Перейти к:
Расчет корректирующей емкости трансимпедансного усилителя
https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-1-6-9
Аннотация
Ключевые слова
Для цитирования:
Трифонов А.В. Расчет корректирующей емкости трансимпедансного усилителя. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(1):6-9. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-1-6-9
For citation:
Trifonov A.V. Computing filtering capacitance for a transimpedance amplifier. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(1):6-9. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-1-6-9
Введение
В фотоприемниках для усиления тока фотодиода в качестве предусилителя часто используется операционный усилитель (ОУ), включенный по схеме трансимпедансного усилителя (ТИУ) [1, 2]. На рис. 1 отображен один из возможных вариантов схемы такого ТИУ. На рис. 2 приведена эквивалентная схема ТИУ по переменному току, где фотодиод представлен в виде идеального источника тока Iвх, а емкость CIN равна сумме емкостей фотодиода, входной емкости ОУ и монтажной емкости. Передаточная функция ТИУ представляет собой отношение выходного напряжения к входному току и имеет размерность сопротивления.
Рис. 1. Схема трансимпедансного усилителя (ТИУ):
CF - корректирующая емкость; R - сопротивление нагрузки; -U, +U - питающие напряжения; Uвых - выходное напряжение; VD1 - фотодиод; DA1 - операционный усилитель
Рис. 2. Эквивалентная схема ТИУ
За счет емкости CIN в петле отрицательной обратной связи (ООС) ОУ образуется дополнительный фазовый сдвиг между напряжениями на инвертирующем входе и выходе ОУ В отсутствие корректирующей емкости CF это приводит к уменьшению запаса устойчивости работы ОУ по фазе и возможному самовозбуждению [1, 2].
Приведем расчетные формулы для величины Cf , предлагаемые ведущими фирма- ми-производителями интегральных микросхем:
- Texas Instruments
где GBW - площадь усиления ОУ (1/с);
- National Semiconductor
При выводе этих формул коэффициент передачи по напряжению от выхода ОУ на его инвертирующий вход выбирался равным коэффициенту передачи делителя напряжения, образованного емкостью CIN и параллельным соединением элементов R и CF (см. рис. 2). Однако это справедливо только в случае, если указанный делитель напряжения не подключен к инвертирующему входу ОУ, т. е. цепь ООС разомкнута. В случае же замкнутой цепи ООС коэффициент передачи по напряжению от выхода ОУ на его инвертирующий вход будет уже совсем другим. Следовательно, необходимо скорректировать указанные выше формулы.
Вывод формулы для расчета величины корректирующей емкости
Сначала применим метод сигнальных графов, кратко изложенный в работе [3]. Используем однополюсную модель передаточной функции ОУ [4]:
где p = jω - оператор Лапласа;
A - площадь усиления ОУ (рад/с).
На рис. 3 представлен сигнальный граф, соответствующий эквивалентной схеме ТИУ приведенной на рис. 2. Основываясь на правилах составления сигнальных графов, можно записать:
где G = I / R - проводимость сопротивления нагрузки.
Рис. 3. Сигнальный граф ТИУ
Применяя формулу Мезона [3], определяем коэффициент передачи ТИУ:
После несложных преобразований получаем:
Известно, что цепь нижних частот второго порядка обладает следующей передаточной функцией [4]:
где K - коэффициент передачи;
ω0 - частота полюсов передаточной функции;
Q0 - добротность полюсов передаточной функции.
Сравнив выражения (1) и (2), можно записать:
Одним из главных преимуществ ТИУ по сравнению с обычным усилителем напряжения является возможность существенного расширения полосы пропускания. Полоса пропускания определяется частотой полюсов ω0 , поэтому на практике, как видно из выражения (3), для повышения величины ω0 обычно всегда выполняется условие
CIN >> CF . (5)
По той же причине, как правило, имеет место неравенство
Известно, что самовозбуждение возникает, если петлевой коэффициент усиления усилителя больше единицы и выходной сигнал подается на вход в фазе с входным сигналом. При этом критерий устойчивости к самовозбуждению выражается через запас устойчивости по фазе, который должен быть не менее 45° [5]. Значит, при частоте, при которой значение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) петлевой передаточной функции равно единице, значение фазово-частотной характеристики (ФЧХ) должно отличаться от -360° на 45° и составлять -315°.
Согласно данным рис. 3, запишем передаточную функцию по напряжению от инвертирующего входа на выход ОУ:
Передаточную функцию по напряжению от выхода ОУ на его инвертирующий вход находим согласно рис. 3, применяя формулу Мезона и проводя несложные алгебраические преобразования:
Передаточная функция по петле ООС (от инвертирующего входа на выход ОУ и далее от выхода ОУ на его инвертирующий вход) имеет следующий вид:
Если приравнять модуль правой части выражения (9) к единице, то после упрощений и с учетом условия (5) получим следующее уравнение:
После решения этого уравнения с учетом условия (6) находим частоту, на которой значение АЧХ петлевой передаточной функции равно единице:
В соответствии с правилами обращения с комплексными числами и с учетом условия (5) ФЧХ петлевой передаточной функции, определяемой выражением (9), имеет следующий вид:
Согласно информации на графиках обратных тригонометрических функций, приведенных в математических справочниках, можно заключить, что для рассматриваемого случая справедливо соотношение
arctg х = 180° - arctg х.
Тогда, согласно критерию обеспечения запаса устойчивости по фазе, выражение (11) можно записать в следующем виде:
где Ψ - величина требуемого запаса устойчивости по фазе (град).
Подставив ω = ω1 из формулы (10) в полученное уравнение, запишем:
где х, у - безразмерные переменные;
х = ARCIN , y = CF / CIN.
На рис. 4 приведена функциональная зависимость переменных х, у для случая Ψ = 45°.
Величину Q0, определяемую выражением (4), также можно выразить через переменные х, у с учетом условия (5):
Таким образом, зная величины A, R, CIN, из уравнения (13) для заданного значения Ψ можно определить величину переменной у, а значит, и величину Cf . Если же в первую очередь важна добротность полюсов передаточной функции ТИУ, то следует из уравнения (14) для заданного значения Q0 найти величину у. Подставив найденную величину у в уравнение (13), получим значение запаса устойчивости по фазе Ψ.
Рис. 4. Функциональная зависимость переменных x, у при Ψ = 45°
Заключение
Предлагаемая методика расчета корректирующей емкости ТИУ позволяет одновременно с нахождением ее величины определять величину добротности полюсов передаточной функции ТИУ и запас устойчивости по фазе. В условиях серийного производства это позволяет объективно оценивать допуск на разброс параметров выходного сигнала ТИУ за счет технологического разброса параметров радиоэлементов и воздействия дестабилизирующих факторов, а также оценивать величину запаса устойчивости по фазе.
Если использовать расчетную формулу, приведенную в руководстве [2], то запас устойчивости по фазе Ψ будет не 45°, как это утверждается в данном документе, а значительно больше (по крайней мере не менее 109°). При этом величина добротности Q0 практически будет равна 1, что примерно в 3 раза меньше, чем для случая Ψ = 45°.
Список литературы
1. Wang T., Erhman B. Compensate transimpedance amplifiers intuitively. Texas Instruments: application report SBOA055A. March 1993. Revised March 2005. 3 р.
2. Design considerations for a transimpedance amplifier. National Semiconductor Corporation: National Semiconductor. Application Note 1803. Maithil Pahchigar. February 28, 2008. 4 р.
3. Мамонкин И.Г. Усилительные устройства. М.: Связь, 1977. 360 с.
4. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: пер. с англ. / под ред. И.Н. Теплюка. М.: Мир, 1984. 320 с.
5. Фолкенберри Л. Применения операционных усилителей и линейных ИС: пер. с англ. / под ред. М. В. Гальперина. М.: Мир, 1985. 572 с.
Рецензия
Для цитирования:
Трифонов А.В. Расчет корректирующей емкости трансимпедансного усилителя. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(1):6-9. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-1-6-9
For citation:
Trifonov A.V. Computing filtering capacitance for a transimpedance amplifier. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(1):6-9. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-1-6-9