Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Расчет корректирующей емкости трансимпедансного усилителя

Полный текст:

Аннотация

Описан новый подход к определению величины корректирующей емкости трансимпедансного усилителя. Предложена расчетная формула для нахождения величины корректирующей емкости.

Для цитирования:


Трифонов А.В. Расчет корректирующей емкости трансимпедансного усилителя. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(1):6-9.

For citation:


Trifonov A.V. Computing filtering capacitance for a transimpedance amplifier. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(1):6-9. (In Russ.)

Введение

В фотоприемниках для усиления тока фотоди­ода в качестве предусилителя часто использу­ется операционный усилитель (ОУ), включен­ный по схеме трансимпедансного усилителя (ТИУ) [1, 2]. На рис. 1 отображен один из воз­можных вариантов схемы такого ТИУ. На рис. 2 приведена эквивалентная схема ТИУ по пере­менному току, где фотодиод представлен в виде идеального источника тока Iвх, а ем­кость CIN равна сумме емкостей фотодиода, входной емкости ОУ и монтажной емкости. Передаточная функция ТИУ представляет со­бой отношение выходного напряжения к вход­ному току и имеет размерность сопротивления.

 

Рис. 1. Схема трансимпедансного усилителя (ТИУ):

CF - корректирующая емкость; R - сопротивление нагрузки; -U, +U - питающие напряжения; Uвых - выходное напряжение; VD1 - фотодиод; DA1 - операци­онный усилитель

 

 

Рис. 2. Эквивалентная схема ТИУ

 

За счет емкости CIN в петле отрицательной обратной связи (ООС) ОУ образуется дополни­тельный фазовый сдвиг между напряжениями на инвертирующем входе и выходе ОУ В отсут­ствие корректирующей емкости CF это приводит к уменьшению запаса устойчивости работы ОУ по фазе и возможному самовозбуждению [1, 2].

Приведем расчетные формулы для вели­чины Cf , предлагаемые ведущими фирма- ми-производителями интегральных микро­схем:

  • Texas Instruments

где GBW - площадь усиления ОУ (1/с);

  • National Semiconductor

При выводе этих формул коэффициент передачи по напряжению от выхода ОУ на его инвертирующий вход выбирался равным ко­эффициенту передачи делителя напряжения, образованного емкостью CIN и параллельным соединением элементов R и CF (см. рис. 2). Однако это справедливо только в случае, если указанный делитель напряжения не подключен к инвертирующему входу ОУ, т. е. цепь ООС разомкнута. В случае же замкнутой цепи ООС коэффициент передачи по напряжению от вы­хода ОУ на его инвертирующий вход будет уже совсем другим. Следовательно, необходимо скорректировать указанные выше формулы.

Вывод формулы для расчета величины корректирующей емкости

Сначала применим метод сигнальных графов, кратко изложенный в работе [3]. Используем однополюсную модель передаточной функ­ции ОУ [4]:

где p = jω - оператор Лапласа;

A - площадь усиления ОУ (рад/с).

На рис. 3 представлен сигнальный граф, соответствующий эквивалентной схеме ТИУ приведенной на рис. 2. Основываясь на пра­вилах составления сигнальных графов, можно записать:

где G = I / R - проводимость сопротивления нагрузки.

 

Рис. 3. Сигнальный граф ТИУ

 

Применяя формулу Мезона [3], опреде­ляем коэффициент передачи ТИУ:

После несложных преобразований получаем:

Известно, что цепь нижних частот второ­го порядка обладает следующей передаточной функцией [4]:

где K - коэффициент передачи;

ω0 - частота полюсов передаточной функ­ции;

Q0 - добротность полюсов передаточной функции.

Сравнив выражения (1) и (2), можно за­писать:

Одним из главных преимуществ ТИУ по сравнению с обычным усилителем напряжения является возможность существенного расши­рения полосы пропускания. Полоса пропуска­ния определяется частотой полюсов ω0 , поэ­тому на практике, как видно из выражения (3), для повышения величины ω0 обычно всегда выполняется условие

CIN >> CF .                                                             (5)

По той же причине, как правило, имеет место неравенство

Известно, что самовозбуждение возни­кает, если петлевой коэффициент усиления усилителя больше единицы и выходной сигнал подается на вход в фазе с входным сигналом. При этом критерий устойчивости к самовоз­буждению выражается через запас устойчи­вости по фазе, который должен быть не менее 45° [5]. Значит, при частоте, при которой зна­чение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) петлевой передаточной функции равно единице, значение фазово-частотной характе­ристики (ФЧХ) должно отличаться от -360° на 45° и составлять -315°.

Согласно данным рис. 3, запишем пере­даточную функцию по напряжению от инвер­тирующего входа на выход ОУ:

Передаточную функцию по напряжению от выхода ОУ на его инвертирующий вход находим согласно рис. 3, применяя формулу Мезона и проводя несложные алгебраические преобразования:

Передаточная функция по петле ООС (от инвертирующего входа на выход ОУ и далее от выхода ОУ на его инвертирующий вход) имеет следующий вид:

Если приравнять модуль правой части выражения (9) к единице, то после упрощений и с учетом условия (5) получим следующее уравнение:

После решения этого уравнения с учетом условия (6) находим частоту, на которой зна­чение АЧХ петлевой передаточной функции равно единице:

В соответствии с правилами обращения с комплексными числами и с учетом усло­вия (5) ФЧХ петлевой передаточной функции, определяемой выражением (9), имеет следу­ющий вид:

Согласно информации на графиках обратных тригонометрических функций, приведенных в математических справочниках, можно за­ключить, что для рассматриваемого случая справедливо соотношение

arctg х = 180° - arctg х.

Тогда, согласно критерию обеспечения запаса устойчивости по фазе, выражение (11) можно записать в следующем виде:

где Ψ - величина требуемого запаса устойчи­вости по фазе (град).

Подставив ω = ω1 из формулы (10) в по­лученное уравнение, запишем:

где х, у - безразмерные переменные;

х = ARCIN , y = CF / CIN.

На рис. 4 приведена функциональная за­висимость переменных х, у для случая Ψ = 45°.

Величину Q0, определяемую выражени­ем (4), также можно выразить через перемен­ные х, у с учетом условия (5):

Таким образом, зная величины A, R, CIN, из уравнения (13) для заданного значения Ψ можно определить величину переменной у, а значит, и величину Cf . Если же в первую оче­редь важна добротность полюсов передаточной функции ТИУ, то следует из уравнения (14) для заданного значения Q0 найти величину у. Подставив найденную величину у в уравнение (13), получим значение запаса устойчивости по фазе Ψ.

 

Рис. 4. Функциональная зависимость переменных x, у при Ψ = 45°

 

Заключение

Предлагаемая методика расчета корректиру­ющей емкости ТИУ позволяет одновременно с нахождением ее величины определять ве­личину добротности полюсов передаточной функции ТИУ и запас устойчивости по фазе. В условиях серийного производства это позво­ляет объективно оценивать допуск на разброс параметров выходного сигнала ТИУ за счет технологического разброса параметров радио­элементов и воздействия дестабилизирующих факторов, а также оценивать величину запаса устойчивости по фазе.

Если использовать расчетную формулу, приведенную в руководстве [2], то запас устой­чивости по фазе Ψ будет не 45°, как это утверж­дается в данном документе, а значительно боль­ше (по крайней мере не менее 109°). При этом величина добротности Q0 практически будет равна 1, что примерно в 3 раза меньше, чем для случая Ψ = 45°.

Список литературы

1. Wang T., Erhman B. Compensate transimpedance amplifiers intuitively. Texas Instruments: application report SBOA055A. March 1993. Revised March 2005. 3 р.

2. Design considerations for a transimpedance amplifier. National Semiconductor Corporation: National Semiconductor. Application Note 1803. Maithil Pahchigar. February 28, 2008. 4 р.

3. Мамонкин И.Г. Усилительные устройства. М.: Связь, 1977. 360 с.

4. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: пер. с англ. / под ред. И.Н. Теплюка. М.: Мир, 1984. 320 с.

5. Фолкенберри Л. Применения операционных усилителей и линейных ИС: пер. с англ. / под ред. М. В. Гальперина. М.: Мир, 1985. 572 с.


Об авторе

А. В. Трифонов
ПАО «НПП «Импульс»
Россия


Для цитирования:


Трифонов А.В. Расчет корректирующей емкости трансимпедансного усилителя. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(1):6-9.

For citation:


Trifonov A.V. Computing filtering capacitance for a transimpedance amplifier. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(1):6-9. (In Russ.)

Просмотров: 69


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)