстановления полного давления в виде зависимости σ*_c1 = f () мо­жет применяться при расчете дроссельной ха­рактеристики для широкого диапазона изменения режима работы. Зависимость φ _с1 = f () пригодна к использованию при известной гео­метрической площади реактивного сопла. В случае если в методике расчета дроссельной характеристики применяют газодинамическую площадь, расположенную на некотором рас­стоянии от среза сопла, необходимо выполнить полное численное моделирование истечения газа и воздуха из сопла первого и второго кон­туров в затопленное окружающее простран­ство. Тем самым будет учтено влияние параметров потока воздуха, истекающего из сопла второго контура, и характера взаимодействия двух струй на отклонение вектора скорости газового потока от осевого направления.

Дополнительно были выполнены расчеты с постоянным полным давлением Р*_1вх — Р*_{1вх ср} и с учетом закрутки потока во входном сечении реактивного сопла. В этих условиях на расчет­ном режиме работы коэффициент восстановления полного давления уменьшается до σ*_c1 = 0,985, а коэффициент скорости практически не изменяется: φ _с1 = 0,986. Таким образом, рас­пределение полного давления во входном се­чении оказывает влияние на расход газа и тягу реактивного сопла.

По результатам численного моделирова­ния можно сделать следующие выводы. Удель­ная тяга реактивного сопла R_yд газотурбинно­го двигателя с внутренними конструктивными элементами не зависит от распределения пол­ного давления и закрутки потока во входном сечении. Коэффициенты восстановления полного давления σ*_c1 и расхода μ для такого ре­активного сопла обусловлены не только углом закрутки потока α₂, но и распределением пол­ного давления во входном сечении. Поэтому расход газа и тяга реактивного сопла при чис­ленном моделировании должны определяться с использованием математической модели, в которой учитывается распределение параметров во входном сечении. При расчете дрос­сельной характеристики двигателя коэффициенты восстановления полного давления σ*_c1  и скорости φ_с1 должны определяться в зависимости от изменения расхода газа через реак­тивное сопло.