Перейти к:
Многофакторность влияния степени утопленности сопла на коэффициент расхода
https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-1-43-50
Аннотация
Ключевые слова
Для цитирования:
Сабирзянов А.Н., Кириллова А.Н. Многофакторность влияния степени утопленности сопла на коэффициент расхода. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(1):43-50. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-1-43-50
For citation:
Sabirzyanov A.N., Kirillova A.N. Complex effect of recess depth in nozzle design on the discharge coefficient. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(1):43-50. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-1-43-50
При разработке современных проектных работ в области создания ракетных двигателей основной целью является повышение скорости, дальности и маневренности летательного аппарата. Улучшить указанные показатели можно, например, увеличив расходные характеристики двигателя.
Одним из параметров, отражающих совершенство процессов истечения из сопла, является коэффициент расхода. Согласно работе [1], коэффициент расхода является интегральным коэффициентом, представляющим собой произведение различных составляющих: газодинамической, двухфазной, а также составляющих, учитывающих изменения площади критического сечения при разгаре и тепловых деформациях деталей и теплофизических свойств потока, проходящего через критическое сечение сопла. Далее они раскладываются на дополнительные, например, газодинамическую можно разложить на составляющие, учитывающие потери давления, неравномерность параметров в сопле, трение в дозвуковой части сопла [1]. Составляющая, учитывающая потери давления, состоит из потерь давления в канале и околосопловой области.
Газодинамические потери составляют основную долю всех потерь. Как правило, они определяются следующими геометрическими параметрами:
- отношением площади минимального сечения сопла к площади сечения камеры на входе в сопло Fкр / Fвх (степень сужения сопла) [2];
- углом входной части сопла θκρ [2, 3];
- отношением радиуса скругления входной части R2 к радиусу минимального сечения Rкр [1, 4];
- наличием цилиндрического участка в минимальном сечении сопла продолжительностью Lц [5].
Отличительной особенностью многих ракетных двигателей твердого топлива (РДТТ) является наличие утопленного (погруженного) сопла. Его использование позволяет уменьшить габаритные размеры двигателя и, как следствие, избежать увеличения потерь из-за химической неравновесности и рассеяния потока. Улучшение компоновочной схемы РДТТ приводит к появлению дополнительных потерь [6], несомненно меньше указанных, но также требующих учета.
В работах [3, 6] представлены данные потерь удельного импульса из-за утопленности сопел РДТТ. При изменении степени утопленности в диапазоне 0,03...0,75 потери удельного импульса варьируются в пределах 0,22 %...1,4 % при содержании алюминия в топливе 5.21,5 %. Здесь и далее под степенью утопленности имеем в виду отношение длины утопленной части сопла к длине заряда
В известных работах [3, 6] отмечается тенденция увеличения потерь удельного импульса из-за увеличения степени утопленности. При фиксированной степени утопленности потери удельного импульса увеличиваются с ростом процентной доли содержания конденсированной фазы в продуктах сгорания. Наибольшие потери соответствуют двигателю с
максимальной рассматриваемой степенью уто- пленности = 0,75 и высоким содержанием алюминия в топливе 21,5 %. Однако второе место по величине потерь занимает двигатель с16%-ной долей содержания алюминия при
= 0,26. Данные факты ставят под сомнение указанную тенденцию влияния степени уто- пленности и содержания конденсированной фазы в продуктах сгорания на потери удельного импульса без учета формы утопленного сопла и, в свою очередь, определяют значимость газодинамической составляющей потерь. Таким образом, приведенные данные свидетельствуют о возможности исследовать влияние степени утопленности на совершенство процессов истечения при рассмотрении гомогенной среды.
В указанных работах не учитываются различные составляющие потерь, т. е. многофакторность влияния степени утопленности сопла на совершенство процессов истечения. Под многофакторностью помимо неоднородности и неравновесности потока на входе в сопло подразумевается и зависимость потерь от различных геометрических параметров утопленной части сопла аналогично указанным ранее для классических осесимметричных сопел (рис. 1).
Рис. 1. Геометрические характеристики классического сопла, влияющие на коэффициент расхода
Среди многообразия геометрических форм утопленной части сопла при анализе влияния ее геометрических параметров на совершенство процессов истечения и сопоставления с существующими зависимостями в первую очередь целесообразно рассмотреть ее радиусную форму. Исследование влияния степени утопленности и геометрических параметров утопленной части сопла радиусной формы на газодинамическую составляющую потерь - актуальный процесс, целью которого является повышение эффективности разрабатываемых и совершенствуемых двигателей.
В настоящей статье для оценки влияния геометрических параметров на совершенство процессов истечения использованы современные методы вычислительной гидродинамики. Моделирование проведено в рамках осесимметричного приближения в идеально-газовой адиабатной постановке стационарной задачи средствами программного продукта ANSYS Fluent. Объектом исследования являлись осесимметричные сверхзвуковые утопленные в камеру двигателя сопла.
На основе существующих экспериментальных результатов по исследованию потерь удельного импульса из-за утопленности сопла [3, 4, 6] можно провести верификацию метода численного моделирования [7] для оценки влияния утопленности сопла на потери удельного импульса и, соответственно, использовать данный подход при расчете коэффициента расхода для утопленных сопел.
Верификация расчетной модели проведена согласно схеме, представленной на рис. 2. Рассмотрен двигатель с диаметром минимального сечения Dкp = 200 мм, цилиндрическим зарядом с конусным участком у заднего днища L3 = 2400 мм. Степень утопленности сопла варьировалась в пределах = 0,09...0,34. В качестве рабочего тела рассмотрен воздух, подаваемый с поверхности заряда с температурой, соответствующей рабочим условиям.
Рис. 2. Геометрическая схема расчетной модели
Геометрическая схема расчета помимо камеры сгорания и сопла содержала дополнительный объем для моделирования истечения струи в свободное пространство, что исключало необходимость определения граничных условий на выходе из сопла. Общее количество расчетных ячеек составляло порядка 180 тыс., а безразмерное число у+, подсчитанное по пристеночному шагу сетки и динамической скорости, на входе в сопло не превышало 35.
Во время проведения исследования были заданы следующие граничные условия моделирования: на поверхности предполагаемого твердого топлива - равномерное распределение расхода рабочего тела, его температура и параметры турбулентности потока; на выходе дополнительного объема - постоянство атмосферного давления; стенки камеры сгорания и сопла гладкие с условиями прилипания и не- протекания рабочего тела.
В качестве моделей турбулентности рассмотрена двухпараметрическая модель RNG k — ε с типовым набором модельных констант, прошедшая верификацию для данного типа задач [7].
Потери удельного импульса ξ определяются отношением разницы между теоретическим значением удельного импульса и реальным, отнесенной к теоретическому удельному импульсу [8]:
ξ = (Iид - I)/Iид.
Для сравнения полученных результатов моделирования с известными данными [3, 6] потери удельного импульса ξ можно выразить через эффективную скорость истечения и определить по формуле
где ωидэф - эффективная идеальная скорость истечения;
ωα - расчетные значения скорости потока на срезе сопла;
pα - расчетные значения давления на срезе сопла;
pH - давление в дополнительном объеме, имитирующем окружающую среду;
ρα - плотность потока на срезе сопла.
Доля потерь удельного импульса, обусловленная утопленностью сопла ξ ут, определяется как отношение разности потерь при наличии погруженности и при ее отсутствии
к потерям для неутопленного сопла:
На рис. 3 отражен широкий диапазон изменения потерь удельного импульса в зависимости от степени погружения утопленной части сопла и содержания алюминия в топливе. Расчетные значения потерь, полученные для гомогенной среды, весьма хорошо согласуются с экспериментальными данными при минимальном содержании конденсированной фазы в продуктах сгорания. Удовлетворительные результаты верификации позволяют обосновать возможность исследования коэффициента расхода (только по газодинамической составляющей без учета конденсированной фазы) утопленного сопла РДТТ в зависимости от геометрических характеристик по газодинамической составляющей для расчетной модели с гомогенным рабочим телом.

Переходим к исследованию влияния геометрических характеристик радиусного сопла, погруженного в камеру. По результатам моделирования рассчитаем газодинамическую составляющую коэффициента расхода по соотношению
где - значение действительного расхода;
A(k) - газодинамическая функция;
к - отношение теплоемкостей;
poc - давление;
R - равновесное значение газовой постоянной в минимальном сечении сопла;
Toc - температура торможения на входе в сопло.
Доля влияния степени утопленности сопла на коэффициент расхода определяется отношением
где - коэффициент расхода с неуто- пленным соплом;
- коэффициент расхода с текущей степенью утопленности.
В качестве расчетной геометрической модели использована камера двигателя с цилиндрическим зарядом со сверхзвуковым коническим соплом и радиусной входной погруженной частью (рис. 4). Степень утопленности варьировалась в диапазоне 0.0,35. Длина заряда составила L3 = 400 мм, диаметр минимального сечения - Dкp = 40 мм. Граничные условия моделирования, рабочее тело, модель турбулентности аналогичны предыдущей модели расчета. Общее число расчетных ячеек порядка 150 тыс.; у+ на входе в сопло, аналогично предыдущей модели расчета, не превышало 35. Исследуемые геометрические параметры:
- относительный радиус входа утопленного сопла в минимальное сечение
= R2/ Rkp ;
- относительный радиус входа утопленной части сопла
= Rkp/Rb при постоянном значении R2 ;
- относительный радиус входа внешней кромки утопленной части сопла
= R3/Rкp.
Рис. 4. Схема расчетной геометрической модели: θc - угол раскрытия сверхзвуковой части сопла
При исследовании влияния относительного радиуса входа утопленного сопла в минимальное сечение на коэффициент расхода было рассмотрено изменение = 0,1 ...1,0 для различной степени утопленности сопла. Установлено, что влияние
на коэффициент расхода имеет одинаковый характер как для утопленных сопел, рассматриваемых в настоящей статье, так и для классических сопел [2, 4] (рис. 5). В работе [4] приведены обобщенные результаты для сверхзвуковых сопел с малыми углами θκρ, что объясняет их более высокие значения. Полученные в настоящей статье результаты хорошо согласуются с данными для сопел с конической сверхзвуковой частью при Fкp/Fвх = 025 и θκр = 45°...90° [2]. В расчетной модели (см. рис. 4) Fкp/Fвх = 0,11.

Полученные в данной статье результаты относительно степени утопленности представлены на рис. 6. Показано, что для одинаковой степени утопленности коэффициент расхода может существенно зависеть от . Следует отметить, что при увеличении
коэффициент расхода уменьшается при всех рассматриваемых
.

Составляющая, учитывающая влияние степени утопленности относительно неутопленного сопла с соответствующим относительным радиусом и углом входной части сопла θκρ = 90°, изменяется неравномерно для утопленных сопел с различным (рис. 7). Для сопел с
= 1...0,5 погружение сопла в камеру сгорания влияет на потери практически одинаково. При этом доля влияния утопленно- сти лежит в диапазоне 0.0,2 %, тогда как для сопел с относительным радиусом
< 0,5 это влияние может достигать 0,88 %. Можно сделать вывод, что сопла с
> 0,5 можно утапливать глубже без опасности резкого ухудшения расходных характеристик при прочих равных геометрических условиях. При моделировании сопел с
меньше 0,5 необходимо учитывать существенной рост потерь при увеличении степени утопленности сопла.

Влияние относительного радиуса входа утопленной части сопла на коэффициент расхода исследовано для геометрической модели с входной частью сопла с постоянным радиусом R2 и при R3 = 0 (рис. 8). При исследовании влияния радиус R2 был смоделирован как четверть окружности с началом и концом в горизонтальной и вертикальной плоскости соответственно. С уменьшением радиуса входной части сопла уменьшалась доля окружности. Расчет проведен для максимального относительного радиуса
= 1.

Полученные результаты служат доказательством того, что независимо от степени утопленности относительный радиус входа утопленной части сопла должен быть ≤ 0,75 (см. рис. 8). Дальнейшее уменьшение относительного радиуса входного участка резко ухудшает расходные характеристики при прочих равных геометрических параметрах. Ухудшение коэффициента расхода при уменьшении относительного радиуса входной части с 0,44 до 0,95 достигает 13,16 % при
= 0,35. При уменьшении степени утопленности влияние на коэффициент расхода уменьшается. В работе [9] приведен рекомендуемый диапазон
= 0,48...0,53.
Исследование влияния относительного радиуса входа внешней кромки утопленного сопла на коэффициент расхода проводилось при постоянном радиусе R2 для двух степеней утопленности. Получено, что для
= 1 влияние несущественно и не достигает 0,1 %. Однако для
= 0,1 при
= 0,35 влияние утопленности на коэффициент расхода при изменении
= 0,05...0,45 достигает 0,31 %, а для
= 0,15 - 0,29 % (рис. 9). При этом влияние составляющей, учитывающей степень утопленности, для
= 0,1 (при изменении
) и
= 0,35 варьировалось в пределах Δμ ут = 0,8...1,1 % и Δμ ут = 0,36...0,64 % для
= 0,15. Следует отметить снижение влияния
при уменьшении степени утопленности.

Таким образом, для двигателей с утопленными соплами ухудшение расходных характеристик во многом определяется не только степенью утопленности и содержанием конденсированной фазы в продуктах сгорания, неоднозначность влияния которых подтверждается анализом существующих экспериментальных данных и результатами расчетов, но и геометрическими параметрами входной части утопленного сопла. Верификация численной модели служит подтверждением возможности использования газодинамической составляющей коэффициента расхода для анализа совершенства процессов истечения в двигателях с утопленными соплами. В ходе численных исследований установлено, что для сопел с равной степенью утопленности коэффициент расхода может изменяться на величину до 13 % при изменении геометрии входной части.
По результатам исследований для проектирования радиусных утопленных сопел можно сформулировать следующие рекомендации:
- проектирование сопла с высокими относительными радиусами
и
позволит значительно увеличить степень утопленности без роста потерь;
- при необходимости проектирования сопел с малыми
и
следует учитывать возникновение дополнительных потерь при глубоком погружении сопла в камеру;
- при возникновении необходимости проектирования сопла с малым радиусом
рекомендуется использовать бóльший радиус
;
- не рекомендуется использовать относительный радиус входа утопленной части сопла более
= 0,75, так как при дальнейшем увеличении наблюдается резкий рост потерь.
Список литературы
1. Газодинамические и теплофизические процессы в ракетных двигателях твердого топлива / A.M. Губертов, В.В. Миронов, Д.М. Борисов и др.; под ред. А.С. Коротеева. М.: Машиностроение, 2004. 512 с.
2. Лаврухин Г.Н. Аэрогазодинамика реактивных сопел. В 3 т. Т. 1. Внутренние характеристики сопел. М.: Наука; ФИЗМАТЛИТ, 2003. 376 с.
3. Шишков А.А., Панин С.Д., Румянцев Б.В. Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива. М.: Машиностроение, 1989. 240 с.
4. Соколов В.Д., Ягудин С.В. Коэффициент расхода осесимметричных сужающихся сопел с произвольным контуром // Ученые записки ЦАГИ. 1975. Т. VI. № 1. С. 117-121.
5. Кириллова А.Н., Сабирзянов А.Н. Численное моделирование влияния геометрических параметров цилиндрического участка сопла в минимальном сечении на коэффициент расхода // Материалы X Школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», 13-15 сентября 2016. Казань, 2016. С. 195-197.
6. Милехин Ю.М., Ключников А.Н., Бурский Г.В., Лавров Г.С. Энергетика ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Наука, 2013. 207 с.
7. Сабирзянов А.Н., Кириллова А.Н. Численное моделирование влияния геометрических параметров сопла на коэффициент расхода ДЛА // Материалы докладов Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», 22-24 июня 2016. Ч. 2. Самара: Самарский университет, 2016. С. 39- 40.
8. Абугов Д.И., Бобылев В.М. Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение, 1987. 272 с.
9. Николаев Ю.М., Панин С.Д., Соломонов Ю.С., Сычев М.П. Основы проектирования твердотопливных управляемых баллистических ракет. В 2 ч. Ч. 2. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 140 с.
Об авторах
А. Н. СабирзяновРоссия
А. Н. Кириллова
Россия
Рецензия
Для цитирования:
Сабирзянов А.Н., Кириллова А.Н. Многофакторность влияния степени утопленности сопла на коэффициент расхода. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(1):43-50. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-1-43-50
For citation:
Sabirzyanov A.N., Kirillova A.N. Complex effect of recess depth in nozzle design on the discharge coefficient. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(1):43-50. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-1-43-50