Влияние сферической выемки на траекторию движения летательного аппарата

Введение

При разработке гиперзвуковых летательных аппаратов (ЛА), транспортных пилотируе­мых спускаемых аппаратов требуется деталь­но изучить процесс обтекания конструкции высокоскоростным потоком газа. Необходи­мо знать аэродинамические характеристики аппарата с высокой точностью. Кроме того, требуется исследовать влияние различных геометрических элементов поверхности кон­струкции (уступов, выступов, вырезов, ха­рактерные размеры которых намного меньше размеров конструкции) на обтекание аппарата и, как следствие, - на его полет.

В работах [1, 2] обобщено большое коли­чество экспериментальных и численных иссле­дований в области отрывных течений, подроб­но изложена физика течения газа в кавернах и при обтекании уступов. Приведены методики расчетов, позволяющие определить давление в малой области на поверхности сферической выемки (далее - выемки), например, вблизи кромки. Однако использовать эти расчеты для определения силы давления на поверхности вы­емки затруднительно. По графикам распределе­ния давления, представленным в работе [1], по длине выемки для разных чисел Маха можно судить о характере зависимости, но не пред­ставляется возможным получить зависимость в аналитическом виде.

В работе [3] экспериментально и числен­но исследовано обтекание каверны. Показана зависимость давления в каверне и коэффици­ента поверхностного трения от температурно­го фактора, числа Маха набегающего потока и конфигурации каверны. Отмечено, что при формировании течения в каверне с волной сжа­тия у передней кромки зависимость от темпе­ратурного фактора теряет монотонность: при низких температурных факторах давление сни­жается, а при адиабатических условиях проис­ходит рост давления в каверне.

В работе [4] проведено сравнение модели турбулентности в программных пакетах ANSYS Fluent и VP2/3. Показано, что модели k - ε и SA непригодны для расчета отрывных течений, поскольку занижают их интенсивность, расче­ты с использованием модели SST k — ε хорошо согласуются с экспериментальными данными, а также указано, что тип сетки оказывает сла­бое влияние на параметры потока.

В настоящей статье проведено численное исследование влияния течения в выемке сфе­рической формы на поверхности ЛА на его полет. В программном пакете ANSYS Fluent проведено моделирование обтекания выемки при различных значениях числа Маха и давле­ния набегающего потока, глубины и длины выемки. Использована модель турбулентности SST k — ε . В качестве условного ЛА без дви­гательной установки и системы управления был выбран острый конус высотой 1,5 м, с углом полураствора β_k = 10°, массой 150 кг. Коэффициенты центра давления и центра масс составляют х_цд = 0,6874 и х_цм = 0,5 . Центр выемки расположен на нижней образующей конуса. За длину принято расстояние между передней и задней кромками L (рис. 1).

В работе приняты следующие допуще­ния:

• движение ЛА происходит в вертикаль­ной плоскости;
• перенос тепла между потоком и кон­струкцией отсутствует;
• химические реакции в потоке газа от­сутствуют;
• ЛА рассматривается отдельно от выем­ки с неизменными аэродинамическими коэф­фициентами;
• влияние выемки заменяется силой, при­ложенной по нормали к поверхности ЛА, где сила равна интегралу избыточного давления на поверхности выемки и ее окрестности;
• сила давления выемки - функция па­раметров набегающего потока и размеров вы­емки;
• ЛА статически уравновешен.

При рассмотрении зависимости силы давления на поверхности выемки от удлине­ния выемки (рис. 2) было отмечено увеличе­ние значения силы, обусловленное изменением типа течения в выемке. Вследствие того, что течение «открытого» типа будет оказывать меньшее влияние, чем «закрытого», для оцен­ки влияния параметров набегающего потока на силу давления были выбраны выемки со значе­нием удлинения, превосходящим критическое и равным 10. Температура потока во всех рас­четах принята равной 1200 K.

Результаты расчетов силы давления при различных числах Маха и давлениях набегаю­щего потока приведены на рис. 3. Полученные значения силы на выемке аппроксимированы функцией

где коэффициенты a = -24,18; b = -5,79; с = 0,0033;

M₂ - число Маха потока за косым скач­ком уплотнения, перед выемкой;

р₂ - давление (кПа);

n₁ = 0,88;

n₂ = -50,2;

n₃ = 0,80474.

Использование функции F_v возможно, если р₂ > 80 кПа, при меньших значениях ста­тического давления набегающего потока зна­чение давления разряжения за передней кромкой сравнимо со значением давления сжатия перед задней кромкой, следовательно, инте­грал избыточного давления по поверхности выемки можно принять равным нулю. Исходя из этого, влияние выемки на полет ЛА будет проявляться лишь в плотных слоях атмосферы.

Полет ЛА проходит в балансировочном ре­жиме, следовательно, момент нормальной силы конуса компенсирует действие момента M_v, вызванного силой на выемке. В результате по­лучаем равенство

где l = L2 / L10 - расстояние от вершины ко­нуса до центра выемки, отнесенное к длине образующей (см. рис. 1).

Нормальная сила и параметры потока пе­ред выемкой являются функциями параметров потока, набегающего на ЛА, и угла атаки α. Для определения параметров обтекания острого ко­нуса под углом атаки α, в том числе значений р₂ и M₂, использованы результаты расчетов, приведенные в работе [5]. Из равенства момен­тов нормальной аэродинамической силы и силы давления была получена функция угла атаки

где q - скоростной напор;

S_m - площадь Миделя;

- производная коэффициента нормаль­ной аэродинамической силы по углу атаки α.

При рассмотрении функции угла атаки α очевидно, что этот угол обратно пропорциона­лен квадрату радиуса основания конуса и ко­эффициенту центра давления. Из этого можно сделать вывод, что повышение статической устойчивости ЛА приведет к уменьшению вли­яния выемки на значение угла атаки α. С ис­пользованием функции угла атаки α получено уравнение подъемной силы конуса при нали­чии выемки

где Y_a - подъемная сила конуса при отсутствии выемки.

Система уравнений, описывающих дви­жение ЛА, была дополнена функцией силы давления и функцией угла атаки α, функциями параметров потока за скачком уплотнения от параметров набегающего потока и уравнением подъемной силы конуса при наличии выемки.

Эта система уравнений решена для не­скольких комбинаций начальных условий с целью последующего анализа их влияния на отклонение. Начальная скорость V₀ варьировалась в пределах 5...8 км/с; начальный угол тангажа θ₀ = -20... - 70° относительное рас­стояние от вершины конуса до центра выемки l = 1...0,2; глубина выемки h составляет 5 и 10 мм соответственно; удлинение выемки L / h = 10. Результаты решения системы урав­нений приведены на рис. 4-9.

Одинаковый характер изменения графи­ков силы F_v подъемной силы, скоростного напо­ра и давления перед выемкой (см. рис. 4, 5, а, б) обусловлен влиянием противоборствующих параметров на эти величины. Так, с падени­ем высоты (см. рис. 5, б) скорость движения уменьшается, а атмосферное давление - увели­чивается, как следствие, - наличие экстремума у вышеописанных графиков.

Увеличение отклонения от роста началь­ной скорости связано с ростом скоростного напора. Отклонение ЛА от траектории при наличии выемки рассчитано на высоте 2 км, как разность между дальностью полета ЛА с выемкой и без. За дальность полета выбрано расстояние вдоль горизонта от начальной точ­ки расчета до конечной на высоте 2 км.

ЛА под действием выемки глубиной 10 мм, расположенной в носовой части, при началь­ной скорости 8 км/с пролетит на 1,35 км даль­ше, чем ЛА без выемки (см. рис. 8, 9). Если выемка расположена в хвостовой части, то ЛА пролетит на 400 м меньше. Когда выемка расположена вблизи центра давления, влияние на траекторию отсутствует (см. рис. 8, 9) при всех условиях полета. Это вызвано тем, что в данном случае подъемная сила равна силе F_v, но направлена в противоположную сторону и компенсирует ее. Во всех расчетах траек­тории угол атаки α не превышал 0,001 рад, поэтому влияние на лобовое сопротивление отсутствует.

Увеличение угла тангажа θ₀ приводит к увеличению времени полета (см. рис. 6), сле­довательно, к увеличению времени воздей­ствия выемки на траекторию, поэтому растет отклонение ЛА от заданной траектории (см. рис. 9). При изменении положения выемки на образующей можно наблюдать изменение зна­чения подъемной силы (см. рис. 7): максималь­ное при положении выемки вблизи носка ЛА, близкое к нулю вблизи центра давления и ми­нимальное в хвостовой части ЛА.

Таким образом, проведенное исследова­ние показало, что уменьшение начального угла тангажа и увеличение начальной скорости ЛА приводит к увеличению влияния выемки. Так­же показано, что выемка, расположенная в но­совой части, оказывает б0льшее влияние, чем расположенная в хвостовой части. Кроме того, в случае расположения выемки вблизи центра давления ее влияние на траекторию отсутству­ет. Получены количественные результаты от­клонения ЛА от траектории.