Обобщенные характеристики расширенных секторных лучей фазированной антенной решетки, полученных масштабированием фазовых распределений

Введение

Основная особенность работы фазированной антенной решетки (ФАР) в составе многофунк­циональной радиолокационной станции (РЛС) состоит в обеспечении возможности быстрого изменения характеристик излучения. Это может быть реализовано только за счет управления фа­зами возбуждения излучателей при известном и фиксированном амплитудном распределении (АР). Известно значительное число теорети­ческих работ по фазовому синтезу лучей ФАР, например [1-5]. В большинстве из них подразу­мевается наличие заранее рассчитанных и сохра­ненных в памяти ЭВМ наборов фаз возбуждения элементов для всевозможных режимов работы РЛС. В то же время быстродействие современ­ных вычислительных средств, входящих в со­став ФАР, позволяет производить расчет фазо­вого распределения (ФР) в реальном времени непосредственно на основе быстродействующих алгоритмов. При этом желательно, чтобы опера­ции для расчета новых значений фаз были мак­симально простыми. В данной работе рассмат­ривается метод веерных парциальных диаграмм направленности (ВПДН), позволяющий на осно­ве одного варианта расширения получить мно­жество других посредством умножения величин сдвига фаз сигналов на всех излучателях на одну и ту же величину. Тем самым в процессе работы РЛС в рамках одной заданной формы расширен­ного луча можно сформировать разные значения ширин луча, обеспечив оперативную приспособ­ляемость ДН ФАР к окружающей радиолокаци­онной обстановке.

Формирование расширенных лучей методом ВПДН

В основу метода ВПДН положен принцип фор­мирования расширенных лучей с использовани­ем парциальных ДН, которые образованы парами соседних излучателей [6-10]. Соседние излуча­тели линейной ФАР, как правило, располагаются на расстоянии d < λ, поэтому парциальные ДН представляют собой широкий луч с двумя бо­ковыми лепестками. Рассмотрим особенности формирования расширенных секторных лучей с использованием таких парциальных ДН.

На рисунке 1 приведен характерный при­мер формирования расширенного луча на при­мере ФАР, состоящей из М = 30 излучателей, расположенных с шагом d = 0,5λ. Использова­лось АР вида «косинус на пьедестале» с уров­нем поля на краю, равным 0,25. Луч расширен по методу ВПДН примерно в 9 раз. В операции расширения участвуют (М - 1) = 29 парциаль­ных ДН. Из рисунка видно, что уровни лучей довольно низки, уровень максимального пар­циального луча (от центральных пар излуча­телей) по амплитуде равен ~ 0,054, что состав­ляет ~ -25,3 дБ. Уровень луча с минимальной амплитудой (от крайних пар) приблизительно в 4 раза меньше.

В соответствии с алгоритмом расширения каждый парциальный луч перемещается в за­данное направление (рис. 1б, в). При отклонении парциального луча его максимум смещается, наклон фазовой составляющей ДН также из­меняется (рис. 1г). В результате векторной суперпозиции множества парциальных ДН об­разуется расширенный луч. Причем б0льшая часть мощности парциальных ДН равномерно распределяется в угловой области расшире­ния, а меньшая - вне этой области. А в области расширенного луча поля парциальных ДН век- торно складываются так, что результирующая амплитуда возрастает, а за пределами луча поля компенсируются. Из анализа приведенных дан­ных можно понять, насколько точными должны быть выбраны параметры управления множес­твом парциальных ДН, чтобы сформировать расширенный луч.

Следует отметить, что аналогичный ва­риант расширения луча можно получить и с ис­пользованием классического метода геомет­рической оптики (ГО) [4, 5]. В большинстве случаев фазового синтеза результаты, получен­ные по методам ГО и ВПДН, совпадают. Од­нако использование парциальных ДН в мето­де ВПДН позволяет иметь б0льшую гибкость синтеза и обеспечивает наглядность проведе­ния самой операции синтеза. 

Свойства масштабирования расширенных лучей

Свойство масштабирования заключается в на­личии определенных соотношений между фа­зовым распределением и шириной луча [9, 10]. Если решение фазового синтеза обладает свойством масштабирования, то можно про­водить операцию дополнительного расшире­ния лучей ФАР на основе ранее найденного варианта расширения. Таким образом, если в ФАР необходимо реализовать семейство од­нотипных расширенных лучей, то достаточно найти по методу ВПДН одно первичное ФР, расширяющее луч в α раз, а все остальные лучи с расширением в αβ получать посред­ством умножения первичного ФР на коэффи­циент β.

При проведении операции масштабиро­вании необходимо учитывать следующие наи­более важные свойства:

• для операции масштабирования в об­щем случае необходимо использовать первич­ное ФР, не приведенное к интервалу 2π;
• при операции масштабирования в β раз границы начала и конца луча изменяются в β раз по переменной u = sin(θ);
• при масштабировании в β раз луча, первоначально расширенного в α раз по ме­тоду ВПДН, формируются те же ФР и форма луча, которые были бы получены при перво­начальном расширении луча по методу ВПДН в αβ раз.

Необходимо также принимать во внима­ние следующие обстоятельства:

• коэффициент масштабирования, так же как и коэффициент расширения луча, имеет ограничение на максимальное значение. Гра­ницы расширенного луча не могут превышать размеры области видимости;
• метод ВПДН и свойство масштаби­рования описаны в применении к множителю направленности (МН) многоэлементной ФАР, т. е. для случая использования всенаправленных независимых излучателей. Для реальных ФАР изложенная теория справедлива при син­тезе и масштабировании лучей в угловой об­ласти, где ДН одного излучателя (диаграмма сканирования) близка к единице. При синтезе более широких лучей необходимо требуемую форму луча корректировать с учетом диаграм­мы сканирования;
• в ФАР с симметричным АР, при фор­мировании в суммарном канале секторных лу­чей, расширенных по методу ВПДН, в разност­ном канале формируется ДН с расширенным угловым расстоянием между максимумами и монотонным изменением уровня.

Характеристики разностной ДН при расширении луча суммарной ДН

Рассмотрим характеристики расширенных секторных лучей на примере ФАР с круглым раскрывом, состоящей из ~800 излучателей (рис. 2). На рисунке приведены примеры ФР (рис. 2б) и расширенных секторных лучей по суммарному каналу (рис. 2в), полученных методом масштабирования относительно пер­вично расширенного луча в 3 раза (ФР и ДН зеленого цвета) и серия соответствующих ДН по разностному каналу (рис. 2г). Масштабиро­вание проводилось с одинаковыми коэффици­ентами β = 2, поэтому лучи ДН по суммарному каналу расширены в 3, 6, 12, 24 раза по пере­менной u = sin(θ).

При расчете ДН использовалась диа­грамма одного излучателя в составе решет­ки вида F1(θ) = cos(θ). Необходимо прини­мать во внимание, что масштабируются ФР и форма луча только по суммарному кана­лу. Форма разностной ДН и ее ФР в общем случае свойством масштабирования в пол­ном его смысле не обладают, кроме част­ных случаев нечетного числа коэффициентов масштабирования β = (2n + 1). Да и в этих случаях можно говорить лишь о наличии расширенного углового диапазона начально­го участка разностной ДН. Из приведенных данных следует, что этот диапазон расши­ряется медленнее, чем луч суммарной ДН, к тому же при расширении изменяется форма восходящего участка и значительно возрас­тают уровни боковых лепестков.

Фактор искажения формы начального участка разностной ДН имеет важное прак­тическое значение. Для оценки искажений рассмотренных выше вариантов расширения луча были проведены аппроксимации началь­ных участков разностных ДН аналитически­ми функциями с оценками погрешностей. Исследования показали, что форма началь­ных участков разностных ДН при масшта­бировании луча суммарной ДН имеет чет­ко выраженные закономерности поведения. Причем закономерности являются наиболее простыми при использовании по оси Х значе­ний переменной u = sin(θ). Это вполне объяс­нимо, поскольку в математическом выражении ДН параметр и присутствует в явном виде. Результаты математического моделирования приведены на рисунке 3 и в таблице 1.

На рисунке 3 приведены начальные участки разностной ДН до ее максимума для лучей, показанных на рисунке 2. Ока­залось, что с очень высокой точностью эти участки описываются полиномами порядков от N = 2 до N = 4 (табл. 1), причем при прак­тическом применении можно ограничиться и полиномами 1-го и 2-го порядков, особенно для лучей с малым расширением и на ограни­ченном начальном участке. Аппроксимация проводилась в MS Excel, в качестве показате­ля достоверности использовался коэффициент детерминации R².

Обобщенные параметры расширенных лучей

Наибольший интерес представляют обобщен­ные характеристики, рассчитанные в диапа­зоне коэффициентов расширения. Их анализ позволяет выявить общие закономерности по­ведения характеристик, важных для практиче­ского применения.

На рисунке 4 для выбранной ФАР приве­дены обобщенные характеристики ДН по сум­марному и разностному каналам. Рассчитывал­ся один вариант расширения, все остальные находились методом масштабирования. Для оценки секторного луча использовались собственные нормированные коэффициен­ты расширения луча по уровням -3дБ (Кр_-3дБ) и -6дБ (Кр_-6дБ), для разностной ДН - нормиро­ванное угловое расстояние между первыми максимумами (Кр_разн). Поэтому значения всех трех зависимостей коэффициентов расшире­ния начинаются с единицы. Для суммарной ДН также контролировался уровень мощности расширенного луча, нормированный на уро­вень луча синфазного раскрыва. Для коэффи­циентов расширения использовалась левая вертикальная ось графика, для уровня расши­ренного луча - правая.

Для рассматриваемой ФАР максимальные значения коэффициентов расширения достига­ют величин: Кр_-3дБ ≈28, Кр_-6дБ ≈22, Кр_разн ≈7,5. Наличие приемлемой формы разностной ДН обусловлено симметричностью исходного АР и ФР, расширяющего луч суммарной ДН.

Для приведенных параметров опреде­лялись приближенные аналитические зави­симости. Полученные величины достоверно­стей аппроксимации для всех зависимостей не хуже R² = 0,99. Зависимость уровня расши­ренного луча от коэффициента расширения выражается формулой у = 0,9627(Кр_-3дБ)^-0,949 при R² = 0,9982, что очень близко к закону обратной пропорциональности.

Примечательно, что луч по уровню -6дБ расширяется строго пропорционально его ко­эффициенту расширения по уровню -3дБ. Этот показатель характеризует линейную зависи­мость снижения уровня ДН за пределами фор­мируемого луча, по крайней мере на началь­ном участке спадания.

Очень важна обобщенная закономер­ность поведения величины углового разноса максимумов разностной ДН. График функции имеет существенную нелинейность. Как пока­зали результаты моделирования, эта функция с хорошей точностью подчиняется законо­мерности у = 0,996(Кр_-3дБ)^0,6174 при R² = 0,993, что близко к закону квадратного корня.

Следует отметить, что отличия получен­ных результатов от теоретических частично объясняются тем, что алгоритмы расшире­ния луча разработаны для множителя направ­ленности ФАР, а расчеты ДН проводились с использованием ДН одного излучателя вида F₁(θ) = cos(θ). Также сказалось наличие колеба­ний на вершине расширенного луча. Отличия в параметрах расширенных лучей наиболее заметны при больших расширениях, близких к предельным.

Отметим, что, хотя рассмотренные ре­зультаты получены для ФАР с определенными геометрическими параметрами и законом воз­буждения, есть основания полагать, что опи­санные эффекты в диапазоне коэффициентов расширения будут аналогичными и для ФАР иного размера и с другим амплитудным рас­пределением в раскрыве.

Выводы

Рассмотрены особенности фазового синте­за лучей, одномерно расширенных по мето­ду ВПДН. Показано, что открытие свойства масштабирования фазовых решений позволяет значительно расширить область использования результатов фазового синтеза и повысить при­способляемость многофункциональных РЛС к радиолокационной обстановке.

В работе приведены основные свойства и особенности операции масштабирования. Представлен пример, демонстрирующий опе­рацию расширения луча с использованием 29 парциальных ДН.

Проведен анализ поведения обобщенных характеристик секторных лучей в диапазоне изменения коэффициентов расширения луча по суммарному каналу. Наибольшее внима­ние уделено параметрам ДН разностного ка­нала. В ходе моделирования по методу ВПДН определялся один вариант расширения луча суммарного канала, все остальные варианты находились методом масштабирования фазо­вого распределения этого же канала. Модели­рование расширенных лучей, на примере ФАР с круглым раскрывом, состоящим из ~800 из­лучателей, показало, что:

• максимальные значения коэффициен­тов расширения луча по суммарному каналу по уровням -3 дБ (Кр-здБ) и -6 дБ (Кр^) дости­гают величин: Кр_-3дБ ≈28, Кр_-6дБ ≈22;
• при расширении луча по суммарному каналу в разностном канале формируется ДН с расширенным угловым расстоянием между главными максимумами и монотонным изме­нением уровня;
• форма начального участка разностных ДН описывается полиномами малых порядков;
• нормированное угловое расстояние между первыми максимумами по разностному каналу достигает величины Кр_разн ~7,5;
• обобщенная закономерность пове­дения величины углового разноса максиму­мов разностной ДН с хорошей достовернос­тью (R² = 0,993) подчиняется закономерности у = 0,996(Кр_-3дБ)^0,6174, что близко к закону квад­ратного корня.

Полученные результаты позволяют орга­низовать оперативное, предсказуемое и согла­сованное управление параметрами суммарной и разностной ДН ФАР.