Решение сопряженной задачи газовой динамики и теплообмена в конструкциях с большим соотношением геометрических масштабов

Введение

При разработке различных приборов, уст­ройств и конструкций все большее значение приобретает компьютерное моделирование. Существует множество программных паке­тов, позволяющих рассчитывать процессы теплообмена и гидрогазодинамики как по от­дельности, так и в виде сопряженных задач. При этом стоит отметить активное развитие компьютерного моделирования в части соз­дания все более совершенных программных кодов и увеличения вычислительных возмож­ностей.

В то же время существуют объекты, в которых непосредственное моделирование тепловых и газодинамических процессов с использованием современных CAE-паке­тов затруднительно из-за большого различия основных геометрических параметров. Так, например, в конструкции с габаритными раз­мерами 20...30 м при наличии развитой сети трубопроводов диаметром 60.150 мм реше­ние сопряженных задач теплообмена и газовой динамики только путем применения CFD-ко­дов приводит к необходимости создания ко­нечно-объемных сеток на многие десятки или даже сотни миллионов ячеек. Это делает зада­чу практически нерешаемой даже на современ­ных вычислительных кластерах. Необходимо искать иные подходы к решению задачи.

Подобная задача была поставлена перед коллективом лаборатории гидрогазодинамики и тепломассообмена Акционерного общества «Конструкторское бюро специального маши­ностроения» (АО «КБСМ»). Для ее решения была предложена методика расчета сопряжен­ной теплогидравлической задачи и разработан комплекс программ, основанный на использо­вании классического подхода к выполнению гидравлических расчетов и моделировании те­пловых процессов с помощью конечно-объем­ного метода в коммерческом пакете программ ANSYS Fluent.

Описание методики

Рассматривается задача о тепловом состоянии бетонного массива, разогреваемого и охлаж­даемого с помощью воздуха, протекающего по сложной системе трубопроводов. В результате теплообмена с бетоном температура воздуха существенно меняется по пути сле­дования от точки входа к точке выхода. Для решения такой тепловой задачи необходимо задавать граничные условия на внутренних поверхностях труб с учетом неравномерно­сти температуры воздуха в них. Гидравличе­ские характеристики системы также зависят от распределения температуры воздуха.

Решение подобной задачи в нестацио­нарной постановке только методами вычисли­тельной гидродинамики не представляется воз­можным, что связано помимо прочих факторов с необходимостью применения малого шага по времени. В связи с этим необходимо исполь­зовать пакет программ, предназначенных для решения тепловой задачи в конечно-объемной постановке и гидравлического расчета в клас­сической постановке.

Для решения тепловой части задачи и в качестве основы для разработки использу­ется программный пакет ANSYS Fluent, до­работанный в части интеграции с рядом соб-

ственных алгоритмов, необходимых для учета специфики процессов тепломассообмена в конструкции при различных режимах эксплу­атации.

Гидравлический расчет систем трубопро­водов выполняется с помощью разработанной в АО «КБСМ» программы Hydra, работающей одновременно в связке с ANSYS Fluent при не­прерывном обмене данными. Интерфейс связи ANSYS Fluent и Hydra реализован с помощью набора пользовательских функций UDF.

Исходными данными для программы Hydra являются суммарный расход воздуха в системе (объемный или массовый) и темпе­ратура воздуха на входе в систему, а также распределение температуры в окружающем мас­сиве. Расход и температуру воздуха на входе можно задавать как функции от времени. Для задания внешних температур служит файл, в который при работе пакета ANSYS Fluent на каждом шаге решения записываются средние температуры окружающего бетонного массива для каждого участка системы.

В результате работы программы Hydra средние значения температуры воздуха и ко­эффициента теплоотдачи для каждого участка записываются в файл, используемый в пакете ANSYS Fluent для задания граничных условий на поверхности труб. При этом в процессе рас­четов между программами происходит непре­рывный обмен данными.

Данная методика обеспечивает адекват­ный учет следующих факторов и процессов:

• движение воздуха в системе труб с со­ответствующей переменной теплоотдачей в бетонный массив и из него;
• изменение теплофизических свойств массива (теплопроводность и теплоемкость материалов) в процессе его прогрева;
• произвольное задание закона измене­ния температуры воздуха на входе в систему.

В программе Hydra гидравлические ха­рактеристики и параметры теплообмена опре­деляются в соответствии с известными зави­симостями из работ [1-3].

Математическая модель

Массовый расход в трубопроводах системы определяется методом контурных токов, ос­нованном на законах Кирхгофа. В расчетной

схеме системы трубопроводов выделяется N независимых контуров, для каждого из ко­торых должно выполняться условие:

где M_i - количество участков в i-м контуре;

∆P_j - потери полного давления на j-м участке контура;

ζ_мj - суммарный коэффициент местных сопротивлений на j-м участке контура;

λ_j - коэффициент сопротивления трения на j-м участке контура;

L_j - длина j-го участка контура;

d_j - гидравлический диаметр j-го участка контура;

G_j - массовый расход воздуха на j-м участке контура (G_j > 0, если направление те­чения совпадает с направлением обхода конту­ра, в противном случае - G_j < 0);

ρ_j - плотность воздуха при температу­ре T_sj;

F_j - площадь проходного сечения j-го участка контура;

μ_j - динамическая вязкость воздуха при температуре T_sj;

P_j - статическое давление;

R - газовая постоянная (для воздуха R = 287,1 Дж/(кгК));

T_sj - средняя температура воздуха на j-м участке.

Полученная система нелинейных уравне­ний замыкается балансовыми соотношениями для расходов в узлах

где N_k - число участков, сходящихся в k-м узле;

G_j > 0, если поток направлен к узлу, в противном случае - G_j < 0.

Данная система нелинейных уравнений решается итерационно одним из стандартных способов. В результате определяются параме­тры всех участков гидравлической системы.

На каждой итерации решения системы для каждого участка определяется температу­ра T₁ воздуха на входе. Считая температуру T_e окружающего массива постоянной по длине участка, температура T₂ воздуха на выходе, средняя температура T_s воздуха на участке и средний коэффициент теплоотдачи α_s опреде­лим из соотношений:

Здесь S - площадь поверхности теплообмена;

C_p - изобарная теплоемкость воздуха;

G - массовый расход воздуха;

λ - коэффициент теплопроводности воз­духа;

d - гидравлический диаметр трубы;

Re_d - число Рейнольдса, вычисленное по гидравлическому диаметру;

Pr - число Прандтля (для воздуха Pr =

= 0,7).

Температура T_e для каждого участка определяется из решения тепловой задачи в пакете ANSYS Fluent, а средняя температура воздуха на участке T_s и средний коэффициент теплоотдачи α_s передаются в ANSYS Fluent в качестве граничных условий на каждом рас­четном шаге.

Апробация и верификация

Апробация и верификация расчетной мето­дики и программного средства были прове­дены на основе экспериментальных работ по исследованию тепловых режимов фрагмента конструкции. Этот фрагмент включает ме­таллоконструкцию, трубопроводы разогрева, бетонный наполнитель, армированный цен­тральный наполнитель, тепловую изоляцию и геометрически представляет собой сектор с углом в плане 45° и размером по высо­те ~5 м.

Эксперимент по прогреву фрагмента проводился по циклограмме разогрева на про­тяжении 120 суток, при этом велась непрерыв­ная запись показаний термодатчиков, расположенных в ключевых точках конструкции.

Разработанная трехмерная геометриче­ская модель включает все основные конструк­тивные элементы экспериментального стенда. Допущения и приближения, сделанные при создании расчетной модели, граничные усло­вия, свойства материалов и циклограмма разо­грева были приняты, исходя из максимального их соответствия условиям проведения экспе­римента.

Сравнение производилось по 30 точкам, расположенным на семи измерительных уров­нях. В качестве примера на рисунке приведены результаты расчета в сравнении с показаниями датчиков на одном из них.

Сравнение графиков изменения темпе­ратуры во времени в характерных точках кон­струкции показывает качественное подобие результатов расчета и экспериментальных данных. Сравнение температур в момент времени 120 суток (установившееся тепловое состоя­ние или близкое к нему) показывает расхож­дения результатов расчета и эксперимента по температуре не более 12 %. В целом резуль­таты расчета хорошо согласуются с экспери­ментальными данными, что позволяет счи­тать методику и разработанное программное средство пригодными для расчетов подобных конструкций.

Кроме того, было проведено сравнение результатов решения тестовой задачи «труба в бетоне» с помощью разработанной методики и путем непосредственного решения сопряженной задачи в программном пакете ANSYS Fluent.

Рассмотрена задача о стационарном те­чении горячего воздуха в трубе диаметром 68 мм, находящейся внутри цилиндрического бетонного массива диаметром 500 мм и длиной 5 м. На входе в трубу заданы скорость движе­ния воздуха 8 м/с и его температура 480° C. На внешней границе бетонного массива действует граничное условие конвекции.

Расчетная область была разбита на те­траэдральные ячейки, при этом около стенки внутри трубы использовались призматические ячейки для разрешения пограничного слоя. Расчеты проводились на сетках с различным размером ячеек с помощью нескольких моде­лей турбулентности.

В таблице приведены значения удельно­го теплового потока (Вт/м²) от горячего возду­ха в бетонный массив, полученный с помощью разных подходов. Здесь введены следующие обозначения: Hydra - решение с помощью раз­работанной методики; NS - уравнения Навье - Стокса (без модели турбулентности); SA - мо­дель Спаларта - Аллмараса; SST - модель k - ω SSTМентера; KE - модель к - ε; KE_ew модель k — ε с улучшенными пристеночными функциями; KE_av - среднее значение между двух моделей к - ε; Δ - отклонение результа­та расчета от решения с помощью Hydra.

Анализ данных, приведенных в таблице, показывает, что:

• использование уравнений Навье - Стокса дает заведомо заниженные тепловые потоки, поскольку рассматриваемое течение является турбулентным;
• все рассмотренные модели турбулент­ности дают отклонение от базового варианта (Hydra) в пределах (-12,3.+3,6) %;
• модель Спаларта - Аллмараса являет­ся наиболее простой из всех рассмотренных и дает наибольшее отклонение;
• сравнение результатов для остальных моделей показывает сравнительно небольшое отклонение;
• интегральные зависимости, заложен­ные в модель расчета Hydra, рекомендованы для проведения теплогидравлических расчетов и дают погрешность в пределах 5 %.

Исходя из сказанного выше, заключим, что с помощью программы Hydra можно вы­числять тепловой поток с погрешностью не более 3.5 %.

Заключение

Разработанная методика позволяет проводить численное моделирование теплогидравли­ческих процессов в крупномасштабных кон­струкциях, которые охлаждаются или разогреваются с помощью системы труб с газо­образным или жидкостным теплоносителем.

Методика предназначена для стацио­нарных и нестационарных расчетов тепловых режимов конструкций, определения темпера­турных полей в различных режимах эксплуа­тации с учетом сопряженной постановки за­дачи тепломассообмена и газовой динамики в тех случаях, когда прямое решение задачи с применением существующих CFD-кодов нецелесообразно.

Данная методика имеет следующие су­щественные преимущества перед прямым мо­делированием: использование значительно меньшего количества вычислительных ресур­сов; значительно более высокая скорость рас­чета без потери точности.

Методика верифицирована на основе экспериментальных данных и путем сравнения с прямыми CFD-методами расчетов. В рамках аттестации данной методики и программного обеспечения для использования в работах по тематике ГК «Росатом» был выпущен верифи­кационный отчет и подготовлен паспорт про­граммного средства.

С помощью описанной методики успеш­но проведены расчеты различных стационар­ных и нестационарных тепловых режимов ме­таллобетонной конструкции диаметром 28 м и высотой 20 м, плотно заполненной оборудо­ванием и развитой сетью трубопроводов для прокачки воздуха диаметром 60.150 мм.