Многоканальное накопление радиолокационных сигналов, отраженных от высокоскоростных целей, движущихся с ускорением

Введение

Действенным механизмом для обеспечения своевременного и достоверного обнаружения космических объектов (КО) на больших даль­ностях в условиях физических ограничений на размеры антенной решетки и мощность пе­редатчика является когерентное накопление радиолокационных сигналов. Для обеспече­ния эффективного когерентного накопления пачка импульсов должна быть когерентна, что в свою очередь зависит от когерентности пачки при излучении, случайных изменений условий распространения радиоволн в тро­посфере и ионосфере и амплитудно-фазовой нестабильности отраженного от цели сигна­ла. По результатам анализа данных, приве­денных в работах [1-4], можно считать, что в дециметровом диапазоне пачка сигналов дли­тельностью до 0,3.. .0,4 с, как правило, будет сохранять когерентность, достаточную для эффективного когерентного накопления.

В статьях [2, 3] показано, что когерент­ность пачки может нарушить хаотическое от­клонение ускорения цели от среднего значе­ния. В то же время для КО оно может быть существенным лишь на атмосферном участке траектории, соответствующем относительно малым дальностям, где для обнаружения цели достаточно одного импульса или короткой пач­ки, при обработке которых ускорение цели можно не учитывать.

В статье [5] в качестве причин наруше­ния когерентности названы высокая радиаль­ная скорость и ускорение цели, а также сделан вывод о неэффективности когерентного нако­пления длинной пачки сигналов, отраженных от высокоскоростных целей, и нецелесообраз­ности когерентного накопления при обнаруже­нии равноускоренно движущихся целей. Одна­ко высокая скорость цели приводит только к появлению соответствующего доплеровского сдвига частоты сигнала и изменению периода повторения импульсов, а ускорение приводит к изменению доплеровской частоты от импульса к импульсу пачки. Эти изменения параметров пачки априорно неизвестны, однако носят за­кономерный, а не случайный характер и, сле­довательно, никак не влияют на когерентность сигналов.

В работах [4, 6-8] показано, что высокие скорость и ускорение цели не являются пре­пятствием для эффективного когерентного на­копления. Так, в статье [4] приведены результа­ты успешных экспериментов по когерентному накоплению пачки импульсов, отраженных от искусственного спутника Земли на дальности в диапазоне 600.2000 км при радиальном ускорении 0.100 м/с². Длительность пачки из 12 импульсов составляла 0,44 с, длина вол­ны - 24 см. Когерентный накопитель (КН) был многоканальным по скорости и ускорению, что позволяло проводить измерение радиального ускорения цели.

Общие принципы радиолокационного измерения дальности, скорости и ускорения изложены в статье [9]. Приведенный анализ является чисто теоретическим и касается точ­ности оценки трех параметров, которая может быть достигнута при использовании прием­ника, позволяющего получить максимально правдоподобные оценки. В статье [7] предло­жены алгоритм многоканального по скорости и ускорению когерентного накопления и два алгоритма совместного измерения скорости и ускорения. Однако оптимальный алгоритм, ос­нованный на поиске максимума корреляцион­ного интеграла, является достаточно сложным, а квазиоптимальный алгоритм требует относи­тельно большого отношения сигнал/шум и не­эффективен при наличии более одной цели в разрешаемом объеме. В статье [10] рассмотрен подход по определению параметров многока­нального по скорости когерентного накопле­ния, сделан вывод, что в условиях отсутствия априорной информации об ускорении необхо­димо применять многоканальный по ускоре­нию КН, но алгоритмы оценки ускорения цели не приведены.

Несмотря на практическую необходи­мость применения когерентного накопления длинных пачек импульсов для обнаружения КО, построение многоканальных по скорости и ускорению КН в научной литературе осве­щено недостаточно. Еще меньше информации приведено о практически реализуемых алго­ритмах оценки скорости и ускорения.

Первая цель данной работы - определение параметров многоканального КН пачки импуль­сов, отраженных от высокоскоростных целей, которые движутся с ускорением, и алгоритмов оценки скорости, ускорения, обладающих при­емлемой точностью, и достаточно простых для практической реализации. Вторая цель - уменьшение вычислительных затрат при реа­лизации многоканального по скорости и уско­рению согласованного фильтра пачки немодулированных импульсов без потерь в пороговом сигнале.

Решение первой задачи

Как известно [11], согласованный фильтр для пачки импульсов представляет собой последо­вательное соединение согласованного фильтра одиночного импульса и КН. Согласованный фильтр можно построить только для полно­стью известного (за исключением амплитуды и времени прихода) сигнала. Однако длинная пачка импульсов, отраженная от КО, имеет неизвестные период повторения, доплеровскую частоту и скорость ее изменения внутри пачки, которые связаны с неизвестными ради­альной скоростью и радиальным ускорением цели. Отметим, что здесь сделано допущение: вторая и более высокие производные скоро­сти цели равны нулю.

Согласно [9, 12], если какой-либо па­раметр сигнала неизвестен, то оптимальным решением является применение системы со­гласованных фильтров, многоканальной по неизвестному параметру. Система фильтров должна перекрывать весь диапазон возмож­ного изменения этого параметра. Для опти­мальной обработки пачки, отраженной от КО, в общем случае необходима система согласо­ванных фильтров, многоканальная по периоду повторения импульсов (перемещению цели по дальности), скорости цели (доплеровской частоте) и ускорению цели (скорости изме­нения доплеровской частоты внутри пачки). Теоретически проблем для построения такой системы нет, но общее количество фильтров, равное произведению числа каналов по каждо­му из трех параметров, может оказаться очень большим и трудно реализуемым на практике.

Рассмотрим когерентное наполнение при разном количестве неизвестных параметров пачки импульсов. Начнем с когерентного на­полнения полностью известной пачки импуль­сов. В статье [10] показано, что при известной радиальной скорости V₀ в момент времени t₀ = (L — 1)T, который отсчитывается от нача­ла пачки (для цели, приближающейся к РЛС, V < 0), и ускорении а цели комплексные ко­эффициенты  КН в формуле

должны быть определены в соответствии с выражением

Здесь  - комплексная огибающая выход­ного сигнала КН;

d - номер отсчета по дальности;

N - число импульсов в пачке;

n - номер импульса в пачке;

    - комплексная огибающая входного сигнала КН (выходной сигнал согла­сованного фильтра одиночного импульса);

j - мнимая единица;

L ∈[1, N];

Т_д - период повторения импульсов в пачке, отраженной от цели;

Т_д = T/(1 - 2V₀ / с);

T - период повторения зондирующих импульсов;

с - скорость света;

а - радиальное ускорение цели, а = const (для цели, ускоряющейся в сторону РЛС, а < 0);

λ - длина волны.

Параметр L определяет момент времени относительно начала пачки, которому соответ­ствует выходной сигнал КН t₀ = (L — 1)T.

Для оценки необходимости компенсации перемещения цели по дальности перед КН в статье [10] приведена формула для расчета гра­ничного размера элемента разрешения по даль­ности ∆r_гр, при которой в одноканальном КН (1) появляются потери более 0,1 дБ из-за переме­щения цели в течение пачки:

∆r_гр ≈ 3,3T(N - 1)V_max,

где V_max - максимальная радиальная скорость цели.

В качестве примера запишем расчет для пачки зондирующих импульсов, типичной для радиолокационных станций (РЛС) обнаруже­ния КО, которая имеет следующие параметры:

При V_max = 11 км/с получим ∆r_гр ≈ 8 км. Разрешающая способность немодулированно- го импульса длительностью 1 мс, вычисленная по формуле сτ / 2, составляет 150 км, что во много раз превышает ∆r_гр . Следовательно, при когерентном накоплении типичной пачки пе­ремещение цели по дальности можно не ком­пенсировать.

Как известно [11], скоростная характери­стика КН (1) является периодической. Период однозначности по скорости V_одн и ширина ско­ростной характеристики (элемент разрешения по скорости) ΔV по уровню -3 дБ определя­ются по формулам:

Из формул (3) для типичной пачки полу­чим V_одн = 8 м/с, ΔV ≈ 0,5 м/с. Диапазон из­менения скоростей КО 2V_max = 22 км/с во мно­го раз превосходит период однозначности по скорости V_одн. Следовательно, скорость цели, измеренная с помощью КН типичной пачки, является неоднозначной.

Ширина скоростной характеристики КН ΔV крайне мала, поэтому для одноканального КН требуется очень точная априорная информа­ция о скорости, что, как правило, невозможно обеспечить на практике. Известным решением данной проблемы является применение системы согласованных фильтров, многоканальной по скорости. В периоде однозначности по скорости равномерно расположены K фильтров (скорост­ных каналов), настроенных на скорости:

где k - номер скоростного канала.

В статье [10] показано, что комплексные коэффициенты  многоканального по скорости КН при известном ускорении а мож­но получить, подставив в формулу (2) вместо V₀ выражение (4). Тогда получим

В соответствии с выражением (5) вы­ходной сигнал многоканального КН опреде­ляется как

Число скоростных каналов K выбираем исходя из допустимых потерь в отношении сигнал/шум для случая, когда скорость цели не совпадает ни с одной из V_k. Как правило, для уменьшения потерь приходится устанавливать K ≥ 2N. Далее будем считать, что K = 2N.

Согласно работе [9], зависимость ампли­туды выходного сигнала КН (6) от ускорения (ускорительная характеристика) также имеет периодический характер. Период однозначности по ускорению а_одн определяется по формуле

а ширина ускорительной характеристики КН (элемент разрешения по ускорению) Δα по уровню -3 дБ по формуле

Из формул (7), (8) для типичной пачки получим а_одн = 533 м/с², Δα ~ 14,6 м/с². Для многоканального по скорости КН (6) необхо­димо целеуказание по ускорению, среднеква­дратическая ошибка которого меньше Δα. Если целеуказание отсутствует, то необходимо применять систему, многоканальную по уско­рению.

Исходя из общей концепции построения системы согласованных фильтров для случая неизвестных параметров сигнала [12], в диапа­зоне однозначности по ускорению равномерно расположим P фильтров (ускорительных кана­лов), настроенных на ускорения:

где p - номер ускорительного канала.

Если расстояние между фильтрами при­нять равным Δα , то число каналов по ускоре­нию будет равно

P = round(a_одн/ Δα) = round(N² / 7),              (10)

где round - операция округления числа до ближайшего целого.

При таком количестве ускорительных каналов максимальные потери при несовпаде­нии ускорения цели с а_р могут достигать 3 дБ. Для сокращения максимальных потерь до 1 дБ необходимо увеличить число ускорительных каналов до P = round(N² / 4). Для типичной пачки N = 16. Тогда P = 64.

Коэффициенты w(n, к, р) КН, многока­нального по скорости и ускорению, получим, подставив в формулу (5) вместо а выражение (9):

Выходной сигнал КН определим следу­ющим образом:

При K = 32 общее число фильтров PK = = 2048 весьма значительное. На практике ра­диальное ускорение КО, движущихся вдоль линии визирования в сторону РЛС, лежит в диапазоне -8.. .0 м/с².

Для целей, движущихся перпендикуляр­но линии визирования, максимальное радиаль­ное ускорение можно вычислить по формуле

где V - скорость цели;

R - расстояние до цели.

Для обнаружения целей на малых даль­ностях нет необходимости применять длинные пачки сигналов, поэтому зададим дальность цели R_min = 1000 км, а скорость V_max = 9 км/с.

Согласно выражению (13), получим a_max = 81 м/с². Таким образом, радиальное ускорение КО может находиться в диапазоне от a_min =-8 до a_max = 81 м/с². Необходимое число ускорительных каналов Pm можно рас­считать по формуле

Для типичной пачки Pm = 13 общее чис­ло фильтров многоканального КН PmK = 416, что во много раз меньше, чем число фильтров, перекрывающих весь диапазон однозначности по ускорению (PK = 2048).

В выражении (12) номер ускорительного канала p должен принимать следующие зна­чения:

где  - операция округления числа вверх до целого;

 - операция округления числа вниз до целого.

Выражение (12) целесообразно исполь­зовать напрямую, если число накапливаемых импульсов не превышает 20...30. Если число накапливаемых импульсов больше, то лучше реализовать выражение (12) с применением быстрого преобразования Фурье (БПФ) [8].

При фильтрации сигналов, согласно фор­муле (12), возможно рассогласование по трем параметрам: ускорению, скорости и дальности. В связи с этим функция неопределенности пач­ки сигналов становится функцией трех пере­менных [9]. Для фиксированной дальности и ускорения a = 0 получаем скоростную харак­теристику (рис. 1, а), для фиксированной даль­ности и скорости V = 0 - ускорительную харак­теристику (рис. 1, б). На рис. 1, в, г показана двумерная функция неопределенности пачки импульсов при фиксированной дальности на плоскости скорость - ускорение. Хорошо виден (см. рис. 1, в, г) периодический характер функ­ции по скорости и ускорению. При больших ускорениях функция имеет высокий уровень боковых лепестков (БЛ). Максимальные БЛ с координатами (а / а_одн = 0,5; V / V_одн =   0,25) и (а / а_одн = 0,5; V / V_одн = 0,75) достигают уровня -3 дБ, что совпадает с результатами, полученными в работе [7]. Столь высокий уро­вень БЛ может затруднить обнаружение сла­бого сигнала на фоне сильного. Но в диапазо­не радиальных ускорений реальных целей от а / а_одн = -0,015 до а / а_одн = 0,14 уровень БЛ несколько меньше, чем при высоких ускоре­ниях. Он может быть уменьшен дополнитель­но за счет весовой обработки, для чего следует комплексные коэффициенты КН  умножить на весовую функцию W(n), напри­мер, вида:

При γ = 0,08 получим функцию Хемминга. Весовая обработка значительно снижает уровень БЛ скоростной характеристики, но на уровень БЛ ускорительной характеристики оказывает слабое влияние.

Из работы [9] следует, что при L = = (N +1)/ 2 в формуле (11) обеспечивается независимость измерений скорости и ускоре­ния. Это хорошо видно на рис. 1, где главный лепесток функции имеет «кнопочный» вид. При L ≠ (N +1) / 2 главный лепесток приоб­ретает вид косого гребня, подобного функции неопределенности сигнала с линейно-частот­ной модуляцией (ЛЧМ) на плоскости даль­ность - скорость, что приводит к взаимной зависимости измерений.

По положению максимума функции не­определенности можно определить ускорение и неоднозначную скорость:

где pm, km, dm - номера каналов по ско­рости, ускорению и дальности, в которых амплитуда сигнала КН  макси­мальна.

Здесь также V_одн определяется согласно выражению (3), а_одн - согласно формуле (7).

Важно отметить, что оценки (14), (15) корректны при условии, что ускорение цели а = const. При а ≠ 0 скорость цели в течение пачки изменяется линейно. Если в формуле (11) параметр L = (N +1) / 2, то оценка скорости (15) соответствует середине пачки.

Оценки ускорения и неоднозначной ско­рости по формулам (14), (15) являются грубы­ми, ошибки могут достигать

Для уменьшения ошибок при оценке ускорения и неоднозначной скорости целесо­образно применить эмпирические алгоритмы кубического среднего взвешивания:

От параметров sv и sa зависит смещение оценки скорости и ускорения. Для уменьшения смещения sv должно изменяться пропорцио­нально отношению K/N, при этом sa должно изменяться пропорционально отношению P/N². В частности, для типичной пачки (N = 16, K = 32, P = 64) оптимальными являются значения sv = 3, sa = 3.

Точность оценок ускорения и скорости по алгоритмам (16), (17) достаточно высока. На рис. 2, а показана зависимость смещения оценки ускорения от истинного значения уско­рения для типичной пачки. На рис. 2, б пока­заны зависимости СКО оценки ускорения от отношения сигнал/шум для предлагаемого алгоритма (красная линия) и оптимального алгоритма (голубая линия), график которого получен по формуле, приведенной в статье [9].

На рис. 3, а показаны зависимости сме­щения оценки скорости от истинного значе­ния скорости. На рис. 3, б показана (красная линия) зависимость СКО оценки скорости от отношения сигнал/шум для типичной пачки. Там же штрихами (голубая линия) показана за­висимость СКО оценки скорости от отношения сигнал/шум для оптимального алгоритма, полу­ченной по формуле, приведенной в статье [9]. Зависимости СКО по скорости и ускорению от отношения сигнал/шум получены при случай­ных значениях скорости и ускорения, равно­мерно распределенных в диапазонах 0...8 м/с и -150.150 м/с².

Как видно, алгоритмы (16) и (17) имеют относительно небольшое смещение оценок и уступают оптимальным алгоритмам только при малых отношениях сигнал/шум. Следует отметить, что благодаря большой длительно­сти типичной пачки (NT = 0,24 с) достигает­ся исключительно высокая точность оценки скорости. Однако без устранения неоднознач­ности эту оценку скорости невозможно ис­пользовать для траекторной обработки. Для устранения неоднозначности необходимо еще как минимум одно зондирование цели такой же пачкой импульсов, но с другим периодом повторения.

Несомненный практический интерес представляет зависимость выигрыша в поро­говом сигнале КН пачки импульсов по срав­нению с одноимпульсной процедурой обна­ружения от количества импульсов в пачке. Такая зависимость представлена на рис. 4 при вероятности ложной тревоги, равной 10 ^-4, для пачки импульсов с периодом повторения T = 15 мс, отраженной от нефлюктуирующей цели, без учета снижения когерентности пачки из-за случайных изменений условий распро­странения радиоволн. Линия 1 соответствует одноканальному КН, когда скорость и ускоре­ние цели произвольны, но априорно известны. Линия 2 соответствует 2N-канальному КН, ког­да скорость неизвестна и равномерно распре­делена на интервале однозначности 0.. .8 м/с, а ускорение известно. Линия 3 соответству­ет 2NPm-канальному КН, когда скорость не­известна и равномерно распределена на ин­тервале однозначности 0.8 м/с, ускорение неизвестно и равномерно распределено на ин­тервале от -8.77 м/с². Линия 4 для некоге­рентного накопителя (НКН) построена при тех же условиях, что и линия 3.

Наибольший выигрыш обеспечивает од­ноканальный КН, поскольку только он, строго говоря, является согласованным фильтром для пачки сигналов. Любое отклонение от согла­сованной фильтрации приводит к потерям в пороговом сигнале, поэтому многоканальные системы согласованных фильтров, которые приходится применять в условиях априорной неопределенности, неизбежно вносят потери, величина которых зависит от числа независи­мых каналов.

При заданных условиях многоканальные КН при увеличении числа импульсов все боль­ше проигрывают одноканальному КН в поро­говом сигнале, но при этом остаются более эффективными, чем НКН (см. рис. 4).

Решение второй задачи

Ранее было показано, что для типичной пачки из 16 импульсов Pm = 13, а общее число филь­тров многоканального КН составило 2NPm = = 416. Практическая реализация 416-каналь­ного КН на современных вычислительных средствах возможна. Однако при этом согла­сованный фильтр одиночного немодулирован- ного импульса длительностью τ = 1 мс, пред­шествующий КН, также должен быть многока­нальным по скорости. Ширина спектра импуль­са длительностью τ равна W ≈ 1/τ, диапазон изменения доплеровской частоты цели Δf = = 2V_max / λ - 2V_min / λ . Тогда при V_max = 11 км/с и V_min =-11 км/с получим минимальное ко­личество каналов системы согласованных фильтров:

Алгоритм многоканальной согласован­ной фильтрации одиночного немодулирован- ного импульса можно выразить следующей формулой:

где M(i, d) - комплексная огибающая выход­ного сигнала;

i - номер отсчета по скорости (номер ка­нала системы согласованных фильтров оди­ночного немодулированного импульса);

i = 0... I_min - 1;

D(d) - комплексная огибающая входно­го сигнала;

B - число отсчетов, приходящихся на ин­тервал времени, равный длительности зонди­рующего импульса τ;

τ - длительность зондирующего импу­льса;

f_s - частота дискретизации сигнала;

f_s =∆f.

Система согласованных фильтров, зада­ваемая выражением (19), состоит из I_min филь­тров с шириной полосы пропускания, равной 1 / τ , причем центральные частоты соседних фильтров разнесены на f_s / I_min . Такая систе­ма позволяет обнаруживать и однозначно из­мерять скорость цели в диапазоне V_min... V_max.

На выходе каждого из 183 каналов си­стемы согласованных фильтров одиночного импульса должно осуществляться 416-каналь­ное КН. Общее число каналов 183 416 = 76 128 получается довольно большим для практиче­ской реализации. Известны упрощенные алго­ритмы накопления, например [13], уменьшаю­щие вычислительные затраты, но они вносят потери в пороговом сигнале. По этой причине при реализации многоканального по скорости и ускорению согласованного фильтра пачки немодулированных импульсов актуальной за­дачей является уменьшение вычислительных затрат без потерь в пороговом сигнале.

Для решения этой задачи, во-первых, при реализации системы согласованных фильтров одиночного импульса (19) применим «скачу­щее» БПФ [14]. Размер БПФ (число скорост­ных каналов) примем равным I_БПФ = 256, что больше I_min.

Во-вторых, на выходе каждого из 256 ка­налов системы согласованных фильтров оди­ночного импульса (рис. 5) сначала проведем некогерентное накопление, которое не требует больших вычислительных затрат, в соответ­ствии с формулой

где Sn(i, d) - выходной сигнал НКН;

i = 0, 1,..., I_БПФ ;

 - выходной сигнал системы со­гласованных фильтров одиночного импульса.

Все выходные сигналы системы согласо­ванных фильтров одиночных импульсов  поступают в запоминающее устрой­ство одновременно и хранятся там до заверше­ния некогерентного накопления и обнаружения сигналов. Пороговое обнаружение сигнала про­водится во всех 256 каналах путем сравнения сигнала с выхода НКН Sn(i, d) с пороговым уровнем σ _н q1 (где σ _н - уровень шума на выхо­де НКН; q1 - относительный порог для НКН).

Если Sn(i, d) > σ _н q1, то Q(i, d) = 1. В противном случае Q(i, d) = 0 . Булев массив Q(i, d) используется для считывания инфор­мации с запоминающего устройства. Отметим, что на КН поступают только те элементы мас­сива , для которых Q(i, d) = 1, ины­ми словами, те элементы массива, в которых обнаружен сигнал. Количество таких элемен­тов намного меньше общего числа элементов массива Q(i, d), поэтому вычислительные за­траты на КН значительно сокращаются.

Общее число элементов массива Q(i, d) не может быть меньше

Z_min = I_min (T- τ)/τ ,

где I_min определяется согласно (18);

T - τ - размер обрабатываемой дистан­ции по времени.

Для типичной пачки I_min = 183, T = 15 мс, τ = 1 мс. Тогда Z_min = 2562. Предположим, что на выходах системы согласованных импульсов после некогерентного накопления обнаружены 10 целей, каждая из которых занимает по два элемента в массиве Q(i, d). Тогда КН необхо­димо выполнить только 20 раз, а в отсутствие предварительного некогерентного накопления пришлось бы его выполнять 2562 раза. Следо­вательно, вычислительные затраты сократятся более чем на два порядка. Вычислительные затраты на НКН, который является одноканаль­ным сумматором действительных чисел, и на пороговый обнаружитель здесь не учитывают­ся, поскольку они относительно невелики.

Далее, согласно формуле (12), осущест­вляется когерентное накопление и проводится пороговое обнаружение сигнала путем срав­нения  с пороговым уровнем σ_к q 2 (где σ _к - уровень шума на выходе КН; q 2 - относительный порог для КН). При этом долж­но быть выполнено условие

q1 < q 2 - Δq,                                                   (21)

где Δq - величина выигрыша в пороговом сиг­нале КН по сравнению с НКН, которая опреде­ляется как разность между линиями 3 и 4 (см. рис. 4) при соответствующем числе импульсов.

В формуле (21) все величины выражены в децибелах. Для 16-импульсной пачки Δq ≈ 1,5 дБ. Условие (21) обеспечивает равен­ство пороговых сигналов НКН и КН. Вероят­ность ложной тревоги на пороге σ_нq1 будет на порядок выше, чем на пороге σ_кq2 . Это не скажется на выходном потоке ложных тревог системы, поскольку он зависит от более высокого порога σ_кq2 . Однако при уменьшении порога σ_н q1 количество элементов, в которых необходимо проводить КН, будет расти, что приведет к снижению вычислительной эффек­тивности системы. По этой причине примене­ние системы КН, изображенной на рис. 5, це­лесообразно, когда Δq не превышает 2...2,5 дБ, что выполняется при относительно небольшом числе накапливаемых импульсов (до 50.70).

При превышении порога σ_к q2 прово­дится оценка параметров цели: дальности - по номеру отсчета d; однозначной скорости - по номеру канала системы согласованных филь­тров одиночного импульса i; ускорения - соглас­но формуле (16); неоднозначной скорости - согласно выражению (17).

При обработке типичной пачки из 16 им­пульсов с периодом повторения T = 15 мс и дли­тельностью одиночного импульса 1 мс получим разрешающую способность по дальности - 150 км, по однозначной скорости - 114 м/с, по ускорению - 14,6 м/с², по неоднозначной скорости - 0,5 м/с. Этого вполне достаточно для последующего захвата цели на сопровождение.

Заключение

В данной статье определены параметры КН пачки импульсов, многоканального по скоро­сти и ускорению. Показано, что при параме­тре L = (N +1) / 2 функция неопределенности пачки импульсов на плоскости скорость - ускорение имеет «кнопочный» вид, что под­тверждает возможность независимой оценки радиальной скорости и радиального ускоре­ния цели. Предложены алгоритмы оценки скорости и ускорения методом кубического среднего взвешивания, обладающие приемле­мой точностью и достаточно простые для практической реализации.

Предложена система многоканальной согласованной фильтрации пачки немодулированных импульсов с предварительным неко­герентным накоплением, не вносящая потерь в пороговом сигнале и значительно уменьша­ющая вычислительные затраты при числе им­пульсов, не превышающем несколько десятков.