Численное моделирование влияния уноса газовых рулей на управляющие усилия

Наиболее распространенный способ управле­ния вектором тяги - использование газовых рулей (ГР), с помощью которых реализуются боковые управляющие усилия (УУ) и враща­тельные моменты при работе реактивных дви­гателей. ГР являются одними из самых про­стых устройств из всего многообразия органов управления (ОУ). ГР устанавливают, как пра­вило, в ракетные двигатели твердого топлива (РДТТ) различных классов и назначений. Не­обходимость их использования обусловлена созданием значительных УУ в течение отно­сительно небольшого времени в начальный момент работы двигателя, когда ракета только набирает скорость.

УУ возникает при отклонении пера ГР на некоторый угол [1, 2, 3]. Расчет обеспече­ния необходимого УУ сводится к определению площади боковой поверхности, потерь тяги двигателя, шарнирного момента в зависимо­сти от угла поворота ГР и к выбору формы поперечного сечения. Получение достоверных результатов при этом затруднительно из-за не­равномерности газового потока на выходе из сопла, профиля руля и процессов взаимодей­ствия потока с ГР и стенками сопла, приводя­щих к сложной системе скачков уплотнения.

Значения коэффициентов лобового со­противления c_x и подъемной силы c_y определя­ются профилем ГР [1]. Данные коэффициенты можно вычислить по результатам испытаний и/или численного моделирования с определе­нием составляющих УУ P_x и P_y по формулам:

где P_x и P_y - усилия на ГР;

ρ_α - плотность потока перед ГР;

υ_α - скорость потока перед ГР;

S_p - площадь руля в плане.

Также в настоящее время существует ряд эмпирических методов [4], которые связаны с определением скорости уноса материалов под действием высокотемпературного потока про­дуктов сгорания (ПС).

Наиболее перспективным направлением по определению УУ в процессе работы РДТТ является использование современных пакетов вычислительной гидродинамики. Более того, при комбинации накопленных знаний, с по­мощью которых можно доработать существу­ющие расчетные методики, с коммерческими пакетами численного моделирования появится возможность реализовать расчетную инженер­ную методику, позволяющую прогнозировать значение УУ с удовлетворительной точностью в процессе работы РДТТ.

В данной статье описан способ опреде­ления УУ, возникающего при отклонении ГР в начале и в конце работы РДТТ, в коммерче­ском пакете вычислительной гидродинамики. Необходимо отметить, что при решении этой задачи рассматривают две стационарные поста­новки численного эксперимента с начальным профилем пера ГР, а также с унесенным про­филем, который воссоздан по реальному перу, сохранившемуся после стендовых испытаний.

Решение задачи проводилось в трехмерной постановке. Для упрощения, а также для ускорения расчета был построен расчетный сектор с одним ГР. Угол такого сектора составил 90°.

Для лучшей сходимости задачи подводя­щий канал и расчетная область за соплом смо­делированы условно. При этом подводящий канал представляет собой цилиндрический участок, созданный для обеспечения равно­мерного распределения продуктов сгорания перед критическим сечением сопла.

Рассматривалась геометрия только с од­ним отклоненным пером ГР. При расчете мо­дели, соответствующей концу работы РДТТ, помимо профиля пера ГР принимали во вни­мание такие характеристики, как диаметр кри­тического сечения и диаметр среза сопла. Унос материала прочих конструктивных элементов РДТТ не учитывался.

На рис. 1 представлены схематичные изображения начальной и конечной моделей пера ГР, которые использовались при прове­дении расчетов.

Как оговаривалось ранее, моделирова­ние проводилось в стационарной постановке. При этом были выбраны следующие пара­метры потока:

• модель турбулентности - модель пере­носа касательного напряжения (SST);
• модель теплообмена - модель полной энергии (представляет сжимаемое течение, в ко­тором плотность является функцией давления);
• рабочее тело - продукты сгорания твер­дого топлива с конденсированной фазой.

Свойства ПС определялись по результа­там термодинамического расчета (термодина­мические и теплофизические характеристики продуктов сгорания топлива). Коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности были аппроксимированы по формуле Сатер­ленда [5].

В решении данной задачи учитывались частицы конденсированной фазы, рассчитан­ные в лагранжевой модели движения, с опре­делением ее траектории. Перемещение частиц решалось в однонаправленной постановке, а их влияние на газодинамические параметры было учтено при проведении термодинамиче­ского расчета продуктов сгорания твердого то­плива. Хотя частицы конденсированной фазы характеризуются разным диаметром, они мо­делируются как движущиеся точки, которые в протяженной среде не занимают объема. Взаимодействие частиц между собой также не учитывалось.

Стоит отметить, что распределение ча­стиц по размерам соответствовало нормаль­но-логарифмическому закону [6].

При описании локальных граничных ус­ловий на входе были заданы равномерный под­вод ПС с массовым расходом и температурой в камере сгорания РДТТ, а также массовый расход для частиц конденсированной фазы. Ус­ловие стенки описывалось адиабатической по­верхностью с коэффициентом отскока частиц равным нулю, т. е. к-фаза прилипает при вза­имодействии со стенкой. В качестве условия выхода принималась открытая поверхность со стандартными атмосферными условиями.

Расчетная область с обозначенными гра­ничными условиями приведена на рис. 2.

Расчеты проводились при отклонении пера ГР на угол, равный 80 % от предельного отклонения ГР.

В табл. 1 приведены коэффициенты ло­бового сопротивления и боковой силы для на­чального и конечного профиля пера ГР, кото­рые определялись по формулам (1) и (2).

Из табл. 1 следует, что коэффициент ло­бового сопротивления для начального и ко­нечного профилей пера ГР при одних и тех же уровне давления в камере сгорания и угле отклонения одинаков. В то же время коэффи­циент боковой силы снижается практически в два раза.

На рис. 3 показаны изолинии давления по стенке конструкции, приведенные относитель­но давления в камере сгорания в логарифми­ческой шкале для начала и для конца работы двигателя соответственно. При отклонении ГР на некоторый угол давление, воздействующее на конструкцию, перераспределяется как на раструбе сопла, так и на остальных элемен­тах, расположенных вблизи от зоны установки (см. рис. 3).

В табл. 2 приведено распределение со­ставляющих боковой силы по всей конструк­ции для исходного профиля пера ГР в начале работы РДТТ. За 100 % принята результиру­ющая сила. 

Из табл. 2 следует, что усилия, которые возникают на пере, приблизительно на 25 % больше итогового УУ. Снижение боковой силы происходит вследствие возникновения пере­пада давлений на сопле и защитном экране, создающего усилие, направленное в сторону, противоположную УУ, которое производят перо ГР и тарель. Это снижает эффективность данного органа управления. В то же время сила, возникающая в хвостовом отсеке, не ока­зывает значительного влияния на итоговое УУ и составляет меньше 1 %.

Для подтверждения достоверности этих результатов было проведено их сравнение с экспериментальными данными, полученны­ми во время стендовых испытаний (рис. 4). За 100 % было принято среднее значение УУ по стендовым испытаниям в начале работы двигателя. Результаты численного эксперимен­та по определению УУ оказались завышены приблизительно на 20 % как для первого, так и для второго расчетного случая (см. рис. 4). Такое расхождение численного моделирования в коммерческом пакете и опытных данных может быть вызвано различными факторами:

• существенным разбросом эксперимен­тальных данных;
• принятыми допущениями в расчетной геометрии;
• моделированием работы лишь одного ГР из четырех без учета их взаимовлияния;
• принятыми допущениями при описа­нии граничных условий.

Несмотря на завышенную оценку УУ в начале и в конце работы при отклоненном ГР, данная методика приемлема для проведения про­ектных и проверочных расчетов, а также полез­на для анализа нештатных ситуаций, например последствий некорректной установки ГР на ис­пытуемое изделие.

Выводы:

• проведено численное исследование по опре­делению УУ с использованием имеющихся экспериментальных данных по стендовым испытаниям для начального (исходная фор­ма пера ГР) и конечного (унесенный профиль пера ГР) моментов работы двигателя;
• полученные результаты численного мо­делирования превышают опытные значения приблизительно на 20 %, однако данная по­грешность является приемлемой для проведе­ния проектных и справочных расчетов;
• расчетная методика требует дополни­тельной доработки, направленной на более полный учет факторов и повышение точности определения УУ.