Модель коррелированных сигналов для имитатора скорости корреляционного радиолокационного измерителя

В простейшем случае на имитатор скорости КРИ возложена задача формирования только транспортных задержек сигналов, по кото­рым традиционно определяются параметры продольной V_x и поперечной V_z составля­ющих вектора скорости. Рассматриваемый имитатор скорости, помимо вышеуказанных корреляционных характеристик, позволяет:

• формировать сигналы с гауссовским распределением амплитуд колебаний, ВКФ которых по форме близки к реальным;
• изменять ширину взаимно корреляци­онных функций, имитируя тем самым пролет над различными подстилающими поверхно­стями;
• устанавливать заданные значения мак­симумов ВКФ, используемые для измерения параметра V_z амплитудным методом.

Цель данной статьи — освещение ре­зультатов разработки модели коррелированных сигналов для имитатора скорости, обладающе­го вышеуказанными характеристиками.

В работе [1] рассмотрены теоретические основы построения имитационной модели сигнала в приемных каналах корреляционно­го измерителя скорости в общем, а в частно­сти имитатора скорости КРИ. В данной статье предложена практическая реализация модели коррелированных сигналов для имитатора ско­рости.

Наиболее общая модель земной поверх­ности — суперпозиция мелкомасштабной и крупномасштабной непрерывной шероховатой поверхности и объектов, которые могут быть представлены совокупностью дискретных не­зависимых отражателей.

Радиолокационный сигнал, отраженный поверхностью, является случайным процес­сом, свойства которого изменяются как в про­странстве, так и во времени. В отличие от собственного шума приемника этот процесс коррелированный по пространству. При дви­жении летательного аппарата (ЛА) над не­однородной поверхностью процесс в первом приближении можно описать релеевским рас­пределением с корреляцией по времени в зави­симости от типа подстилающей поверхности. Такие параметры релеевского процесса, как математическое ожидание и вид корреляцион­ной функции, изменяются по времени в соот­ветствии с высотой ЛА и типом подстилающей поверхности.

Из алгоритма работы КРИ следует, что имитатор должен формировать три сверхвы­сокочастотных сигнала, поступающих на при­емные антенны КРИ. Сигнал, поступающий на такие антенны, можно представить в виде высокочастотного сигнала, модулированного низкочастотным сигналом со случайной ам­плитудой и фазой.

Формирование моделирующего случай­ного сигнала происходит согласно алгоритму:

• генерируются шесть случайных про­цессов x₁ ...х₆ с равномерным распределением;
• на основе полученных равномерных процессов формируются случайные процессы с распределением Гаусса x'₁,..., x'₆ (два из них будут использованы для формирования двух квадратурных составляющих полезного сигна­ла, остальные четыре случайных процесса - для внесения заданной степени декорреляции сигналов, поступающих на разные антенны);

• полученные случайные процессы про­пускаются через фильтр с конечной импульс­ной характеристикой (КИХ-фильтр), после чего получаются отсчеты с корреляционной функцией заданного вида.

Согласно [2], максимум ВКФ опишем следующим выражением:

Здесь Δ - эффективная ширина диаграммы направленности антенны (ДНА);

τV - разнос приемных антенн в попе­речном направлении;

τ = Δτx (где Δτ = N_уср / f - шаг дискре­тизации, х - количество отсчетов);

N_ycp - количество усреднений отсчетов;

f - частота дискретизации случайного процесса;

V - модуль вектора скорости;

λ - длина волны излучаемого сигнала.

С изменением диаграммы обратного рас­сеяния (ДОР) пришлось бы пересчитывать ко­эффициенты фильтра, для чего потребовался бы запас разрядности для этих коэффициентов. Вместо этого предлагается изменять период дискретизации.

Для Δ, равной 5°, 10°, 15°, 20°, 30°, 40°, выбираем N_уср , равное 512, 256, 171, 128, 85, 64 соответственно. Значения N_ycp подобраны таким образом, чтобы произведение Δ на N_ycp было постоянным. ВКФ принимает вид, изо­браженный на рис. 1.

По данным рис. 1, ВКФ практически не меняется от эффективной ширины ДНА, что позволяет имитировать изменение типа под­стилающей поверхности.

Как было сказано ранее, для получения случайного сигнала с заданными корреляци­онными свойствами необходимо выполнить КИХ-фильтрацию над случайным нормальным процессом. Для этого необходимо синтезиро­вать дискретный формирующий фильтр, пре­образующий дискретный белый шум в коррелированный дискретный случайный процесс с заданными корреляционно-спектральными характеристиками [3].

Для нахождения весовых коэффициентов формирующего фильтра используем разложе­ние функции спектральной плотности в ряд Фурье. Спектральную плотность для полу­ченной корреляционной функции находим по формуле

где ω - угловая частота.

Весовые коэффициенты находим как ко­эффициенты Фурье в разложении в ряд по косинусам функции спектральной плотности моделируемого процесса, возведенной в сте­пень 0,5:

где ω_c = π/Δτ.

Для упрощения аппаратной реализации фильтрации в имитаторе приведем весовые коэффициенты к следующему виду:

где k - индекс коэффициентов;

S_c - сумма весовых коэффициентов фор­мирующего фильтра. Индекс ц.ч. обозначает целую часть.

На рис. 2 показана зависимость весо­вых коэффициентов формирующего фильтра от количества усреднений отсчетов N_уср (при N_уср > 16 график будет асимптотически стре­миться к нулю).

Весовые коэффициенты практически не зависят от значений ширины ДОР и значения прореживания (см. рис. 2).

Для формирования коррелированных отсчетов в имитаторе используется формиру­ющий фильтр 31-го порядка [4], поэтому рас­считываем 16 весовых коэффициентов. Коэффициенты c₁, ..., c₁₅ являются симметричными коэффициентам c₁₆, ..., c₃₀.

Функциональная схема имитатора кор­релированных сигналов в приемных каналах КРИ представлена на рис. 3.

Генераторы случайных последователь­ностей (ГСП) в паре с преобразователями в га­уссовский сигнал (ПГС) выдают шесть нор­мально распределенных случайных процессов. Формирователи коррелированных сигналов (ФКС) ограничивают ширину спектра с по­мощью формирующего фильтра, обеспечи­вая заданную ширину ВКФ. Данные с выхода фильтра поступают в буферную память, на которой реализуется цифровая линия задерж­ки. С ее помощью задаются транспортные за­держки сигналов, соответствующие значениям продольной V_x и поперечной V_z составляющих вектора скорости. При умножении на коэф­фициенты корреляции сигнальных процес­сов и коэффициенты декорреляции шумовых процессов формируются законы модуляции, ВКФ которых будут иметь требуемые значения максимумов. Полученные законы применя­ются для модуляции сигналов, поступающих в приемные каналы КРИ по амплитуде и фазе с помощью цифровых управляемых аттеню­аторов и фазовращателей.

Ниже приведем процедуры, необходи­мые для получения трех случайных сигналов, используемых для модулирования сигналов в трех приемных каналах КРИ (см. рис. 3).

1. Сформировать шесть равномерных случайных процессов; для этого используем мультипликативный алгоритм:

Для оптимизации разрядности рассмо­тренной выше последовательности случайных чисел (диапазон 0.. .2²⁴) приведем ее к диапа­зону 0.. .2⁹:

На рис. 4 представлены отсчеты процес­са, сформированного данным алгоритмом, и распределение случайного процесса.

2. На основе равномерных случайных процессов получить случайные процессы с гауссовским распределением. Для формирова­ния случайного процесса с нормальным законом распределения можно использовать цент­ральную предельную теорему вероятностей одинаково распределенных случайных вели­чин: если каждая из K независимых одинако­во распределенных случайных величин име­ет математическое ожидание m(x) и среднее квадратическое отклонение  то сумма  асимптотически нормальна с ма­тематическим ожиданием m(у) = Km(x). На рис. 5 представлены график полученного слу­чайного процесса и его распределение.

3. Сформировать отсчеты коррелирован­ных процессов с помощью формирующего фильтра, используя рассчитанные весовые ко­эффициенты. Для этого применим описанный выше формирующий фильтр. Результаты ото­бражены на рис. 6.

4. Из полученных коррелированных процессов сформировать последовательно­сти отсчетов с заданными транспортными за­держками. Для выделения составляющих трех сигналов для приемных антенн КРИ из полу­ченных шести случайных процессов U₁, ..., U₆ воспользуемся формулами:

• для первой антенны

• для второй антенны

• для третьей антенны

где k₁, k₃ - коэффициенты декорреляции сиг­налов первой и третьей антенны соответ­ственно относительно второй антенны;

N₁, N₂ - транспортные задержки, пересчи­танные в отсчеты.

Коэффициенты k₁ k₃ вычислим с помо­щью формул [2]:

где X₀ - половина разноса приемных антенн в продольном направлении;

β - угол сноса;

α - угол, характеризующий антенную си­стему.

На рис. 7 приведены проекции распо­ложения трех приемных антенн КРИ на оси в связанной системе координат.

Пример реализации квадратурных со­ставляющих модулирующих сигналов пред­ставлен на рис. 8.

Таким образом, разработанная модель коррелированных сигналов для имитатора ско­рости КРИ позволяет имитировать отражен­ный сигнал при полете над заданным типом подстилающей поверхности, который обеспе­чивает измерение поперечной составляющей скорости V_z как по транспортным задержкам, так и по разности максимумов ВКФ.