Многофакторность влияния степени утопленности сопла на коэффициент расхода

При разработке современных проектных ра­бот в области создания ракетных двигателей основной целью является повышение скоро­сти, дальности и маневренности летательного аппарата. Улучшить указанные показатели можно, например, увеличив расходные харак­теристики двигателя.

Одним из параметров, отражающих со­вершенство процессов истечения из сопла, яв­ляется коэффициент расхода. Согласно работе [1], коэффициент расхода является интеграль­ным коэффициентом, представляющим собой произведение различных составляющих: га­зодинамической, двухфазной, а также состав­ляющих, учитывающих изменения площади критического сечения при разгаре и тепло­вых деформациях деталей и теплофизических свойств потока, проходящего через критиче­ское сечение сопла. Далее они раскладываются на дополнительные, например, газодинамиче­скую можно разложить на составляющие, учи­тывающие потери давления, неравномерность параметров в сопле, трение в дозвуковой ча­сти сопла [1]. Составляющая, учитывающая потери давления, состоит из потерь давления в канале и околосопловой области.

Газодинамические потери составляют основную долю всех потерь. Как правило, они определяются следующими геометрическими параметрами:

• отношением площади минимального сечения сопла к площади сечения камеры на входе в сопло F_кр / F_вх (степень сужения соп­ла) [2];
• углом входной части сопла θ_κρ [2, 3];
• отношением радиуса скругления вход­ной части R₂ к радиусу минимального сечения R_кр [1, 4];
• наличием цилиндрического участка в минимальном сечении сопла продолжительно­стью L_ц [5].

Отличительной особенностью многих ракетных двигателей твердого топлива (РДТТ) является наличие утопленного (погруженного) сопла. Его использование позволяет умень­шить габаритные размеры двигателя и, как следствие, избежать увеличения потерь из-за химической неравновесности и рассеяния по­тока. Улучшение компоновочной схемы РДТТ приводит к появлению дополнительных потерь [6], несомненно меньше указанных, но также требующих учета.

В работах [3, 6] представлены данные потерь удельного импульса из-за утопленности сопел РДТТ. При изменении степени утопленности в диапазоне 0,03...0,75 потери удельного импульса варьируются в пределах 0,22 %...1,4 % при содержании алюминия в то­пливе 5.21,5 %. Здесь и далее под степенью утопленности имеем в виду отношение длины утопленной части сопла к длине заряда 

В известных работах [3, 6] отмечается тенденция увеличения потерь удельного им­пульса из-за увеличения степени утопленности. При фиксированной степени утопленности потери удельного импульса увеличиваются с ростом процентной доли содержания конден­сированной фазы в продуктах сгорания. Наи­большие потери соответствуют двигателю с

максимальной рассматриваемой степенью уто- пленности = 0,75 и высоким содержанием алюминия в топливе 21,5 %. Однако второе место по величине потерь занимает двигатель с16%-ной долей содержания алюминия при = 0,26. Данные факты ставят под сомнение указанную тенденцию влияния степени уто- пленности и содержания конденсированной фазы в продуктах сгорания на потери удельно­го импульса без учета формы утопленного соп­ла и, в свою очередь, определяют значимость газодинамической составляющей потерь. Та­ким образом, приведенные данные свидетель­ствуют о возможности исследовать влияние степени утопленности на совершенство про­цессов истечения при рассмотрении гомоген­ной среды.

В указанных работах не учитываются различные составляющие потерь, т. е. много­факторность влияния степени утопленности сопла на совершенство процессов истечения. Под многофакторностью помимо неоднород­ности и неравновесности потока на входе в сопло подразумевается и зависимость потерь от различных геометрических параметров уто­пленной части сопла аналогично указанным ранее для классических осесимметричных сопел (рис. 1).

Среди многообразия геометрических форм утопленной части сопла при анализе вли­яния ее геометрических параметров на совер­шенство процессов истечения и сопоставления с существующими зависимостями в первую очередь целесообразно рассмотреть ее ради­усную форму. Исследование влияния степени утопленности и геометрических параметров утопленной части сопла радиусной формы на газодинамическую составляющую потерь - актуальный процесс, целью которого является повышение эффективности разрабатываемых и совершенствуемых двигателей.

В настоящей статье для оценки влияния геометрических параметров на совершенство процессов истечения использованы современ­ные методы вычислительной гидродинамики. Моделирование проведено в рамках осесим­метричного приближения в идеально-газовой адиабатной постановке стационарной задачи средствами программного продукта ANSYS Fluent. Объектом исследования являлись осе­симметричные сверхзвуковые утопленные в камеру двигателя сопла.

На основе существующих эксперимен­тальных результатов по исследованию потерь удельного импульса из-за утопленности сопла [3, 4, 6] можно провести верификацию метода численного моделирования [7] для оценки вли­яния утопленности сопла на потери удельного импульса и, соответственно, использовать дан­ный подход при расчете коэффициента расхода для утопленных сопел.

Верификация расчетной модели проведе­на согласно схеме, представленной на рис. 2. Рассмотрен двигатель с диаметром минималь­ного сечения D_кp = 200 мм, цилиндрическим зарядом с конусным участком у заднего днища L₃ = 2400 мм. Степень утопленности сопла варьировалась в пределах  = 0,09...0,34. В качестве рабочего тела рассмотрен воздух, подаваемый с поверхности заряда с темпера­турой, соответствующей рабочим условиям.

Геометрическая схема расчета помимо камеры сгорания и сопла содержала дополни­тельный объем для моделирования истечения струи в свободное пространство, что исключа­ло необходимость определения граничных ус­ловий на выходе из сопла. Общее количество расчетных ячеек составляло порядка 180 тыс., а безразмерное число у⁺, подсчитанное по пристеночному шагу сетки и динамической скорости, на входе в сопло не превышало 35.

Во время проведения исследования были заданы следующие граничные условия моде­лирования: на поверхности предполагаемого твердого топлива - равномерное распределе­ние расхода рабочего тела, его температура и параметры турбулентности потока; на выходе дополнительного объема - постоянство атмос­ферного давления; стенки камеры сгорания и сопла гладкие с условиями прилипания и не- протекания рабочего тела.

В качестве моделей турбулентности рас­смотрена двухпараметрическая модель RNG k — ε с типовым набором модельных констант, прошедшая верификацию для данного типа задач [7].

Потери удельного импульса ξ определя­ются отношением разницы между теоретиче­ским значением удельного импульса и реаль­ным, отнесенной к теоретическому удельному импульсу [8]:

ξ = (I_ид - I)/I_ид.

Для сравнения полученных результатов моделирования с известными данными [3, 6] потери удельного импульса ξ можно выразить через эффективную скорость истечения и определить по формуле

где ω^ид_эф - эффективная идеальная скорость истечения;

ω_α - расчетные значения скорости пото­ка на срезе сопла;

p_α - расчетные значения давления на срезе сопла;

p_H - давление в дополнительном объеме, имитирующем окружающую среду;

ρ_α - плотность потока на срезе сопла.

Доля потерь удельного импульса, обу­словленная утопленностью сопла ξ _ут, опреде­ляется как отношение разности потерь при на­личии погруженности  и при ее отсутствии  к потерям для неутопленного сопла:

На рис. 3 отражен широкий диапазон изменения потерь удельного импульса в зави­симости от степени погружения утопленной части сопла и содержания алюминия в топли­ве. Расчетные значения потерь, полученные для гомогенной среды, весьма хорошо согла­суются с экспериментальными данными при минимальном содержании конденсированной фазы в продуктах сгорания. Удовлетворитель­ные результаты верификации позволяют обо­сновать возможность исследования коэффи­циента расхода (только по газодинамической составляющей без учета конденсированной фазы) утопленного сопла РДТТ в зависимости от геометрических характеристик по газодина­мической составляющей для расчетной модели с гомогенным рабочим телом.

Переходим к исследованию влияния гео­метрических характеристик радиусного сопла, погруженного в камеру. По результатам мо­делирования рассчитаем газодинамическую составляющую коэффициента расхода по со­отношению

где  - значение действительного расхода;

A(k) - газодинамическая функция;

к - отношение теплоемкостей;

p_oc - давление;

R - равновесное значение газовой посто­янной в минимальном сечении сопла;

T_oc - температура торможения на входе в сопло.

Доля влияния степени утопленности соп­ла на коэффициент расхода определяется от­ношением

где  - коэффициент расхода с неуто- пленным соплом;

- коэффициент расхода с текущей степенью утопленности.

В качестве расчетной геометрической модели использована камера двигателя с ци­линдрическим зарядом со сверхзвуковым ко­ническим соплом и радиусной входной погру­женной частью (рис. 4). Степень утопленности варьировалась в диапазоне 0.0,35. Длина за­ряда составила L₃ = 400 мм, диаметр мини­мального сечения - D_кp = 40 мм. Граничные условия моделирования, рабочее тело, модель турбулентности аналогичны предыдущей мо­дели расчета. Общее число расчетных ячеек по­рядка 150 тыс.; у⁺ на входе в сопло, аналогично предыдущей модели расчета, не превышало 35. Исследуемые геометрические параметры:

• относительный радиус входа утоплен­ного сопла в минимальное сечение  = R₂/ R_kp ;
• относительный радиус входа утоплен­ной части сопла = R_kp/R_b  при постоянном значении R₂ ;

• относительный радиус входа внешней кромки утопленной части сопла = R₃/R_кp.

При исследовании влияния относитель­ного радиуса входа утопленного сопла в мини­мальное сечение на коэффициент расхода было рассмотрено изменение  = 0,1 ...1,0 для различной степени утопленности сопла. Установ­лено, что влияние  на коэффициент расхода имеет одинаковый характер как для утопленных сопел, рассматриваемых в настоящей статье, так и для классических сопел [2, 4] (рис. 5). В работе [4] приведены обобщенные результа­ты для сверхзвуковых сопел с малыми углами θ_κρ, что объясняет их более высокие значения. Полученные в настоящей статье результаты хорошо согласуются с данными для сопел с конической сверхзвуковой частью при F_кp/F_вх = 025 и θ_κр = 45°...90° [2]. В расчет­ной модели (см. рис. 4) F_кp/F_вх = 0,11.

Полученные в данной статье результаты относительно степени утопленности представлены на рис. 6. Показано, что для одинаковой степени утопленности коэффициент расхода может существенно зависеть от . Следует отметить, что при увеличении  коэффици­ент расхода уменьшается при всех рассматри­ваемых .

Составляющая, учитывающая влияние степени утопленности относительно неутопленного сопла с соответствующим относи­тельным радиусом и углом входной части соп­ла θ_κρ = 90°, изменяется неравномерно для утопленных сопел с различным  (рис. 7). Для сопел с  = 1...0,5 погружение сопла в камеру сгорания влияет на потери практически одинаково. При этом доля влияния утопленно- сти лежит в диапазоне 0.0,2 %, тогда как для сопел с относительным радиусом  < 0,5 это влияние может достигать 0,88 %. Можно сде­лать вывод, что сопла с  > 0,5 можно ута­пливать глубже без опасности резкого ухудше­ния расходных характеристик при прочих равных геометрических условиях. При моде­лировании сопел с  меньше 0,5 необходимо учитывать существенной рост потерь при уве­личении степени утопленности сопла.

Влияние относительного радиуса входа утопленной части сопла на коэффициент рас­хода исследовано для геометрической модели с входной частью сопла с постоянным радиу­сом R₂ и при R₃ = 0 (рис. 8). При исследовании влияния  радиус R₂ был смоделирован как четверть окружности с началом и концом в горизонтальной и вертикальной плоскости соответственно. С уменьшением радиуса вход­ной части сопла уменьшалась доля окружно­сти. Расчет проведен для максимального отно­сительного радиуса  = 1.

Полученные результаты служат доказа­тельством того, что независимо от степени утопленности относительный радиус входа утопленной части сопла должен быть ≤ 0,75 (см. рис. 8). Дальнейшее уменьшение относи­тельного радиуса входного участка резко ухудшает расходные характеристики при прочих равных геометрических параметрах. Ухудше­ние коэффициента расхода при уменьшении относительного радиуса входной части с 0,44 до 0,95 достигает 13,16 % при  = 0,35. При уменьшении степени утопленности влияние на коэффициент расхода уменьшается. В рабо­те [9] приведен рекомендуемый диапазон  = 0,48...0,53.

Исследование влияния относительного радиуса входа внешней кромки утопленного сопла  на коэффициент расхода проводилось при постоянном радиусе R₂ для двух степеней утопленности. Получено, что для  = 1 вли­яние несущественно и не достигает 0,1 %. Од­нако для  = 0,1 при = 0,35 влияние уто­пленности на коэффициент расхода при изменении  = 0,05...0,45 достигает 0,31 %, а для  = 0,15 - 0,29 % (рис. 9). При этом влияние составляющей, учитывающей степень утопленности, для  = 0,1 (при изменении ) и = 0,35 варьировалось в пределах Δμ _ут = 0,8...1,1 % и Δμ _ут = 0,36...0,64 % для  = 0,15. Следует от­метить снижение влияния  при уменьшении степени утопленности.

Таким образом, для двигателей с уто­пленными соплами ухудшение расходных ха­рактеристик во многом определяется не толь­ко степенью утопленности и содержанием конденсированной фазы в продуктах сгора­ния, неоднозначность влияния которых под­тверждается анализом существующих экспери­ментальных данных и результатами расчетов, но и геометрическими параметрами входной части утопленного сопла. Верификация чис­ленной модели служит подтверждением воз­можности использования газодинамической со­ставляющей коэффициента расхода для анализа совершенства процессов истечения в двигате­лях с утопленными соплами. В ходе числен­ных исследований установлено, что для сопел с равной степенью утопленности коэффициент расхода может изменяться на величину до 13 % при изменении геометрии входной части.

По результатам исследований для проек­тирования радиусных утопленных сопел мож­но сформулировать следующие рекомендации:

• проектирование сопла с высокими от­носительными радиусами  и  позволит значительно увеличить степень утопленности без роста потерь;
• при необходимости проектирования со­пел с малыми  и  следует учитывать воз­никновение дополнительных потерь при глу­боком погружении сопла в камеру;
• при возникновении необходимости про­ектирования сопла с малым радиусом рекомендуется использовать бóльший радиус;

• не рекомендуется использовать относи­тельный радиус входа утопленной части сопла более = 0,75, так как при дальнейшем уве­личении наблюдается резкий рост потерь.