Торможение макетов изделий в водной среде

Введение

Отработка подводного выхода изделий из пусковых устройств - сложный и дорогосто­ящий процесс. В настоящее время проведе­нию натурных испытаний предшествует этап макетных испытаний, для которых требуют­ся макеты изделий и испытательные стенды (ИС). Зачастую для удовлетворения требова­ний технического задания необходимо прово­дить всесторонние параметрические расчеты, при которых важным моментом является воз­можность многоразового использования ма­кетов с целью удешевления испытаний.

Таким образом, актуальной является раз­работка системы торможения макета после выхода его из пускового устройства в преде­лах объема стенда. Отметим, что в настоящей статье рассмотрен стенд с замкнутым объемом.

Постановка задачи

Одной из возможных схем, позволяющих обе­спечить достаточно полную диаграмму изме­нения усилия торможения и остановку макета изделия, является схема с использованием со­противления жидкости. На рис. 1 изображена предлагаемая схема гидродинамического тор­можения макета изделия. При входе изделия в тормозное устройство (ТУ) увеличивается сопротивление его движению за счет увели­чения давления в ТУ Обязательным условием для смягчения роста давления в начальный момент входа макета в ТУ является наличие воздушного объема в верхней части устрой­ства, что значительно снижает риск возник­новения гидравлического удара, приводящего к недопустимо высоким нагрузкам на макет изделия.

В предлагаемой схеме внутри ИС за­креплено ТУ. На его верхней торцевой части установлена заглушка, которую целесообраз­но изготовить в виде резинового уплотнения. В случае возникновения аварийной ситуации оно может защитить ИС и макет изделия от повреждений.

После заполнения стенда водой и по­вышения давления P_H в резервуаре до рабо­чего значения в верхней части ТУ образуется воздушная полость с границей раздела вода - воздух.

Таким образом, при входе в ТУ на макет изделия в продольном направлении будут дей­ствовать следующие силы:

• сила лобового сопротивления

где c_x - коэффициент сопротивления макета изделия;

ρ_ж - плотность жидкости (воды);

S - площадь поперечного сечения макета изделия;

• сила тяжести

F_т = m_Mg cos (α),               (2)

где m_м - масса макета изделия;

g - ускорение свободного падения;

• сила Архимеда

F_a = ρ_ж gW_мcos(α),                          (3)

где W_м       -     объем макета изделия;

• сила от перепада давления на головную и донную части изделия

F_n = F_гч - F_д = (Р_гч - P_д)S,        (4)

где F_rч    -  сила от давления на головную часть макета изделия;

F_r - сила от давления на дно макета из­делия;

Р_гч - давление на головную часть макета изделия;

P_д - давление на дно макета изделия.

Тогда изменение скорости (замедление) макета изделия в ТУ можно определить по формуле

где t - время торможения макета изделия; m_np - присоединенная масса жидкости.

При движении макета изделия в ТУ опре­деляющими параметрами, влияющими в боль­шей степени на скорость торможения, являют­ся давления в жидкой среде, действующие на головную Р_гч и донную Р_д части макета изде­лия. Их значения изменяются по мере переме­щения макета изделия в устройстве. На рис. 2 представлены силы, действующие на макет изделия в процессе торможения.

В начальный момент входа в ТУ на изде­лие действуют следующие давления:

Р_гч = Р_в + ρ_ж gh;                                                                                                       (6)

P_r = Р_н + ρ_ж gH.                                                   (7)

Давление в воздушной полости ТУ определя­ется из уравнения состояния для идеального газа

Высота столба жидкости внутри ИС (от зерка­ла воды) над донным срезом макета изделия определяется как

H = H₀ + l_м cos(a);                                              (9)

где m_в - масса воздуха в воздушной поло­сти ТУ;

R_в - газовая постоянная воздуха в воздуш­ной полости ТУ;

T_в - абсолютная температура газа в воз­душной полости ТУ

Массу воздуха в полости можно опреде­лить из объема ТУ:

m_в = ρ_вW_ТУ                                                            (10)

где ρ_в - плотность воздуха в воздушной по­лости ТУ;

W_ту - объем ТУ.

Для определения влияния конструкции ТУ на усилие торможения и путь движения макета изделия в нем при расчете были рас­смотрены три варианта ТУ: цилиндрическое; с конической входной частью и с расширенной цилиндрической входной частью (рис. 3).

Объем ТУ рассчитывается, исходя из его конструкции:

Объем воздушной полости определяется по формуле

Общая длина ТУ определяется как

Для определения начальной высоты столба жидкости над макетом изделия в ТУ (h) воспользуемся уравнениями (6), (8), (12) и до­полнительным соотношением, характеризующим равенство давлений на уровне заглубле­ния ТУ:

Замкнутая система уравнений (14) может быть представлена в виде

Пренебрегая малыми величинами в силу физических особенностей рассматриваемого процесса, присоединенную массу жидкости можно определить в основном следующим соотношением

m_пр = λ₁₁ =ρ_жW_M К₁₁                                            (16)

где λ₁₁ - коэффициент присоединенной мас­сы от поступательного движения;

K₁₁ - коэффициент присоединенной массы (таблица) [1].

Таким образом, уравнения (1)-(16) с со­ответствующими начальными условиями пол­ностью определяют параметры рассматри­ваемой системы в момент начала процесса торможения.

Алгоритм определения параметров торможения

За начало расчета t = 0 принимается момент времени, когда головная часть макета изделия находится в нижнем сечении ТУ В соответ­ствии с выбранным шагом Δt определяется приращение времени t₁ = t + Δt. За промежу­ток времени Δt макет изделия проходит в ТУ отрезок пути, численно равный Δx = V_MΔt.

С одной стороны, движение изделия вы­зывает перемещение столба жидкости вверх, в результате газовый объем W_в1 = W_в -ΔW_в сжимается, что приводит к увеличению в нем давления P_в1 = m_BR_BT_B / W_в1 и уменьшению высоты столба жидкости над макетом изде­лия

Необходимо отметить, что значение ΔW_Β бу­дет зависеть от геометрических характери­стик макета, например, для цилиндра без про­филированной головной части оно составит  (где r_м - радиус макета).

С другой стороны, увеличение давления в газовом объеме приводит к увеличению ско­рости оттока жидкости через зазор между из­делием и ТУ [2]

Объемный секундный расход жидкости, вытесняемый газовой полостью из ТУ под действием избыточного давления, определя­ется как

где l_заз - размер зазора между изделием и ТУ

Значение l_заз в зависимости от конструк­ции ТУ (см. рис. 3) можно определить по сле­дующим соотношениям:

• для варианта 1

l_заз = r_1ТУ — r_м;

• для варианта 2

• для варианта 3

Выход жидкости из ТУ приводит к уве­личению объема газовой полости W_в ^нов = W_в1 + + G_w∆t, а также к снижению в ней давления  и, соответственно, к уменьше­нию высоты столба жидкости над головной частью макета изделия 

Высота столба жидкости внутри ИС над донным срезом макета изделия, определяется на каждом временном шаге из соотношения

Давления, действующие на головную и донную части макета изделия на новом вре­менном шаге определяются по уравнениям (6), (7) с использованием новых значений па­раметров Р_в^нов, h_в^нов, H^нов.

Определяем суммарную силу, действу­ющую на макет изделия, подставив полу­ченные значения в уравнения (1)-(4). Запи­сав уравнение движения в разностном виде V_м^нов = V_м - F_Σ∆t / (m_м + m_пp), получим числен­ное решение движения макета изделия в ТУ до полной остановки.

Результаты расчета

Результаты моделирования представлены в виде зависимостей динамических параме­тров (скорость макета, давление в воздушной полости ТУ соответственно) от перемещения до полной остановки некоторого гипотетиче­ского макета изделия на рис. 4 и 5. Они каче­ственно отражают физический характер рас­сматриваемого процесса.

На основании анализа математической модели можно сделать следующие выводы о характере физических процессов, сопровожда­ющих движение макета изделия в ТУ

Применение ступенчатой конструкции ТУ на начальном этапе торможения (по срав­нению с вариантом 1 конструкции) приводит к увеличению расхода жидкости через зазор из-за увеличения площади проходного сече­ния, а также к увеличению объема воздушной полости за счет увеличения общего объема ТУ Как следствие, усилие торможения уменьша­ется, путь движения макета изделия в ТУ уве­личивается.

Повышение давления наддува стенда приводит к увеличению начального значения давления в воздушной полости и тем самым усиливает процесс торможения, уменьшая путь, проходимый макетом изделия, и время, необходимое для его остановки. В то же время, увеличение начальной скорости входа макета изделия в ТУ приводит к повышению лобо­вого сопротивления и давления в воздушной полости.

Заключение

На основании разработанной математической модели может быть выдвинут ряд требований к массогабаритным характеристикам макета изделия и конструктивным особенностям ТУ которые позволят обеспечить многократное использование макетов изделий.