Решение сопряженной задачи газовой динамики и теплообмена в конструкциях с большим соотношением геометрических масштабов
Аннотация
Для цитирования:
Романюк Д.А., Панфилов С.В., Громов Д.С. Решение сопряженной задачи газовой динамики и теплообмена в конструкциях с большим соотношением геометрических масштабов. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2017;(3):69-74.
For citation:
Romanyuk D.A., Panfilov S.V., Gromov D.S. Solution of the conjugate problem of gas dynamics and heat transfer in structures with a large ratio of geometric scale values. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2017;(3):69-74. (In Russ.)
Введение
При разработке различных приборов, устройств и конструкций все большее значение приобретает компьютерное моделирование. Существует множество программных пакетов, позволяющих рассчитывать процессы теплообмена и гидрогазодинамики как по отдельности, так и в виде сопряженных задач. При этом стоит отметить активное развитие компьютерного моделирования в части создания все более совершенных программных кодов и увеличения вычислительных возможностей.
В то же время существуют объекты, в которых непосредственное моделирование тепловых и газодинамических процессов с использованием современных CAE-пакетов затруднительно из-за большого различия основных геометрических параметров. Так, например, в конструкции с габаритными размерами 20...30 м при наличии развитой сети трубопроводов диаметром 60.150 мм решение сопряженных задач теплообмена и газовой динамики только путем применения CFD-кодов приводит к необходимости создания конечно-объемных сеток на многие десятки или даже сотни миллионов ячеек. Это делает задачу практически нерешаемой даже на современных вычислительных кластерах. Необходимо искать иные подходы к решению задачи.
Подобная задача была поставлена перед коллективом лаборатории гидрогазодинамики и тепломассообмена Акционерного общества «Конструкторское бюро специального машиностроения» (АО «КБСМ»). Для ее решения была предложена методика расчета сопряженной теплогидравлической задачи и разработан комплекс программ, основанный на использовании классического подхода к выполнению гидравлических расчетов и моделировании тепловых процессов с помощью конечно-объемного метода в коммерческом пакете программ ANSYS Fluent.
Описание методики
Рассматривается задача о тепловом состоянии бетонного массива, разогреваемого и охлаждаемого с помощью воздуха, протекающего по сложной системе трубопроводов. В результате теплообмена с бетоном температура воздуха существенно меняется по пути следования от точки входа к точке выхода. Для решения такой тепловой задачи необходимо задавать граничные условия на внутренних поверхностях труб с учетом неравномерности температуры воздуха в них. Гидравлические характеристики системы также зависят от распределения температуры воздуха.
Решение подобной задачи в нестационарной постановке только методами вычислительной гидродинамики не представляется возможным, что связано помимо прочих факторов с необходимостью применения малого шага по времени. В связи с этим необходимо использовать пакет программ, предназначенных для решения тепловой задачи в конечно-объемной постановке и гидравлического расчета в классической постановке.
Для решения тепловой части задачи и в качестве основы для разработки используется программный пакет ANSYS Fluent, доработанный в части интеграции с рядом соб-
ственных алгоритмов, необходимых для учета специфики процессов тепломассообмена в конструкции при различных режимах эксплуатации.
Гидравлический расчет систем трубопроводов выполняется с помощью разработанной в АО «КБСМ» программы Hydra, работающей одновременно в связке с ANSYS Fluent при непрерывном обмене данными. Интерфейс связи ANSYS Fluent и Hydra реализован с помощью набора пользовательских функций UDF.
Исходными данными для программы Hydra являются суммарный расход воздуха в системе (объемный или массовый) и температура воздуха на входе в систему, а также распределение температуры в окружающем массиве. Расход и температуру воздуха на входе можно задавать как функции от времени. Для задания внешних температур служит файл, в который при работе пакета ANSYS Fluent на каждом шаге решения записываются средние температуры окружающего бетонного массива для каждого участка системы.
В результате работы программы Hydra средние значения температуры воздуха и коэффициента теплоотдачи для каждого участка записываются в файл, используемый в пакете ANSYS Fluent для задания граничных условий на поверхности труб. При этом в процессе расчетов между программами происходит непрерывный обмен данными.
Данная методика обеспечивает адекватный учет следующих факторов и процессов:
- движение воздуха в системе труб с соответствующей переменной теплоотдачей в бетонный массив и из него;
- изменение теплофизических свойств массива (теплопроводность и теплоемкость материалов) в процессе его прогрева;
- произвольное задание закона изменения температуры воздуха на входе в систему.
В программе Hydra гидравлические характеристики и параметры теплообмена определяются в соответствии с известными зависимостями из работ [1-3].
Математическая модель
Массовый расход в трубопроводах системы определяется методом контурных токов, основанном на законах Кирхгофа. В расчетной
схеме системы трубопроводов выделяется N независимых контуров, для каждого из которых должно выполняться условие:
где Mi - количество участков в i-м контуре;
∆Pj - потери полного давления на j-м участке контура;
ζмj - суммарный коэффициент местных сопротивлений на j-м участке контура;
λj - коэффициент сопротивления трения на j-м участке контура;
Lj - длина j-го участка контура;
dj - гидравлический диаметр j-го участка контура;
Gj - массовый расход воздуха на j-м участке контура (Gj > 0, если направление течения совпадает с направлением обхода контура, в противном случае - Gj < 0);
ρj - плотность воздуха при температуре Tsj;
Fj - площадь проходного сечения j-го участка контура;
μj - динамическая вязкость воздуха при температуре Tsj;
Pj - статическое давление;
R - газовая постоянная (для воздуха R = 287,1 Дж/(кгК));
Tsj - средняя температура воздуха на j-м участке.
Полученная система нелинейных уравнений замыкается балансовыми соотношениями для расходов в узлах
где Nk - число участков, сходящихся в k-м узле;
Gj > 0, если поток направлен к узлу, в противном случае - Gj < 0.
Данная система нелинейных уравнений решается итерационно одним из стандартных способов. В результате определяются параметры всех участков гидравлической системы.
На каждой итерации решения системы для каждого участка определяется температура T1 воздуха на входе. Считая температуру Te окружающего массива постоянной по длине участка, температура T2 воздуха на выходе, средняя температура Ts воздуха на участке и средний коэффициент теплоотдачи αs определим из соотношений:
Здесь S - площадь поверхности теплообмена;
Cp - изобарная теплоемкость воздуха;
G - массовый расход воздуха;
λ - коэффициент теплопроводности воздуха;
d - гидравлический диаметр трубы;
Red - число Рейнольдса, вычисленное по гидравлическому диаметру;
Pr - число Прандтля (для воздуха Pr =
= 0,7).
Температура Te для каждого участка определяется из решения тепловой задачи в пакете ANSYS Fluent, а средняя температура воздуха на участке Ts и средний коэффициент теплоотдачи αs передаются в ANSYS Fluent в качестве граничных условий на каждом расчетном шаге.
Апробация и верификация
Апробация и верификация расчетной методики и программного средства были проведены на основе экспериментальных работ по исследованию тепловых режимов фрагмента конструкции. Этот фрагмент включает металлоконструкцию, трубопроводы разогрева, бетонный наполнитель, армированный центральный наполнитель, тепловую изоляцию и геометрически представляет собой сектор с углом в плане 45° и размером по высоте ~5 м.
Эксперимент по прогреву фрагмента проводился по циклограмме разогрева на протяжении 120 суток, при этом велась непрерывная запись показаний термодатчиков, расположенных в ключевых точках конструкции.
Разработанная трехмерная геометрическая модель включает все основные конструктивные элементы экспериментального стенда. Допущения и приближения, сделанные при создании расчетной модели, граничные условия, свойства материалов и циклограмма разогрева были приняты, исходя из максимального их соответствия условиям проведения эксперимента.
Сравнение производилось по 30 точкам, расположенным на семи измерительных уровнях. В качестве примера на рисунке приведены результаты расчета в сравнении с показаниями датчиков на одном из них.

Сравнение графиков изменения температуры во времени в характерных точках конструкции показывает качественное подобие результатов расчета и экспериментальных данных. Сравнение температур в момент времени 120 суток (установившееся тепловое состояние или близкое к нему) показывает расхождения результатов расчета и эксперимента по температуре не более 12 %. В целом результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными, что позволяет считать методику и разработанное программное средство пригодными для расчетов подобных конструкций.
Кроме того, было проведено сравнение результатов решения тестовой задачи «труба в бетоне» с помощью разработанной методики и путем непосредственного решения сопряженной задачи в программном пакете ANSYS Fluent.
Рассмотрена задача о стационарном течении горячего воздуха в трубе диаметром 68 мм, находящейся внутри цилиндрического бетонного массива диаметром 500 мм и длиной 5 м. На входе в трубу заданы скорость движения воздуха 8 м/с и его температура 480° C. На внешней границе бетонного массива действует граничное условие конвекции.
Расчетная область была разбита на тетраэдральные ячейки, при этом около стенки внутри трубы использовались призматические ячейки для разрешения пограничного слоя. Расчеты проводились на сетках с различным размером ячеек с помощью нескольких моделей турбулентности.
В таблице приведены значения удельного теплового потока (Вт/м2) от горячего воздуха в бетонный массив, полученный с помощью разных подходов. Здесь введены следующие обозначения: Hydra - решение с помощью разработанной методики; NS - уравнения Навье - Стокса (без модели турбулентности); SA - модель Спаларта - Аллмараса; SST - модель k - ω SSTМентера; KE - модель к - ε; KE_ew модель k — ε с улучшенными пристеночными функциями; KE_av - среднее значение между двух моделей к - ε; Δ - отклонение результата расчета от решения с помощью Hydra.
Результаты расчетов удельного теплового потока
Размер ячеек, мм | Призм. слой, мм | Число ячеек, тыс. | Hydra | NS | SA | SST | KE | KE_ew | KE_av |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
10 | - | 900 | 2827 | 1430 | 2477 | 2537 | 2928 | 2690 | 2809 |
5 | 0,5 | 3900 | 2829 | 1405 | 2402 | 2318 | 3124 | 2611 | 2868 |
3 | 0,3 | 8200 | 2825 | 1571 | 2312 | 2342 | 3192 | 2618 | 2905 |
2 | 0,2 | 18200 | 2825 | 1811 | 2270 | 2365 | 3198 | 2652 | 2925 |
Отклонение результатов расчета от решения с помощью Hydra | |||||||||
Δ, % |
|
|
|
| -12,3 | -10,2 | 3,6 | -4,8 | -0,6 |
Анализ данных, приведенных в таблице, показывает, что:
- использование уравнений Навье - Стокса дает заведомо заниженные тепловые потоки, поскольку рассматриваемое течение является турбулентным;
- все рассмотренные модели турбулентности дают отклонение от базового варианта (Hydra) в пределах (-12,3.+3,6) %;
- модель Спаларта - Аллмараса является наиболее простой из всех рассмотренных и дает наибольшее отклонение;
- сравнение результатов для остальных моделей показывает сравнительно небольшое отклонение;
- интегральные зависимости, заложенные в модель расчета Hydra, рекомендованы для проведения теплогидравлических расчетов и дают погрешность в пределах 5 %.
Исходя из сказанного выше, заключим, что с помощью программы Hydra можно вычислять тепловой поток с погрешностью не более 3.5 %.
Заключение
Разработанная методика позволяет проводить численное моделирование теплогидравлических процессов в крупномасштабных конструкциях, которые охлаждаются или разогреваются с помощью системы труб с газообразным или жидкостным теплоносителем.
Методика предназначена для стационарных и нестационарных расчетов тепловых режимов конструкций, определения температурных полей в различных режимах эксплуатации с учетом сопряженной постановки задачи тепломассообмена и газовой динамики в тех случаях, когда прямое решение задачи с применением существующих CFD-кодов нецелесообразно.
Данная методика имеет следующие существенные преимущества перед прямым моделированием: использование значительно меньшего количества вычислительных ресурсов; значительно более высокая скорость расчета без потери точности.
Методика верифицирована на основе экспериментальных данных и путем сравнения с прямыми CFD-методами расчетов. В рамках аттестации данной методики и программного обеспечения для использования в работах по тематике ГК «Росатом» был выпущен верификационный отчет и подготовлен паспорт программного средства.
С помощью описанной методики успешно проведены расчеты различных стационарных и нестационарных тепловых режимов металлобетонной конструкции диаметром 28 м и высотой 20 м, плотно заполненной оборудованием и развитой сетью трубопроводов для прокачки воздуха диаметром 60.150 мм.
Список литературы
1. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. М.: Энергоатомиздат, 1990. 367 с.
2. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи / Пер. с англ. М.: Мир, 1983. 512 с.
3. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / Под ред. М. О. Штейнберга. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1992. 672 c.
Об авторах
Д. А. РоманюкРоссия
С. В. Панфилов
Россия
Д. С. Громов
Россия
Для цитирования:
Романюк Д.А., Панфилов С.В., Громов Д.С. Решение сопряженной задачи газовой динамики и теплообмена в конструкциях с большим соотношением геометрических масштабов. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2017;(3):69-74.
For citation:
Romanyuk D.A., Panfilov S.V., Gromov D.S. Solution of the conjugate problem of gas dynamics and heat transfer in structures with a large ratio of geometric scale values. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2017;(3):69-74. (In Russ.)