О разработке методики для оценки динамики и прочности конструкций модульных фазированных антенных решеток

Введение

Современные фазированные антенные решетки (ФАР) - это сложные, крупногабаритные и многосвязанные конструкции с многократно повторяющимися конструктивными элементами. Точный расчет упругих систем, в особенности систем с распределенной массой, весьма сложен сам по себе, а расчет таких конструкций, как ФАР, в настоящее время практически невозможен, в первую очередь из-за ограниченной производительности вычислительных систем. В настоящее время в публичном акционерном обществе «Научнопроизводственное объединение «Алмаз» имени академика А. А. Расплетина спроектированы и реализуются два перспективных проекта с применением модульных ФАР морского и наземного базирования. В ходе проектирования этих изделий была отработана методика расчета.

Методика расчета динамики и прочности конструкций модульных ФАР

Для применения программных комплексов моделирования механических воздействий необходимо упростить расчетную модель. Целесообразно заменять модули ФАР приближенными моделями, что позволит снизить количество степеней свободы расчетной модели и при этом изучить деформацию каркаса антенны с учетом модулей ФАР. При создании упрощенной модели модуля необходимо учитывать его силовую схему.

В качестве примера рассмотрим два модуля с разными силовыми схемами. На рис. 1 представлены модуль ФАР корабельной радиолокационной системы (РЛС) и его приближенная модель. Очевидно, что массив фазовращателей входит в силовую схему конструкции модуля и содержит многократно повторяющиеся конструктивные элементы, такие как фазовращатели, отверстия в корпусе и диске. Для снижения размерности задачи был осуществлен переход от массива фазовращателей, равномерно распределенных по поверхности между корпусом и диском, к некоторой сплошной трехмерной среде, наделенной определенными свойствами анизотропии.

На рис. 2 представлены модуль ФАР наземной РЛС и его приближенная модель. Основу конструкции составляют восемь приемопередающих модулей, объединенных в единую конструкцию с помощью пластины и двух планок, последние служат для крепления ФАР к каркасу антенны. В данном примере массив фазовращателей в силовой схеме конструкции не участвует.

После разработки расчетной модели в любом программном комплексе на базе конечных элементов рассчитываются собственные частоты и формы системы. Затем определяется реакция для каждого узла конечно-элементной модели на внешнее воздействие [1]:

где [K ] - матрица жесткости системы, учитывающая упругие связи между элементами;

{u} - вектор-столбец перемещений;

[C] - матрица демпфирования системы элементов, учитывающая диссипацию энергии;

[M] - матрица масс системы;

t - время;

{F(t)} - матрица внешних сил.

В качестве модели демпфирования используется двухпараметрическая модель Релея:

где α, β - константы.

Часто исследуемые системы можно привести к эквивалентной одномассовой. Для этого необходимо выбрать частоты, соответствующие максимумам вклада формы колебаний в кинетическую и потенциальную энергию упругих деформаций конструкции по направлению той или иной координатной оси. Сделать выбор можно, если связь между частотами будет мала. Для проверки удовлетворяет ли система этому условию используется критерий связанности Мандельштама [2]. Для полученных основных частот силы реакции, возникающие в опорах конструкции, будут максимальны по величине, следовательно, максимальны по величине и инерционные нагрузки в заданном направлении. Форма колебаний основной частоты зачастую близка к деформированной форме системы под воздействием статической нагрузки. Это позволяет учесть поведение конструкции при перегрузках через коэффициенты динамичности и провести статический анализ.

Адекватные оценки коэффициентов α и β модели Релея (2) для сложных конструкций могут быть получены только экспериментальным путем. Для этого опытным путем исследованы затухающие колебания типичных приборов корабельной техники, в том числе на базе модулей ФАР. Обработка экспериментальных данных проведена по методике, разработанной в Центральном аэродинамическом институте имени профессора Н. Е. Жуковского, согласно которой определяются собственные частоты и соответствующие им логарифмические декременты затуханий. Последовательность чисел зарегистрированного затухающего переходного процесса из эксперимента подчиняется уравнению

где X_k - вектор, элементами которого являются значения сигналов измерительных датчиков в момент времени kΔt;

k - номер отсчета, равный 0, 1, 2, ...;

n - число степеней свободы конструкции;

i - номер тона колебаний;

A_i - вектор начальных амплитуд колебаний;

δ_i - логарифмический декремент затухания колебаний;

f_i - частота колебаний (Гц);

Δt - шаг по времени между отсчетами, считается постоянным в процессе регистрации;

φ_i - начальная фаза колебаний.

Реальная конструкция заменяется эквивалентной по поглощающей способности упруго-вязкой моделью, являющейся результатом гармонической линеаризации диссипативных характеристик. Тогда коэффициент демпфирования

где δ_i - логарифмический декремент затухания колебаний.

Декремент затухания уточняется путем линейной аппроксимации экспериментальной зависимости декремента затухания колебаний от kΔt.

Для определения параметров модели Ре- лея по экспериментальным данным был использован метод регуляризации Лаврентьева - Тихонова для решения «некорректных» задач, в том числе вырожденных и плохо обусловленных систем уравнений [3, 4]:

Здесь также ω - основная собственная частота эквивалентной одномассовой модели системы;

 - параметр регуляризации;

N - количество неизвестных, равное 2;

t - точность вычислений на компьютере, которая составляет 10^-8;

[E] - единичная матрица.

При проектировании ФАР следует учитывать влияние жесткости объекта-носителя, на который будет установлено изделие. Однако это не всегда возможно из-за отсутствия исходных данных по конструкционным параметрам объекта-носителя, проектируемого зачастую параллельно с антенной. В частности, конструкция корабельной антенны должна обеспечивать отсутствие механических резонансов в диапазоне частот ходовой вибрации корабля и остаточных пластических деформаций при интенсивных перегрузках от ударных воздействий. Проектируя корабельные РЛС, особое внимание необходимо уделить сопряжению разрабатываемой антенны и надстройки корабляносителя, обеспечив их достаточную жесткость при ограничении массы. Разработка силовой конструкции исследуемых антенн ведется по требованиям к жесткости, прочности и стойкости под воздействием вибрации и ударов без учета деформаций корабельной надстройки. Для учета влияния жесткости G_u корабельной надстройки в математической модели применяется теория балки на упругом основании. В случае антенны упругим основанием является надстройка.

В качестве примера приведем собственные частоты и формы колебаний антенны, определенные с учетом разных уровней жесткости G_н надстройки. На рис. 3 показана нижняя основная форма собственных колебаний конструкции, соответствующая наибольшему массовому участию в направлении, перпендикулярном апертуре антенны при G_н равной 10⁸ и 10⁵ кг/см.

Частоты соответственно равны 51,5 и 29,1 Гц. Показано, что учет G_h приводит к существенному изменению нижней основной частоты колебаний системы надстройка - антенна и механических перегрузок в конструкции антенны.

Адекватность разработанной модели и метода моделирования подтверждена экспериментальным определением собственных частот и форм колебаний антенны. В ходе эксперимента были установлены десять датчиков ускорения, восемь из которых расположены вдоль длинной стороны апертуры антенны (рис. 4).

Экспериментальная основная собственная частота антенны в стапеле составила 43,7 Гц (рис. 5).

По результатам моделирования первой основной форме колебаний антенны соответствует частота f = 47,1 Гц. Различие между расчетной и экспериментальной частотами составляет примерно 7 %, между формами колебаний - примерно 15 % (рис. 6). Указанные погрешности при определении частот обусловлены прежде всего невозможностью учесть характеристики испытательного стенда и оснастки.

При воздействии синусоидальной вибрации на конструкцию коэффициент динамичности для системы с сосредоточенными параметрами рассчитывается по формуле

Здесь α_i = f ₀/ f_i;

f₀, f_i - частота колебаний основания и собственная частота колебаний системы соответственно;

 - добротность i-го колебательного контура системы;

δ_i - логарифмический декремент затухания собственных колебаний i-го колебательного контура системы.

Аналитических выражений пиковых значений реакций при воздействии ударов даже для простейших динамических систем не существует, поэтому рассматривается уравнение кинематического возбуждения эквивалентной одномассовой модели конструкции:

Здесь q = 0, = 0;

I(t) - синусоидальный ударный импульс вида

где A - амплитуда ударного импульса; τ - длительность ударного импульса.

Абсолютное ускорение на конструкции антенны

С учетом полученных ускорений, возникающих при воздействии вибрации и ударов, определяется напряженно-деформированное состояние антенны и форма прогиба. На рис. 7 в масштабе представлена форма прогиба антенны при ударном воздействии.

В качестве примера также рассмотрим ФАР, проектируемую в составе наземного комплекса. Согласно техническим требованиям, конструкция должна быть прочной и жесткой при заданных жестких ограничениях массогабаритных параметров. Для обеспечения ремонтопригодности антенны силовой каркас антенного устройства (АУ) спроектирован как сборно-разборная конструкция, свинчиваемая резьбовыми соединениями. АУ устанавливается на антенный контейнер (АК) (рис. 8), который поставлен на автомобильные шасси. Изделие не эксплуатируется «на ходу», однако при транспортировке на него могут действовать перегрузки (механический удар многократного действия). Подъем АУ в эксплуатационное положение осуществляется с помощью трех гидроцилиндров развертывания. При подъеме существует опасность рассинхронизации гидроцилиндров, что может привести к деформации и превышению допустимых значений напряжений в силовом каркасе АУ, что влияет и на элементы крепления устанавливаемых в него модулей ФАР.

Было несколько вариантов реализации конструкции в зависимости от используемого материала его составных частей, а также количества и расположения опор. По результатам анализа всех вариантов (при нагрузках в соответствии с техническим заданием) для изготовления силового каркаса АУ выбран титановый сплав. Для крепления к АК используется пять шарниров и пять опор-фиксаторов.

На стадии проектирования АУ в качестве граничных условий было принято полное защемление в местах ее крепления к АК. На рис. 9 представлена форма колебаний, соответствующая собственной частоте при жестком закреплении, а на рис. 10 с учетом податливости АК.

Минимальная собственная частота антенного устройства с учетом податливости АУ существенно ниже частоты жестко закрепленного АУ и составляет 32 Гц.

Податливость АК учтена в виде коэффициентов жесткости упругого основания. Следовательно, АУ при ударном воздействии перемещается и в местах крепления, в отличие от проектировочного расчета, где места крепления были жестко защемлены. Значение прогиба в таком случае является разницей перемещений края и центра антенны и уменьшается приблизительно на 30 % - сказывается снижение собственной частоты. При этом на конструкцию действует асимметричная цикличная нагрузка.

Для анализа напряженно-деформируемо- го состояния модулей ФАР и входящих в состав АК приборов конструкция была разделена на конструктивы для снижения размерности поставленных задач (рис. 11), поскольку качественный расчет подробной модели всего комплекса ввиду большой вычислительной емкости задачи может оказаться нерациональным или нереализуемым.

Для разделения на конструктивы используются эмпирические критерии схематизации, разработанные по аналогии с критериями комиссии по ядерному регулированию США [5].

Обозначим соотношения масс и парциальных частот конструктива более высокого уровня (M₁, f₁) и конструктива более низкого уровня (M₂, f₂) как

Тогда:

• если R_M < 0,01, модели конструктива более низкого уровня можно не учитывать при схематизации модели конструктива более высокого уровня;
• если 0,01 ≤ R_M ≤ 0,1, приближенные модели конструктива более низкого уровня должны быть включены в модель конструктива более высокого уровня;
• если R_M > 0,1 и R_f ≥ 2, конструктив более низкого уровня при его штатном креплении к конструктиву более высокого уровня можно рассматривать в виде массогабаритного макета.

Метод сочленения отдельных конструктивов разных уровней помогает определить нагрузки на модули ФАР и входящие в состав комплекса приборы (нагрузки на разные элементы конструкции могут существенно отличаться), детально проанализировать их напряженно-деформируемое состояние. Для численного анализа прохождения импульса по конструкции был разработан алгоритм расчета коэффициентов динамичности конструктивов для дальнейшего определения кинематического возбуждения их основания. В ходе численного эксперимента, целью которого было сравнение полученных результатов при решении линейной динамической задачи и той же задачи методом расчетно-экспериментального анализа в виде сочленения отдельных конструктивов разных уровней, выявлено, что результаты практически идентичны.

Заключение

Разработан метод расчетно-экспериментального анализа для снижения размерности задачи. Данный метод позволяет:

• упростить и ускорить прочностные расчеты конструкций, требующие большой вычислительной емкости;
• учесть влияние жесткости объекта- носителя (на который будет установлено изделие);
• определить коэффициенты передачи виброускорений от основания конструкции на отдельные блоки аппаратуры для оценки их прочности при воздействии механических факторов;
• провести анализ напряженно-деформированного состояния разрабатываемой конструкции с использованием коэффициентов динамических перегрузок.